2021年人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊單元測試：第10章《概率》（A卷基礎(chǔ)篇）解析版

1、第十章 概率A（基礎(chǔ)卷）參考答案與試題解析一選擇題（共8小題）1（2020春豐臺區(qū)校級月考）拋擲2顆骰子，所得點數(shù)之和記為，那么4表示的隨機試驗結(jié)果是（）A2顆都是4點B1顆是1點，另1顆是3點C2顆都是2點D1顆是1點、另1顆是3點，或2顆都是2點【解答】解：對A、B中表示的隨機試驗的結(jié)果，隨機變量均取值4，而D是4代表的所有試驗結(jié)果故選：D2（2020春武漢期中）下列隨機變量中不是離散型隨機變量的是（）A擲5次硬幣正面向上的次數(shù)MB從標(biāo)有數(shù)字1至4的4個小球中任取2個小球，這2個小球上所標(biāo)的數(shù)字之和YC某人每天早晨在某公共汽車站等某一路車的時間TD將一個骰子挪3次，3次出現(xiàn)的點數(shù)之和X【解

2、答】解：由隨機變量的概念可知某人每天早晨在某公共汽車站等某一路車的時間T不能一一舉出，故不是離散型隨機變量；故選：C3（2019秋龍巖期末）從四雙不同的鞋中任意取出4只，事件“4只全部不成對”與事件“至少有2只成對”（）A是對立事件B不是互斥事件C是互斥但不對立事件D都是不可能事件【解答】解：從四雙不同的鞋中任意取出4只，事件“4只全部不成對”與事件“至少有2只成對”是對立事件故選：A4（2019秋日照期末）已知隨機事件A，B，C中，A與B互斥，B與C對立，且P（A）0.3，P（C）0.6，則P（AB）（）A0.3B0.6C0.7D0.9【解答】解：因為P（C）0.6，事件B與C對立，所以P（

3、B）0.4，又P（A）0.3，A與B互斥，所以P（AB）P（A）+P（B）0.3+0.40.7，故選：C5（2020春南陽期中）已知某種產(chǎn)品的合格率是95%，合格品中的一級品率是20%則這種產(chǎn)品的一級品率為（）A18%B19%C20%D21%【解答】解：一級品率是在合格品條件下發(fā)生，故這種產(chǎn)品的一級品率為95%20%19%故答案為：19%故選：B6（2020遼寧一模）甲、乙兩位同學(xué)各拿出六張游戲牌，用作投骰子的獎品，兩人商定：骰子朝上的面的點數(shù)為奇數(shù)時甲得1分，否則乙得1分，先積得3分者獲勝得所有12張游戲牌，并結(jié)束游戲比賽開始后，甲積2分，乙積1分，這時因意外事件中斷游戲，以后他們不想再繼續(xù)

4、這場游戲，下面對這12張游戲牌的分配合理的是（）A甲得9張，乙得3張B甲得6張，乙得6張C甲得8張，乙得4張D甲得10張，乙得2張【解答】解：由題意，為了決出勝負(fù)，最多再賽兩局，用“甲”表示甲勝，用“乙”表示乙勝，于是這兩局有四種可能：（甲，甲），（甲，乙），（乙，甲），（乙，乙）其中甲獲勝有3種，而乙只有1種，所以甲獲勝的概率是，乙獲勝的概率是所以甲得到的游戲牌為129，乙得到圓心牌為123；當(dāng)甲得3分時獲得12張游戲牌，當(dāng)甲得1分時獲得3張牌，當(dāng)甲得2分時獲得9張牌，故選：A7（2019春泰州期末）若一架飛機向目標(biāo)投彈，擊毀目標(biāo)的概率為0.2，目標(biāo)未受損的概率為0.4，則目標(biāo)受損但未被擊毀

