廣東省潮州市2020_2021學年高二數(shù)學下學期期末考試試題（含解析）

1、廣東省潮州市2020-2021學年高二數(shù)學下學期期末考試試題（含解析）一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）.1已知復數(shù)zi（1+i），則|z|（）ABC1D2若由一個22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算得K24.013，那么有（）把握認為兩個變量有關系P（K2k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A95%B97.5%C99%D99.9%3以下求導正確的是（）A（cosx）sinxBCD4曲線yx32x2在點（1，1）處的切線方程為（）Ay

2、x2By3x+2Cy2x3Dyx5若6，則n的值為（）A4B5C6D76已知隨機變量X服從正態(tài)分布，XN（4，2），且P（X2）0.3，則P（X6）（）A0.3B0.4C0.85D0.77疫情期間，潮州某醫(yī)院安排4名醫(yī)生到湖北3個不同的醫(yī)院支援，每名醫(yī)生只去一個醫(yī)院，每個醫(yī)院至少安排一名醫(yī)生，則不同的安排方法共有（）A18種B36種C6種D72種8100件產(chǎn)品中有6件次品，現(xiàn)從中不放回的任取3件產(chǎn)品，在前兩次抽到正品的條件下第三次抽到次品的概率為（）ABCD9函數(shù)f（x）x2lnx的單調遞減區(qū)間為（）A（1，1）B（，1）C（1，+）D（0，1）10函數(shù)f（x）的圖象大致為（）ABCD11若函

3、數(shù)yx3+x2+m在2，1上的最大值為，則m等于（）A0B1C2D12若函數(shù)f（x）的圖象上恰好存在兩個點關于y軸對稱，則實數(shù)k的取值范圍是（）A（1，1+B1（1+，+）C1D（1，+）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13復數(shù)z（其中i是虛數(shù)單位）在復平面內對應的點在第 象限14在的展開式中，常數(shù)項為 （用數(shù)字作答）15如圖，圓形花壇分為4部分，現(xiàn)在這4部分種植花卉，要求每部分種植一種花卉，且相鄰部分不能種植同一種花卉，現(xiàn)有5種不同的花卉供選擇，則不同的種植方案共有 種（用數(shù)字作答）16已知可導函數(shù)f（x）的定義域為（0，+），滿足xf（x）2f（x）0，且f（2）4，則不

4、等式f（2x）4x的解集是 三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答要寫出證明過程或解題步驟.17已知復數(shù)z1滿足z1i1+i（i為虛數(shù)單位），復數(shù)z2m+2i（mR）（1）求z1；（2）若z1z2是純虛數(shù)，求m的值18已知（12x）5a0+a1x+a2x2+a5x5（1）求a5的值；（2）求a0+a2+a4的值19已知函數(shù)f（x）ax2+blnx在x1處有極值（1）求a，b的值；（2）求f（x）的單調區(qū)間20如表提供了工廠技術改造后某種型號設備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元）的幾組對照數(shù)據(jù)：x（年）3456y（萬元）2.5344.5（1）若知道y對x呈線性相關關系，請根據(jù)上表提供的

5、數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程x+（2）已知工廠技改前該型號設備使用10年的維修費用為9萬元試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預測該型號設備技改后使用10年的維修費用比技改前降低多少？參考公式：，212020年1月10日，引發(fā)新冠肺炎疫情的COVID9病毒基因序列公布后，科學家們便開始了病毒疫苗的研究過程但是類似這種病毒疫苗的研制需要科學的流程，不是一朝一夕能完成的，其中有一步就是做動物試驗已知一個科研團隊用小白鼠做接種試驗，檢測接種疫苗后是否出現(xiàn)抗體試驗設計是：每天接種一次，3天為一個接種周期已知小白鼠接種后當天出現(xiàn)抗體的概率為，假設每次接種后當天是否出現(xiàn)抗體與上次接種無關（1）

6、求一個接種周期內出現(xiàn)抗體次數(shù)k的分布列；（2）已知每天接種一次花費100元，現(xiàn)有以下兩種試驗方案：若在一個接種周期內連續(xù)2次出現(xiàn)抗體即終止本周期試驗，進行下一接種周期，試驗持續(xù)三個接種周期，設此種試驗方式的花費為X元；若在一個接種周期內出現(xiàn)2次或3次抗體，該周期結束后終止試驗，已知試驗至多持續(xù)三個接種周期，設此種試驗方式的花費為Y元本著節(jié)約成本的原則，選擇哪種實驗方案22已知函數(shù)f（x）（x+m）ex（1）若f（x）在（，1上是減函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；（2）當m0時，若對任意的x（0，+），nxln（nx）f（2x）恒成立，求實數(shù)n的取值范圍答案一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分

