步步高二輪專題七實驗技能與創(chuàng)新力學(xué)實驗與創(chuàng)新PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1步步高二輪專題七實驗技能與創(chuàng)新力學(xué)步步高二輪專題七實驗技能與創(chuàng)新力學(xué)實驗與創(chuàng)新實驗與創(chuàng)新高考除了對課本中原有的學(xué)生實驗進(jìn)行考查外，還增加了對演示實驗的考查，利用學(xué)生所學(xué)過的知識，對實驗器材或?qū)嶒灧椒右灾亟M，來完成新的實驗設(shè)計設(shè)計型實驗的考查將逐步取代對課本中原有的單純學(xué)生實驗的考查第2頁/共79頁1.熟知各種器材的特性.2.熟悉課本實驗， 抓住實驗的靈魂實驗原理，掌握數(shù)據(jù)處理的方法，熟知兩類誤差分析應(yīng)考策略第3頁/共79頁高考題型1探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系高考題型2驗證力的平行四邊形定則高考題型3驗證牛頓運(yùn)動定律高考題型4探究動能定理 欄目索引高考題型5驗證機(jī)械能守恒定律高考題型6力

2、學(xué)創(chuàng)新實驗第4頁/共79頁高考題型1探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系解題方略實驗數(shù)據(jù)的處理方法：(1)列表法將測得的實驗數(shù)據(jù)填入設(shè)計好的表格之中，可以分析兩物理量間的定性關(guān)系第5頁/共79頁(2)圖象法根據(jù)記錄的實驗數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)進(jìn)行作圖若是曲線應(yīng)平滑，若是直線要讓盡量多的點過直線，或在直線兩側(cè)均勻分布(3)函數(shù)法往往是根據(jù)圖象得到物理量間的函數(shù)關(guān)系方程式第6頁/共79頁例1(2015福建理綜19)某同學(xué)做“探究彈力和彈簧伸長量的關(guān)系”的實驗(1)圖1甲是不掛鉤碼時彈簧下端指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度，其示數(shù)為7.73 cm；圖乙是在彈簧下端懸掛鉤碼后指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度，此時彈簧的伸長量l為_cm；圖1

3、第7頁/共79頁解析由題圖乙知，讀數(shù)為14.66 cm，所以彈簧伸長(14.667.73)cm6.93 cm.答案6.93第8頁/共79頁(2)本實驗通過在彈簧下端懸掛鉤碼的方法來改變彈簧的彈力，關(guān)于此操作，下列選項中規(guī)范的做法是_；(填選項前的字母)A逐一增掛鉤碼，記下每增加一只鉤碼后指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度和對應(yīng)的鉤碼總重B隨意增減鉤碼，記下增減鉤碼后指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度和對應(yīng)的鉤碼總重第9頁/共79頁解析若隨意增減鉤碼，會作圖不方便，有可能會超出彈簧形變范圍，所以應(yīng)逐一增掛鉤碼，選項A正確答案A第10頁/共79頁(3)圖丙是該同學(xué)描繪的彈簧的伸長量l與彈力F的關(guān)系圖線，圖線的AB段明顯偏離直線O

4、A，造成這種現(xiàn)象的主要原因是_解析由圖知AB段伸長量與彈力不成線性關(guān)系，是因為鉤碼重力超過彈簧的彈性限度鉤碼重力超過彈簧的彈性限度第11頁/共79頁預(yù)測1一名同學(xué)利用圖2裝置做“測定彈簧的勁度系數(shù)”的實驗圖2(1)以下是這位同學(xué)根據(jù)自己的設(shè)想擬定的實驗步驟，請按合理的操作順序?qū)⒉襟E的序號寫在橫線上_A以彈簧長度l為橫坐標(biāo)，以鉤碼質(zhì)量m為縱坐標(biāo)，標(biāo)出各組數(shù)據(jù)(l，m)對應(yīng)的點，并用平滑的曲線連接起來；第12頁/共79頁B記下彈簧下端不掛鉤碼時，其下端A處指針在刻度尺上的刻度l0；C將鐵架臺固定于桌子上，將彈簧的一端系于橫梁上，在彈簧附近豎直固定一把刻度尺；D依次在彈簧下端掛上1個、2個、3個鉤碼

