2021新高考數學二輪總復習第二部分第1講選擇題填空題的解法課件

1、第第1 1講選擇題、填空題的解法講選擇題、填空題的解法第二部分第二部分內容索引方法思路概述方法思路概述解法分類指導解法分類指導專題方法歸納專題方法歸納方法思路概述方法思路概述高考選擇題、填空題注重多個知識點的小型綜合,滲透各種數學思想和方法,體現利用基礎知識深度考基礎、考能力的導向;使作為中低檔題的選擇題、填空題成為具備較佳區(qū)分度的基本題型.因此能否在選擇題、填空題上獲取高分,對高考數學成績影響重大.解答選擇題、填空題的基本策略是準確、迅速.(1)解題策略:小題巧解,不需“小題大做”,在準確、迅速、合理、簡潔的原則下,充分利用題設和選擇支這兩方面提供的信息作出判斷.先定性后定量,先特殊后一般,

2、先間接后直接,多種思路選最簡.對于選擇題可先排除后求解,既熟悉通法又結合選項支中的暗示及知識能力,運用特例法、篩選法、圖解法等技巧求解.(2)解決方法:主要分直接法和間接法兩大類,具體方法為直接法,特值、特例法,篩選法,數形結合法,等價轉化法,構造法,代入法等.解法分類指導解法分類指導方法一方法一直接法直接法直接法,就是直接從題設的條件出發(fā),運用有關的概念、性質、公理、定理、法則和公式等,通過嚴密的推理和準確的計算,然后對照題目所給出的選擇支“對號入座”作出相應的選擇.多用于涉及概念、性質的辨析或運算較簡單的定性題目.【例1】(1)(2020山東泰安一模,2)已知復數 =1-bi,其中a,br

3、,i是虛數單位,則|a+bi|=()a.-1+2ib.1c.5d.答案 da.函數f(x)的最小正周期為2b.函數f(x)的最大值為1答案 bd 【對點訓練1】(1)(2020福建福州模擬,理6)已知數列an為等差數列,若a1,a6為函數f(x)=x2-9x+14的兩個零點,則a3a4=()a.-14b.9c.14d.20答案 d解析令f(x)=0,則方程x2-9x+14=0,解得方程的兩個根為2,7.等差數列an中,a1,a6為函數f(x)=x2-9x+14的兩個零點,a1=2,a6=7,或a1=7,a6=2,(2)(2020浙江,17)已知平面單位向量e1,e2滿足|2e1-e2| ,設a

4、=e1+e2,b=3e1+e2,向量a,b的夾角為,則cos2的最小值是.方法二方法二特值、特例法特值、特例法特值、特例法是在題設普遍條件都成立的情況下,用特殊值(取得越簡單越好)進行探求,從而清晰、快捷地得到正確的答案,即通過對特殊情況的研究來判斷一般規(guī)律,從而“小題小做”或“小題巧做”.當題目已知條件中含有某些不確定的量時,可將題目中變化的不定量選取一些符合條件的特殊值(或特殊函數,特殊角,特殊數列,特殊圖形,圖形特殊位置,特殊點,特殊方程,特殊模型等)進行處理,從而得出探求的結論.這樣可大大地簡化推理、論證的過程.【例2】(1)(2020山東?？季?8)若abc1,且aclogbclog

5、ca b.logcblogbalogacc.logcblogablogca d.logbalogcblogac答案 b解析 因為abc1,且ac1logab,故a,c錯;logcb=3logba= ,故d錯,b正確.解析 所求的問題是個定值問題,“在abc中”和在特殊abc中所求的值相等,所以將所給條件“在abc中”特殊化為“在等邊abc中”.如下圖,【對點訓練2】(1)(2020浙江高考壓軸卷,8)已知a,br,且ab,則() 答案 c(2)在平面直角坐標系中,設a,b,c是曲線y= 上三個不同的點,且d,e,f分別為bc,ca,ab的中點,則過d,e,f三點的圓一定經過定點.答案 (1,0

6、) 解析 曲線y= 的對稱中心為(1,0),設過對稱中心的直線與曲線交于a,b兩點,則a,b的中點為對稱中心(1,0),所以過d,e,f三點的圓一定經過定點(1,0).方法三方法三等價轉化法等價轉化法 在應用等價轉化法解決問題時,沒有一個統一的模式去進行.可以在數與數、形與形之間進行轉換;可以在宏觀上進行等價轉換;也可以在函數、方程、不等式之間進行等價轉化.但都需要保持命題的真假不變.等價轉化法的轉化原則是將陌生的問題轉化為熟悉的問題,將復雜的問題轉化為簡單的問題,將抽象的問題轉化為直觀的問題,比如從超越式到代數式、從無理式到有理式,從分式到整式.答案 a解析 當x0時,函數f(x)過點(1,

7、0),又函數f(x)有且只有一個零點,可推出,當x0時,函數y=-2x+a沒有零點,即在(-,0內,函數y=2x與直線y=a無公共點.由數形結合,可得a0或a1.又因a|a1,故選a.答案 c解析 依題意得f(x)=asin(1-x),g(x)=ln x,設h(x)=g(x)-x=ln x-x,x(0,1,【對點訓練3】(1)在四面體p-abc中,abc為等邊三角形,邊長為3,pa=3,pb=4,pc=5,則四面體p-abc的體積為()答案 c解析 如圖,延長ca至d,使得ad=3,連接db,pd, 因為ad=ab=3,故adb為等腰三角形.又dab=180-cab=120,方法四方法四數形結