7、）.1已知復數(shù)zi（1+i），則|z|（）ABC1D【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由復數(shù)模的計算公式求解解：zi（1+i）1+i，|z|故選：D2若由一個22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算得K24.013，那么有（）把握認為兩個變量有關系P（K2k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A95%B97.5%C99%D99.9%【分析】通過所給的觀測值，同臨界值表中的數(shù)據(jù)進行比較，發(fā)現(xiàn)4.0133.841，得到結論解：一個22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)

8、計算得K24.013，4.0133.841，有95%的把握說這兩個變量有關系，答案為：95%故選：A3以下求導正確的是（）A（cosx）sinxBCD【分析】利用常見函數(shù)的求導公式以及導數(shù)的四則運算對選項逐一判斷，即可得到答案解：（cosx）sinx，故選項A錯誤；，故選項B錯誤；，故選項C正確；，故選項D錯誤故選：C4曲線yx32x2在點（1，1）處的切線方程為（）Ayx2By3x+2Cy2x3Dyx【分析】求出原函數(shù)的導函數(shù)，得到函數(shù)在點（1，1）處的導數(shù)，然后直接利用直線方程的點斜式得答案解：由yx32x2，得y3x24x，y|x11，即曲線yx32x2在點（1，1）處的切線的斜率為1曲

9、線yx32x2在點（1，1）處的切線方程為y+11（x1）即yx故選：D5若6，則n的值為（）A4B5C6D7【分析】直接利用排列與組合數(shù)公式，進行化簡計算即可解：，化簡得n23，解得n5故選：B6已知隨機變量X服從正態(tài)分布，XN（4，2），且P（X2）0.3，則P（X6）（）A0.3B0.4C0.85D0.7【分析】根據(jù)正態(tài)分布的概率特征，求出正態(tài)曲線的對稱軸，利用對稱性即可求解解：】由隨機變量X服從正態(tài)分布N（4，o2），正態(tài)曲線的對稱軸是x4，P（X2）P（X6）0.3，P（X6）1P（X6）0.7故選：D7疫情期間，潮州某醫(yī)院安排4名醫(yī)生到湖北3個不同的醫(yī)院支援，每名醫(yī)生只去一個醫(yī)院，

10、每個醫(yī)院至少安排一名醫(yī)生，則不同的安排方法共有（）A18種B36種C6種D72種【分析】根據(jù)題意，分2步進行分析：先在4人中選出2人，安排到其中一家醫(yī)院，將剩下2人安排到其他醫(yī)院，由分步計數(shù)原理計算可得答案解：根據(jù)題意，分2步進行分析：先在4人中選出2人，安排到其中一家醫(yī)院，有C18種安排方法，將剩下2人安排到其他醫(yī)院，有A2種情況，則有18236種不同的安排方法；故選：B8100件產(chǎn)品中有6件次品，現(xiàn)從中不放回的任取3件產(chǎn)品，在前兩次抽到正品的條件下第三次抽到次品的概率為（）ABCD【分析】設事件A為“前兩次抽取為正品”，事件B為“第三次抽到次品”，AB包含的基本事件個數(shù)為n，A包含的基本事

11、件個數(shù)m，由此能求出在前兩次抽到正品的條件下第三次抽到次品的概率解：設事件A為“前兩次抽取為正品”，事件B為“第三次抽到次品”，則AB包含的基本事件個數(shù)為n，A包含的基本事件個數(shù)m，在前兩次抽到正品的條件下第三次抽到次品的概率為：P（B|A）故選：A9函數(shù)f（x）x2lnx的單調遞減區(qū)間為（）A（1，1）B（，1）C（1，+）D（0，1）【分析】求出函數(shù)的定義域，利用導函數(shù)的符號列出不等式求解即可解：函數(shù)f（x）x2lnx的定義域為：x|x0函數(shù)f（x）x2lnx的導函數(shù)為：f（x）x，令x0并且x0，解得0x1函數(shù)f（x）x2lnx的單調遞減區(qū)間為（0，1）故選：D10函數(shù)f（x）的圖象大致