5、，待鉤碼靜止后，讀出彈簧下端指針指示的刻度記錄在表格內(nèi)，然后取下鉤碼；E由圖象找出ml間的函數(shù)關(guān)系，進(jìn)一步寫出彈力與彈簧長度之間的關(guān)系式(重力加速度取g10 m/s2)，求出彈簧的勁度系數(shù)第13頁/共79頁解析本實驗中首先要正確安裝儀器，并記下彈簧自然伸長時的位置，然后再掛上鉤碼分別得出對應(yīng)的長度，建立坐標(biāo)系，作出對應(yīng)的ml圖象即可故答案為CBDAE.答案CBDAE第14頁/共79頁(2)圖3為根據(jù)實驗測得數(shù)據(jù)標(biāo)出的對應(yīng)點，請作出鉤碼質(zhì)量m與彈簧長度l之間的關(guān)系圖線圖3第15頁/共79頁解析利用描點法作出圖象如圖所示答案見解析圖第16頁/共79頁(3)寫出彈簧彈力F和彈簧長度l之間關(guān)系的函數(shù)表

6、達(dá)式：_.解析由圖象利用數(shù)學(xué)規(guī)律可知對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系為：F12.5(l0.15)F12.5(l0.15)第17頁/共79頁(4)此實驗得到的結(jié)論是：此彈簧的勁度系數(shù)k_ N/m.(計算結(jié)果保留三位有效數(shù)字)解析對比胡克定律Fkx可知，勁度系數(shù)應(yīng)為：k12.5 N/m.12.5第18頁/共79頁(5)如果將指針分別固定在圖中A點上方的B處和A點下方的C處，作出鉤碼質(zhì)量m和指針刻度l的關(guān)系圖象，由圖象進(jìn)一步得出的彈簧的勁度系數(shù)kB、kC.kB、kC與k相比，可能是_(請將正確答案的字母填在橫線處)AkB大于k BkB等于kCkC小于k DkC等于k第19頁/共79頁解析如果將指針固定在A點的上方B處

7、，由于選用的彈簧變短，則彈簧的勁度系數(shù)變大，得出彈簧的勁度系數(shù)與k相比，要大于k，故A正確如果將指針固定在A點的下方C處，彈簧的長度不變，故勁度系數(shù)不變，得出彈簧的勁度系數(shù)仍等于k，故D正確，故選A、D.答案AD第20頁/共79頁高考題型2驗證力的平行四邊形定則解題方略1本實驗考查的重點是“力作用效果的等效性”2對實驗步驟中兩個分力和合力的大小和方向的確定也是考查的重點第21頁/共79頁例2一同學(xué)用電子秤、水壺、細(xì)線、墻釘和貼在墻上的白紙等物品，在家中驗證力的平行四邊形定則(1)如圖4(a)，在電子秤的下端懸掛一裝滿水的水壺，記下水壺_時電子秤的示數(shù)F.解析要測量裝滿水的水壺的重力，則記下水壺

8、靜止時電子秤的示數(shù)F.靜止第22頁/共79頁(2)如圖(b)，將三細(xì)線L1、L2、L3的一端打結(jié)，另一端分別拴在電子秤的掛鉤、墻釘A和水壺杯帶上水平拉開細(xì)線L1，在白紙上記下結(jié)點O的位置、_和電子秤的示數(shù)F1.解析要畫出平行四邊形，則需要記錄分力的大小和方向，所以在白紙上記下結(jié)點O的位置的同時也要記錄三根細(xì)線的方向以及電子秤的示數(shù)F1.三根細(xì)線的方向第23頁/共79頁(3)如圖(c)，將另一顆墻釘B釘在與O同一水平位置上，并將L1拴在其上手握電子秤沿著(2)中L2的方向拉開細(xì)線L2，使_和三根細(xì)線的方向與(2)中重合，記錄電子秤的示數(shù)F2.解析已經(jīng)記錄了一個分力的大小，還要記錄另一個分力的大小

