自動控制原理第五章(第4次)

1、中國礦業(yè)大學信電學院 ?？×肿詣涌刂圃碜詣涌刂圃?把自上向下穿越把自上向下穿越(-1,j0)(-1,j0)點左側(cè)實軸的次數(shù)表示為點左側(cè)實軸的次數(shù)表示為N把自下向上穿越把自下向上穿越(-1,j0)(-1,j0)點左側(cè)實軸的次數(shù)表示為點左側(cè)實軸的次數(shù)表示為N右圖中右圖中2N2N2 2 0NNN 記：記：注意：注意：若穿越是從這個區(qū)間的實軸上若穿越是從這個區(qū)間的實軸上開始的，記為半次正開始的，記為半次正( (半次負半次負) )穿越。穿越。負穿越次數(shù)5-3 頻域穩(wěn)定判據(jù)（奈氏判據(jù)）頻域穩(wěn)定判據(jù)（奈氏判據(jù)）0正穿越次數(shù)N 為為Nyquist曲線在曲線在(-1,j0)(-1,j0)左側(cè)穿越負實軸的次數(shù)

2、左側(cè)穿越負實軸的次數(shù)中國礦業(yè)大學信電學院 ?？×肿詣涌刂圃碜詣涌刂圃? Nyquist Nyquist穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù) 閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：半閉合曲線半閉合曲線G(j)H(j) 曲線不穿過（曲線不穿過（-1，j0） ，且滿足下式：，且滿足下式： Z=P-2N=0 N=N+-N- 。 如果系統(tǒng)不穩(wěn)定，則如果系統(tǒng)不穩(wěn)定，則Z0Z0，且，且閉環(huán)傳遞函數(shù)在閉環(huán)傳遞函數(shù)在S S右半右半平面有平面有Z個極點。個極點。P為為開環(huán)傳遞函數(shù)在開環(huán)傳遞函數(shù)在S S右半平面的極點個數(shù)右半平面的極點個數(shù)N N 為為NyquistNyquist曲線在曲線在(-1,j0)(-1,j0)

3、左側(cè)穿越負實軸的次數(shù)左側(cè)穿越負實軸的次數(shù)5-3 頻域穩(wěn)定判據(jù)（奈氏判據(jù)）頻域穩(wěn)定判據(jù)（奈氏判據(jù)）NPZ中國礦業(yè)大學信電學院 ?？×肿詣涌刂圃碜詣涌刂圃?K=100) 12 . 0)(12)(110()()(sssKsHsG2)10(20)(22NNPNPZ閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定10NN；5-3 頻域穩(wěn)定判據(jù)（奈氏判據(jù)）頻域穩(wěn)定判據(jù)（奈氏判據(jù)）中國礦業(yè)大學信電學院 ?？×肿詣涌刂圃碜詣涌刂圃?0)11(20)(22NNPNPZ11NN；例例1.1.某某最小相位最小相位系統(tǒng)的開環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)Nyqusit曲線如圖所示曲線如圖所示 試確定其閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性試確定其閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性閉環(huán)系統(tǒng)

4、穩(wěn)定閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定5-3 頻域穩(wěn)定判據(jù)（奈氏判據(jù)）頻域穩(wěn)定判據(jù)（奈氏判據(jù)）中國礦業(yè)大學信電學院 ?？×肿詣涌刂圃碜詣涌刂圃?) 11 . 0)(1()()(sssKsHsGK=20增補圓5-3 頻域穩(wěn)定判據(jù)（奈氏判據(jù)）頻域穩(wěn)定判據(jù)（奈氏判據(jù)）計算與負實軸的交點1801 . 090)(xxxarctgarctg0.190 xxarctgarctg10.1xx103.16/xrad s222()0.13611 0.1xxxxA20ZPN中國礦業(yè)大學信電學院 ?？×肿詣涌刂圃碜詣涌刂圃?開環(huán)傳遞函數(shù)含開環(huán)傳遞函數(shù)含個積分環(huán)節(jié)個積分環(huán)節(jié) 型系統(tǒng)型系統(tǒng) 繪制開環(huán)幅相曲線后，應(yīng)從頻率繪制開環(huán)幅相曲線

