2019-2020學(xué)年黑龍江省綏化市明水縣濱泉中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）

1、2019-2020學(xué)年黑龍江省綏化市明水縣濱泉中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一選擇題（共10小題）1下列各組數(shù)中，能夠作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的一組是（）A1，2，3B2，3，4C4，5，6D3，4，52在RtABC中，C90，若角A，B，C所對(duì)的三邊分別為a，b，c，且a7，b24，則c的長(zhǎng)為（）A26B18C25D213下列各式計(jì)算正確的是（）A+B431C224D34實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，且|a|b|，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）A2a+bB2a+bCbD2ab5如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對(duì)角線(xiàn)AC上，折痕為CE，且D點(diǎn)落在對(duì)角線(xiàn)D處若AB3，AD4，則ED的長(zhǎng)為（）AB

2、3C1D6下列給出的條件中，能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）AABCD，ADBCBBC；ADCABCD，CBADDABAD，CDBC7矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A兩組對(duì)邊分別平行B對(duì)角線(xiàn)相等C對(duì)角線(xiàn)互相平分D兩組對(duì)角分別相等8如圖，下列四組條件中，能判定ABCD是正方形的有（）ABBC，A90；ACBD，ACBD；OAOD，BCCD；BOC90，ABDDCAA1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)9如圖，在ABCD中，CEAB，且E為垂足如果D75，則BCE（）A105B15C30D2510如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，EBC的平分線(xiàn)交CD于點(diǎn)F，將DEF沿EF折疊，點(diǎn)D恰好落在BE

3、上M點(diǎn)處，延長(zhǎng)BC、EF交于點(diǎn)N有下列四個(gè)結(jié)論：DFCF；BFEN；BEN是等邊三角形；SBEF3SDEF其中，將正確結(jié)論的序號(hào)全部選對(duì)的是（）ABCD二填空題（共10小題）11計(jì)算：+（1）2018| 12已知x，y都是實(shí)數(shù)，且y+2，則yx 13如圖，一架長(zhǎng)為4m的梯子，一端放在離墻腳3m處，另一端靠墻，則梯子頂端離墻腳 14在ABC中，AB13cm，AC20cm，BC邊上的高為12cm，則ABC的面積為 cm215如圖，四邊形ABCD是矩形，則只須補(bǔ)充條件 （用字母表示只添加一個(gè)條件）就可以判定四邊形ABCD是正方形16如圖，矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，CEBD，DEAC若

4、AC5，則四邊形CODE的周長(zhǎng)是 17如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC6，BD10，則菱形ABCD的面積為 18如圖，ABC中，AD是高，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)若AB10，AC6，則四邊形AEDF的周長(zhǎng)為 19如圖，連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形EFGH，只要添加 條件，就能保證四邊形EFGH是菱形20如圖，在ABC中，AB3，AC4，BC5，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PEAB于E，PFAC于F，則EF的最小值為 三解答題（共6小題）21計(jì)算下列各題：（1）+；（2）（2）8；（3）（58+）22如圖，在ABC中，AD15，AC12，DC9，點(diǎn)B是CD延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連接AB，若AB2

5、0求：ABD的面積23已知：如圖，E，F(xiàn)是ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC上的兩點(diǎn)，BEDF，求證：AFCE24如圖，菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，且DEAC，AEBD求證：四邊形AODE是矩形25如圖，點(diǎn)E、F為線(xiàn)段BD的兩個(gè)三等分點(diǎn)，四邊形AECF是菱形（1）試判斷四邊形ABCD的形狀，并加以證明；（2）若菱形AECF的周長(zhǎng)為20，BD為24，試求四邊形ABCD的面積26如圖，P為正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)上任一點(diǎn)，PEAB于E，PFBC于F（1）判斷DP與EF的關(guān)系，并證明；（2）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，ADP：PDC1：3求PE的長(zhǎng) 參考答案與試題解析一選擇題（共10小題）1下列各組數(shù)

6、中，能夠作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的一組是（）A1，2，3B2，3，4C4，5，6D3，4，5【分析】欲判斷是否是直角三角形的三邊長(zhǎng)，只需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方即可【解答】解：A、12+2232，不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、22+3242，不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、42+5262，不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、32+4252，能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意故選：D2在RtABC中，C90，若角A，B，C所對(duì)的三邊分別為a，b，c，且a7，b24，則c的長(zhǎng)為（）A26B18C25D21【分析】在RtABC中，利用勾股定理求斜邊c的長(zhǎng)