9、，則結(jié)點O點位置不能變化，力的方向也都不能變化，所以應(yīng)使結(jié)點O的位置和三根細(xì)線的方向與(2)中重合，記錄電子秤的示數(shù)F2.結(jié)點O的位置第24頁/共79頁(4)在白紙上按一定標(biāo)度作出電子秤拉力F、F1、F2的圖示，根據(jù)平 行 四 邊 形 定 則 作 出 F1、 F2的 合 力 F 的 圖 示 ， 若_，則平行四邊形定則得到驗證解析根據(jù)平行四邊形定則作出F1、F2的合力F的圖示，若F和F在誤差允許的范圍內(nèi)重合，則平行四邊形定則得到驗證F和F在誤差允許的范圍內(nèi)重合第25頁/共79頁預(yù)測2某同學(xué)找到一條遵循胡克定律的橡皮筋并利用如下實驗器材驗證平行四邊形定則：刻度尺、三角板、鉛筆、細(xì)繩、白紙、釘子、質(zhì)

10、量不同的小重物若干、豎直木板實驗方案如下：將橡皮筋的兩端分別與兩條細(xì)繩相連，測出橡皮筋的原長；第26頁/共79頁將橡皮筋一端細(xì)繩用釘子固定在豎直木板上的A點，在橡皮筋的中點O再用細(xì)繩系重物，自然下垂，如圖5甲所示；圖5將橡皮筋的另一端細(xì)繩固定在豎直木板上的B點，如圖乙所示第27頁/共79頁(1)為完成本實驗，下列還必須測量的物理量為_(填選項前字母)A小重物的質(zhì)量B細(xì)繩的長度C圖甲中OA段橡皮筋的長度D圖乙中OA和OB段橡皮筋的長度第28頁/共79頁解析測得橡皮筋的原長為2x0，圖甲中OA的長度為x1，對于圖甲則有Fk(x1x0)mg；測得圖乙中OA、OB段橡皮筋的長度分別為x2、x3，則F1

11、k(x2x0)、F2k(x3x0)，故測量橡皮筋的原長和圖甲中OA段橡皮筋的長度以及圖乙中OA、OB段橡皮筋的長度即可驗證平行四邊形定則選項C、D正確答案CD第29頁/共79頁(2)在完成本實驗的過程中，必須注意的事項是_(填選項前字母)A橡皮筋兩端連接的細(xì)繩長度必須相同B圖乙中A、B兩點必須等高C圖乙中連接小重物的細(xì)繩必須在OA、OB夾角的角平分線上D記錄圖甲中O點的位置和OA的方向E記錄圖乙中O點的位置和OA、OB的方向第30頁/共79頁解析由(1)分析可知橡皮筋兩端連接的細(xì)繩長度不需相同，選項A錯誤；圖乙中A、B兩點可以等高，也可以不等高，選項B錯誤；圖乙中連接小重物的細(xì)繩可以在OA、O

12、B夾角的角平分線上，也可以不在，選項C錯誤；圖甲中O點的位置和OA的方向不需要記錄，選項D錯誤；圖乙中O點的位置和OA、OB的方向需要記錄，選項E正確答案E第31頁/共79頁(3)釘子位置固定，若利用現(xiàn)有器材，改變條件，可采用的方法是_解析更換質(zhì)量大小不同的重物，可以多次實驗驗證平行四邊形定則更換不同質(zhì)量的重物第32頁/共79頁考試大綱規(guī)定的六個力學(xué)實驗中有四個涉及打點計時器：研究勻變速直線運(yùn)動、探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系、探究做功和物體速度變化的關(guān)系和驗證機(jī)械能守恒定律這類實驗的關(guān)鍵是要掌握紙帶的分析處理方法，對于紙帶常有以下三大應(yīng)用：(1)由紙帶確定時間要區(qū)別打點計時器打出的點與人為選取的

13、計數(shù)點之間的區(qū)別與聯(lián)高考題型3驗證牛頓運(yùn)動定律解題方略第33頁/共79頁系，便于測量和計算，一般每五個點取一個計數(shù)點，這樣時間間隔為t0.025 s0.1 s.(2)求解瞬時速度利用做勻變速直線運(yùn)動的物體在一段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度如圖6所示，打n點時的瞬時速度圖6第34頁/共79頁(3)用“逐差法”求加速度如圖7所示，圖7第35頁/共79頁有些實驗用光電門代替打點計時器來完成瞬時速度和加速度的測量，具體做法如下：求瞬時速度：把遮光條(寬度為d)通過光電門的時間t內(nèi)的平均速度看做物體經(jīng)過光電門的瞬時速度，即v.求加速度：若兩個光電門之間的距離為L，則利用速度與位移的關(guān)系可求加速

