22.1.4用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

1、九年級 數(shù)學 上冊人教版人教版 1.能熟練根據(jù)已知點坐標的情況，求得函數(shù)的解析式.2.能用適當?shù)姆椒ㄇ蠖魏瘮?shù)的解析式. 學習目標學習目標l l 已知一次函數(shù)經(jīng)過點（1，-3）和（-2，-12），求這個一次函數(shù)的解析式. 解：設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為 y=kx+b , 因為一次函數(shù)經(jīng)過點（1，-3）和（-2，-12）， 所以k+b=-3-2k+b=-12解得解得 k=3，b=-6所以一次函數(shù)的解析式為所以一次函數(shù)的解析式為y=3x-6.用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式復(fù)習導(dǎo)入復(fù)習導(dǎo)入解：解： 設(shè)所求的二次函數(shù)為設(shè)所求的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c由已知得：由已知得

2、：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：解方程得：因此，所求二次函數(shù)是因此，所求二次函數(shù)是a=2, b=-3, c=5y=2x2-3x+5例例1 已知一個二次函數(shù)的圖象過點（已知一個二次函數(shù)的圖象過點（1，10）、）、（1，4）、（）、（2，7）三點，求這個函數(shù)的解析式）三點，求這個函數(shù)的解析式.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式舉例講解舉例講解解：設(shè)所求的二次函數(shù)的解析式為解：設(shè)所求的二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c例例2 已知拋物線與已知拋物線與x軸交于軸交于A（1，0），），B（1,0）并經(jīng)過點并經(jīng)過點M（0,1），求拋物線的解析式），

3、求拋物線的解析式.故所求的拋物線解析式為故所求的拋物線解析式為 y=x2+1a-b+c=0a+b+c=0c=1解得解得 a=-1, b=0, c=1舉例講解舉例講解例例3 3 有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度為高度為16m16m，跨度為，跨度為40m40m現(xiàn)把它的圖形放在坐標系現(xiàn)把它的圖形放在坐標系里里( (如圖所示如圖所示) )，求拋物線的解析式，求拋物線的解析式 解：設(shè)拋物線的解析式為解：設(shè)拋物線的解析式為y=ax2bxc，根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知拋物線經(jīng)過拋物線經(jīng)過(0，0)，(20，16)和和(40，0)三點三點 可得方程組可得方程組

4、 通過利用給定的條件通過利用給定的條件列出列出a，b，c的三元的三元一次方程組，求出一次方程組，求出a，B，c的值，從而確定的值，從而確定函數(shù)的解析式函數(shù)的解析式過程較繁雜，過程較繁雜， 評價評價解：設(shè)拋物線為解：設(shè)拋物線為y=a(x-20)216 根據(jù)題意可知，根據(jù)題意可知， 點點(0，0)在拋物線上，在拋物線上， 通過利用條件中的頂通過利用條件中的頂點和過原點選用頂點點和過原點選用頂點式求解，式求解，方法比較靈活方法比較靈活 評價評價 所求拋物線解析式為所求拋物線解析式為 例例3 3 有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度為高度為16m16m，

5、跨度為，跨度為40m40m現(xiàn)把它的圖形放在坐標系現(xiàn)把它的圖形放在坐標系里里( (如圖所示如圖所示) )，求拋物線的解析式，求拋物線的解析式 求二次函數(shù)求二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的解析式，關(guān)鍵是的解析式，關(guān)鍵是求出待定系數(shù)求出待定系數(shù)a a，b b，c c的值。的值。 由已知條件（如二次函數(shù)圖象上三個點的由已知條件（如二次函數(shù)圖象上三個點的坐標）列出關(guān)于坐標）列出關(guān)于a a，b b，c c的方程組，并求出的方程組，并求出a a，b b，c c，就可以寫出二次函數(shù)的解析式。就可以寫出二次函數(shù)的解析式。用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式探索新知探索

6、新知求二次函數(shù)解析式的一般方法：求二次函數(shù)解析式的一般方法：已知圖象上三點或三對對應(yīng)值，已知圖象上三點或三對對應(yīng)值， 通常選擇一般式。通常選擇一般式。已知圖象的頂點坐標和圖象上任意一點，已知圖象的頂點坐標和圖象上任意一點， 通常選擇頂點式。通常選擇頂點式。yxo確定二次函數(shù)的解析式時，應(yīng)該根據(jù)條件的特點，確定二次函數(shù)的解析式時，應(yīng)該根據(jù)條件的特點，恰當?shù)剡x用一種函數(shù)表達式，恰當?shù)剡x用一種函數(shù)表達式， 探索新知探索新知一般式：cbxaxy2例例1求經(jīng)過三點求經(jīng)過三點A（-2，-3），），B（1，0），C（2，5）的）的二次函數(shù)的解析式二次函數(shù)的解析式.xyo-321 1 2ABC5-3 分析分析

