第七章穩(wěn)恒磁場2

1、bvqf 大小大小: :方向方向: : 右手定則右手定則 sinqvbf 7 4 磁場對運動電荷和載流導(dǎo)線的作用磁場對運動電荷和載流導(dǎo)線的作用xyzo0vbq bv 2. 1. bv/勻速直線運動勻速直線運動勻速圓周運動勻速圓周運動(1) 回旋半徑回旋半徑rvmqvb2 qbmvr vrt2 mqb2 (2) 回旋周期回旋周期(3) 回旋頻率回旋頻率qbm2 tf1 7.4.1 帶電粒子在磁場中的運動帶電粒子在磁場中的運動 洛侖茲力洛侖茲力 vvv/ vrt2qbmvr vvcos/ vvsin 運動軌跡是一螺旋線運動軌跡是一螺旋線tvd/ 粒子運動一周所前進(jìn)的距離叫做粒子運動一周所前進(jìn)的距離

2、叫做螺距螺距，用，用d d 表示表示3.帶電粒子帶電粒子q進(jìn)入磁場的速度進(jìn)入磁場的速度v與與b 成一夾角成一夾角 螺旋線的半徑螺旋線的半徑qbmvsin 螺旋線的周期螺旋線的周期qbm2 cos2qbmv dd 應(yīng)用應(yīng)用 電子光學(xué)電子光學(xué) , 電子顯微鏡等電子顯微鏡等 . 磁聚焦磁聚焦 在均勻磁場中某點在均勻磁場中某點 a 發(fā)射發(fā)射一束初速相差不大的帶電粒子一束初速相差不大的帶電粒子, 它們的它們的 與與 之間的夾角之間的夾角 不盡相同不盡相同 , 但都較小但都較小, 這些粒子沿半徑不同的螺旋線運動這些粒子沿半徑不同的螺旋線運動, 因螺因螺距近似相等距近似相等, 都相交于屏上同一點都相交于屏上

3、同一點, 此現(xiàn)此現(xiàn)象稱之為磁聚焦象稱之為磁聚焦 . 0vb帶電粒子在非均勻磁場中的運動帶電粒子在非均勻磁場中的運動b vvv/bqbmr1 v 與與 不垂直不垂直bv為非均勻磁場為非均勻磁場b地磁場的磁約束作用地磁場的磁約束作用sn地磁場對來自宇地磁場對來自宇宙空間高能帶電宙空間高能帶電粒子的磁約束作粒子的磁約束作用用5 .115 .23磁北極磁北極地理地理北極北極地球軌地球軌道平面道平面質(zhì)質(zhì)子子電電子子bdbefmfqdvhui1.霍耳效應(yīng)和霍耳電勢差霍耳效應(yīng)和霍耳電勢差qubqe hube hubb nqdibu hnqr1h 霍耳霍耳系數(shù)系數(shù)霍耳電霍耳電勢差勢差nqsiu nqbdi e

4、bu hdibrh 7.4.2 霍耳效應(yīng)霍耳效應(yīng) i+ + +- - -p 型半導(dǎo)體型半導(dǎo)體+-hubmfdv2 霍耳效應(yīng)的應(yīng)用霍耳效應(yīng)的應(yīng)用2 2）測量磁場測量磁場dibruhh 霍耳電壓霍耳電壓1）判斷半導(dǎo)體的類型判斷半導(dǎo)體的類型mf+ + +- - - n 型半導(dǎo)體型半導(dǎo)體hu-bi+-dvirdubhh 磁場磁場7.4.3 回旋加速器回旋加速器 回旋加速器的基本原理就回旋加速器的基本原理就是利用回旋頻率與粒子速度無關(guān)是利用回旋頻率與粒子速度無關(guān)的性質(zhì)的性質(zhì) 回旋半徑回旋半徑qbmvr 交變電場的周期交變電場的周期qbmt 2 離子的最終速率離子的最終速率mqbr v離子的動能離子的動能

5、mrbqmek2212222 vb b與與i id dl l 的夾角為的夾角為 b b與電子運動速度與電子運動速度 v 的夾角為的夾角為 電流元中電荷的總數(shù)為電流元中電荷的總數(shù)為電子所受的洛侖茲力電子所受的洛侖茲力l disblid v電流元電流元i id dl l 受到的力受到的力d df f大小為大小為 sinmbefv sindlbsnev sinddlbif sindlbi 電流元電流元idl在磁場在磁場b 中所受的中所受的力力d df f 叫做叫做安培力安培力。1.1.安培力安培力lnsndd nffdd 7.4.4 安培定律安培定律 blid fd長為長為 l l 的長載流導(dǎo)線的長

