新課標人教版初中數(shù)學開放性問題精品課件

1、開放性問題開放性問題數(shù)學開放題是指那些條件不完整，結論數(shù)學開放題是指那些條件不完整，結論不確定，解法不限制的數(shù)學問題。不確定，解法不限制的數(shù)學問題。它的顯著特點：正確答案不唯一。它的顯著特點：正確答案不唯一。題型：題型：一、條件開放型一、條件開放型 條件開放型是指結論給定，條件未知或不全，條件開放型是指結論給定，條件未知或不全，需要探求與結論相對應的條件的一類試題。需要探求與結論相對應的條件的一類試題。 解這種類型的開放性問題的一般思路是：由解這種類型的開放性問題的一般思路是：由已知的結論反思題目應具備怎樣的條件，即已知的結論反思題目應具備怎樣的條件，即從題目的結論出發(fā)，結合圖形挖掘條件，逆從

2、題目的結論出發(fā)，結合圖形挖掘條件，逆向追索，逐步探尋，是一種分析型思維方式，向追索，逐步探尋，是一種分析型思維方式，這類開放題在中考試卷中較多出現(xiàn)在填空題。這類開放題在中考試卷中較多出現(xiàn)在填空題。例例1 1 請你先化簡下式，再選取一個你喜愛的請你先化簡下式，再選取一個你喜愛的數(shù)代入求值。數(shù)代入求值。112223 xxxxxx例例2 2 如圖，如圖，ab=db,1=2ab=db,1=2，請?zhí)砑右粋€，請?zhí)砑右粋€條件：條件： ，使得，使得abcdbeabcdbe，并證明你的結論。并證明你的結論。 adcbe1212 xbc=be 或或a=d或或c=e能添加條件：能添加條件：de=ac嗎？嗎？0 ,

3、1, 1x給出問題的結論，讓解題者分析探索使給出問題的結論，讓解題者分析探索使結論成立應具備的條件，而滿足結論的結論成立應具備的條件，而滿足結論的條件往往不是唯一的，這樣的問題是條條件往往不是唯一的，這樣的問題是條件開放性問題。件開放性問題。例例3:3:如圖如圖, , abcabc中中,d,e,d,e分別是分別是ac,abac,ab上上的點的點,bd,bd與與cece交于點交于點o ,o ,給出下列四個條給出下列四個條件件: :ebo=dco;ebo=dco;beo=cdo;beo=cdo;be=cd;be=cd;ob=oc.ob=oc.(1)(1)上述四個條件中上述四個條件中, ,哪兩個條件

4、可判定哪兩個條件可判定abcabc是等腰三角形是等腰三角形( (用序號寫出所有情用序號寫出所有情形形); );(2)(2)選擇第選擇第(1)(1)小題中的一種情形小題中的一種情形, ,證明證明abcabc是等腰三角形是等腰三角形. .abcdoe , , , 3 3、如圖，、如圖，dab=cabdab=cab，請?zhí)?，請?zhí)砑右粋€條件：加一個條件： ，使得，使得dabcab .dabcab .adcb4 4、如圖、如圖4 4，在，在abcabc中，中，ab=acab=ac，dd為為acac邊上的一點，要使得邊上的一點，要使得abcbcdabcbcd，還需要添加一個條件，這個條件可以還需要添加一個條

5、件，這個條件可以是是 . .1 1、寫出和為、寫出和為20062006的兩個無理數(shù)的兩個無理數(shù) 。（只需寫出一對）（只需寫出一對）2 2、對代數(shù)式、對代數(shù)式4a4a2 2作合理的解釋作合理的解釋是是 . . 例例4:如圖，在梯形如圖，在梯形abcdabcd中，中，abcdabcd，e e，f f，gg，hh分別是梯形分別是梯形abcdabcd各邊各邊abab，bcbc，cdcd，dada的中點，當梯形的中點，當梯形abcdabcd滿足條件滿足條件 時時 ，四邊形，四邊形efghefgh是菱形。（填上你認為是菱形。（填上你認為正確的一個條件即可）正確的一個條件即可） ad=bcad=bcbd=a

6、cbd=ac a=b a=babcdefgh、例例7: 7: 一個方程組的解為一個方程組的解為 和和 , ,試寫出符合要求的方程組試寫出符合要求的方程組_._. 42yx 42yx、 給出問題的條件，讓解題者根據(jù)條件探索給出問題的條件，讓解題者根據(jù)條件探索相應的結論，而符合條件的結論往往呈現(xiàn)多樣相應的結論，而符合條件的結論往往呈現(xiàn)多樣性，這樣的問題是結論開放性問題性，這樣的問題是結論開放性問題。例例8:8:對反比例函數(shù)對反比例函數(shù) 與二次函數(shù)與二次函數(shù) ，請說出它們的兩個共同，請說出它們的兩個共同點和兩個不同點。點和兩個不同點。 xy2 422xy 例例9 9、有這樣的一個函數(shù)，甲、乙、丙、丁