7、即可【解答】解：在RtABC中，C90，a7，b24，c2a2+b2c25故選：C3下列各式計(jì)算正確的是（）A+B431C224D3【分析】直接利用二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案【解答】解：A、+，無(wú)法合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、43，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、2212，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、3，正確故選：D4實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，且|a|b|，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）A2a+bB2a+bCbD2ab【分析】現(xiàn)根據(jù)數(shù)軸可知a0，b0，而|a|b|，那么可知a+b0，再結(jié)合二次根式的性質(zhì)、絕對(duì)值的計(jì)算進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算即可【解答】解：根據(jù)數(shù)軸可知，a0，b0，則a+b0，原式a（a+b）a+a+bb故選：C

8、5如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對(duì)角線(xiàn)AC上，折痕為CE，且D點(diǎn)落在對(duì)角線(xiàn)D處若AB3，AD4，則ED的長(zhǎng)為（）AB3C1D【分析】首先利用勾股定理計(jì)算出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)折疊可得DECDEC，設(shè)EDx，則DEx，ADACCD2，AE4x，再根據(jù)勾股定理可得方程22+x2（4x）2，再解方程即可【解答】解：AB3，AD4，DC3，AC5，根據(jù)折疊可得：DECDEC，DCDC3，DEDE，設(shè)EDx，則DEx，ADACCD2，AE4x，在RtAED中：（AD）2+（ED）2AE2，22+x2（4x）2，解得：x，故選：A6下列給出的條件中，能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）AAB

9、CD，ADBCBBC；ADCABCD，CBADDABAD，CDBC【分析】平行四邊形的判定定理兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形，判斷即可【解答】解：A、根據(jù)ADCD，ADBC不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、根據(jù)BC，AD不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、根據(jù)ABCD，ADBC，得出四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項(xiàng)正確；D、根據(jù)ABAD，BCCD，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C7矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是

10、（）A兩組對(duì)邊分別平行B對(duì)角線(xiàn)相等C對(duì)角線(xiàn)互相平分D兩組對(duì)角分別相等【分析】根據(jù)矩形與菱形的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解【解答】解：A、矩形與菱形的兩組對(duì)邊都分別平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、矩形的對(duì)角線(xiàn)相等，菱形的對(duì)角線(xiàn)不相等，故本選項(xiàng)正確；C、矩形與菱形的對(duì)角線(xiàn)都互相平分，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、矩形與菱形的兩組對(duì)角都分別相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B8如圖，下列四組條件中，能判定ABCD是正方形的有（）ABBC，A90；ACBD，ACBD；OAOD，BCCD；BOC90，ABDDCAA1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，矩形、菱形以及正方形的判定方法對(duì)各組條件進(jìn)行判斷即可得出答案

11、【解答】解：ABBC，A90；根據(jù)有一個(gè)角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形，能判定ABCD是正方形，故此選項(xiàng)正確；ACBD，ACBD；由對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形，對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形，既是菱形又是矩形的四邊形是正方形，能判定ABCD是正方形，故此選項(xiàng)正確；OAOD，BCCD；由ABCD是平行四邊形，可得AC與BD互相平分，而OAOD，所以ACBD，對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，既是矩形又是菱形的四邊形是正方形，能判定ABCD是正方形，故此選項(xiàng)正確；BOC90，ABDDCA；由BOC90，根據(jù)對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形，可得ABC

12、D是菱形；由ABCD是平行四邊形，可得AC與BD互相平分，ABCD，則ABDCDBDCA，所以O(shè)COD，又對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形，既是菱形又是矩形的四邊形是正方形，能判定ABCD是正方形，故此選項(xiàng)正確故選：D9如圖，在ABCD中，CEAB，且E為垂足如果D75，則BCE（）A105B15C30D25【分析】由平行四邊形ABCD的性質(zhì)得出B75，又由CEAB，即可求得答案【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，BD75，CEAB，BCE90B15故選：B10如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，EBC的平分線(xiàn)交CD于點(diǎn)F，將DEF沿EF折疊，點(diǎn)D恰好落在BE上M點(diǎn)處，延長(zhǎng)BC、EF交于

