廣東省潮州市2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題（含解析）

1、廣東省潮州市2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題（含解析）一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）.1已知復(fù)數(shù)zi（1+i），則|z|（）ABC1D2若由一個(gè)22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得K24.013，那么有（）把握認(rèn)為兩個(gè)變量有關(guān)系P（K2k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A95%B97.5%C99%D99.9%3以下求導(dǎo)正確的是（）A（cosx）sinxBCD4曲線yx32x2在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為（）Ay

2、x2By3x+2Cy2x3Dyx5若6，則n的值為（）A4B5C6D76已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，XN（4，2），且P（X2）0.3，則P（X6）（）A0.3B0.4C0.85D0.77疫情期間，潮州某醫(yī)院安排4名醫(yī)生到湖北3個(gè)不同的醫(yī)院支援，每名醫(yī)生只去一個(gè)醫(yī)院，每個(gè)醫(yī)院至少安排一名醫(yī)生，則不同的安排方法共有（）A18種B36種C6種D72種8100件產(chǎn)品中有6件次品，現(xiàn)從中不放回的任取3件產(chǎn)品，在前兩次抽到正品的條件下第三次抽到次品的概率為（）ABCD9函數(shù)f（x）x2lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A（1，1）B（，1）C（1，+）D（0，1）10函數(shù)f（x）的圖象大致為（）ABCD11若函

3、數(shù)yx3+x2+m在2，1上的最大值為，則m等于（）A0B1C2D12若函數(shù)f（x）的圖象上恰好存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A（1，1+B1（1+，+）C1D（1，+）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13復(fù)數(shù)z（其中i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第 象限14在的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為 （用數(shù)字作答）15如圖，圓形花壇分為4部分，現(xiàn)在這4部分種植花卉，要求每部分種植一種花卉，且相鄰部分不能種植同一種花卉，現(xiàn)有5種不同的花卉供選擇，則不同的種植方案共有 種（用數(shù)字作答）16已知可導(dǎo)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+），滿(mǎn)足xf（x）2f（x）0，且f（2）4，則不

4、等式f（2x）4x的解集是 三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答要寫(xiě)出證明過(guò)程或解題步驟.17已知復(fù)數(shù)z1滿(mǎn)足z1i1+i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2m+2i（mR）（1）求z1；（2）若z1z2是純虛數(shù)，求m的值18已知（12x）5a0+a1x+a2x2+a5x5（1）求a5的值；（2）求a0+a2+a4的值19已知函數(shù)f（x）ax2+blnx在x1處有極值（1）求a，b的值；（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間20如表提供了工廠技術(shù)改造后某種型號(hào)設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬(wàn)元）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：x（年）3456y（萬(wàn)元）2.5344.5（1）若知道y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)上表提供的

5、數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程x+（2）已知工廠技改前該型號(hào)設(shè)備使用10年的維修費(fèi)用為9萬(wàn)元試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)該型號(hào)設(shè)備技改后使用10年的維修費(fèi)用比技改前降低多少？參考公式：，212020年1月10日，引發(fā)新冠肺炎疫情的COVID9病毒基因序列公布后，科學(xué)家們便開(kāi)始了病毒疫苗的研究過(guò)程但是類(lèi)似這種病毒疫苗的研制需要科學(xué)的流程，不是一朝一夕能完成的，其中有一步就是做動(dòng)物試驗(yàn)已知一個(gè)科研團(tuán)隊(duì)用小白鼠做接種試驗(yàn)，檢測(cè)接種疫苗后是否出現(xiàn)抗體試驗(yàn)設(shè)計(jì)是：每天接種一次，3天為一個(gè)接種周期已知小白鼠接種后當(dāng)天出現(xiàn)抗體的概率為，假設(shè)每次接種后當(dāng)天是否出現(xiàn)抗體與上次接種無(wú)關(guān)（1）

6、求一個(gè)接種周期內(nèi)出現(xiàn)抗體次數(shù)k的分布列；（2）已知每天接種一次花費(fèi)100元，現(xiàn)有以下兩種試驗(yàn)方案：若在一個(gè)接種周期內(nèi)連續(xù)2次出現(xiàn)抗體即終止本周期試驗(yàn)，進(jìn)行下一接種周期，試驗(yàn)持續(xù)三個(gè)接種周期，設(shè)此種試驗(yàn)方式的花費(fèi)為X元；若在一個(gè)接種周期內(nèi)出現(xiàn)2次或3次抗體，該周期結(jié)束后終止試驗(yàn)，已知試驗(yàn)至多持續(xù)三個(gè)接種周期，設(shè)此種試驗(yàn)方式的花費(fèi)為Y元本著節(jié)約成本的原則，選擇哪種實(shí)驗(yàn)方案22已知函數(shù)f（x）（x+m）ex（1）若f（x）在（，1上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）當(dāng)m0時(shí)，若對(duì)任意的x（0，+），nxln（nx）f（2x）恒成立，求實(shí)數(shù)n的取值范圍答案一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分