5、的概率為（）A0.8B0.6C0.5D0.4【解答】解：一架飛機向目標(biāo)投彈，擊毀目標(biāo)的概率為0.2，目標(biāo)未受損的概率為0.4，P（目標(biāo)未受損）0.4，P（目標(biāo)受損）10.40.6，目標(biāo)受損分為完全擊毀和未完全擊毀兩種情形，它們是對立事件，P（目標(biāo)受損）P（目標(biāo)受損但未完全擊毀）+P（目標(biāo)受損但擊毀），即：0.6P（目標(biāo)受損但未完全擊毀）+0.2，P（目標(biāo)受損但未完全擊毀）0.60.20.4故選：D8（2019春雁塔區(qū)校級期中）袋中裝有5個紅球和4個黑球，從袋中任取4個球取到1個紅球得3分，取到1個黑球得1分，設(shè)得分為隨機變量，則8的概率P（8）等于（）ABCD【解答】解：袋中裝有5個紅球和4個

6、黑球，從袋中任取4個球，取到1個紅球得3分，取到1個黑球得1分，設(shè)得分為隨機變量，由題意得得分小于8分的只有兩種情況：取到1紅3黑，計6分，取到4黑，計4分，根據(jù)互斥事件概率得：則8的概率P（8）1P（6）+P（4）1故選：B二多選題（共4小題）9（2020春錫山區(qū)校級期中）如果是一個隨機變量，則下列命題中的真命題有（）A取每一個可能值的概率都是非負(fù)數(shù)B取所有可能值的概率之和是1C的取值與自然數(shù)一一對應(yīng)D的取值是實數(shù)【解答】解：根據(jù)概率性質(zhì)可得取每一個可能值的概率都是非負(fù)數(shù)，所以A正確；取所有可能值的概率之和是1，所以B正確；的取值不一定是實數(shù)，不一定是自然數(shù)，所以C錯誤，D錯誤故選：AB10

7、（2020春海安市校級月考）拋擲一枚骰子1次，記“向上的點數(shù)是4，5，6“為事件A，“向上的點數(shù)是1，2“為事件B，“向上的點數(shù)是1，2，3“為事件C，“向上的點數(shù)是1，2，3，4“為事件D，則下列關(guān)于事件A，B，C，D判斷正確的有（）AA與B是互斥事件但不是對立事件BA與C是互斥事件也是對立事件CA與D是互斥事件DC與D不是對立事件也不是互斥事件【解答】解：拋擲一枚骰子1次，記“向上的點數(shù)是4，5，6“為事件A，“向上的點數(shù)是1，2“為事件B，“向上的點數(shù)是1，2，3“為事件C，“向上的點數(shù)是1，2，3，4“為事件D，在A中，A與B不能同時發(fā)生，但能同時不發(fā)生，是互斥事件但不是對立事件，故A

8、正確；在B中，A與C是互斥事件，也是對立事件，故B正確；在C中，A與D能同時發(fā)生，不是互斥事件，故C錯誤；在D中，C與D能同時發(fā)生，不是對立事件也不是互斥事件，故D正確故選：ABD11（2019秋葫蘆島期末）中國籃球職業(yè)聯(lián)賽（CBA）中，某男能球運動員在最近兒次參加的比賽中的得分情況如表：投籃次數(shù)投中兩分球的次數(shù)投中三分球的次數(shù)1005518記該運動員在一次投籃中，投中兩分球為事件A，投中三分球為事件B，沒投中為事件C，用頻率估計概率的方法，得到的下述結(jié)論中，正確的是（）AP（A）0.55BP（B）0.18CP（C）0.27DP（B+C）0.55【解答】解：記該運動員在一次投籃中，投中兩分球為