6、載流導(dǎo)線所受的安培力所受的安培力bliffll ddblif dd2. 安培定律安培定律 sinddlbif lidbfd長為長為 l l 的載流導(dǎo)線在均勻磁的載流導(dǎo)線在均勻磁場場 b 中所受的安培力中所受的安培力bl if sinilbf 大小大小：ilbf max,90 方向方向: :右手定則右手定則方向方向: : 右手定則右手定則 i與與b 垂直垂直 b例例 1 設(shè)在真空中有兩根相距為設(shè)在真空中有兩根相距為d 的無限長平行直導(dǎo)的無限長平行直導(dǎo)線，線， 分別通以電流分別通以電流 i1 和和 i2 ，且電流的流向相同，且電流的流向相同，試求單位長度上的導(dǎo)線所受的安培力為多少？試求單位長度上的

7、導(dǎo)線所受的安培力為多少？1i2id12b21b12df22dli 11dli21df解：解：dib21012 sindd221212libf 1sin,90 dliilibf2ddd2210221212 diilf2dd210212 diilf2dd210121 同理可得同理可得國際單位制中國際單位制中電流單位安培電流單位安培的定義的定義在真空中兩平行長直導(dǎo)線相距在真空中兩平行長直導(dǎo)線相距 1m ，通有大小相等、方向相，通有大小相等、方向相同的電流，當(dāng)兩導(dǎo)線每單位長同的電流，當(dāng)兩導(dǎo)線每單位長度上的吸引力為度上的吸引力為 時，規(guī)定這時的電流為時，規(guī)定這時的電流為 1a. .17mn102 17m

8、n102 問問 若兩直導(dǎo)線電流方向相反二者之間的作用力若兩直導(dǎo)線電流方向相反二者之間的作用力如何？如何？diilflf2dddd210212121 1i2i12b21b12df21dfd270an104 pxyoiblfd0d00 ybijbilffy yyffdblif dd sinddffx 解解 取一段電流元取一段電流元lid cosddffy 結(jié)論結(jié)論 任意平面載流導(dǎo)線在均任意平面載流導(dǎo)線在均勻磁場中所受的力勻磁場中所受的力 , , 與其始點與其始點和終點相同的載流直導(dǎo)線所受的和終點相同的載流直導(dǎo)線所受的磁場力相同磁場力相同. .例例2 求求 如圖不規(guī)則的平面載流導(dǎo)線在均勻磁場中所受如

9、圖不規(guī)則的平面載流導(dǎo)線在均勻磁場中所受的力，已知的力，已知 b 和和 i. .lid sindlbi ybid cosdlbi xbid xxffdbilxbil 0dlbifdd 7.4.5 電磁軌道炮電磁軌道炮 拋射物拋射物導(dǎo)電溶體導(dǎo)電溶體導(dǎo)電軌道導(dǎo)電軌道 軌道炮是一個在短時間內(nèi)利用磁場力把拋射軌道炮是一個在短時間內(nèi)利用磁場力把拋射物加速到高速的裝置當(dāng)太陽能電池等設(shè)備產(chǎn)生物加速到高速的裝置當(dāng)太陽能電池等設(shè)備產(chǎn)生的強(qiáng)大電流沿兩條平行的導(dǎo)體軌道之一送出，流的強(qiáng)大電流沿兩條平行的導(dǎo)體軌道之一送出，流過兩軌道之間的導(dǎo)電過兩軌道之間的導(dǎo)電“溶體溶體”（如窄銅片），然（如窄銅片），然后沿第二條軌道回到

10、電流源后沿第二條軌道回到電流源2rw導(dǎo)電氣體導(dǎo)電氣體iii bx rwridxbf2rrwi ln20 rwrdxixi 220 把待發(fā)射的拋射物平把待發(fā)射的拋射物平放在溶體的前面并松弛地放在溶體的前面并松弛地嵌在兩軌道之間電流一嵌在兩軌道之間電流一通入，溶體立刻熔化并汽通入，溶體立刻熔化并汽化，在軌道間形成導(dǎo)電氣化，在軌道間形成導(dǎo)電氣體導(dǎo)電氣體所受磁場力體導(dǎo)電氣體所受磁場力的近似大小為的近似大小為 )sm(101 . 127 mfa拋射物由靜止被發(fā)射后所獲得的加速度拋射物由靜止被發(fā)射后所獲得的加速度 ) skm(4 . 92 alv物體離開軌道時的速度物體離開軌道時的速度為為 此速度完全可以

