第二十四章圓圓

1、第二十四章圓第二十四章圓圓圓北京市海淀實(shí)驗(yàn)中學(xué)吳波北京市海淀實(shí)驗(yàn)中學(xué)吳波在生活中隨處可見(jiàn)，生活中有哪些物體給我們以圓的形象？為什么圓給我們美麗的形象呢？引入一一石石激激起起千千層層浪浪奧運(yùn)五環(huán)奧運(yùn)五環(huán)福建土樓福建土樓樂(lè)在其中樂(lè)在其中小憩片刻小憩片刻祥子祥子引入1.在小學(xué)，學(xué)過(guò)哪些圓的相關(guān)知識(shí)呢？你對(duì)在小學(xué)，學(xué)過(guò)哪些圓的相關(guān)知識(shí)呢？你對(duì)圓的知識(shí)有哪些了解呢？圓的知識(shí)有哪些了解呢？2.根據(jù)小學(xué)學(xué)過(guò)的知識(shí)，你能給出圓的定義根據(jù)小學(xué)學(xué)過(guò)的知識(shí)，你能給出圓的定義嗎？嗎？回憶 用圓規(guī)畫(huà)圓，觀察畫(huà)圓的過(guò)程，用圓規(guī)畫(huà)圓，觀察畫(huà)圓的過(guò)程，你能由此說(shuō)出圓的形成過(guò)程嗎？你能由此說(shuō)出圓的形成過(guò)程嗎？活動(dòng)定義定義: 在

2、一個(gè)平面內(nèi)，線段在一個(gè)平面內(nèi)，線段oa繞它固定的繞它固定的 一個(gè)端點(diǎn)一個(gè)端點(diǎn)o旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)a所所 形成的圖形叫做圓形成的圖形叫做圓。 固定點(diǎn)固定點(diǎn)o叫做圓心叫做圓心 線段線段oa叫做半徑叫做半徑表示方法表示方法: 以以o為圓心的圓，記作為圓心的圓，記作“ o ”，讀作，讀作“圓圓o”圓的定義思考思考 我們知道兩點(diǎn)確定一條直線；我們知道兩點(diǎn)確定一條直線；不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)三角形不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)三角形.那那么如何確定一個(gè)圓呢？么如何確定一個(gè)圓呢？確定圓的要素：圓心、半徑確定圓的要素：圓心、半徑。圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小

3、。 五個(gè)小朋友站成一個(gè)圓圈，做一個(gè)搶紅旗的五個(gè)小朋友站成一個(gè)圓圈，做一個(gè)搶紅旗的游戲，把這只小紅旗放在什么位置，才能使游戲，把這只小紅旗放在什么位置，才能使這個(gè)游戲比較公平？這個(gè)游戲比較公平？ 圖上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心圖上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心o）的距離有什么規(guī)律？）的距離有什么規(guī)律？結(jié)論：圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心結(jié)論：圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心o）的距離都等于定長(zhǎng)的距離都等于定長(zhǎng)(半徑半徑r)思考（1）已知）已知a 為定點(diǎn)為定點(diǎn), 點(diǎn)點(diǎn)b到點(diǎn)到點(diǎn)a的距離是的距離是3cm,你能確定點(diǎn)你能確定點(diǎn)b的位置嗎的位置嗎? 你能畫(huà)出到你能畫(huà)出到a的距離的距離是是3cm的所有的點(diǎn)嗎的所有的點(diǎn)嗎?距離是距離是5cm的點(diǎn)呢的點(diǎn)呢

4、?（2）到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)在位置上有）到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)在位置上有什么特點(diǎn)？什么特點(diǎn)？ 結(jié)論：到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在同結(jié)論：到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在同一個(gè)圓上。一個(gè)圓上。思考思考思考（1）回憶角平分線的性質(zhì)定理和逆定理，思）回憶角平分線的性質(zhì)定理和逆定理，思考角平分線可以看作是滿(mǎn)足什么條考角平分線可以看作是滿(mǎn)足什么條 件的件的點(diǎn)的集合？點(diǎn)的集合？（2）回憶線段垂直平分線的性質(zhì)定理和逆定）回憶線段垂直平分線的性質(zhì)定理和逆定理，思考線段垂直平分線上的點(diǎn)可以看作理，思考線段垂直平分線上的點(diǎn)可以看作是滿(mǎn)足什么條件的點(diǎn)的集合？是滿(mǎn)足什么條件的點(diǎn)的集合？（3）圓可以看作是滿(mǎn)足某些條件