7、）.1已知復(fù)數(shù)zi（1+i），則|z|（）ABC1D【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解解：zi（1+i）1+i，|z|故選：D2若由一個(gè)22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得K24.013，那么有（）把握認(rèn)為兩個(gè)變量有關(guān)系P（K2k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A95%B97.5%C99%D99.9%【分析】通過(guò)所給的觀測(cè)值，同臨界值表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)4.0133.841，得到結(jié)論解：一個(gè)22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)

8、計(jì)算得K24.013，4.0133.841，有95%的把握說(shuō)這兩個(gè)變量有關(guān)系，答案為：95%故選：A3以下求導(dǎo)正確的是（）A（cosx）sinxBCD【分析】利用常見(jiàn)函數(shù)的求導(dǎo)公式以及導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算對(duì)選項(xiàng)逐一判斷，即可得到答案解：（cosx）sinx，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；，故選項(xiàng)C正確；，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤故選：C4曲線yx32x2在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為（）Ayx2By3x+2Cy2x3Dyx【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在點(diǎn)（1，1）處的導(dǎo)數(shù)，然后直接利用直線方程的點(diǎn)斜式得答案解：由yx32x2，得y3x24x，y|x11，即曲線yx32x2在點(diǎn)（1，1）處的切線的斜率為1曲

9、線yx32x2在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為y+11（x1）即yx故選：D5若6，則n的值為（）A4B5C6D7【分析】直接利用排列與組合數(shù)公式，進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算即可解：，化簡(jiǎn)得n23，解得n5故選：B6已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，XN（4，2），且P（X2）0.3，則P（X6）（）A0.3B0.4C0.85D0.7【分析】根據(jù)正態(tài)分布的概率特征，求出正態(tài)曲線的對(duì)稱(chēng)軸，利用對(duì)稱(chēng)性即可求解解：】由隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（4，o2），正態(tài)曲線的對(duì)稱(chēng)軸是x4，P（X2）P（X6）0.3，P（X6）1P（X6）0.7故選：D7疫情期間，潮州某醫(yī)院安排4名醫(yī)生到湖北3個(gè)不同的醫(yī)院支援，每名醫(yī)生只去一個(gè)醫(yī)院，

10、每個(gè)醫(yī)院至少安排一名醫(yī)生，則不同的安排方法共有（）A18種B36種C6種D72種【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：先在4人中選出2人，安排到其中一家醫(yī)院，將剩下2人安排到其他醫(yī)院，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：先在4人中選出2人，安排到其中一家醫(yī)院，有C18種安排方法，將剩下2人安排到其他醫(yī)院，有A2種情況，則有18236種不同的安排方法；故選：B8100件產(chǎn)品中有6件次品，現(xiàn)從中不放回的任取3件產(chǎn)品，在前兩次抽到正品的條件下第三次抽到次品的概率為（）ABCD【分析】設(shè)事件A為“前兩次抽取為正品”，事件B為“第三次抽到次品”，AB包含的基本事件個(gè)數(shù)為n，A包含的基本事

11、件個(gè)數(shù)m，由此能求出在前兩次抽到正品的條件下第三次抽到次品的概率解：設(shè)事件A為“前兩次抽取為正品”，事件B為“第三次抽到次品”，則AB包含的基本事件個(gè)數(shù)為n，A包含的基本事件個(gè)數(shù)m，在前兩次抽到正品的條件下第三次抽到次品的概率為：P（B|A）故選：A9函數(shù)f（x）x2lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A（1，1）B（，1）C（1，+）D（0，1）【分析】求出函數(shù)的定義域，利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)列出不等式求解即可解：函數(shù)f（x）x2lnx的定義域?yàn)椋簒|x0函數(shù)f（x）x2lnx的導(dǎo)函數(shù)為：f（x）x，令x0并且x0，解得0x1函數(shù)f（x）x2lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1）故選：D10函數(shù)f（x）的圖象大致

12、為（）ABCD【分析】利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的值域，判斷函數(shù)的圖象即可解：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋簒0，xR，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)f（x），可得函數(shù)的極值點(diǎn)為：x1，當(dāng)x（0，1）時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)，x1時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，并且f（x）0，選項(xiàng)B、D滿(mǎn)足題意當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)f（x）0，選項(xiàng)D不正確，選項(xiàng)B正確故選：B11若函數(shù)yx3+x2+m在2，1上的最大值為，則m等于（）A0B1C2D【分析】先求出函數(shù)f（x）的單調(diào)性，比較極大值和端點(diǎn)值得到最大值，由最大值為建立關(guān)于m的方程，解方程可得答案解：令，則f（x）3x2+3x3x（x+1），當(dāng)2x1或0x1時(shí)，f（x）0，所以f（x）在（2

