311直線的傾斜角和斜率12解析PPT教學課件

1、1確定直線的要素確定直線的要素問題：問題：(1) _確定一條直線確定一條直線.兩點兩點(2) (2) 過一個點有過一個點有_條直線條直線. .無數(shù)條無數(shù)條 確定直線位置的要素除了點之外,還有直線的方向,也就是直線的傾斜程度.xyoyxo直線直線最簡單的幾何圖形最簡單的幾何圖形第1頁/共28頁問題問題1：如何確定一條直線在直角坐標系的位置呢？：如何確定一條直線在直角坐標系的位置呢？ 兩點或一點和方向兩點或一點和方向問題問題2：已知一點還需附加什么條件，才能確定直線？：已知一點還需附加什么條件，才能確定直線？ 一點和方向一點和方向問題問題3：如何表示方向？：如何表示方向？ 用角用角第2頁/共28頁

2、1、直線傾斜角的定義： 當直線l 與x軸相交時，我們?nèi)軸作為基準，x軸正向與直線l 向上方向之間所成的角叫做直線的傾斜角注意： (1)直線向上方向； (2)x軸的正方向。x0y第3頁/共28頁例1.下列四圖中，表示直線的傾斜角的是( )ayxoAyxoaBayxoCyxaoDA 第4頁/共28頁xyol1l2l3例例2.看看這三條直線，它們傾斜角的大小關(guān)系是什么？設(shè)看看這三條直線，它們傾斜角的大小關(guān)系是什么？設(shè)l1、l2 、l3 的傾余角分別為的傾余角分別為1、2、3.132第5頁/共28頁poyxlypoxlpoyxlpoyxl規(guī)定：當直線和規(guī)定：當直線和x軸平行或重合時，它的傾斜角為軸平

3、行或重合時，它的傾斜角為02 2、直線的傾斜角范圍的探索直線的傾斜角范圍的探索由此我們得到直線傾斜角由此我們得到直線傾斜角的范圍為：的范圍為：)180,0oo第6頁/共28頁你認為下列說法對嗎？你認為下列說法對嗎？1、所有的直線都有、所有的直線都有唯一唯一確定的傾斜角與它對應(yīng)。確定的傾斜角與它對應(yīng)。2、每一個傾斜角都對應(yīng)于唯一的一條直線。、每一個傾斜角都對應(yīng)于唯一的一條直線。對對錯錯3、傾斜度相同的直線，其傾斜角相等。、傾斜度相同的直線，其傾斜角相等。對對4、傾斜角不相等的直線，其傾斜度也不相同。、傾斜角不相等的直線，其傾斜度也不相同。對對第7頁/共28頁3、直線傾斜角的意義直線傾斜角的意義

4、體現(xiàn)了直線對x軸正方向的傾斜程度 在平面直角坐標系中，每一條直線都有一個確定的傾斜角。 傾斜角傾斜程度2l3lx1lyo傾斜角相同能確定一條直線嗎？相同傾斜角可作無數(shù)互相平行的直線第8頁/共28頁樓梯的傾斜程度用樓梯的傾斜程度用坡度坡度來刻畫來刻畫1.2m3m3m2m坡度坡度= =升高量升高量前進量前進量坡度越大，樓梯越陡第9頁/共28頁級寬高級建構(gòu)數(shù)學直線傾斜程度的刻畫直線傾斜程度的刻畫升高量升高量 前進量前進量 直線直線xyoPQM直線的傾斜程度直線的傾斜程度=對邊比鄰邊對邊比鄰邊第10頁/共28頁232o2-yx4、直線的斜率定義：直線傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。斜率通常用k表示，即

5、：tank),2()2,0a,2(,),2;k斜率 不存在(,0).k )2, 0(), 0( k00k對于一條與對于一條與x軸不垂直的定直線而言軸不垂直的定直線而言, ,直線的斜率是定值嗎直線的斜率是定值嗎? ?是是.定直線的傾斜度是確定的，因而斜率是定值定直線的傾斜度是確定的，因而斜率是定值.第11頁/共28頁3 3、探究：由兩點確定的直線的斜率),(111yxP),(222yxP212112,yyxxQPP且如圖，當為銳角時， 能不能構(gòu)造一個直角三角形去求？tankxyo1x2x1y2y),(12yxQ中在QPPRt12QPQPQPPk1212tantan1212xxyy0銳角 第12頁

6、/共28頁xyo),(111yxP),(222yxP),(12yxQ如圖，當為鈍角是， 2121,180yyxx且tan)180tan(tan中在12QPPRt QPQP12tan2112xxyy12122112tanxxyyxxyyk01x2x1y2y鈍角 第13頁/共28頁xyo(3),(12yxQ),(111yxP),(222yxPyox(4),(12yxQ),(111yxP),(222yxP2.當直線平行于y 軸，或與y 軸重合時，斜率公式還適用嗎？為什么？經(jīng)過兩點的直線的斜率公式 ，與兩點坐標的順序無關(guān).1212xxyyk1.當直線平行于x 軸，或與x 軸重合時，斜率公式還適用嗎？為