5、的點(diǎn)的集合）圓可以看作是滿(mǎn)足某些條件的點(diǎn)的集合嗎？要滿(mǎn)足什么條件呢？嗎？要滿(mǎn)足什么條件呢？圓的集合定義圓的集合定義（1）圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心）圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心o）的）的距離都等于定長(zhǎng)距離都等于定長(zhǎng)(半徑半徑r)（2）到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都）到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在同一個(gè)圓上在同一個(gè)圓上圓的集合定義：圓可以看成是到定圓的集合定義：圓可以看成是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。思考思考（1）圓的內(nèi)部可以看成是滿(mǎn)足什么條件的點(diǎn)）圓的內(nèi)部可以看成是滿(mǎn)足什么條件的點(diǎn)的集合？的集合？（2）圓的外部可以看成是滿(mǎn)足什么條件的點(diǎn)）圓的外部可以看成是滿(mǎn)足什么條件的點(diǎn)的集合？的

6、集合？ 圓的內(nèi)部可以看作是到圓心的距離小于半圓的內(nèi)部可以看作是到圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合。徑的點(diǎn)的集合。 圓的外部可以看作是到圓心的距離大于半圓的外部可以看作是到圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合。徑的點(diǎn)的集合。 求證：矩形的四個(gè)頂點(diǎn)在以對(duì)角線求證：矩形的四個(gè)頂點(diǎn)在以對(duì)角線 的交點(diǎn)為圓心的同一圓上的交點(diǎn)為圓心的同一圓上例 弦：弦： 連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。直徑直徑：經(jīng)過(guò)圓心的弦：經(jīng)過(guò)圓心的弦 圓?。簣A弧：圓上任意兩點(diǎn)間的部分，也可簡(jiǎn)稱(chēng)為圓上任意兩點(diǎn)間的部分，也可簡(jiǎn)稱(chēng)為“弧弧”半圓：半圓：圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，

7、其中每一條弧都叫半圓。成兩條弧，其中每一條弧都叫半圓。注：大于半圓的弧用三個(gè)點(diǎn)表示，記作：abc，叫優(yōu)?。恍∮诎雸A的弧 bc叫劣弧。圓中的概念判斷對(duì)錯(cuò)：判斷對(duì)錯(cuò)：1)弦是直徑弦是直徑;2)直徑是弦直徑是弦;3)半圓是弧半圓是弧;4)圓心相同圓心相同,半徑相等的兩個(gè)圓是同心圓半徑相等的兩個(gè)圓是同心圓;5)半圓所對(duì)的弦是直徑半圓所對(duì)的弦是直徑 6)過(guò)圓心的線段是直徑過(guò)圓心的線段是直徑 7)直徑相等的兩個(gè)圓是等圓直徑相等的兩個(gè)圓是等圓8)一條弦把圓分成兩條弧一條弦把圓分成兩條弧,一條是優(yōu)弧一條是優(yōu)弧, 一條是一條是劣弧劣弧 例復(fù)習(xí)鞏固：第1，2，3題1.本節(jié)課你學(xué)到了什么？還有哪些困惑本節(jié)課你學(xué)到了什么？還有哪些困惑?2.圓的定義是什么？圓的定義是什么？3.證明幾個(gè)點(diǎn)共圓的方法是什么證明幾個(gè)點(diǎn)共圓的方法是什么?歸納總結(jié)教科書(shū)教科書(shū)81頁(yè)練習(xí)第頁(yè)練習(xí)第1，2, 3題題復(fù)習(xí)鞏固：第1，2，3題布置作業(yè)1.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )a.半圓是弧半圓是弧b.半徑相等的圓是等圓半徑相等的圓是等圓c.過(guò)圓心的線段是直徑過(guò)圓心的線段是直徑d.比半圓長(zhǎng)的弧是優(yōu)弧比半圓長(zhǎng)的弧是優(yōu)弧目標(biāo)檢測(cè)2.設(shè)設(shè)ab=3cm，畫(huà)圖說(shuō)明具有下列性質(zhì)的，畫(huà)圖說(shuō)明具有下列性質(zhì)的點(diǎn)的集合是怎樣