13、，1）和（0，1）上單調(diào)遞增；當(dāng)1x0時(shí)，f（x）0，所以f（x）在（1，0）上單調(diào)遞減，所以，解得m2故選：C12若函數(shù)f（x）的圖象上恰好存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A（1，1+B1（1+，+）C1D（1，+）【分析】由題意可得，yxlnx與ykx1在（0，e上恰有一個(gè)交點(diǎn)，即xlnxkx1在（0，e上恰有2個(gè)解，分離參數(shù)后構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)及函數(shù)的性質(zhì)可求解：由題意可得，yxlnx與ykx1在（0，e上恰有一個(gè)交點(diǎn)，即xlnxkx1在（0，e上恰有2個(gè)解，所以klnx+在（0，e上恰有2個(gè)解，令g（x）lnx+，x（0，e，則，當(dāng)0x1時(shí)，g（x）0，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)

14、1xe時(shí)，g（x）0，函數(shù)單調(diào)遞增，因?yàn)間（1）1，g（e）1+，x0，g（x）+，故1k1+故選：A二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13復(fù)數(shù)z（其中i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第 三象限【分析】利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，得到其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)得答案解：zi，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（，）在第三象限故答案為：三14在的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為40（用數(shù)字作答）【分析】在展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于零，求出r的值，即可求出展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)解：由于展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r+12rx105r，令105r0，解得r2，故展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是40，故答案為4015如圖，圓形花壇分為4部分，

15、現(xiàn)在這4部分種植花卉，要求每部分種植一種花卉，且相鄰部分不能種植同一種花卉，現(xiàn)有5種不同的花卉供選擇，則不同的種植方案共有 260種（用數(shù)字作答）【分析】根據(jù)題意，依次分析4個(gè)部分的選法數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案解：根據(jù)題意，對(duì)于區(qū)域1，有5種不同的花卉供選擇，有5種選法，對(duì)于區(qū)域2，與區(qū)域1相鄰，有4種選法，對(duì)于區(qū)域3和4，若3與1的選擇相同，4有4種選法，若3與1的選擇不同，3有3種選法，4有3種選法，此時(shí)有339種選法，則區(qū)域3和4有4+913種選法，故有5413260種選法；故答案為：26016已知可導(dǎo)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+），滿(mǎn)足xf（x）2f（x）0，且f（2）4，則

16、不等式f（2x）4x的解集是x|x1【分析】令g（x）（x0），由題意可得g（x）0g（x）在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞減，又g（2）1，不等式f（2x）4xg（2x）g（1）2x1，從而可得答案解：令g（x）（x0），xf（x）2f（x）0，g（x）0，g（x）在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞減，又f（2）4，g（2）1，不等式f（2x）4x1，即g（2x）g（2），由得：2x2，解得x1，不等式f（2x）4x的解集是x|x1，故答案為：x|x1三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答要寫(xiě)出證明過(guò)程或解題步驟.17已知復(fù)數(shù)z1滿(mǎn)足z1i1+i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2m+2i（mR）（1）求z1；（2

17、）若z1z2是純虛數(shù)，求m的值【分析】（1）利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)即可，（2）先求出z1z2，再利用純虛數(shù)的概念列出方程組得答案解：（1）z1i1+i，z11i，（2）z1z2（1i）（m+2i）（m+2）+（2m）i，z1z2是純虛數(shù)，m218已知（12x）5a0+a1x+a2x2+a5x5（1）求a5的值；（2）求a0+a2+a4的值【分析】（1）根據(jù)展開(kāi)式的性質(zhì)即可求解；（2）分別令x1，x1，進(jìn)而可以求解解：（1）由已知可得x5的系數(shù)為C32，所以a532；（2）令x1可得：（12）5a0+a1+.+a51.令x1可得：（1+2）5a0a1+.a5.，+可得a0+a2+a419

18、已知函數(shù)f（x）ax2+blnx在x1處有極值（1）求a，b的值；（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間【分析】（1）先求導(dǎo)，再又f（x）在x1處有極值，可得，解得即可，（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系即可求出解：（1）f（x）2ax+又f（x）在x1處有極值，即解得a，b1（2）由（1）可知f（x）x2lnx，其定義域是（0，+），f（x）x由f（x）0，得0x1；由f（x）0，得x1函數(shù)yf（x）的單調(diào)減區(qū)間是（0，1），單調(diào)增區(qū)間是（1，+）20如表提供了工廠技術(shù)改造后某種型號(hào)設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬(wàn)元）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：x（年）3456y（萬(wàn)元）2.5344.5（1）若知道y對(duì)x呈