7、 ：已知一般三點，用：已知一般三點，用待定系數(shù)法設(shè)為一般式求待定系數(shù)法設(shè)為一般式求其解析式其解析式. .典題精講典題精講頂點式：khxay2)(例例2 已知拋物線的頂點為已知拋物線的頂點為D(-1，-4)，又經(jīng)過點，又經(jīng)過點C(2，5)，求其解析式。，求其解析式。xyo-321 1 2ABC5-3-4分析：設(shè)分析：設(shè)拋物線的解析式為拋物線的解析式為 ，再根據(jù)再根據(jù)C點坐標求出點坐標求出a的值。的值。頂點式：4)1(2xay典題精講典題精講交點式交點式：)(21xxxxay例例3 已知拋物線與已知拋物線與x軸的兩個交軸的兩個交點為點為A(-3，0)，B(1，0)，又經(jīng)過，又經(jīng)過點點C(2，5)，

8、求其解析式。，求其解析式。xyo-321 1 2BC5-3A分析：設(shè)拋物線的解析式為分析：設(shè)拋物線的解析式為 ，再根據(jù)再根據(jù)C點坐標求出點坐標求出a的值。的值。交點式：)1)(3(xxay典題精講典題精講充分利用條件 ，合理選用以上三式例例4 已知拋物線的頂點為已知拋物線的頂點為A(-1，-4)，又知它與，又知它與x 軸軸的兩個交點的兩個交點B，C間的距離間的距離為為4，求其解析式。，求其解析式。yxo-321 1 2ABC5-3-4分析：先求出B，C兩點的坐標，然后選用頂點式或交點式求解。典題精講典題精講已知拋物線已知拋物線y=ax2+bx+c0經(jīng)過點（經(jīng)過點（-1,01,0），則），則_經(jīng)

9、過點（經(jīng)過點（0, ,-3），則），則_經(jīng)過點（經(jīng)過點（4,5,5），則），則_對稱軸為直線對稱軸為直線x=1，則則_當當x=1=1時，時，y=0=0，則，則a+b+c=_ab2=1a-b+c=0c=-316a+4b+c=5課堂作業(yè)課堂作業(yè)x21012y40220求這個二次函數(shù)的關(guān)系式求這個二次函數(shù)的關(guān)系式解：解：把點把點(0(0，2)2)代入代入 y yaxax2 2bxbxc c，得，得 c c2.2.再把點再把點( (1,0)1,0)，(2,0)(2,0)分別代入分別代入 y yaxax2 2bxbx2 2，這個二次函數(shù)的關(guān)系式為 yx2x2.已知二次函數(shù)已知二次函數(shù) y yaxax2

10、2bxbxc c 中的中的 x x，y y 滿足下表：滿足下表：課堂作業(yè)課堂作業(yè) 如圖，直角如圖，直角ABCABC的兩條直角邊的兩條直角邊OAOA，OBOB的長分別是的長分別是1 1和和 3 3，將，將AOBAOB繞繞O O點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)9090，至，至DOCDOC的的位置，求過位置，求過C C，B B，A A三點的二次函數(shù)解析式。三點的二次函數(shù)解析式。當拋物線上的當拋物線上的點點的坐標未知的坐標未知時，時， 應(yīng)根據(jù)題目中的應(yīng)根據(jù)題目中的隱含條件隱含條件求出點求出點的坐標的坐標課堂作業(yè)課堂作業(yè)求二次函數(shù)求二次函數(shù) yax2bxc 的解析式的解析式(1)關(guān)鍵是求出待定系數(shù)關(guān)鍵是求出待定系數(shù)_的值的值a，b，c(2)設(shè)解析式的三種形式：設(shè)解析式的三種形式：一般式：一般式：_，當已知，當已知拋物線上三個點時，用一般式比較簡便；拋物線上三個點時，用一般式比較簡便；頂點式：頂點式：_，當已知，