14、度，即a.第36頁/共79頁例3某同學(xué)采用如圖8甲所示的裝置驗證牛頓運(yùn)動定律用沙桶和沙的重力提供小車所受合力F.圖8第37頁/共79頁(1)圖乙是實驗中獲取的一條紙帶的一部分，其中O、A、B、C、D 是計數(shù)點，每相鄰兩計數(shù)點間還有4個點(圖中未標(biāo)出)，已知打點計時器使用的交流電源的頻率為50 Hz.打B點時小車的速度大小為_ m/s.由紙帶求出小車的加速度的大小為_ m/s2.(計算結(jié)果均保留2位有效數(shù)字)第38頁/共79頁答案0.541.5第39頁/共79頁(2)用增減沙子的方法改變拉力的大小與增減鉤碼的方法相比，它的優(yōu)點是_(填序號)A可以改變滑動摩擦力的大小B可以更方便地獲取多組實驗數(shù)據(jù)

15、C可以比較精確地平衡摩擦力D可以獲得更大的加速度以提高實驗精度解析緩慢加沙子，重力改變范圍大，可以更方便地獲取多組實驗數(shù)據(jù)，而鉤碼的質(zhì)量是固定的，只能取一些固定的質(zhì)量，故選B.B第40頁/共79頁(3)根據(jù)實驗中得到的數(shù)據(jù)描出如圖9所示的圖線，發(fā)現(xiàn)該圖線不過原點且圖線后半段偏離直線產(chǎn)生這種結(jié)果的原因可能是_(填序號)A在平衡摩擦力時將木板右端墊得過高B沒有平衡摩擦力或者在平衡摩擦力時將木板右端墊得過低C圖線的后半段偏離直線，是因為沙和沙桶的質(zhì)量一定大于小車的質(zhì)量D圖線的后半段偏離直線，是因為沙和沙桶的質(zhì)量不再遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量圖9第41頁/共79頁解析圖線不經(jīng)過原點，當(dāng)拉力為零時，加速度不為零，

16、知平衡摩擦力過度，即長木板的末端抬得過高了，故A正確，B錯誤；隨著F的增大，即沙和沙桶質(zhì)量的增大，不再滿足沙和沙桶的質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量，因此圖線后半段出現(xiàn)彎曲現(xiàn)象，故C錯誤，D正確答案AD第42頁/共79頁預(yù)測3某同學(xué)利用如圖10所示裝置研究外力與加速度的關(guān)系將力傳感器安裝在置于水平軌道的小車上，通過細(xì)繩繞過定滑輪懸掛鉤碼，小車與軌道及滑輪間的摩擦可忽略不計開始實驗后，依次按照如下步驟操作：圖10第43頁/共79頁同時打開力傳感器和速度傳感器；釋放小車；關(guān)閉傳感器，根據(jù)Ft、vt圖象記錄下繩子拉力F和小車加速度a；重復(fù)上述步驟(1)某次釋放小車后得到的Ft、vt圖象如圖11所示根據(jù)圖象，此次

17、操作應(yīng)記錄下的外力F大小為_ N，對應(yīng)的加速度a為_ m/s2.(保留2位有效數(shù)字)圖11第44頁/共79頁答案0.791.8第45頁/共79頁(2)利用上述器材和過程得到的多組數(shù)據(jù)作出小車的加速度a隨F變化的圖象(aF圖象)，如圖12所示若圖線斜率為k，則安裝了力傳感器的小車的質(zhì)量為_圖12第46頁/共79頁高考題型4探究動能定理在探究動能定理時，通常有定性分析和定量計算兩種考查方式定性分析一般要求作出Wv2圖象，也可以拓展為與W或v2相關(guān)的物理量間的關(guān)系圖象，如lv2等；定量計算時需要用WFl計算合外力做的功，再利用計算出動能的變化量，比較即可解題方略第47頁/共79頁例4某實驗小組要探究