11、滿足太空發(fā)射物體的需此速度完全可以滿足太空發(fā)射物體的需要，電磁軌道炮將在未來太空探索中發(fā)揮越要，電磁軌道炮將在未來太空探索中發(fā)揮越來越大的作用來越大的作用cm6 rcm12 wka500 i例，當(dāng)例，當(dāng)m4 l時時g10 m矩形載流線圈矩形載流線圈mnop，通以電流，通以電流 i21ff 22bilf 11ff sin)sin(111bilbilf 抵消抵消 磁場作用在線圈上的力矩磁場作用在線圈上的力矩m的大小的大小為為 線圈有線圈有n 匝時匝時 sinnbism nenissnim 矢量式矢量式bmm 1. . 磁力矩磁力矩 sinmb 7.4.6 均勻磁場對載流線圈的作用均勻磁場對載流線圈

12、的作用 caidb ne2f2f 1f1f 1l2lb coscos2cos2211212llbilflfm sin)2cos(21bisllbi 載流線圈的磁矩載流線圈的磁矩力矩總是使線圈的磁矩力矩總是使線圈的磁矩m轉(zhuǎn)到磁感應(yīng)強(qiáng)度轉(zhuǎn)到磁感應(yīng)強(qiáng)度b 的方向。的方向。穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡力矩最大力矩最大不穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡bmm max2mm 00 m 0 m 2.磁力矩對的磁矩磁力矩對的磁矩m作用作用bmm/, 0, 0 bmmbm ,90 )/(, 0,180bmm fibbfibfif 結(jié)論結(jié)論: : 均勻均勻磁場中，任意形狀磁場中，任意形狀剛剛性閉合性閉合平平面面通電線圈所受的力和力矩為通電

13、線圈所受的力和力矩為0 fbmm sinmbm 大小大小:方向方向: 右手定則右手定則i ibryzqjkpox例例3 如圖所示如圖所示, ,半徑為半徑為r，電流為，電流為i，可繞，可繞 oy軸旋轉(zhuǎn)的圓形軸旋轉(zhuǎn)的圓形載流線圈放在均勻磁場中載流線圈放在均勻磁場中 ，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為b，方，方向沿向沿x軸正向軸正向. . 問：線圈受力情況怎樣？問：線圈受力情況怎樣？ 線圈所受的磁線圈所受的磁力矩又為多少？力矩又為多少？解解 把線圈分為把線圈分為jqp和和jkp兩部分兩部分 krbifjqp)2( krbifjkp)2( x d0 pkjjopffflid dsind22ibr

14、m mmdkrim2 ibb bmm fxmdd sinrx mbrib 2 ddrl 以以oy為軸，為軸， 所受磁力矩大小所受磁力矩大小lid sindlbxi 2022dsin ibrikbri 2jbri2 有一根導(dǎo)線長有一根導(dǎo)線長l，載有電流，載有電流i，如果把這根導(dǎo)線，如果把這根導(dǎo)線彎成一個圓形線圈。求當(dāng)線圈只有一匝時，它在給彎成一個圓形線圈。求當(dāng)線圈只有一匝時，它在給定的磁場定的磁場 b 中所受到的最大力矩。中所受到的最大力矩。 課課 堂堂 練練 習(xí)習(xí)2.磁介質(zhì)中的磁場磁介質(zhì)中的磁場bbb 0處于磁場中的磁介質(zhì)產(chǎn)生附加磁場，使原有的磁處于磁場中的磁介質(zhì)產(chǎn)生附加磁場，使原有的磁場發(fā)生

15、變化的現(xiàn)象叫做磁介質(zhì)的磁化。場發(fā)生變化的現(xiàn)象叫做磁介質(zhì)的磁化。1.磁介質(zhì)的磁化磁介質(zhì)的磁化在各向同性的磁介質(zhì)中在各向同性的磁介質(zhì)中0rbb r r 叫做磁介質(zhì)的叫做磁介質(zhì)的相對磁導(dǎo)率相對磁導(dǎo)率. .外磁場外磁場 b0附加磁場附加磁場b介質(zhì)中的總介質(zhì)中的總磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度7-5 磁介質(zhì)中的磁場磁介質(zhì)中的磁場7.5.1 磁介質(zhì)的分類磁介質(zhì)的分類 3. 磁介質(zhì)的分類磁介質(zhì)的分類 順磁質(zhì)：順磁質(zhì)：b 與與b0方向相同，方向相同， r1, b b0抗磁質(zhì)：抗磁質(zhì)：b 與與b0方向相反，方向相反， r1, bb0順磁質(zhì)具有的磁性叫做順磁性。順磁質(zhì)具有的磁性叫做順磁性。抗磁質(zhì)具有的磁性叫做抗磁性?？勾刨|(zhì)