7、、有這樣的一個函數(shù)，甲、乙、丙、丁四位同學各指出這個函數(shù)的一個性質：四位同學各指出這個函數(shù)的一個性質：甲：函數(shù)圖象不經過第三象限；甲：函數(shù)圖象不經過第三象限；乙：函數(shù)圖像經過第一象限；乙：函數(shù)圖像經過第一象限；丙：當丙：當x2x2時，時，y y隨隨x x的增大而減??；的增大而減小；丁：當?。寒攛2x0y0 已知這四位同學敘述都正確，請你構造出已知這四位同學敘述都正確，請你構造出滿足上述所有性質的一個函數(shù)；滿足上述所有性質的一個函數(shù)；例例1010：函數(shù)：函數(shù) 的圖象如圖的圖象如圖所示，所示， 為該圖象的對稱軸，根據(jù)這個為該圖象的對稱軸，根據(jù)這個函數(shù)圖象，你能得到關于該函數(shù)的那些性質和函數(shù)圖象，你

8、能得到關于該函數(shù)的那些性質和結論？（寫出四個即可）結論？（寫出四個即可）cbxaxy231 xxy11 13 3-1-1(1) (1) 頂點在第四象限頂點在第四象限 31 x(6) (6) 拋物線的開口向上拋物線的開口向上(7) (7) 當當 時時 y y隨隨x x 的增大而減??；的增大而減小；解解: : (2) (2) 與與x x 軸有兩個交點軸有兩個交點 (3) a (3) a 0 0(4) (4) 與與y y軸交于負半軸軸交于負半軸 (5) -1 (5) -1c c0 0 -1-131 x(10) a0,b0,c0 (10) a0,b0,c0 (8) (8) 當當 時時y y隨隨 x x

9、 的增大而增大；的增大而增大；(9)(9)由由 得得2a=-3b 2a=-3b a0 b0 b 0 y 0 即即 a + b + c 0a + b + c 0(12) (12) 當當x=-1x=-1時，時，y0 y0 即即 a b + c0a b + c0(13) (13) 當當x=2x=2時，時，y0 y0 即即 4a + 2b + c04a + 2b + c0例例11 11 如圖，如圖，oo是等腰三角形是等腰三角形abcabc的外接的外接圓，圓，adad、aeae分別是分別是bacbac的鄰補角的平的鄰補角的平分線，分線，adad交交oo于點于點dd，交，交bcbc于于f f，由這，由這些

10、條件直接寫出六個正確的結論：些條件直接寫出六個正確的結論： （不再連結其他線段）（不再連結其他線段）b=c , bf=cf, ab=ac, bd=cd, adbc, adae, aebc,ad是是 o的直徑，的直徑，ae是是oo的切線的切線 例例12:如圖如圖,ab是是 o的直徑的直徑, o過過ac的中點的中點d,debc,垂足為垂足為e.(1)由這些條件由這些條件,你能推出哪些正確結論你能推出哪些正確結論?(要求要求:不再標注其他字母不再標注其他字母,找結論的過程中所連輔助線找結論的過程中所連輔助線不能出現(xiàn)在結論中，不寫推理過程，寫出三個不能出現(xiàn)在結論中，不寫推理過程，寫出三個結論即可）結論

11、即可）(2)若若abc是直角是直角,其他條件不變其他條件不變,除上述結論除上述結論外外,你還能推出哪些新的正確結論你還能推出哪些新的正確結論?并畫出圖并畫出圖形形.(要求同要求同(1)a bcdeoa bcdeo例例13:如圖如圖, ,直線直線mnmn與與oo相切于點相切于點c c，abab是是oo的直徑，連結的直徑，連結acac、ococ、bcbc，aemnaemn于于e e，bfmnbfmn于于f f，bfbf與與oo交于點交于點dd。根。根據(jù)圖中所給出的已知條件及線段，請寫出一據(jù)圖中所給出的已知條件及線段，請寫出一個正確結論，并加以證明。個正確結論，并加以證明。aeccfb, ec=fc