7、什么？問題：當 的位置對調(diào)時， 值又如何呢？ 21PPk適用 不適用 3.直線的傾斜角為，則直線的斜率為tan？4.任意直線有傾斜角，則任意直線都有斜率？=90時不是=90時沒有 第14頁/共28頁)(121212xxxxyyk)3 ,2(P例例3.如圖，直線 都經(jīng)過點 ，又 分別經(jīng)過點 ,討論斜率的是否存在,如存在,求出直線 的斜率.4321,llll4321,llll)5 ,2(),3 ,5(),1 ,4(),1,2(4321QQQQ4321,llllxyol1l2l3l4解解: 直線直線l1的斜率的斜率k1=k2=k3=122311243102533直線直線l4的斜率不存在的斜率不存在直

8、線直線l2的斜率的斜率直線直線l3的斜率的斜率PQ1Q2Q3Q4K K1 1=1=1K K2 2=-1=-1K K3 3=0=0斜率不存在第15頁/共28頁小結(jié)：小結(jié)：直線的傾斜方向與直線斜率有何聯(lián)系？直線的傾斜方向與直線斜率有何聯(lián)系？k0 xyO（1）k0、k2時，時，k0當當 m2時，時，kk3k1第17頁/共28頁練習3.下列哪些說法是正確的（ ）A 、任一條直線都有傾斜角，也都有斜率 B、直線的傾斜角越大，斜率也越大C 、平行于x軸的直線的傾斜角是0或D 、兩直線的傾斜角相等，它們的斜率也相等E 、兩直線的斜率相等，它們的傾斜角也相等F 、直線斜率的范圍是RG、過原點的直線，斜率越大，

9、越靠近y軸。第18頁/共28頁練習練習7.判斷下列三點是否在同一直線上判斷下列三點是否在同一直線上 (1) A(0,2), B(2,5), C(3,7) (2) A(-1,4), B(2,1), C(-2,5) 練習練習4.已知三點已知三點A(-3,-3),B(-1,1),C(2,7),求求kAB，kBC思考：思考：如果kAB=kBC,那么A、B、C三點有怎樣的關(guān)系？練習練習5.斜率為斜率為2的直線，經(jīng)過點的直線，經(jīng)過點(3,5),(a,7),(-1，b)三點，則三點，則a,b的值為的值為( )第19頁/共28頁例例4.經(jīng)過點A(3,2)畫直線，使直線的斜率分別為： 0， 不存在， 2， -2

10、.解：解： 過(3，2)，(0，2)畫一條直線即得過(3，2)，(3，0)畫一條直線即得A(3,2）xyo231132第20頁/共28頁例例4.經(jīng)過點A(3,2)畫直線，使直線的斜率分別為： 0， 不存在， 2， -2.解：解：A(3,2）xyo231132設(shè)直線上另一個點為（設(shè)直線上另一個點為（x,0)，2302xk2x所以過點所以過點(3，2)和和(2，0)畫直線即可畫直線即可則：所以過點所以過點(3，2)和和(4，0)畫直線即可畫直線即可第21頁/共28頁練習練習8.8.如果直線如果直線l上一點上一點P P沿沿x軸方向向右平移軸方向向右平移2 2個單位個單位, ,再沿再沿y軸軸方向向上平

11、移方向向上平移4 4個單位后仍在直線個單位后仍在直線l上上, ,那么該直線的斜率為多少那么該直線的斜率為多少? ?2練習練習9.9.直線直線l的斜率為的斜率為2,2,將將l向左平移向左平移1 1個單位得到直線個單位得到直線l1, ,則則l1的的斜率為多少斜率為多少? ?2練習練習10.直線直線 l 過點過點M(-1,1)且與以且與以P(-2,2)Q(3,3)為兩端點的線段為兩端點的線段PQ有公共點有公共點, 求直線求直線 l 的斜率的取值范圍。的斜率的取值范圍。),21 1,(第22頁/共28頁例5.已知直線的斜率k( 1，1，求直線的傾斜角的取值范圍.當K （ 1，0）時,),43( 當K

12、0，1 時，4,0 解： 直線斜率K的變化范圍（ 1，1=（ 1，0） 0，1，所以直線的傾斜角范圍為),43(4,0 232o2-yx第23頁/共28頁_11)4(_10) 3(_135,45)2(_60,451.12的取值范圍時，則傾斜角，的取值范圍時，則傾斜角，的取值范圍時，則斜率的取值范圍時，則斜率）（，斜率為的傾斜角為已知直線練習kkkkkl)3,1),1)1,( 45,0 )180,13545,0第24頁/共28頁練習13.直線l1的傾斜角1=30，直線l1l2，求l1,l2的斜率。解：l1的斜率為 l2 的傾斜角為 l2 的斜率為0002120309033tan11k3tan22

13、koxy2l21l1練習14.直線l1的傾斜角1=30，直線l1/l2，求l1,l2的斜率。解：l1的斜率為 l2 的傾斜角為 l2 的斜率為023033tan11k33tan22k上述兩個題目，反之也成立嗎？第25頁/共28頁練習15.求經(jīng)過A(2,3),B( m,4)兩點的直線的斜率,及其傾斜角的取值范圍.當當 m=2時，時，x1=x2,此時直線與此時直線與x軸垂直，斜率不存在，軸垂直，斜率不存在，221234mmk當當 m2時，時，當當 m2時，時，k0,).2,0(當當 m2時，時，k0,).,2(解：第26頁/共28頁1、直線的傾斜角的定義2、直線的斜率的定義3、兩點間斜率公式當直線 l 與x軸相