19、線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程x+（2）已知工廠技改前該型號(hào)設(shè)備使用10年的維修費(fèi)用為9萬(wàn)元試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)該型號(hào)設(shè)備技改后使用10年的維修費(fèi)用比技改前降低多少？參考公式：，【分析】（1）計(jì)算平均數(shù)、，求出回歸系數(shù)，寫(xiě)出回歸方程；（2）利用回歸方程求出x10時(shí)的值即可解：（1）計(jì)算xiyi32.5+43+54+64.566.5，（3+4+5+6）4.5，（2.5+3+4+4.5）3.5；回歸系數(shù)； ；故所求的回歸方程為；（2）當(dāng)x10時(shí)，利用y關(guān)于x的線性回歸方程計(jì)算0.710+0.357.35，預(yù)測(cè)該型號(hào)設(shè)備技改后使用10年的維

20、修費(fèi)用比技改前降低97.351.65（萬(wàn)元），答：求出y關(guān)于x的線性回歸方程0.7x+0.35，預(yù)測(cè)該型號(hào)設(shè)備技改后使用10年的維修費(fèi)用比技改前降低1.65萬(wàn)元212020年1月10日，引發(fā)新冠肺炎疫情的COVID9病毒基因序列公布后，科學(xué)家們便開(kāi)始了病毒疫苗的研究過(guò)程但是類(lèi)似這種病毒疫苗的研制需要科學(xué)的流程，不是一朝一夕能完成的，其中有一步就是做動(dòng)物試驗(yàn)已知一個(gè)科研團(tuán)隊(duì)用小白鼠做接種試驗(yàn)，檢測(cè)接種疫苗后是否出現(xiàn)抗體試驗(yàn)設(shè)計(jì)是：每天接種一次，3天為一個(gè)接種周期已知小白鼠接種后當(dāng)天出現(xiàn)抗體的概率為，假設(shè)每次接種后當(dāng)天是否出現(xiàn)抗體與上次接種無(wú)關(guān)（1）求一個(gè)接種周期內(nèi)出現(xiàn)抗體次數(shù)k的分布列；（2）已

21、知每天接種一次花費(fèi)100元，現(xiàn)有以下兩種試驗(yàn)方案：若在一個(gè)接種周期內(nèi)連續(xù)2次出現(xiàn)抗體即終止本周期試驗(yàn)，進(jìn)行下一接種周期，試驗(yàn)持續(xù)三個(gè)接種周期，設(shè)此種試驗(yàn)方式的花費(fèi)為X元；若在一個(gè)接種周期內(nèi)出現(xiàn)2次或3次抗體，該周期結(jié)束后終止試驗(yàn)，已知試驗(yàn)至多持續(xù)三個(gè)接種周期，設(shè)此種試驗(yàn)方式的花費(fèi)為Y元本著節(jié)約成本的原則，選擇哪種實(shí)驗(yàn)方案【分析】（1）隨機(jī)變量k服從二項(xiàng)分布B（3，），寫(xiě)出k的分布列即可（2）設(shè)一個(gè)接種周期的接種費(fèi)用為元，則可能的取值為200，300，求出概率然后求解期望隨機(jī)變量Y可能的取值為300，600，900，設(shè)事件A為“在一個(gè)接種周期內(nèi)出現(xiàn)2次或3次抗體”，求出概率與期望，推出E（X）E

22、（Y），選擇方案二解：（1）由題意可知，隨機(jī)變量k服從二項(xiàng)分布B（3，），故P（k），（k0，1，2，3）則k的分布列為： k0123 P（2）設(shè)一個(gè)接種周期的接種費(fèi)用為元，則可能的取值為200，300，因?yàn)镻（200），P（300），所以E（）200+300275所以三個(gè)接種周期的平均花費(fèi)為E（X）3E（）3275825隨機(jī)變量Y可能的取值為300，600，900，設(shè)事件A為“在一個(gè)接種周期內(nèi)出現(xiàn)2次或3次抗體”，由（1）知，P（A）所以P（Y300）P（A），P（Y600）1P（A）P（A），P（Y900）1P（A）1P（A）1，所以E（Y）300+600+900525因?yàn)镋（X）E（Y）所以選擇方案二22已知函數(shù)f（x）（x+m）ex（1）若f（x）在（，1上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）當(dāng)m0時(shí)，若對(duì)任意的x（0，+），nxln（nx）f（2x）恒成立，求實(shí)數(shù)n的取值范圍【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，令f（x）0，得xm1，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，求解即可（2）法一：不等式化為對(duì)于任意的x（0，+）恒成立，設(shè)，則利用函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化求解函數(shù)的最值，轉(zhuǎn)化求解實(shí)數(shù)n的取值范圍法二：對(duì)任意的x（0，+），nxln（nx）