12、,ae=df,ae+bf=ab,ec2=ae*bf,fc2=fd*fb,ac2/bc2=ae/bf 例例1414、如圖，平行四邊形、如圖，平行四邊形abcdabcd內內一點一點e e滿足滿足edadedad于于d d，且，且ebc=edcebc=edc，ecb=45ecb=45，找出，找出圖中一條與圖中一條與ebeb相等的線段，并證明。相等的線段，并證明。 ?e?d?c?b?a 一般思路：依據(jù)題設條件從簡單情一般思路：依據(jù)題設條件從簡單情況或特殊情況入手進行歸納，大膽的況或特殊情況入手進行歸納，大膽的猜想得出結論，然后進行論證。猜想得出結論，然后進行論證。例例 15: 15: 用三種不同方法把

13、平行四邊形面積四等用三種不同方法把平行四邊形面積四等分（在所給的圖形中畫出你的設計方案，畫分（在所給的圖形中畫出你的設計方案，畫圖工具不限）圖工具不限）三、策略開放型三、策略開放型策略開放題，一般是指解題方法不唯一或解策略開放題，一般是指解題方法不唯一或解題路徑不明確的問題。題路徑不明確的問題。例例16:認真觀察圖認真觀察圖40-2前前4個圖中陰影部分構個圖中陰影部分構成的圖案成的圖案,回答下列問題回答下列問題:(2)請在上面空網格圖中設計出你心中最美麗請在上面空網格圖中設計出你心中最美麗的圖案的圖案,使它也具備你所寫出的上述特征使它也具備你所寫出的上述特征.(1)請寫出這四個圖案都具有的兩個

14、共同特征請寫出這四個圖案都具有的兩個共同特征.特征特征1:_;特征特征2:_.各班級分數(shù)段人數(shù)分布情況各班級分數(shù)段人數(shù)分布情況例例17: 17: 有一塊方角形鋼板如下圖所示，請有一塊方角形鋼板如下圖所示，請你用一條直線將其分為面積相等的兩部分你用一條直線將其分為面積相等的兩部分（不寫作法，保留作圖痕跡，在圖中直接（不寫作法，保留作圖痕跡，在圖中直接畫出）。畫出）。 一個圓形街心花園，有三個出口一個圓形街心花園，有三個出口a a、b b、c c，每兩個出口之間有一條每兩個出口之間有一條6060米長的道路，組成米長的道路，組成正三角形正三角形abcabc，在中心點，在中心點oo處有一個亭子。為處有

15、一個亭子。為使亭子與原有的道路相通，需再修三條小路使亭子與原有的道路相通，需再修三條小路odod、oeoe、ofof，使另一出口，使另一出口dd、e e、f f分別落分別落在在abcabc的三邊上，且這三條小路把的三邊上，且這三條小路把abcabc分成三個全等的多邊形，以備種不同品種的花分成三個全等的多邊形，以備種不同品種的花草。草。 請你按以上要求設計兩種不同的方案，將你的請你按以上要求設計兩種不同的方案，將你的設計分別畫在圖中；任選一種你的設計方案，設計分別畫在圖中；任選一種你的設計方案，計算三條小路的總長。計算三條小路的總長。三、策略開放型三、策略開放型四、綜合開發(fā)型 綜合開發(fā)型是指條件

16、、結論、解題方綜合開發(fā)型是指條件、結論、解題方法都不全或未知，而僅提供一種問題法都不全或未知，而僅提供一種問題情境，需要我們補充條件，設計結論，情境，需要我們補充條件，設計結論，并尋求解法的一類問題；它更具有開并尋求解法的一類問題；它更具有開發(fā)性，能為我們提供寬松的思維環(huán)境，發(fā)性，能為我們提供寬松的思維環(huán)境，解這類題時，要求我們對課本知識特解這類題時，要求我們對課本知識特別熟悉并能靈活運用。別熟悉并能靈活運用。條件結論均開放的問題：條件結論均開放的問題：例例 18: 18: 如圖在如圖在abdabd與與aceace中，有下列四中，有下列四個論斷個論斷 ab= ac ab= ac ad =ae

17、ad =ae b= c b= c bd=ce bd=ce，請以其中三個診斷作為條件，余，請以其中三個診斷作為條件，余下一個論斷作為結論，寫出一個真命題是下一個論斷作為結論，寫出一個真命題是 _ _(_(序號序號和和 的形式寫出）的形式寫出） abdce例例19: 如圖，如圖，abcabc中，中，c=90c=90，dd為為abab上一動點，上一動點，deacdeac，dfbcdfbc，垂足分別為點，垂足分別為點e e、f f，請問當，請問當d d運動到什么位置時，運動到什么位置時，aedaeddfbdfb嗎？嗎？為什么？為什么？ abcdef（題2）例例20:20:如圖，四邊形如圖，四邊形abcdab