5、后，應(yīng)從頻率0 0+ +對應(yīng)的點開始，對應(yīng)的點開始，逆時針補畫半徑無窮大，角度為逆時針補畫半徑無窮大，角度為 的圓弧。的圓弧。jjeeKsHsG)()()() 1() 1()()(TsssKsHsG25-3 頻域穩(wěn)定判據(jù)（奈氏判據(jù)）頻域穩(wěn)定判據(jù)（奈氏判據(jù)）中國礦業(yè)大學信電學院 常俊林自動控制原理自動控制原理7由于由于2 2，從，從 點逆時針點逆時針0補畫半徑為無窮大的半圓。補畫半徑為無窮大的半圓。例例2. 2. 給出含有兩個積分環(huán)節(jié)的開環(huán)系統(tǒng)給出含有兩個積分環(huán)節(jié)的開環(huán)系統(tǒng) 幅相曲線，試判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。幅相曲線，試判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。2) 1()()(STSKsHSGP=0, N=0，Z

6、=P-2N=0閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定5-3 頻域穩(wěn)定判據(jù)（奈氏判據(jù)）頻域穩(wěn)定判據(jù)（奈氏判據(jù)）中國礦業(yè)大學信電學院 常俊林自動控制原理自動控制原理8 例例3 已知已知 繪制繪制 T和和 1;1;0 0 閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定相角裕度相角裕度: :5.4 5.4 頻域穩(wěn)定裕度頻域穩(wěn)定裕度相對穩(wěn)定性相對穩(wěn)定性中國礦業(yè)大學信電學院 ?？×肿詣涌刂圃碜詣涌刂圃?31025. 18)1()(32KKKjAxx108 .0)(1KjAhx幅值裕度幅值裕度: :1)1()(32ccKjA10,908. 113/1KKccarctg3180)(180100 .7KK=10=10時時, ,h1;1;0 0

7、 閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定相角裕度相角裕度: :5.4 5.4 頻域穩(wěn)定裕度頻域穩(wěn)定裕度相對穩(wěn)定性相對穩(wěn)定性中國礦業(yè)大學信電學院 ?？×肿詣涌刂圃碜詣涌刂圃?4（a）穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)Im-1cxh1100hc902701800dB正相角裕度正相角裕度hxdBh000Re5.4 5.4 頻域穩(wěn)定裕度頻域穩(wěn)定裕度相對穩(wěn)定性相對穩(wěn)定性)(lg200 xA中國礦業(yè)大學信電學院 ?？×肿詣涌刂圃碜詣涌刂圃?5ReIm-1（b）不）不穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)cxh1100hc902701800dB負相角裕度負相角裕度負幅值裕度負幅值裕度hxdBh0005.4 5.4 頻域穩(wěn)定裕度頻域穩(wěn)定裕度相對穩(wěn)定性

8、相對穩(wěn)定性)(lg200 xA中國礦業(yè)大學信電學院 ?？×肿詣涌刂圃碜詣涌刂圃?6相角裕度和幅值裕度相角裕度和幅值裕度小結(jié)：小結(jié)： 相角裕度和幅值裕度是系統(tǒng)的極坐標圖對相角裕度和幅值裕度是系統(tǒng)的極坐標圖對(-1,j0)(-1,j0)點靠近程度的度量。這兩個裕度可以作為設(shè)計準則。點靠近程度的度量。這兩個裕度可以作為設(shè)計準則。 適當?shù)南嘟窃６群头翟６瓤梢苑乐瓜到y(tǒng)參數(shù)變適當?shù)南嘟窃６群头翟６瓤梢苑乐瓜到y(tǒng)參數(shù)變化造成的影響?；斐傻挠绊憽９こ躺蠟闈M足工程上為滿足 相角裕度相角裕度:控制系統(tǒng)的性能要求控制系統(tǒng)的性能要求: : 幅值裕度幅值裕度:dBh1066030005.4 5.4 頻域穩(wěn)定裕度

9、頻域穩(wěn)定裕度相對穩(wěn)定性相對穩(wěn)定性中國礦業(yè)大學信電學院 ?？×肿詣涌刂圃碜詣涌刂圃?7012(1 8 0)2211()jtgaajaGjej00011018018018045ccctg atg a 221()1cccaA例例2 2 單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為求相角裕度為求相角裕度為4545度時參數(shù)度時參數(shù) 的值的值21( )asG ssa5.4 5.4 頻域穩(wěn)定裕度頻域穩(wěn)定裕度相對穩(wěn)定性相對穩(wěn)定性中國礦業(yè)大學信電學院 常俊林自動控制原理自動控制原理2811122cccaa84. 02114ca19. 12242cc5.4 5.4 頻域穩(wěn)定裕度頻域穩(wěn)定裕度相對