18、力對原來靜止的物體做功與物體獲得速度的關(guān)系，選取的實驗裝置如圖13所示，實驗主要步驟如下：圖13第48頁/共79頁(1)實驗時為使橡皮筋對小車所做的功即為合外力對小車所做的功，在未連接橡皮筋時將木板的左端用小木塊墊起，使木板傾斜合適的角度，打開打點計時器，輕推小車，得到的紙帶應(yīng)該是_(填甲或乙)解析平衡摩擦力后，小車應(yīng)做勻速運(yùn)動，所以紙帶應(yīng)該是圖乙乙第49頁/共79頁(2)使小車在一條橡皮筋的作用下彈出，沿木板滑行，這時橡皮筋對小車做的功為W.第50頁/共79頁(3)再用完全相同的2條、3條橡皮筋作用于小車，并使每次釋放小車時橡皮筋的_，橡皮筋對小車做的功分別為2W、3W.伸長量(或形變量、長

19、度等)都相同解析橡皮筋拉力是變力，采用倍增法增加功使小車在一條橡皮筋的作用下由靜止彈出，這時橡皮筋對小車做的功為W；再用完全相同的2條、3條橡皮筋作用于小車，每次由靜止釋放小車時橡皮筋的伸長量(或形變量、長度等)都相同，則橡皮筋對小車做的功分別為2W、3W第51頁/共79頁(4)分析打點計時器打出的紙帶，分別求出小車每次獲得的最大速度v1、v2、v3(5)按科學(xué)實驗操作，作出Wv圖象，則下列符合實際的圖象是_D解析功與速度的平方相對應(yīng)，所以圖象應(yīng)為D.第52頁/共79頁預(yù)測4某興趣小組準(zhǔn)備探究“動能定理”，實驗前組員們提出了以下幾種猜想：Wv；Wv2；W.為了驗證猜想，他們設(shè)計了如圖14甲所示

20、的實驗裝置PQ為一塊傾斜放置的木板，在Q處固定一個速度傳感器(用來測量物體每次通過Q點的速度)在剛開始實驗時，小剛同學(xué)提出“不需要測出物體的質(zhì)量，只要測出物體初始位置到速度傳感器的距離L和讀出速度傳感器的讀數(shù)v就行了”，大家經(jīng)過討論采納了小剛的建議圖14第53頁/共79頁(1)請你說明小剛建議的理由：_.做功和物體動能的表達(dá)式中都有質(zhì)量m，可以簡化約去第54頁/共79頁(2)讓物體分別從不同高度無初速度釋放，測出物體初始位置到速度傳感器的距離L1、L2、L3、L4讀出物體每次通過Q點的速度v1、v2、v3、v4并繪制了如圖乙所示的Lv圖象若為了更直觀地看出L和v的變化關(guān)系，他們下一步應(yīng)該作出_

21、解析采用表格方法記錄數(shù)據(jù)，合理繪制的Lv圖象是曲線，不能得出結(jié)論Wv，為了更直觀地看出L和v的變化關(guān)系，應(yīng)該繪制Lv2圖象A第55頁/共79頁(3)實驗中，木板與物體間摩擦力_(選填“會”或“不會”)影響探究的結(jié)果解析重力和摩擦力的總功W也與距離L成正比，因此不會影響探究的結(jié)果不會第56頁/共79頁高考題型5驗證機(jī)械能守恒定律1驗證機(jī)械能守恒定律的數(shù)據(jù)處理解題方略第57頁/共79頁第58頁/共79頁2誤差分析教材中驗證機(jī)械能守恒定律的實驗是利用自由落體運(yùn)動進(jìn)行研究的，在重物和紙帶下落過程中要克服阻力做功，故動能的增加量一定略小于重力勢能的減少量，這是不可避免的，屬于系統(tǒng)誤差而利用豎直上拋運(yùn)動驗