12、為（）ABCD【分析】利用函數(shù)的導數(shù)判斷函數(shù)的單調性以及函數(shù)的值域，判斷函數(shù)的圖象即可解：函數(shù)f（x）的定義域為：x0，xR，當x0時，函數(shù)f（x），可得函數(shù)的極值點為：x1，當x（0，1）時，函數(shù)是減函數(shù)，x1時，函數(shù)是增函數(shù)，并且f（x）0，選項B、D滿足題意當x0時，函數(shù)f（x）0，選項D不正確，選項B正確故選：B11若函數(shù)yx3+x2+m在2，1上的最大值為，則m等于（）A0B1C2D【分析】先求出函數(shù)f（x）的單調性，比較極大值和端點值得到最大值，由最大值為建立關于m的方程，解方程可得答案解：令，則f（x）3x2+3x3x（x+1），當2x1或0x1時，f（x）0，所以f（x）在（2

13、，1）和（0，1）上單調遞增；當1x0時，f（x）0，所以f（x）在（1，0）上單調遞減，所以，解得m2故選：C12若函數(shù)f（x）的圖象上恰好存在兩個點關于y軸對稱，則實數(shù)k的取值范圍是（）A（1，1+B1（1+，+）C1D（1，+）【分析】由題意可得，yxlnx與ykx1在（0，e上恰有一個交點，即xlnxkx1在（0，e上恰有2個解，分離參數(shù)后構造函數(shù)，結合導數(shù)及函數(shù)的性質可求解：由題意可得，yxlnx與ykx1在（0，e上恰有一個交點，即xlnxkx1在（0，e上恰有2個解，所以klnx+在（0，e上恰有2個解，令g（x）lnx+，x（0，e，則，當0x1時，g（x）0，函數(shù)單調遞減，當

14、1xe時，g（x）0，函數(shù)單調遞增，因為g（1）1，g（e）1+，x0，g（x）+，故1k1+故選：A二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13復數(shù)z（其中i是虛數(shù)單位）在復平面內對應的點在第 三象限【分析】利用復數(shù)的四則運算化簡復數(shù)，得到其在復平面內對應點的坐標得答案解：zi，復數(shù)對應的點（，）在第三象限故答案為：三14在的展開式中，常數(shù)項為40（用數(shù)字作答）【分析】在展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于零，求出r的值，即可求出展開式的常數(shù)項解：由于展開式的通項公式為Tr+12rx105r，令105r0，解得r2，故展開式的常數(shù)項是40，故答案為4015如圖，圓形花壇分為4部分，

15、現(xiàn)在這4部分種植花卉，要求每部分種植一種花卉，且相鄰部分不能種植同一種花卉，現(xiàn)有5種不同的花卉供選擇，則不同的種植方案共有 260種（用數(shù)字作答）【分析】根據(jù)題意，依次分析4個部分的選法數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案解：根據(jù)題意，對于區(qū)域1，有5種不同的花卉供選擇，有5種選法，對于區(qū)域2，與區(qū)域1相鄰，有4種選法，對于區(qū)域3和4，若3與1的選擇相同，4有4種選法，若3與1的選擇不同，3有3種選法，4有3種選法，此時有339種選法，則區(qū)域3和4有4+913種選法，故有5413260種選法；故答案為：26016已知可導函數(shù)f（x）的定義域為（0，+），滿足xf（x）2f（x）0，且f（2）4，則

16、不等式f（2x）4x的解集是x|x1【分析】令g（x）（x0），由題意可得g（x）0g（x）在區(qū)間（0，+）上單調遞減，又g（2）1，不等式f（2x）4xg（2x）g（1）2x1，從而可得答案解：令g（x）（x0），xf（x）2f（x）0，g（x）0，g（x）在區(qū)間（0，+）上單調遞減，又f（2）4，g（2）1，不等式f（2x）4x1，即g（2x）g（2），由得：2x2，解得x1，不等式f（2x）4x的解集是x|x1，故答案為：x|x1三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答要寫出證明過程或解題步驟.17已知復數(shù)z1滿足z1i1+i（i為虛數(shù)單位），復數(shù)z2m+2i（mR）（1）求z1；（2

17、）若z1z2是純虛數(shù)，求m的值【分析】（1）利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡即可，（2）先求出z1z2，再利用純虛數(shù)的概念列出方程組得答案解：（1）z1i1+i，z11i，（2）z1z2（1i）（m+2i）（m+2）+（2m）i，z1z2是純虛數(shù)，m218已知（12x）5a0+a1x+a2x2+a5x5（1）求a5的值；（2）求a0+a2+a4的值【分析】（1）根據(jù)展開式的性質即可求解；（2）分別令x1，x1，進而可以求解解：（1）由已知可得x5的系數(shù)為C32，所以a532；（2）令x1可得：（12）5a0+a1+.+a51.令x1可得：（1+2）5a0a1+.a5.，+可得a0+a2+a419

