2021版高考數(shù)學一輪復習第二章函數(shù)及其應用第九節(jié)函數(shù)的應用課件文北師大版

1、第九節(jié)函數(shù)的應用內容索引內容索引必備知識自主學習核心考點精準研析核心素養(yǎng)微專題核心素養(yǎng)測評【教材教材知識梳理知識梳理】1.1.幾類函數(shù)模型幾類函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)解析式函數(shù)解析式一次函數(shù)模型一次函數(shù)模型f(x)=ax+b(a,bf(x)=ax+b(a,b為常數(shù)為常數(shù),a0),a0)反比例函數(shù)模型反比例函數(shù)模型f(x)= +b(k,bf(x)= +b(k,b為常數(shù)且為常數(shù)且k0)k0)二次函數(shù)模型二次函數(shù)模型f(x)=axf(x)=ax2 2+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c為常為常數(shù)數(shù),a0),a0)指數(shù)函數(shù)模型指數(shù)函數(shù)模型f(x)=baf(x)=bax x+c(a,b,c+

2、c(a,b,c為常數(shù)為常數(shù), ,b0,a0b0,a0且且a1)a1)kx函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)解析式函數(shù)解析式對數(shù)函數(shù)模型對數(shù)函數(shù)模型f(x)=blogf(x)=bloga ax+c(a,b,cx+c(a,b,c為常數(shù)為常數(shù), ,b0,a0b0,a0且且a1)a1)冪函數(shù)模型冪函數(shù)模型f(x)=axf(x)=axn n+b (a,b+b (a,b為常數(shù)為常數(shù), ,a0)a0)2.2.三種函數(shù)模型的性質三種函數(shù)模型的性質函數(shù)函數(shù)性質性質y=ay=ax x(a1)(a1)y=logy=loga ax(a1)x(a1)y=xy=xn n(n0)(n0)在在(0,+)(0,+)上的增減性上的增減性單調單

3、調_單調單調_單調遞增單調遞增增長速度增長速度越來越快越來越快越來越慢越來越慢相對平穩(wěn)相對平穩(wěn)圖像的圖像的變化變化隨隨x x的增大的增大, ,逐逐漸表現(xiàn)為與漸表現(xiàn)為與_平行平行隨隨x x的增大的增大, ,逐漸逐漸表現(xiàn)為與表現(xiàn)為與_平平行行隨隨n n值變值變化而各有化而各有不同不同值的比較值的比較存在一個存在一個x x0 0, ,當當xxxx0 0時時, ,有有l(wèi)ogloga axxxxn na0,b1)+c(a0,b0,b1)增長速度越來越快的形增長速度越來越快的形象比喻象比喻. .( () )(3)(3)冪函數(shù)增長比直線增長更快冪函數(shù)增長比直線增長更快. .( () )(4)不存在不存在x0

4、,使使 logax0.() 0 xa0ax提示提示: :(1)(1). .當當x=-1x=-1時時,2,2-1-1(-1)1,a0b1,a0的指數(shù)型函數(shù)的指數(shù)型函數(shù)y=ay=ab bx x+c.+c.(3)(3). .冪函數(shù)增長速度是逐漸加快的冪函數(shù)增長速度是逐漸加快的, ,當變量較小時當變量較小時, ,其增長很緩慢其增長很緩慢, ,題目說的題目說的太絕對太絕對, ,也沒有任何條件限制也沒有任何條件限制. .(4)(4). .當當a(0,1)a(0,1)時存在時存在x x0 0, ,使使 log0).k(k0).(1)(1)寫出寫出y y關于關于x x的函數(shù)關系式的函數(shù)關系式, ,并指出這個函

5、數(shù)的定義域并指出這個函數(shù)的定義域. .(2)(2)求羊群年增長量的最大值求羊群年增長量的最大值. .(3)(3)當羊群的年增長量達到最大值時當羊群的年增長量達到最大值時, ,求求k k的取值范圍的取值范圍. .世紀金榜導學號世紀金榜導學號 【解析】【解析】(1)(1)根據(jù)題意根據(jù)題意, ,由于最大蓄養(yǎng)量為由于最大蓄養(yǎng)量為m m只只, ,實際蓄養(yǎng)量為實際蓄養(yǎng)量為x x只只, ,則蓄養(yǎng)率為則蓄養(yǎng)率為 , ,故空閑率為故空閑率為1- ,1- ,由此可得由此可得y=kx (0 xm).y=kx (0 xm).(2)(2)由由(1)(1)知知y=kx (xy=kx (x2 2-mx)-mx) 即當即當x= x= 時時,y,y取得最大值取得最大值 . .xmxmx(1)mxk(1)mm 2kmkm(x).m24 m2km4(3)(3)由題意知為給羊群留有一定的生長空間由題意知為給羊群留有一定的生長空間, ,則實際蓄養(yǎng)量與年增長量的和小則實際蓄養(yǎng)量與年增長量的和小于最大蓄養(yǎng)量于最大蓄養(yǎng)量, ,即即0 x+ym.0 x+ym.因為當因為當x= x= 時時,y,ymaxmax=