10、穩(wěn)定性相對穩(wěn)定性中國礦業(yè)大學信電學院 ?？×肿詣涌刂圃碜詣涌刂圃?91 1 開環(huán)對數(shù)幅頻特性開環(huán)對數(shù)幅頻特性“三頻段三頻段”概念概念5-5 5-5 從開環(huán)頻率特性研究閉環(huán)系統(tǒng)性能從開環(huán)頻率特性研究閉環(huán)系統(tǒng)性能中國礦業(yè)大學信電學院 常俊林自動控制原理自動控制原理30低頻段低頻段 低頻段取決于開環(huán)增益和開環(huán)積分環(huán)節(jié)的數(shù)目低頻段取決于開環(huán)增益和開環(huán)積分環(huán)節(jié)的數(shù)目 開環(huán)對數(shù)幅頻特性在第一個轉(zhuǎn)折頻率以前的頻段開環(huán)對數(shù)幅頻特性在第一個轉(zhuǎn)折頻率以前的頻段 低頻段決定了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。低頻段決定了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。中頻段中頻段 指開環(huán)幅相特性曲線在截止頻率指開環(huán)幅相特性曲線在截止頻率 附近的區(qū)段。附近的區(qū)段

11、。c5-5 5-5 從開環(huán)頻率特性研究閉環(huán)系統(tǒng)性能從開環(huán)頻率特性研究閉環(huán)系統(tǒng)性能中國礦業(yè)大學信電學院 ?？×肿詣涌刂圃碜詣涌刂圃?1(1)(1)截止頻率截止頻率 的斜率為的斜率為- -20dB/decc系統(tǒng)是穩(wěn)定的，并近似認為整個開環(huán)特性為系統(tǒng)是穩(wěn)定的，并近似認為整個開環(huán)特性為- -20dB/dec 則，開環(huán)傳遞函數(shù)則，開環(huán)傳遞函數(shù)為為( )cKG sss相位裕度約為相位裕度約為9090，幅值裕度為無窮大，超調(diào)量，幅值裕度為無窮大，超調(diào)量為零，為零，調(diào)節(jié)時間調(diào)節(jié)時間 。32c寬度c35-5 5-5 從開環(huán)頻率特性研究閉環(huán)系統(tǒng)性能從開環(huán)頻率特性研究閉環(huán)系統(tǒng)性能中國礦業(yè)大學信電學院 ?？×肿詣?/p>

12、控制原理自動控制原理32(2)(2)截止頻率截止頻率 處的斜率為處的斜率為- -40dB/decc 并近似認為整個開環(huán)特性為并近似認為整個開環(huán)特性為- -40dB/dec則，開環(huán)傳遞函數(shù)為則，開環(huán)傳遞函數(shù)為222()cKGsss相位裕度為相位裕度為0 0，系統(tǒng)處于，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定臨界穩(wěn)定狀態(tài)。狀態(tài)。5-5 5-5 從開環(huán)頻率特性研究閉環(huán)系統(tǒng)性能從開環(huán)頻率特性研究閉環(huán)系統(tǒng)性能中國礦業(yè)大學信電學院 ?？×肿詣涌刂圃碜詣涌刂圃?3如果系統(tǒng)通過如果系統(tǒng)通過 c c點的頻率越陡，閉環(huán)系統(tǒng)將更點的頻率越陡，閉環(huán)系統(tǒng)將更難以穩(wěn)定。因此，中頻段應(yīng)該有較寬的難以穩(wěn)定。因此，中頻段應(yīng)該有較寬的-20-20斜

13、率，該斜率頻段越寬，系統(tǒng)的平穩(wěn)性越好，斜率，該斜率頻段越寬，系統(tǒng)的平穩(wěn)性越好， c c值應(yīng)該滿足系統(tǒng)快速性的要求。值應(yīng)該滿足系統(tǒng)快速性的要求。中頻段小結(jié)：(3)(3)通過截止頻率通過截止頻率 的斜率為的斜率為- -60dB/decc系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定5-5 5-5 從開環(huán)頻率特性研究閉環(huán)系統(tǒng)性能從開環(huán)頻率特性研究閉環(huán)系統(tǒng)性能中國礦業(yè)大學信電學院 ?？×肿詣涌刂圃碜詣涌刂圃?4c）（0.10.52c）（10535-5 5-5 從開環(huán)頻率特性研究閉環(huán)系統(tǒng)性能從開環(huán)頻率特性研究閉環(huán)系統(tǒng)性能中國礦業(yè)大學信電學院 常俊林自動控制原理自動控制原理35高頻段高頻段 高頻段指開環(huán)幅相特性曲線在中頻段以后

