1集合與簡易邏輯十年高考題(帶詳細解析)

1、第一章 集合與簡易邏輯考點闡釋集合的初步知識與簡易邏輯知識，是掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ).集合知識可以使我們更好地理解數(shù)學(xué)中廣泛使用的集合語言，并用集合語言表達數(shù)學(xué)問題，運用集合觀點去研究和解決數(shù)學(xué)問題.邏輯是研究思維形式及其規(guī)律的一門學(xué)科，是人們認識和研究問題不可缺少的工具，是為了培養(yǎng)學(xué)生的推理技能，發(fā)展學(xué)生的思維能力.重點掌握：（1）強化對集合與集合關(guān)系題目的訓(xùn)練，理解集合中代表元素的真正意義，注意利用幾何直觀性研究問題，注意運用文氏圖解題方法的訓(xùn)練，加強兩種集合表示方法轉(zhuǎn)換和化簡訓(xùn)練.（2）要正確理解“充分條件”“必要條件”“充要條件”的概念.數(shù)學(xué)概念的定義具有對稱性，即數(shù)學(xué)概念的定義可以

2、看成充要條件，既是概念的判斷依據(jù)，又是概念所具有的性質(zhì).試題類編一、選擇題1.（2003京春理，11）若不等式|ax+2|6的解集為（1，2），則實數(shù)a等于（ ）A.8 B.2 C.4 D.82.（2002京皖春，1）不等式組的解集是（ ）A.x|1x1 B.x|0x3C.x|0x1D.x|1x33.（2002北京，1）滿足條件M1=1，2，3的集合M的個數(shù)是（ ）A.4 B.3 C.2 D.14.（2002全國文6，理5）設(shè)集合M=x|x=，kZ，N=x|x=，kZ，則（ ）A.M=NB.MNC.MND.MN=5.（2002河南、廣西、廣東7）函數(shù)f（x）=x|x+a|+b是奇函數(shù)的充要條件

3、是（ ）A.ab=0B.a+b=0C.a=bD.a2+b2=06.（2001上海，3）a=3是直線ax+2y+3a=0和直線3x+（a1）y=a7平行且不重合的（ ）A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分也非必要條件7.（2000北京春，2）設(shè)全集I=a，b，c，d，e，集合M=a，b，c，N=b，d，e，那么IMIN是（ ）A. B.dC.a，cD.b，e8.（2000全國文，1）設(shè)集合AxxZ且10x1，BxxB且x5，則AB中元素的個數(shù)是（ ）A.11 B.10C.16 D.159.（2000上海春，15）“a=1”是“函數(shù)y=cos2axsin2ax的最小正周期為

4、”的（ ）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既非充分條件也非必要條件10.（2000廣東，1）已知集合A=1，2，3，4，那么A的真子集的個數(shù)是（ ）圖11A.15 B.16 C.3 D.411.（1999全國，1）如圖11，I是全集，M、P、S是I的3個子集，則陰影部分所表示的集合是（ ）A.（MP）SB.（MP）SC.（MP）ISD.（MP）IS12.（1998上海，15）設(shè)全集為R，Axx25x60，Bx|x5a（a為常數(shù)），且11B，則（ ）A.RABR B.ARBRC.RARBRD.ABR13.（1997全國，1）設(shè)集合M=x0x2，集合Nxx22x30，集合M等于

5、（ ）A.x0x1B.x0x2 C.x0x1D.x0x214.（1997上海，1）設(shè)全集是實數(shù)集R，Mxx1，xR，N1，2，3，4，則RMN等于（ ）A.4 B.3，4C.2，3，4 D.1，2，3，415.（1996上海，1）已知集合M（x，）x2，N（x，）x4，那么集合MN為（ ）A.x=3，y=1 B.（3，1）C.3，1 D.（3，1）16.（1996全國文，1）設(shè)全集I1，2，3，4，5，6，7，集合A1，3，5，7，B3，5，則（ ）A.IABB.IIABC.IAIBD.IIAIB17.（1996全國理，1）已知全集IN*，集合Axx2n，nN*，Bxx4n，nN，則（ ）A.

6、IABB.IIABC.IAIBD.IIAIB18.（1996上海文，6）若y=f（x）是定義在R上的函數(shù)，則y=f（x）為奇函數(shù)的一個充要條件為（ ）A.f（x）=0B.對任意xR，f（x）=0都成立C.存在某x0R，使得f（x0）+f（x0）=0D.對任意的xR，f（x）+f（x）=0都成立19.（1995上海，2）如果Px（x1）（2x5）0，Qx0x10，那么（ ）A.PQ B.PQC.PQ D.PQR20.（1995全國文，1）已知全集I0，1，2，3，4，集合M0，1，2，N0，3，4，則IMN等于（ ）A.0B.3，4C.1，2D.21.（1995全國理，1）已知I為全集，集合M、

7、NI，若MNN，則（ ）A.IMINB.MINC. IMIND.MIN22.（1995上海，9）“ab0”是“方程ax2+by2=c表示雙曲線”的（ ）A.必要條件但不是充分條件B.充分條件但不是必要條件C.充分必要條件D.既不是充分條件又不是必要條件23.（1994全國，1）設(shè)全集I0，1，2，3，4，集合A0，1，2，3，集合B2，3，4，則IAIB等于（ ）A.0B.0，1C.0，1，4 D.0，1，2，3，424.（1994上海，15）設(shè)I是全集，集合P、Q滿足PQ，則下面的結(jié)論中錯誤的是（ ）A.PIQ=B.IPQ=IC.PIQ=D.IPIQ=IP二、填空題25.（2003上海春，5