22、證機(jī)械能守恒定律，動能的減少量略大于重力勢能的增加量，所以在對誤差進(jìn)行分析時，要根據(jù)實驗方法和條件合理分析，不能盲目套用公式或結(jié)論第59頁/共79頁例5利用如圖15所示實驗裝置探究重物下落過程中動能與重力勢能的轉(zhuǎn)化問題實驗操作步驟如下：圖15A按實驗要求安裝好實驗裝置；B使重物靠近打點計時器，接著先接通電源，后放開紙帶，打點計時器在紙帶上打下一系列的點；第60頁/共79頁C如圖16為一條符合實驗要求的紙帶，O點為打點計時器打下的第一個點分別測出若干連續(xù)點A、B、C與O點之間的距離h1、h2、h3圖16第61頁/共79頁(1)已知打點計時器的打點周期為T，重物質(zhì)量為m，重力加速度為g，結(jié)合實驗中

23、所測得的h1、h2、h3，可得紙帶從O點下落到B點的過程中，重物增加的動能為_，減少的重力勢能為_第62頁/共79頁(2)取打下O點時重物的重力勢能為零，計算出該重物下落不同高度h時所對應(yīng)的動能Ek和重力勢能Ep，建立坐標(biāo)系，橫軸表示h，縱軸表示Ek和Ep，根據(jù)測得的數(shù)據(jù)在圖17中繪出圖線和圖線.已求得圖線斜率的絕對值為k1，圖線的斜率的絕對值為k2.則可求出重物和紙帶下落過程中所受平均阻力與重物所受重力的比值為_(用k1和k2表示)圖17第63頁/共79頁第64頁/共79頁預(yù)測5利用氣墊導(dǎo)軌驗證機(jī)械能守恒定律，實驗裝置如圖18甲所示，水平桌面上固定一傾斜的氣墊導(dǎo)軌，導(dǎo)軌上A點處有一帶長方形遮

24、光片的滑塊，其總質(zhì)量為M，左端由跨過輕質(zhì)光滑定滑輪的細(xì)繩與一質(zhì)量為m的小球相連；遮光片兩條長邊與導(dǎo)軌垂直；導(dǎo)軌上B點有一光電門，可以測量遮光片經(jīng)過光電門時的擋光時間t，用d表示A點到光電門B處的距離，b表示遮光片的寬度，將遮光片通過光電門的平均速度看做滑塊通過B點時的瞬時速度，實驗時滑塊在A處由靜止開始運(yùn)動第65頁/共79頁甲乙丙圖18第66頁/共79頁(1)用游標(biāo)卡尺測量遮光片的寬度b，結(jié)果如圖乙所示，由此讀出b_ mm.解析寬度b的讀數(shù)為：3 mm170.05 mm3.85 mm.3.85第67頁/共79頁(2)滑塊通過B點的瞬時速度可表示為_第68頁/共79頁(3)某次實驗測得傾角30，

25、重力加速度用g表示，滑塊從A處到達(dá)B處時m和M組成的系統(tǒng)動能增加量可表示為Ek_，系統(tǒng)的重力勢能減少量可表示為Ep_，在實驗誤差允許的范圍內(nèi)，若EkEp，則可認(rèn)為系統(tǒng)的機(jī)械能守恒第69頁/共79頁第70頁/共79頁(4)在上述實驗中，某同學(xué)改變A、B間的距離，作出的v2d圖象如圖丙所示，并測得Mm，則重力加速度g_ m/s2.9.6第71頁/共79頁高考題型6力學(xué)創(chuàng)新實驗例6(2015新課標(biāo)全國22)某物理小組的同學(xué)設(shè)計了一個粗測玩具小車通過凹形橋最低點時的速度的實驗所用器材有：玩具小車、壓力式托盤秤、凹形橋模擬器(圓弧部分的半徑為R0.20 m)第72頁/共79頁完成下列填空：(1)將凹形橋模擬器靜置于托盤秤上，如圖19(a)所示，托盤秤的示數(shù)為1.00 kg；(2)將玩具小車靜置于凹形橋模擬器最低點時，托盤秤的示數(shù)如圖(b)所示，該示數(shù)為_ kg；圖19解析由題圖(b)可知托盤稱量程為10 kg，指針?biāo)傅氖緮?shù)為1.40 kg.1.40第73頁/共79頁(3)將小車從凹形橋模擬器某一位置釋放，小車經(jīng)過最低點后滑向另一側(cè)，此過程中托盤秤的最大示數(shù)為m；多次從同一位置釋放小車