13、點(diǎn)N有下列四個(gè)結(jié)論：DFCF；BFEN；BEN是等邊三角形；SBEF3SDEF其中，將正確結(jié)論的序號(hào)全部選對(duì)的是（）ABCD【分析】由折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)與角平分線(xiàn)的性質(zhì)，可證得CFFMDF；易求得BFEBFN，則可得BFEN；易證得BEN是等腰三角形，但無(wú)法判定是等邊三角形；易求得BM2EM2DE，即可得EB3EM，根據(jù)等高三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)底的比，即可求得答案【解答】解：四邊形ABCD是矩形，DBCD90，DFMF，由折疊的性質(zhì)可得：EMFD90，即FMBE，CFBC，BF平分EBC，CFMF，DFCF；故正確；BFM90EBF，BFC90CBF，BFMBFC，MFEDFECFN，B

14、FEBFN，BFE+BFN180，BFE90，即BFEN，故正確；在DEF和CNF中，DEFCNF（ASA），EFFN，BEBN，假設(shè)BEN是等邊三角形，則EBN60，EBA30，則AEBE，又AEAD，則ADBCBE，而明顯BEBNBC，BEN不是等邊三角形；故錯(cuò)誤；BFMBFC，BMFM，BCCF，BMBCAD2DE2EM，BE3EM，SBEF3SEMF3SDEF；故正確故選：B二填空題（共10小題）11計(jì)算：+（1）2018|3+1【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案【解答】解：原式2+13+1故答案為：3+112已知x，y都是實(shí)數(shù)，且y+2，則yx8【分析】直

15、接利用二次根式有意義的條件得出答案【解答】解：y+2，則x3，故y2，則yx（2）38故答案為：813如圖，一架長(zhǎng)為4m的梯子，一端放在離墻腳3m處，另一端靠墻，則梯子頂端離墻腳m【分析】根據(jù)題意直接利用勾股定理得出梯子頂端離墻角的距離【解答】解：由題意可得：梯子頂端離墻角有（m）故答案為：m14在ABC中，AB13cm，AC20cm，BC邊上的高為12cm，則ABC的面積為126或66cm2【分析】此題分兩種情況：B為銳角或B為鈍角已知AB、AC的值，利用勾股定理即可求出BC的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式得結(jié)果【解答】解：當(dāng)B為銳角時(shí)（如圖1），在RtABD中，BD5cm，在RtADC中，CD1

16、6cm，BC21，SABC2112126cm2；當(dāng)B為鈍角時(shí)（如圖2），在RtABD中，BD5cm，在RtADC中，CD16cm，BCCDBD16511cm，SABC111266cm2，故答案為：126或6615如圖，四邊形ABCD是矩形，則只須補(bǔ)充條件ABAD（用字母表示只添加一個(gè)條件）就可以判定四邊形ABCD是正方形【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)及正方形的判定進(jìn)行分析即可【解答】解：因?yàn)橛幸唤M鄰邊相等的矩形是正方形，故答案為：ABAD（答案不唯一）16如圖，矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，CEBD，DEAC若AC5，則四邊形CODE的周長(zhǎng)是10【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)求出OCOD，根據(jù)平行

17、四邊形的判定得出四邊形CODE是平行四邊形，根據(jù)菱形的判定得出四邊形CODE是菱形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得出即可【解答】解：如圖，四邊形ABCD是矩形，AC5，AOOC2.5，ACBD，DOBO，OCOD，CEBD，DEAC，四邊形CODE是平行四邊形，四邊形CODE是菱形，DECEOCOD2.5，四邊形CODE的周長(zhǎng)是2.5+2.5+2.5+2.510，故答案為：1017如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC6，BD10，則菱形ABCD的面積為30【分析】由在菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC6，BD10，根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線(xiàn)積的一半，即可求得答案【解答】解：在菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC6，BD10，菱

18、形ABCD的面積為：ACBD30故答案為：3018如圖，ABC中，AD是高，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)若AB10，AC6，則四邊形AEDF的周長(zhǎng)為16【分析】根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半可得EDEBAB，DFFCAC，再由AB10，AC6可得答案【解答】解：AD是高，ADBADC90，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，EDEBAB，DFFCAC，AB10，AC6，AE+ED10，AF+DF6，四邊形AEDF的周長(zhǎng)為10+616，故答案為：1619如圖，連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形EFGH，只要添加ACBD條件，就能保證四邊形EFGH是菱形【分析】易得新四邊形為平行四邊

