2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)核心素養(yǎng)測評六十三11.3相關(guān)性最玄乘估計回歸分析與獨立性檢驗文含解析北師大版

1、核心素養(yǎng)測評六十三 相關(guān)性、最小二乘估計、回歸分析與獨立性檢驗(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分,共20分)1.假設(shè)有兩個變量x與y,它們的取值分別為x1,x2和y1,y2,其列聯(lián)表為:y1y2總計x1aba+bx2cdc+d總計a+cb+da+b+c+d以下各組數(shù)據(jù)中,對于同一樣本能說明x與y有關(guān)系的可能性最大的一組為()a.a=50,b=40,c=30,d=20b.a=50,b=30,c=40,d=20c.a=20,b=30,c=40,d=50d.a=20,b=30,c=50,d=40【解析】選d.當(dāng)ad-bc2的值越大,2越大,可知x與y有關(guān)系的可能性就越大.顯然d項中ad-bc2

2、的值最大.2.(2020許昌模擬)“吸煙有害健康,吸煙會對身體造成傷害”.美國癌癥協(xié)會研究表明,開始吸煙年齡x分別為16歲、18歲、20歲和22歲者,其得肺癌的相對危險度y依次為15.10,12.81,9.72,3.21;每天吸煙支數(shù)u分別為10,20,30者,其得肺癌的相對危險度v分別為7.5,9.5和16.6,用r1表示變量x與y之間的線性相關(guān)系數(shù),用r2表示變量u與v之間的線性相關(guān)系數(shù),則下列說法正確的是()a.r1=r2b.r1r20c.0r1r2d.r10r2【解析】選d.由題意可知,開始吸煙年齡遞增時,得肺癌的相對危險度呈遞減趨勢,所以吸煙年齡與得肺癌的危險度呈負相關(guān),所以r10.

3、因此可得r10r2.3.為研究語文成績和英語成績之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系,統(tǒng)計兩科成績得到如圖所示的散點圖(兩坐標(biāo)軸單位長度相同),用回歸直線y=bx+a近似地刻畫其相關(guān)關(guān)系,根據(jù)圖形,以下結(jié)論最有可能成立的是()a.線性相關(guān)關(guān)系較強,b的值為1.25b.線性相關(guān)關(guān)系較強,b的值為0.83c.線性相關(guān)關(guān)系較強,b的值為-0.87d.線性相關(guān)關(guān)系太弱,無研究價值【解析】選b.散點圖里變量的對應(yīng)點分布在一條直線附近,且比較密集,故可判斷語文成績和英語成績之間具有較強的正線性相關(guān)關(guān)系,且直線斜率小于1.4.(2020南昌模擬)某公司在20152019年的收入與支出如表所示:收入x(億元)2.22.6

4、4.05.35.9支出y(億元)0.21.52.02.53.8根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得回歸方程為y=0.8x+a,依此估計2020年該公司收入為8億元時支出為世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號()a.4.2億元b.4.4億元c.5.2億元d.5.4億元【解析】選c.根據(jù)表中數(shù)據(jù),計算x=15(2.2+2.6+4.0+5.3+5.9)=4,y=15(0.2+1.5+2.0+2.5+3.8)=2,所以a=2-0.84=-1.2,所以回歸直線方程為y=0.8x-1.2,當(dāng)x=8時,y=0.88-1.2=5.2(億元),即2020年該公司收入為8億元時的支出為5.2億元.二、填空題(每小題5分,共10分)5.以模型y=cekx去

5、擬合一組數(shù)據(jù)時,為了求出回歸方程,設(shè)z=ln y,其變換后得到線性回歸方程z=0.3x+4,則c=.【解析】因為y=cekx,所以兩邊取對數(shù),可得ln y=ln(cekx)=ln c+ln ekx=ln c+kx,令z=lny,可得z=lnc+kx,因為z=0.3x+4,所以ln c=4,所以c=e4.答案:e46.某學(xué)校社團為調(diào)查學(xué)生課余學(xué)習(xí)圍棋的情況,隨機抽取了100名學(xué)生進行調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均學(xué)習(xí)圍棋時間的頻率分布直方圖如圖所示,將日均學(xué)習(xí)圍棋時間不低于40分鐘的學(xué)生稱為“圍棋迷”.根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表,非圍棋迷圍棋迷總計男女1055總計并據(jù)此資料判斷(填“有”

6、或“沒有”)95%的把握認為“圍棋迷”與性別有關(guān).附:2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d.【解析】由頻率分布直方圖可知,在抽取的100人中,“圍棋迷”有1000.25=25人,從而22列聯(lián)表如下所示:非圍棋迷圍棋迷總計男301545女451055總計7525100將22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算,得2=100(3010-1545)245557525=100333.030,因為3.0306.635,可知我們有99%的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”.3.(5分)在2019年3月15日那天,某市物價部門對本市的5家商場的某商品的一天銷售量及其價

