圓心角弦弧和弦心距之間的關(guān)系魯教版

1、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系圓的對稱性圓的對稱性圓的軸對稱性（圓是軸對稱圖形）圓的軸對稱性（圓是軸對稱圖形）垂徑定理垂徑定理及其推論及其推論圓的中心對稱性？圓的中心對稱性？（一）、圓的中心對稱性（一）、圓的中心對稱性（1）若將圓以圓心為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)）若將圓以圓心為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180， 你能發(fā)現(xiàn)什么？你能發(fā)現(xiàn)什么？圓繞其圓心旋轉(zhuǎn)圓繞其圓心旋轉(zhuǎn)180后能與原來圖形相重合。后能與原來圖形相重合。因此，因此，圓是中心對稱圖形，對稱中心是圓心。圓是中心對稱圖形，對稱中心是圓心。圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度，都能夠與原來的圖形重合。，都能夠與原來的圖形重合。圓具有旋轉(zhuǎn)不變性圓具有旋轉(zhuǎn)不

2、變性b（2）若旋轉(zhuǎn)角度不是）若旋轉(zhuǎn)角度不是180，而是旋轉(zhuǎn)任意角度，則，而是旋轉(zhuǎn)任意角度，則 旋轉(zhuǎn)過后的圖形能與原圖形重合嗎？旋轉(zhuǎn)過后的圖形能與原圖形重合嗎？ oa(二二)、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系（1）相關(guān)概念）相關(guān)概念 圓心角圓心角：頂點在圓心的角：頂點在圓心的角 圓心角所對的弧圓心角所對的弧 圓心角所對的弦圓心角所對的弦 弦心距弦心距：從圓心到弦的距離：從圓心到弦的距離（2）在同圓或等圓中，圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系）在同圓或等圓中，圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系obca在同圓或等圓中在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等、所對的，相等

3、的圓心角所對的弧相等、所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。弦相等，所對的弦的弦心距相等。定理：定理：在同圓或等圓中在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦所對的弦心距中有一組量相等，那么它們所或兩條弦所對的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等對應(yīng)的其余各組量都分別相等推論：推論：1、已知：如圖，、已知：如圖，ab、cd是是 o的兩條弦，的兩條弦，oe、of為為ab、cd的弦心距，的弦心距，根據(jù)本節(jié)定理及推論填空：根據(jù)本節(jié)定理及推論填空： （1）如果）如果ab=cd，那么，那么 _,_,_。 （2）如果）如果oe=of，那么，那

4、么 _,_,_。 （3）如果）如果ab=cd 那么那么 _,_,_。 （4）如果）如果aob=cod，那么，那么 _,_,_。 aob=cod oe=of ab=cdaob=cod ab=cd ab=cd aob=cod ab=cd oe=ofoe=of ab=cd ab=cd2、如圖，點、如圖，點o是是epf的平分線上的一點，以的平分線上的一點，以o為圓心的圓和角的兩邊分別交于為圓心的圓和角的兩邊分別交于 點點 a、b和和c、d。 求證：求證：ab=cd。cdabonomcdonabomnpompomn證明：作證明：作omab，oncd，m，n 為垂足。為垂足。 推廣：若將上題中的點推廣：若

5、將上題中的點o看作是沿著看作是沿著epf的平分線運動的。的平分線運動的。 在在epf的每邊與圓的每邊與圓o有兩個交點的時候，是否都能夠得到上題的結(jié)論？有兩個交點的時候，是否都能夠得到上題的結(jié)論？3、如圖，、如圖，a、b分別為分別為cd和和ef的中點，的中點，ab分別交分別交cd、ef于點于點m、n，且，且am=bn。 求證：求證：cd=ef 證：連結(jié)證：連結(jié)oa、ob， 設(shè)分別與設(shè)分別與cd、ef交于點交于點f、g a為為cd中點，中點，b為為ef中點中點 oacd，obef 故故afc=bge=90 又由又由oa=ob， oab=oba 且且am=bn afm bgn af=bg of=og

6、 dc=ef fg圓的對稱性圓的對稱性圓的軸對稱性（圓是軸對稱圖形）圓的軸對稱性（圓是軸對稱圖形）垂徑定理垂徑定理及其推論及其推論圓的中心對稱性（圓是中心對稱圖形）圓的中心對稱性（圓是中心對稱圖形）圓心角、弧、弦、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)弦心距之間的關(guān)系系證明圓弧相等證明圓弧相等：（：（1）定義）定義 （2）垂徑定理）垂徑定理 （3）圓心角、弧、弦、圓心角、弧、弦、 弦心距之間的關(guān)系弦心距之間的關(guān)系證明線段相等證明線段相等：（：（1）直線形的方法）直線形的方法 （2）垂徑定理）垂徑定理 （3）圓心角、弧、弦、弦）圓心角、弧、弦、弦 心距之間的關(guān)系心距之間的關(guān)系1、判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由。2、下列圖中弦心距做對了的是（ ）1o2o如圖：如圖： 和和 是兩個等圓，直線是兩個等圓，直線 平行于平行于 分別交分別交 于于 點點 、 ，交，交 于點于點 、 。