16、具有的磁性叫做抗磁性。鐵磁質(zhì)所具有的磁性叫做鐵磁性。鐵磁質(zhì)所具有的磁性叫做鐵磁性。如氧、錳、鉻等。如氧、錳、鉻等。如銅、鉍、銻及惰性氣體。如銅、鉍、銻及惰性氣體。如鐵、鎳、鈷及某些合金。如鐵、鎳、鈷及某些合金。順磁質(zhì)順磁質(zhì) 抗磁質(zhì)抗磁質(zhì)鐵鐵磁質(zhì)磁質(zhì)弱磁質(zhì)弱磁質(zhì)強(qiáng)磁質(zhì)強(qiáng)磁質(zhì)(1)分子電流和分子磁矩分子電流和分子磁矩sim m是分子中各個電子軌道磁矩、電子自旋磁矩的總和。是分子中各個電子軌道磁矩、電子自旋磁矩的總和。分子電分子電 i 流流m4.順磁質(zhì)的磁化順磁質(zhì)的磁化分子磁矩分子磁矩(2) 順磁質(zhì)的磁化順磁質(zhì)的磁化順磁質(zhì)的磁化是分子磁矩取向磁化。順磁質(zhì)的磁化是分子磁矩取向磁化。 無外磁場無外磁場有

17、外磁場有外磁場0bbbb 0順磁質(zhì)內(nèi)的磁場順磁質(zhì)內(nèi)的磁場i分子磁矩分子磁矩: :0 m1.磁化電流磁化電流 ii 均勻的磁介質(zhì)，內(nèi)部各點處的均勻的磁介質(zhì)，內(nèi)部各點處的小分子電流會相互抵消小分子電流會相互抵消, , 表表面上的小分子電流沒有抵消，面上的小分子電流沒有抵消，它們方向相同，相當(dāng)于在表面它們方向相同，相當(dāng)于在表面上有一層表面電流。這種未被上有一層表面電流。這種未被抵消的抵消的表面電流稱為磁化電流表面電流稱為磁化電流（束縛電流）（束縛電流）, ,記作記作i i 。biiii 順磁質(zhì)的磁化電流產(chǎn)生的磁場順磁質(zhì)的磁化電流產(chǎn)生的磁場是加強(qiáng)磁介質(zhì)內(nèi)部原磁場的。是加強(qiáng)磁介質(zhì)內(nèi)部原磁場的。抗磁質(zhì)的磁

18、化電流產(chǎn)生的磁場抗磁質(zhì)的磁化電流產(chǎn)生的磁場是削弱磁介質(zhì)內(nèi)部原磁場的。是削弱磁介質(zhì)內(nèi)部原磁場的。磁化電流只能產(chǎn)生磁效應(yīng)磁化電流只能產(chǎn)生磁效應(yīng), ,能激能激發(fā)磁場，不具有熱效應(yīng)發(fā)磁場，不具有熱效應(yīng). .7.5.2 磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理nib00 inb 0 bbb 0nibbrr 00 iir)1( niiiniinlbrrl 000) 1()(d ninilbrl 0dmiiabdc2.磁化電流與傳導(dǎo)電流的關(guān)系磁化電流與傳導(dǎo)電流的關(guān)系 3. 磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率 r0 叫做磁介質(zhì)的絕對磁導(dǎo)率叫做磁介質(zhì)的絕對磁導(dǎo)率, , 簡稱為簡稱為磁導(dǎo)率磁導(dǎo)率 ililhd4.

19、磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理 ililbd 磁場強(qiáng)度磁場強(qiáng)度 h 沿任一沿任一閉合回路閉合回路的線積分等于該閉合的線積分等于該閉合回路所包圍的傳導(dǎo)電流的回路所包圍的傳導(dǎo)電流的代數(shù)和代數(shù)和, ,這就是磁介質(zhì)中這就是磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理。的安培環(huán)路定理。磁介質(zhì)中的安磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理培環(huán)路定理hhbr 0 在真空中在真空中, , r r=1=1000hb 或或000 bh nilbl d bh 令令叫做磁場強(qiáng)度叫做磁場強(qiáng)度 的單位為的單位為 -1ma hir1r例例4 有兩個半徑分別為有兩個半徑分別為 r1 和和 r2 的的“無限長無限長”同軸同軸圓柱面形導(dǎo)體，在它們之間充以相對磁導(dǎo)率為圓柱面形導(dǎo)體，在它們之間充以相對磁導(dǎo)率為 r 的的磁介質(zhì)磁介質(zhì). .當(dāng)兩圓筒通有相反方向的電流當(dāng)兩圓筒通有相反方向的電流 i 時，試求同時，試求同軸圓柱面各區(qū)域軸圓柱面各區(qū)域的磁感強(qiáng)度的磁感強(qiáng)度b 的大小的大小解：解：對稱性分析對稱性分析 ililhdiirh 2rih2 rihbi2 ri2r,0,1 iirr0,0 hbh 0,0 h