2.2.4映射的概念課件

1、念概的射映1 . 2問(wèn)題情境問(wèn)題情境: (1)看電影時(shí)看電影時(shí),電影票和座位之間存在一一對(duì)電影票和座位之間存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系嗎應(yīng)關(guān)系嗎? (2)每個(gè)人和他的老師可建立一種對(duì)應(yīng)關(guān)系每個(gè)人和他的老師可建立一種對(duì)應(yīng)關(guān)系,它是不是一種單值對(duì)應(yīng)它是不是一種單值對(duì)應(yīng)? (3)任意一個(gè)三角形任意一個(gè)三角形,都有惟一確定的面積與都有惟一確定的面積與此對(duì)應(yīng)此對(duì)應(yīng),它是不是一種單值對(duì)應(yīng)它是不是一種單值對(duì)應(yīng)?答案答案: (1) 是是 ; (2) 不是不是 (它是一對(duì)多它是一對(duì)多) (3) 是是 (它是多對(duì)一它是多對(duì)一).,.,.,可用下圖表示應(yīng)都有惟一的元素與之對(duì)中在中每一個(gè)元素則學(xué)與其體重?cái)?shù)對(duì)應(yīng)讓每位同正實(shí)數(shù)集為同

2、學(xué)組成的集合為某班級(jí)全體例如例子合之間建立單值對(duì)應(yīng)的集生活中還有很多在兩個(gè)其實(shí)間的單值對(duì)應(yīng)數(shù)集之函數(shù)是建立在兩個(gè)非空我們已經(jīng)知道BABAyxf:的體重?cái)?shù)為xyAB .,.,|,與之對(duì)應(yīng)與之對(duì)應(yīng)有序數(shù)對(duì)有序數(shù)對(duì)中都有惟一元素中都有惟一元素在在點(diǎn)點(diǎn)中每一個(gè)元素中每一個(gè)元素則則讓每一點(diǎn)與其坐標(biāo)對(duì)應(yīng)讓每一點(diǎn)與其坐標(biāo)對(duì)應(yīng)為為的有序數(shù)對(duì)組成的集合的有序數(shù)對(duì)組成的集合所有所有成的集合為成的集合為坐標(biāo)平面內(nèi)的所有點(diǎn)組坐標(biāo)平面內(nèi)的所有點(diǎn)組再如再如BARyRxyxBA.:,BAfmappingBABAfBA記作的集合到合這樣的單值對(duì)應(yīng)叫做集那么素與之對(duì)應(yīng)中者有惟一的元在中的每一個(gè)元素對(duì)于如果按某種對(duì)應(yīng)法則是兩個(gè)集

3、合設(shè)一般地映射A中的元素叫作原象，B中對(duì)應(yīng)的元素叫作象?,的的映映射射到到哪哪些些是是下下圖圖所所示示的的對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)中中例例BA1acb12AB 1acb12AB 2123abAB 3acb12AB 4?與聯(lián)系與聯(lián)系映射與函數(shù)有什么區(qū)別映射與函數(shù)有什么區(qū)別思考思考答案：答案：（4）映射和函數(shù)的聯(lián)系映射和函數(shù)的聯(lián)系1.函數(shù)是一種特殊的映射，是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射2.映射是函數(shù)的推廣，是從數(shù)集到數(shù)集的對(duì)應(yīng)推廣到任意集合到任意集合的對(duì)應(yīng)ABCd1234ABCd1234BCd1234ABCd1234ABCd1234ABCd1234(1) (4) (1) (2) (3) (4)體驗(yàn)體驗(yàn)1：1、下圖表示