7、格進行調(diào)查,5家商場的售價x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如表所示:價格x99.5m10.511銷售量y11n865由散點圖可知,銷售量y與價格x之間有較強的線性相關(guān)關(guān)系,其線性回歸方程是y=-3.2x+40,且m+n=20,則其中的n=.【解析】x=9+9.5+m+10.5+115=8+m5,y=11+n+8+6+55=6+n5.回歸直線一定經(jīng)過樣本點的中心(x,y),即6+n5=-3.28+m5+40,即3.2m+n=42.又因為m+n=20,即3.2m+n=42,m+n=20,解得m=10,n=10.答案:10【變式備選】 某學(xué)習(xí)小組在研究性學(xué)習(xí)中,對晝夜溫差大小與綠豆種子一天內(nèi)出芽數(shù)之間

8、的關(guān)系進行研究,該小組在4月份記錄了1日至6日每天晝夜最高、最低溫度(如圖1),以及浸泡的100顆綠豆種子當(dāng)天內(nèi)的出芽數(shù)(如圖2)根據(jù)上述數(shù)據(jù)作出散點圖,可知綠豆種子出芽數(shù)y (顆)和溫差x()具有線性相關(guān)關(guān)系.(1)綠豆種子出芽數(shù)y (顆)關(guān)于溫差x()的回歸方程為.(2)假如4月1日至7日的日溫差的平均值為11,則可估計4月7日浸泡的10 000顆綠豆種子一天內(nèi)的出芽數(shù)為.【解析】(1)依照最高、最低溫度折線圖和出芽數(shù)條形圖可得x=10,y=32,i=16xi-xyi-y=-3-9+-2-6+25+-12+38+13=77,i=16xi-x2=-32+-22+22+-12+32+12=28

9、,所以,b=i=16xi-xyi-yi=16xi-x2=7728=114,則a=y-bx=32-11410=92,所以,綠豆種子出芽數(shù)y(顆)關(guān)于溫差x()的回歸方程為y=114x+92.(2)因為4月1日至7日溫差的平均值為11,所以4月7日的溫差x7=711-60=17(),所以,y7=11417+92=51.25,所以,4月7日浸泡的10 000顆綠豆種子一天內(nèi)的出芽數(shù)約為5 125顆.答案:(1)y=114x+92(2)5 1254.(10分)已知某企業(yè)近3年的前7個月的月利潤(單位:百萬元)如折線圖所示:(1)試問這3年的前7個月中哪個月的月平均利潤最高?(2)通過計算判斷這3年的前

10、7個月的總利潤的發(fā)展趨勢.(3)試以第3年的前4個月的數(shù)據(jù)(如表),用線性回歸的擬合模式估計第3年8月份的利潤.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號月份x1234利潤y(單位:百萬元)4466相關(guān)公式:b=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2=i=1nxiyi-nx yi=1nxi2-nx2,a=y-bx.【解析】(1)由折線圖可知5月和6月的月平均利潤最高.(2)第1年前7個月的總利潤為1+2+3+5+6+7+4=28(百萬元),第2年前7個月的總利潤為2+5+5+4+5+5+5=31(百萬元).第3年前7個月的總利潤為4+4+6+6+7+6+8=41(百萬元),所以這3年的前7個月的總利潤呈上

11、升趨勢.(3)因為x=2.5,y=5,12+22+32+42=30,14+24+36+46=54,所以b=54-42.5530-42.52=0.8,所以a=5-2.50.8=3.因此線性回歸方程為y=0.8x+3.當(dāng)x=8時,y=0.88+3=9.4.所以估計第3年8月份的利潤為9.4百萬元.5.(10分)(2020珠海模擬)某種儀器隨著使用年限的增加,每年的維護費相應(yīng)增加. 現(xiàn)對一批該儀器進行調(diào)查,得到這批儀器自購入使用之日起,前5年平均每臺儀器每年的維護費用大致如表:年份x(年)12345維護費y(萬元)0.71.21.62.12.4(1)根據(jù)表中所給數(shù)據(jù),試建立y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+a.(2)若該儀器的價格是每臺12萬元,你認為應(yīng)該使用滿五年換一次儀器,還是應(yīng)該使用滿八年換一次儀器?并說明理由.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號參考公式:用最小二乘法求線性回歸方程y=bx+a的系數(shù)公式:b=i=1nxi-xyi-yi=1nxi-x2=i=1nxiyi-nx yi=1nxi2-nx2 ,a=y-bx.【解析】(1)x=3,y=1.6,x2=9,x y=4.8,i=15xiyi=0.7+2.4+4.8+8.4+12=28.3, i=15xi2=1+4+9+16+25=55.所以,b=i=15xiyi-5x yi=15xi2-5x2=28.3-54