18、已知函數(shù)f（x）ax2+blnx在x1處有極值（1）求a，b的值；（2）求f（x）的單調區(qū)間【分析】（1）先求導，再又f（x）在x1處有極值，可得，解得即可，（2）根據(jù)導數(shù)和函數(shù)的單調性的關系即可求出解：（1）f（x）2ax+又f（x）在x1處有極值，即解得a，b1（2）由（1）可知f（x）x2lnx，其定義域是（0，+），f（x）x由f（x）0，得0x1；由f（x）0，得x1函數(shù)yf（x）的單調減區(qū)間是（0，1），單調增區(qū)間是（1，+）20如表提供了工廠技術改造后某種型號設備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元）的幾組對照數(shù)據(jù)：x（年）3456y（萬元）2.5344.5（1）若知道y對x呈

19、線性相關關系，請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程x+（2）已知工廠技改前該型號設備使用10年的維修費用為9萬元試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預測該型號設備技改后使用10年的維修費用比技改前降低多少？參考公式：，【分析】（1）計算平均數(shù)、，求出回歸系數(shù)，寫出回歸方程；（2）利用回歸方程求出x10時的值即可解：（1）計算xiyi32.5+43+54+64.566.5，（3+4+5+6）4.5，（2.5+3+4+4.5）3.5；回歸系數(shù)； ；故所求的回歸方程為；（2）當x10時，利用y關于x的線性回歸方程計算0.710+0.357.35，預測該型號設備技改后使用10年的維

20、修費用比技改前降低97.351.65（萬元），答：求出y關于x的線性回歸方程0.7x+0.35，預測該型號設備技改后使用10年的維修費用比技改前降低1.65萬元212020年1月10日，引發(fā)新冠肺炎疫情的COVID9病毒基因序列公布后，科學家們便開始了病毒疫苗的研究過程但是類似這種病毒疫苗的研制需要科學的流程，不是一朝一夕能完成的，其中有一步就是做動物試驗已知一個科研團隊用小白鼠做接種試驗，檢測接種疫苗后是否出現(xiàn)抗體試驗設計是：每天接種一次，3天為一個接種周期已知小白鼠接種后當天出現(xiàn)抗體的概率為，假設每次接種后當天是否出現(xiàn)抗體與上次接種無關（1）求一個接種周期內出現(xiàn)抗體次數(shù)k的分布列；（2）已

21、知每天接種一次花費100元，現(xiàn)有以下兩種試驗方案：若在一個接種周期內連續(xù)2次出現(xiàn)抗體即終止本周期試驗，進行下一接種周期，試驗持續(xù)三個接種周期，設此種試驗方式的花費為X元；若在一個接種周期內出現(xiàn)2次或3次抗體，該周期結束后終止試驗，已知試驗至多持續(xù)三個接種周期，設此種試驗方式的花費為Y元本著節(jié)約成本的原則，選擇哪種實驗方案【分析】（1）隨機變量k服從二項分布B（3，），寫出k的分布列即可（2）設一個接種周期的接種費用為元，則可能的取值為200，300，求出概率然后求解期望隨機變量Y可能的取值為300，600，900，設事件A為“在一個接種周期內出現(xiàn)2次或3次抗體”，求出概率與期望，推出E（X）E

22、（Y），選擇方案二解：（1）由題意可知，隨機變量k服從二項分布B（3，），故P（k），（k0，1，2，3）則k的分布列為： k0123 P（2）設一個接種周期的接種費用為元，則可能的取值為200，300，因為P（200），P（300），所以E（）200+300275所以三個接種周期的平均花費為E（X）3E（）3275825隨機變量Y可能的取值為300，600，900，設事件A為“在一個接種周期內出現(xiàn)2次或3次抗體”，由（1）知，P（A）所以P（Y300）P（A），P（Y600）1P（A）P（A），P（Y900）1P（A）1P（A）1，所以E（Y）300+600+900525因為E（X）E（Y）所以選擇方案二22已知函數(shù)f（x）（x+m）ex（1）若f（x）在（，1上是減函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；（2）當m0時，若對任意的x（0，+），nxln（nx）f（2x）恒成立，求實數(shù)n的取值范圍【分析】（1）求出導函數(shù)，令f（x）0，得xm1，結合函數(shù)的單調減區(qū)間，求解即可（2）法一：不等式化為對于任意的x（0，+）恒成立，設，則利用函數(shù)的單調性，轉化求解函數(shù)的最值，轉化求解實數(shù)n的取值范圍法二：對任意的x（0，+），nxln（nx）