9、事件A，投中三分球為事件B，沒投中為事件C，由古典概型得：P（A）0.55，故A正確；P（B）0.18，故B正確；P（C）1P（A）P（B）10.550.180.27，故C正確；P（B+C）P（B）+P（C）0.18+0.270.45，故D錯誤故選：ABC12（2019秋德城區(qū)校級月考）袋中有紅球3個，白球2個，黑球1個，從中任取2個，則互斥的兩個事件是（）A至少有一個白球與都是白球B恰有一個紅球與白、黑球各一個C至少一個白球與至多有一個紅球D至少有一個紅球與兩個白球【解答】解：袋中裝有紅球3個、白球2個、黑球1個，從中任取2個，在A中，至少有一個白球和都是白球兩個事件能同時發(fā)生，不是互斥事件

10、，故A不成立在B中，恰有一個紅球和白、黑球各一個不能同時發(fā)生，是互斥事件，故B成立；在C中，至少一個白球與至多有一個紅球，能同時發(fā)生，故C不成立；在D中，至少有一個紅球與兩個白球兩個事件不能同時發(fā)生，是互斥事件，故D成立；故選：BD三填空題（共4小題）13（2020春沙坪壩區(qū)校級期中）從m個男生和n個女生（10mn6）中任選2個人當(dāng)班長，假設(shè)事件A表示選出的2個人性別相同，事件B表示選出的2個人性別不同，如果A的概率和B的概率相同，則（m，n）可能為（10，6）【解答】解：從m個男生和n個女生（10mn6）中任選2個人當(dāng)班長，假設(shè)事件A表示選出的2個人性別相同，事件B表示選出的2個人性別不同，

11、A的概率和B的概率相同，則，整理，得（mn）2m+n，則（m，n）可能為（10，6），故答案為：（10，6）14（2020湖北模擬）某工廠生產(chǎn)了一批節(jié)能燈泡，這批產(chǎn)品中按質(zhì)量分為一等品、二等品、三等品從這批產(chǎn)品中隨機抽取一件產(chǎn)品檢測，已知抽到一等品或二等品的概率為0.86，抽到二等品或三等品的概率為0.35，則抽到二等品的概率為0.21【解答】解：設(shè)抽到一等品、二等品、三等品的事件分別為A，B，C，則，解得抽到二等品的概率P（B）0.21故答案為：0.2115（2020B卷模擬）拋擲一枚骰子10次，若結(jié)果10次都為六點，則下列說法正確的序號是若這枚骰子質(zhì)地均勻，則這是一個不可能事件；若這枚骰子

12、質(zhì)地均勻，則這是一個小概率事件；這枚骰子質(zhì)地一定不均勻【解答】解：根據(jù)題意，拋擲一枚骰子10次，若結(jié)果10次都為六點，若這枚骰子質(zhì)地均勻，這種結(jié)果可能出現(xiàn)，但是一個小概率事件；故錯誤，正確；故答案為：16（2020春浦東新區(qū)校級期中）由1，2，3，1000這個1000正整數(shù)構(gòu)成集合A，先從集合A中隨機取一個數(shù)a，取出后把a放回集合A，然后再從集合A中隨機取出一個數(shù)b，則的概率為【解答】解：由1，2，3，1000這個1000正整數(shù)構(gòu)成集合A，先從集合A中隨機取一個數(shù)a，取出后把a放回集合A，然后再從集合A中隨機取出一個數(shù)b，P（）1P（），a，P（），則的概率P（）1故答案為：四解答題（共5小題

13、）17（2019秋保定月考）甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，記事件A為“甲獲得比賽勝利或者平局”，事件B為“乙獲得比賽的勝利或者平局”，已知P（A）0.7，P（B）0.4（1）求甲獲得比賽勝利的概率；（2）求甲、乙兩人獲得平局的概率【解答】解：（1）甲獲得比賽勝利的概率P11P（B）10.40.6（2）甲、乙兩人獲得平局的概率為P2P（A）P10.70.60.118（2020春芝罘區(qū)校級期末）將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)，事件A：“兩數(shù)之和為8”，事件B：“兩數(shù)之和是3的倍數(shù)”，事件C：“兩個數(shù)均為偶數(shù)”（）寫出該試驗的基本事件空間，并求事件A發(fā)生的概率；（）求事件B發(fā)生的概率；（）事件A與