8、）已知集合A=x|x|2，xR，B=x|xa，且AB，則實數(shù)a的取值范圍是_.26.（2002上海春，3）若全集I=R，f（x）、g（x）均為x的二次函數(shù)，P=x|f（x）0，Q=x|g（x）0，則不等式組的解集可用P、Q表示為_.27.（2001天津理，15）在空間中若四點不共面，則這四點中任何三點都不共線；若兩條直線沒有公共點，則這兩條直線是異面直線.圖12以上兩個命題中，逆命題為真命題的是_.28.（2000上海春，12）設(shè)I是全集，非空集合P、Q滿足PQI.若含P、Q的一個集合運算表達式，使運算結(jié)果為空集，則這個運算表達式可以是 （只要寫出一個表達式）.29.（1999全國，18）、是

9、兩個不同的平面，m、n是平面及之外的兩條不同直線，給出四個論斷:mn n m以其中三個論斷作為條件，余下一個論斷作為結(jié)論，寫出你認為正確的一個命題：_.三、解答題30.（2003上海春，17）解不等式組.31.（2000上海春，17）已知R為全集，A=x|log（3x）2，B=x|1，求RAB.32.（1999上海，17）設(shè)集合A=x|xa|2，B=x|1，若AB，求實數(shù)a的取值范圍.答案解析1.答案：C解析：|ax+2|6，6ax+26，8ax0時，有，而已知原不等式的解集為（1，2），所以有：.此方程無解（舍去）.當(dāng)a6或x1，B=x|5ax6.此時：5a6，AB=R.評述：本題考查集合基

10、本知識，一元二次不等式、絕對值不等式的解法及分析問題解決問題的能力.13.答案：B解析：方法一：Nxx22x30x1x3，所以MNx0x2，故選B.方法二：由（）22（）30，知1.5N，又1.5M，因此1.5MN，從而排除A、；由交集定義與M的表達式，可排除D，得B.評述：本題考查對交集的理解和掌握，所設(shè)定的集合實質(zhì)是不等式的解集，兼考處理不等式解集的基本技能.14.答案：B解析：RM=x|x1+，xR，又1+3.故RMN=3，4.故選B.15.答案：D解析：方法一：解方程組得故MN（3，1），所以選D.方法二：因所求MN為兩個點集的交集，故結(jié)果仍為點集，顯然只有D正確.評述：要特別理解集合

11、中代表元素的意義，此題迎刃而解.16.答案：解析：方法一：顯然IB1，2，4，6，7，于是AIBI，故選.方法二：利用文氏圖13知IAIB，應(yīng)選.17.答案：解析：方法一：IA中元素是非2的倍數(shù)的自然數(shù)，IB中元素是非4的倍數(shù)的自然數(shù)，顯然，只有選項正確.圖14方法二：因A2，4，6，8，B4，8，12，16，所以IB1，2，3，5，6，7，9，所以IAIB，故答案為.方法三：因BA，所以IAIB，IAIBIA，故IAIAAIB.方法四：根據(jù)題意，我們畫出文氏圖14來解，易知BA，如圖：可以清楚看到I=AIB是成立的.評述：本題考查對集合概念和關(guān)系的理解和掌握，注意數(shù)形結(jié)合的思想方法，用無限集

12、考查，提高了對邏輯思維能力的要求.18.答案：D解析：由奇函數(shù)定義可知：若f（x）為奇函數(shù)，則對定義域內(nèi)任意一個x，都有f（x）=f（x），即f（x）+f（x）=0，反之，若有f（x）+f（x）=0，即f（x）=f（x），由奇函數(shù)的定義可知f（x）為奇函數(shù).評述：對于判斷奇偶性問題應(yīng)注意：x為定義域內(nèi)任意值，因此定義域本身應(yīng)關(guān)于原點對稱，這是奇偶性問題的必要條件.19.答案：B解析：由集合P得1x，由集合Q有0x10.利用數(shù)軸上的覆蓋關(guān)系，易得PQ.20.答案：B解析：由已知IM=3，4，IMN=3，4.21.答案：C圖15解析一：MN=N，NM，INIM解析二：畫出韋恩圖15，顯然：IMIN

13、.故選C.評述：本題主要考查集合的概念和集合的關(guān)系，題目中不給出具體集合，對分析問題解決問題能力提高了要求.22.答案：A解析：如果方程ax2+by2=c表示雙曲線，即表示雙曲線，因此有，即ab0.這就是說“ab0”是必要條件；若ab0，c可以為0，此時，方程不表示雙曲線，即ab0不是充分條件.評述：本題考查充要條件的推理判斷和雙曲線的概念.23.答案：C圖16解析：IA=4，IB=0，1，IAIB=0，1，4.24.答案：D解析：依題意畫出文氏圖：如圖16，顯然A、B、C均正確，故應(yīng)選D.25.答案：a2解析：A=x|2x2，B=x|xa，又AB，利用數(shù)軸上覆蓋關(guān)系：如圖17圖17因此有a2.評述：本題主要考查集合的概念和集合的關(guān)系.26.答案：PIQ解析：g（x）0的解集為Q，所以g（x）0，得（x2）（x4）0，x4.由2，得0，1x5.原不等式組的解是x（1，2）（4，5）評述：本題主要考查二次不等式、分式不等式的解法.31.解：由已知log（3x）log4，因為y=logx為減函數(shù)，所以3x4.由，解得1x3.所以A=x|1x3.由1可化為解得2x3，所以B=x|2x3.于是RA=x|x1或x3.故RAB=x|2x1或x=