4、集合、下圖表示集合A到集合到集合B的映射的是的映射的是_A B A B A B A B 2、判斷以下對(duì)應(yīng)是否是從、判斷以下對(duì)應(yīng)是否是從A到到B的映射的映射? (1)、設(shè)、設(shè)A=矩形矩形，B=實(shí)數(shù)實(shí)數(shù) ，對(duì)應(yīng)法則，對(duì)應(yīng)法則f為矩形到它的面為矩形到它的面 積的對(duì)應(yīng)；積的對(duì)應(yīng)； (2)、A=實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)，B=正實(shí)數(shù)正實(shí)數(shù),對(duì)應(yīng)法則對(duì)應(yīng)法則f為：為：x 。答案：（答案：（1）是是 （2）不是不是 變式：變式： 若若 A=正實(shí)數(shù)正實(shí)數(shù), B=實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)，對(duì)應(yīng)法則，對(duì)應(yīng)法則f為：為：x 。x1x1答案：答案：是是例例2、已知（、已知（x , y）在映射）在映射 f 的作用下的象是的作用下的象是 (x+y , x

5、y)（1）求）求(1,-2)在在 f 作用下的象；作用下的象；（2）若在）若在 f 作用下的象是作用下的象是(2,1)，求它的原象，求它的原象.解解（1）因?yàn)椋┮驗(yàn)?1-2= -1 ，-12= -2 所以，所以， (1,-2)在在 f 作用下的象是（作用下的象是（-1，-2）（2）設(shè)它的原象是（）設(shè)它的原象是（x , y），則有：），則有： 解得：解得： 所以，原象是（所以，原象是（1，1）12xyyx11yx體驗(yàn)體驗(yàn)2：已知（已知（x , y）在映射）在映射 f 的作用下的象是的作用下的象是 (x+y , x-y)（1）求）求(2,-2)在在 f 作用下的象；作用下的象；（2）若在）若在 f

6、 作用下的象是作用下的象是(3,-1)，求它的原象，求它的原象.答案答案（1) 、 (0,4) （2) 、 (1,2)練習(xí)練習(xí)：1、從集合、從集合A到集合到集合B的對(duì)應(yīng)：的對(duì)應(yīng)：（1）A=R , B=R , f:求絕對(duì)值；求絕對(duì)值；（2）A=R, B=R , f:開(kāi)平方根；開(kāi)平方根；（3）A=平面內(nèi)的點(diǎn)平面內(nèi)的點(diǎn)，B=平面內(nèi)的圓平面內(nèi)的圓，f:在平面在平面 內(nèi)以?xún)?nèi)以A中的點(diǎn)為圓心畫(huà)圓中的點(diǎn)為圓心畫(huà)圓.其中是映射的個(gè)數(shù)是其中是映射的個(gè)數(shù)是_ A、 0 ； B 、1 ； C 、2 ； D 、3 2、集合、集合A和集合和集合B都是實(shí)數(shù)集都是實(shí)數(shù)集R，映射，映射f:A B 是把是把集合集合A中的元素中

7、的元素x對(duì)應(yīng)到集合對(duì)應(yīng)到集合B中元素中元素 ,則映射則映射f下象下象1的原象所組成的原象所組成 集合是（集合是（ ） A 1 ; B 0 ; C 0,-1,1 ; D 0,1,2 x3-x+1AC3、集合、集合1,2,3,-,10 , B= , 設(shè)設(shè)xA, y B , 試寫(xiě)出一個(gè)對(duì)應(yīng)法則試寫(xiě)出一個(gè)對(duì)應(yīng)法則 f ,使使f:A B 是是 從集合從集合A到集合到集合B的一個(gè)映射的一個(gè)映射. 1001,91,41, 14、已知集合、已知集合A= a,b,c ，集合，集合B= -1,0,1 ，映射，映射 f : A B滿(mǎn)足滿(mǎn)足f(a)+f(b)=f(c)，則，則 f : A B的個(gè)數(shù)的個(gè)數(shù) 為為_(kāi)個(gè)個(gè).21x 7 f:x y=變式變式:滿(mǎn)足滿(mǎn)足f(a) f(b) f(c) 的映射的個(gè)數(shù)為的映射的個(gè)數(shù)為_(kāi)45、已知、已知:A= x,y,z ,B= 2 , 3 ,從從A到到B建立映射建