安徽省皖南八校高三第二次模擬考試 理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、2014屆皖南八校高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）參考答案一、 選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）題 號(hào)12345678910答 案acbaadbcdc二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11 12 13 14 15 三、解答題（本大題共6小題，共75分）16（本題滿分12分）已知中，、是三個(gè)內(nèi)角、的對(duì)邊，關(guān)于的不等式的解集是空集 （）求角的最大值； （）若，的面積，求角取最大值時(shí)的值解：（）顯然 不合題意， 則，即， 即 解得： 故角的最大值為 - 6分 （）當(dāng)=時(shí)， 由余弦定理得：， ，- 12分17（本題滿分12分）從正方體的各個(gè)表面上的12條面對(duì)角線中任取兩條，設(shè)

2、為兩條面對(duì)角線所成的角（用弧度制表示），如當(dāng)兩條面對(duì)角線垂直時(shí)，（）求概率；（）求的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望解：（）當(dāng)0時(shí)，即所選的兩條面對(duì)角線平行則p(0)=- 4分（）0，；p(0)=， p( )=， p( )=；0p- 10分e- 12分18（本題滿分12分）已知是正方形，直線平面，且，（）求二面角的大??；（）設(shè)為棱的中點(diǎn)，在的內(nèi)部或邊上是否存在一點(diǎn)，使，若存在，求出點(diǎn)的位置，若不存在說明理由解：方法一：（）因?yàn)?，設(shè)平面的法向量為，則，令，得，同理得平面的法向量為，所以其法向量的夾角為，即二面角為- 6分（），設(shè)，（，），則由面，得存在點(diǎn)（即棱的的中點(diǎn)），使面- 12分fmoihg方法二：

3、 （）連結(jié)交于，則面，作于，連結(jié)，則就是二面角的平面角=，二面角為（）存在的中點(diǎn)，使平面是中位線，而面，故平面19（本題滿分13分）數(shù)列：滿足，（）設(shè)，求證是等比數(shù)列；（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：解：（）由得，即， 是以2為公比的等比數(shù)列； - 4分 （） 由， 即， - 8分（） - 13分20（本題滿分13分）已知命題“若點(diǎn)是圓上一點(diǎn)，則過點(diǎn)的圓的切線方程為”（）根據(jù)上述命題類比：“若點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，則過點(diǎn)的切線方程為 ”（寫出直線的方程，不必證明） （）已知橢圓：的左焦點(diǎn)為，且經(jīng)過點(diǎn)（1，）（）求橢圓的方程；（）過的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，過點(diǎn)、分別作橢圓的兩條切線，

4、求其交點(diǎn)的軌跡方程解：（）； - 3分（）（）； - 7分（）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)為，直線的方程為，設(shè)a，b，則橢圓在點(diǎn)處的切線方程為： 橢圓在點(diǎn)的切線方程為： 聯(lián)解方程 得：，即此時(shí)交點(diǎn)的軌跡方程： - 11分當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，此時(shí)，經(jīng)過兩點(diǎn)的切線交點(diǎn)為綜上所述，切線的交點(diǎn)的軌跡方程為： - 13分21（本題滿分13分）已知函數(shù)，（）（）若在定義域上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）若函數(shù)有唯一零點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)的取值范圍解：（）， - 2分令，則有根：，函數(shù)單增；，函數(shù)單減； - 5分； - 6分（）方法一：由題，即有唯一正實(shí)數(shù)根；令，即函數(shù)與函數(shù)有唯一交點(diǎn)；- 9分；再令，且易得，故，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；草圖當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；即， 又當(dāng)時(shí)，而當(dāng)時(shí)，且，故滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍為：- 13分方法二：有唯一正實(shí)數(shù)根，記；（）若，即函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，又，即函數(shù)有唯一零點(diǎn)；（）若即，則，從而，又當(dāng)時(shí)，而當(dāng)時(shí)，；故函數(shù)有唯一零點(diǎn)；（）若，則，但方程的兩根滿足： ，即兩根均小于0，故，從而，由（）同理可知，仍滿足題意；（）若，同樣，則方程的兩根為：，（舍）；當(dāng)時(shí)，故在為增函數(shù)