14、的區(qū)段高頻段指開環(huán)幅相特性曲線在中頻段以后的區(qū)段 高頻段由高頻段由開環(huán)傳遞函數(shù)小時間常數(shù)環(huán)節(jié)決定的。開環(huán)傳遞函數(shù)小時間常數(shù)環(huán)節(jié)決定的。 高頻段遠離高頻段遠離 c, ,且幅值很低，對動態(tài)特性影響不大。且幅值很低，對動態(tài)特性影響不大。 由于噪聲的頻率較控制信號的頻率高得多，所以由于噪聲的頻率較控制信號的頻率高得多，所以高頻區(qū)段的幅值越低，抗干擾的能力越強。高頻區(qū)段的幅值越低，抗干擾的能力越強。1)(jG5-5 5-5 從開環(huán)頻率特性研究閉環(huán)系統(tǒng)性能從開環(huán)頻率特性研究閉環(huán)系統(tǒng)性能中國礦業(yè)大學信電學院 ?？×肿詣涌刂圃碜詣涌刂圃?6P199 例例5-13 2 開環(huán)頻域指標與閉環(huán)時域指標的關(guān)系開環(huán)頻

15、域指標與閉環(huán)時域指標的關(guān)系 (1) 典型二階系統(tǒng)典型二階系統(tǒng))2()(2nnjjjG設(shè) 為截止頻率c14)(2222nccncA5-5 5-5 從開環(huán)頻率特性研究閉環(huán)系統(tǒng)性能從開環(huán)頻率特性研究閉環(huán)系統(tǒng)性能nnnarctgA290)(4)(中國礦業(yè)大學信電學院 ?？×肿詣涌刂圃碜詣涌刂圃?714)(2222nccncA1)4122244cncn 阻尼比阻尼比 一定，截止頻率隨自然頻率的增大一定，截止頻率隨自然頻率的增大而增大。而增大。5-5 5-5 從開環(huán)頻率特性研究閉環(huán)系統(tǒng)性能從開環(huán)頻率特性研究閉環(huán)系統(tǒng)性能1)4(22224nccn2/122)214(中國礦業(yè)大學信電學院 ?？×肿詣涌刂圃?/p>

16、理自動控制原理38nccarctg290)(180)2141(222/124arctgarctgcn0)214(24dd只與阻尼比有關(guān)，且為阻尼比的增函數(shù)。相角裕度若太小，則阻尼比過小，震蕩太劇烈5-5 5-5 從開環(huán)頻率特性研究閉環(huán)系統(tǒng)性能從開環(huán)頻率特性研究閉環(huán)系統(tǒng)性能中國礦業(yè)大學信電學院 常俊林自動控制原理自動控制原理39P207 圖圖5-45 典型二階系統(tǒng)的的典型二階系統(tǒng)的的- 曲線曲線5-5 5-5 從開環(huán)頻率特性研究閉環(huán)系統(tǒng)性能從開環(huán)頻率特性研究閉環(huán)系統(tǒng)性能中國礦業(yè)大學信電學院 ?？×肿詣涌刂圃碜詣涌刂圃?0結(jié)論：結(jié)論： 對于二階系統(tǒng)來說，對于二階系統(tǒng)來說， 越小，越小， 越大；

17、越大； 越越大，大， 越小。為使二階系統(tǒng)不至于振蕩得太厲害以越小。為使二階系統(tǒng)不至于振蕩得太厲害以及調(diào)節(jié)時間太長及調(diào)節(jié)時間太長應(yīng)該如何？應(yīng)該如何？%5-5 5-5 從開環(huán)頻率特性研究閉環(huán)系統(tǒng)性能從開環(huán)頻率特性研究閉環(huán)系統(tǒng)性能中國礦業(yè)大學信電學院 ?？×肿詣涌刂圃碜詣涌刂圃?12 2、高階系統(tǒng)、高階系統(tǒng) 對于高階系統(tǒng)，開環(huán)頻域指標與時域指標之對于高階系統(tǒng)，開環(huán)頻域指標與時域指標之間難以找到準確的關(guān)系式。間難以找到準確的關(guān)系式。)90(351)sin10.4(0.16%)90(351)sin12.5(1)sin1(5 . 12K2(s)Kcst介紹如下兩個經(jīng)驗公式：介紹如下兩個經(jīng)驗公式：%st可以看出，超調(diào)量可以看出，超調(diào)量 隨相位裕度隨相位裕度 的減小而增大；的減小而增大；過渡過程時間過渡過程時間 也隨也隨 的減小而增大，但隨的減小而增大，但隨cc的增的增大而減小。大而減小。式中式中5-5 5-5 從開環(huán)頻率