19、形，那么只需讓一組鄰邊相等即可，而鄰邊都等于對(duì)角線(xiàn)的一半，那么對(duì)角線(xiàn)需相等【解答】解：順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)得到四邊形EFGH即為平行四邊形，根據(jù)菱形的性質(zhì)，只要再有一組鄰邊相等就為菱形，只要添加的條件能使四邊形EFGH一組對(duì)邊相等即可，例如ACBD，故答案為：ACBD20如圖，在ABC中，AB3，AC4，BC5，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PEAB于E，PFAC于F，則EF的最小值為2.4【分析】根據(jù)三個(gè)角都是直角的四邊形是矩形，得四邊形AEPF是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)角線(xiàn)相等，得EFAP，則EF的最小值即為AP的最小值，根據(jù)垂線(xiàn)段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜邊上的高【解答】解

20、：連接AP，在ABC中，AB3，AC4，BC5，AB2+AC2BC2，即BAC90又PEAB于E，PFAC于F，四邊形AEPF是矩形，EFAP，AP的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高，即2.4，EF的最小值為2.4，故答案為：2.4三解答題（共6小題）21計(jì)算下列各題：（1）+；（2）（2）8；（3）（58+）【分析】（1）首先化簡(jiǎn)二次根式進(jìn)而合并得出答案；（2）直接利用二次根式的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；（3）直接利用二次根式的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案【解答】解：（1）+24+；（2）（2）83683646；（3）（58+）5483+22024+2222如圖，在ABC中，AD15，AC1

21、2，DC9，點(diǎn)B是CD延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連接AB，若AB20求：ABD的面積【分析】由勾股定理的逆定理證明ADC是直角三角形，C90，再由勾股定理求出BC，得出BD，即可得出結(jié)果【解答】解：在ADC中，AD15，AC12，DC9，AC2+DC2122+92152AD2，即AC2+DC2AD2，ADC是直角三角形，C90，在RtABC中，BC16，BDBCDC1697，ABD的面積7124223已知：如圖，E，F(xiàn)是ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC上的兩點(diǎn)，BEDF，求證：AFCE【分析】先證ACBCAD，再證出BECDFA，從而得出CEAF【解答】證明：在平行四邊形ABCD中，ADBC，ADBC，ACBCAD又

22、BEDF，BECDFA，在BEC與DFA中，BECDFA，CEAF24如圖，菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，且DEAC，AEBD求證：四邊形AODE是矩形【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出ACBD，再根據(jù)平行四邊形的判定定理得四邊形AODE為平行四邊形，由矩形的判定定理得出四邊形AODE是矩形【解答】證明：四邊形ABCD為菱形，ACBD，AOD90，DEAC，AEBD，四邊形AODE為平行四邊形，四邊形AODE是矩形25如圖，點(diǎn)E、F為線(xiàn)段BD的兩個(gè)三等分點(diǎn)，四邊形AECF是菱形（1）試判斷四邊形ABCD的形狀，并加以證明；（2）若菱形AECF的周長(zhǎng)為20，BD為24，試求四邊形ABCD的面

23、積【分析】（1）根據(jù)菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分可得ACBD，AOOC，EOOF，再求出BOOD，然后根據(jù)對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是菱形證明；（2）根據(jù)菱形的四條邊都相等求出邊長(zhǎng)AE，根據(jù)菱形的對(duì)角線(xiàn)互相平分求出OE，然后利用勾股定理列式求出AO，再求出AC，最后根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線(xiàn)乘積的一半列式計(jì)算即可得解【解答】解：（1）四邊形ABCD為菱形理由如下：如圖，連接AC交BD于點(diǎn)O，四邊形AECF是菱形，ACBD，AOOC，EOOF，又點(diǎn)E、F為線(xiàn)段BD的兩個(gè)三等分點(diǎn)，BEFD，BOOD，AOOC，四邊形ABCD為平行四邊形，ACBD，四邊形ABCD為菱形；（2）四邊形AECF為菱形，且周長(zhǎng)為20，AE5，BD24，EF8，OEEF84，由勾股定理得，AO3，AC2AO236，S四