14、事件C至少有一個發(fā)生的概率【解答】解：（I）將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)，（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共有36個基本事件，事件A：“兩數(shù)之和為8”，事件A包含的基本事件有：（2，6），（

15、3，5），（4，4），（5，3），（6，2），共5個基本事件，事件A發(fā)生的概率為P（A）（II）事件B：“兩數(shù)之和是3的倍數(shù)”，事件B包含的基本事件有12個，分別為：（1，2），（1，5），（2，1），（2，4），（3，3），（3，6），（4，2），（4，5），（5，1），（5，4），（6，3），（6，6），事件B發(fā)生的概率P（B）（III）事件A與事件C至少有一個發(fā)生包含的基本事件有11個，分別為：（2，2），（2，4），（2，6），（3，5），（4，2），（4，4），（4，6），（5，3），（6，2），（6，4），（6，6），事件A與事件C至少有一個發(fā)生的概率為P（AC）19（2020春和

16、平區(qū)期中）設(shè)甲、乙兩位同學(xué)上學(xué)期間，每天7：30之前到校的概率均為假定甲、乙兩位同學(xué)到校情況互不影響，且任一同學(xué)每天到校情況相互獨立（1）設(shè)甲同學(xué)上學(xué)期間的三天中7：30之前到校的天數(shù)為X，求X0，X1，X2，X3時的概率P（X0），P（X1），P（X2），P（X3）（2）設(shè)M為事件“上學(xué)期間的三天中，甲同學(xué)在7：30之前到校的天數(shù)比乙同學(xué)在7：30之前到校的天數(shù)恰好多2”，求事件M發(fā)生的概率【解答】解：（1）P（X0）（1）3，P（X1）（1）2，P（X2）（）2（1），P（X3）（）3（2）設(shè)乙同學(xué)上學(xué)期間的三天中在7：30之前到校的天數(shù)為Y，則P（Y0）P（X0），P（Y1）P（X1），

17、P（Y2）P（X2），P（Y3）P（X3），P（M）P（X2）P（Y0）+P（X3）P（Y1）20（2020香坊區(qū)校級模擬）如圖，從參加環(huán)保知識競賽的學(xué)生中抽出60名，將其成績（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布表和頻率分布直方圖如下，回答下列問題：分組人數(shù)頻率39.5，49.5）a0.1049.5，59.5）9x59.5，69.5）b0.1569.5，79.5）180.3079.5，89.5）15y89.5，99.530.05（1）分別求出a，b，x，y的值，并補全頻率分布直方圖；（2）估計這次環(huán)保知識競賽平均分；（3）若從所有參加環(huán)保知識競賽的學(xué)生中隨機抽取一人采訪，抽到的學(xué)生成績及格的概率有

18、多大？【解答】解：（1）a600.16，b600.159，x0.15，y0.25；頻率分布直方圖如圖所示：（2）用組中值估計平均分：44.50.1+54.50.15+64.50.15+74.50.3+84.50.25+94.50.0570.5；（3）本次競賽及格率為：0.01510+0.02510+0.0310+0.005100.75，用樣本估計總體，每個人被抽到的概率相同，從所有參加環(huán)保知識競賽的學(xué)生中隨機抽取一人采訪，抽到的學(xué)生成績及格的概率為0.7521（2019春中原區(qū)校級月考）某中學(xué)根據(jù)學(xué)生的興趣愛好，分別創(chuàng)建了“書法”、“詩詞”、“理學(xué)”三個社團，據(jù)資料統(tǒng)計新生通過考核選拔進(jìn)入這三個社團成功與否相互獨立2015年某新生入學(xué)，假設(shè)他通過考核選拔進(jìn)入該校的“書法”、“詩詞”、“理學(xué)”