8、合法數形結合法數形結合就是根據數學問題的題設和結論之間的內在聯系,既分析其數量關系,又揭示其幾何意義,使數量關系和幾何圖形巧妙地結合起來,并充分地利用這種結合,探求解決問題的思路,使問題得以解決的思考方法.每個幾何圖形中蘊含著一定的數量關系,而數量關系常常又通過圖形的直觀性作出反映和描述,數與形之間可以相互轉化,將問題化難為易,化抽象為具體.數形結合的思想方法通過借數解形、以形助數,能使某些較復雜的數學問題迎刃而解.答案 a解析 作出對勾函數y=x+ (x0)的圖象如圖,由圖象知函數的最低點坐標為a(2,4),圓心坐標為c(2,0),半徑r=1,則由圖象知當a,b,c三點共線時,|ab|最小,

9、此時最小值為4-1=3,故選a.(2)(2020山東,5)某中學的學生積極參加體育鍛煉,其中有96%的學生喜歡足球或游泳,60%的學生喜歡足球,82%的學生喜歡游泳,則該中學既喜歡足球又喜歡游泳的學生數占該校學生總數的比例是()a.62% b.56%c.46%d.42%答案 c解析 設既喜歡足球又喜歡游泳的學生比例數為x.由維恩圖可知,82%-x+60%=96%,解得x=46%,故選c.【對點訓練4】(1)已知函數f(x)= 若存在實數a,b,c,滿足f(a)=f(b)=f(c),其中cba,則(a+b)f(c)的取值范圍是()a.(24,36)b.(48,54)c.(24,27)d.(48,

10、+)答案 babc,由二次函數的性質可得a+b=6.由圖可知,4clog29+1,f(4)f(c)f(log29+1),f(4)=8,f(log29+1)= =9,8f(c)9,486f(c)54,即(a+b)f(c)的取值范圍是(48,54),故選b.(2)(多選)(2020山東濟南一模,12)已知函數f(x)=(sin x+cos x)|sin x-cos x|,下列說法正確的是()a.f(x)是周期函數d.函數g(x)=f(x)+1在區(qū)間0,2上有且僅有1個零點 答案 ac 解析 由題得,f(x)=(sin x+cos x)|sin x-cos x| 圖象如圖所示,由圖可知,f(x)是周

11、期為2的周期函數,故a正確;方法五方法五構造法構造法 利用已知條件和結論的特殊性構造出新的數學模型,從而簡化推理與計算過程,使較復雜的數學問題得到簡捷的解決.構造法是建立在觀察聯想、分析綜合的基礎之上的,從曾經遇到過的類似問題中尋找靈感,構造出相應的函數、概率、幾何等具體的數學模型,使問題得到快速解決.【例5】(1)(2020全國,理11)若2x-2y0b.ln(y-x+1)0d.ln|x-y|0答案 a解析 2x-2y3-x-3-y,2x-3-x2y-3-y.f(t)=2t-3-t在r上為增函數,且f(x)f(y),x0,y-x+11,ln(y-x+1)ln 1=0.故選a.(2)(2020

12、山東煙臺模擬,16)設定義域為r的函數f(x)滿足f(x)f(x),則不等式ex-1f(x)f(2x-1)的解集為.答案 (1,+) x1,不等式ex-1f(x)f(2x-1)的解集為(1,+). 【對點訓練5】(1)(2020天津和平區(qū)一模,7)函數f(x)是定義在r上的奇函數,對任意兩個正數x1,x2(x1bab.bca c.abcd.acb答案 c(2)(2020浙江,9)已知a,br且ab0,對于任意x0均有(x-a)(x-b)(x-2a-b)0,則()a.a0c.b0答案 c解析 當a0時,在x0上,x-a0恒成立,所以只需滿足(x-b)(x-2a-b)0恒成立,此時2a+bb,由二

13、次函數的圖象可知,只有b0不滿足條件;當b0時,此時0a2a+b,當x0時,(x-a)(x-2a-b)0不恒成立; 當a+b0時,此時2a+ba,若滿足(x-a)(x-2a-b)0恒成立,只需滿足a0,滿足(x-a)(x-2a-b)0恒成立. 綜上可知,滿足(x-a)(x-b)(x-2a-b)0在x0恒成立時,只有b0.故選c.方法六方法六排除法排除法(針對選擇題針對選擇題) 數學選擇題的解題本質就是去偽存真,舍棄不符合題目要求的選項,找到符合題意的正確結論.排除法(又叫篩選法)就是通過觀察分析或推理運算各項提供的信息或通過特例,對于錯誤的選項逐一剔除,從而獲得正確的結論.【例6】(1)(20

14、20全國,文5)已知單位向量a,b的夾角為60,則在下列向量中,與b垂直的是()a.a+2bb.2a+b c.a-2bd.2a-b答案 d(2)(2020浙江高考壓軸卷,7)函數f(x)= (其中e為自然對數的底數)的圖象大致為()答案 a【對點訓練6】(1)(多選)(2020山東聯考,9)在下列函數中,最小值是2的是()答案 bd 解析 對于a,若x0,所以排除b.故選a.方法七方法七估算法估算法選擇題提供了正確的選擇支,解答又無需過程.因此,有些題目,不必進行準確的計算,只需對其數值特點和取值界限作出適當的估計,便能作出正確的判斷,這就是估算法.估算法往往可以減少運算量,但是加強了思維的層次.a.165 cmb.175 cmc.185 cmd.190 cm答案 b解析 設人體脖子下端至肚臍長為x cm,則 ,得x42.07,又其腿長為105 cm,所以其身高約為42.07+105+26=173.07(cm),接近175 cm.故選b.答案 a 專題方法歸納專題方法歸納1.解選擇題、填空題的基本方法比較多,但大部分選擇題、填空題的解法是直接法,在解題時要根據題意靈活運用上述一種或幾種方法“巧解”,在“小題小做”“小題巧做”上做文章,切忌盲目地采用直接法.2.由于選擇題供選選項多、信息量大、正誤混雜