數(shù)字信號處理實(shí)驗(yàn)二FFT頻譜分析

1、實(shí)驗(yàn)三：用fft對信號作頻譜分析10.3.1 實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)1實(shí)驗(yàn)?zāi)康?學(xué)習(xí)用fft對連續(xù)信號和時域離散信號進(jìn)行譜分析的方法，了解可能出現(xiàn)的分析 誤差及其原因，以便正確應(yīng)用fft。2. 實(shí)驗(yàn)原理用fft對信號作頻譜分析是學(xué)習(xí)數(shù)字信號處理的重要內(nèi)容。經(jīng)常需要進(jìn)行譜分析的信號是模擬信號和時域離散信號。對信號進(jìn)行譜分析的重要問題是頻譜分辨率d和分析誤差。頻譜分辨率直接和fft的變換區(qū)間n有關(guān)，因?yàn)閒ft能夠?qū)崿F(xiàn)的頻率分辨率是，因此要求?？梢愿鶕?jù)此式選擇fft的變換區(qū)間n。誤差主要來自于用fft作頻譜分析時，得到的是離散譜，而信號（周期信號除外）是連續(xù)譜，只有當(dāng)n較大時離散譜的包絡(luò)才能逼近于連續(xù)譜，因此n要

2、適當(dāng)選擇大一些。周期信號的頻譜是離散譜，只有用整數(shù)倍周期的長度作fft，得到的離散譜才能代表周期信號的頻譜。如果不知道信號周期，可以盡量選擇信號的觀察時間長一些。對模擬信號進(jìn)行譜分析時，首先要按照采樣定理將其變成時域離散信號。如果是模擬周期信號，也應(yīng)該選取整數(shù)倍周期的長度，經(jīng)過采樣后形成周期序列，按照周期序列的譜分析進(jìn)行。3實(shí)驗(yàn)步驟及內(nèi)容（1）對以下序列進(jìn)行譜分析。 選擇fft的變換區(qū)間n為8和16 兩種情況進(jìn)行頻譜分析。分別打印其幅頻特性曲線。 并進(jìn)行對比、分析和討論。（2）對以下周期序列進(jìn)行譜分析。 選擇fft的變換區(qū)間n為8和16 兩種情況分別對以上序列進(jìn)行頻譜分析。分別打印其幅頻特性曲

3、線。并進(jìn)行對比、分析和討論。（3）對模擬周期信號進(jìn)行譜分析 選擇 采樣頻率，變換區(qū)間n=16,32,64 三種情況進(jìn)行譜分析。分別打印其幅頻特性，并進(jìn)行分析和討論。 4思考題（1）對于周期序列，如果周期不知道，如何用fft進(jìn)行譜分析？（2）如何選擇fft的變換區(qū)間？（包括非周期信號和周期信號）（3）當(dāng)n=8時，和的幅頻特性會相同嗎？為什么？n=16 呢？5實(shí)驗(yàn)報告要求（1）完成各個實(shí)驗(yàn)任務(wù)和要求。附上程序清單和有關(guān)曲線。（2）簡要回答思考題。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容（1）x1n=ones(1,4);x1k8=fft(x1n,8);x1k16=fft(x1n,16);n=8;f=2/n*(0:n-1);subp

4、lot(1,2,1);stem(f,abs(x1k8),.);title(la) 8點(diǎn)dftx_1(n);xlabel(頻譜特性);ylabel(幅度);n=16;f=2/n*(0:n-1);subplot(1,2,2);stem(f,abs(x1k16),.);title(la) 16點(diǎn)dftx_1(n);xlabel(頻譜特性);ylabel(幅度);m=8;xa=1:(m/2);xb=(m/2):-1:1;x2n=xa,xb;x3n=xb,xa;x2k8=fft(x2n,8);x2k16=fft(x2n,16);x3k8=fft(x3n,8);x3k16=fft(x3n,16);figu

5、re(2);n=8;f=2/n*(0:n-1);subplot(2,2,1);stem(f,abs(x2k8),.);title(2a) 8點(diǎn)dftx_2(n);xlabel(頻譜特性);ylabel(幅度);subplot(2,2,3);stem(f,abs(x3k8),.);title(3a) 8點(diǎn)dftx_3(n);xlabel(頻譜特性);ylabel(幅度);n=16;f=2/n*(0:n-1);subplot(2,2,2);stem(f,abs(x2k16),.);title(2a) 16點(diǎn)dftx_2(n);xlabel(頻譜特性);ylabel(幅度);subplot(2,2,

6、4);stem(f,abs(x3k16),.);title(3a) 16點(diǎn)dftx_3(n);xlabel(頻譜特性);ylabel(幅度); 圖（1a）和（1b）說明的8點(diǎn)dft和16點(diǎn)dft分別是的頻譜函數(shù)的8點(diǎn)和16點(diǎn)采樣；因?yàn)?，所以，與的8點(diǎn)dft的模相等，如圖（2a）和（3a）。但是，當(dāng)n=16時，與不滿足循環(huán)移位關(guān)系，所以圖（2b）和（3b）的模不同。（2）n=8;n=0:n-1;x4n=cos(pi*n/4);x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);x4k8=fft(x4n,8);x4k16=fft(x4n,16);x5k8=fft(x5n,8);x5k16=ff

7、t(x5n,16);figure(3);n=8;f=2/n*(0:n-1);subplot(2,2,1);stem(f,abs(x4k8),.);title(4a) 8點(diǎn)dftx_4(n);xlabel(頻譜特性);ylabel(幅度);subplot(2,2,3);stem(f,abs(x5k8),.);title(5a) 8點(diǎn)dftx_5(n);xlabel(頻譜特性);ylabel(幅度);n=16;f=2/n*(0:n-1);subplot(2,2,2);stem(f,abs(x4k16),.);title(4b) 16點(diǎn)dftx_4(n);xlabel(頻譜特性);ylabel(幅度

8、);subplot(2,2,4);stem(f,abs(x5k16),.);title(5b) 16點(diǎn)dftx_5(n);xlabel(頻譜特性);ylabel(幅度); 對周期序列譜分析的周期為8，所以n=8和n=16均是其周期的整數(shù)倍，得到正確的單一頻率正弦波的頻譜，僅在0.25處有1根單一譜線。如圖（4b）和（4b）所示。的周期為16，所以n=8不是其周期的整數(shù)倍，得到的頻譜不正確，如圖（5a）所示。n=16是其一個周期，得到正確的頻譜，僅在0.25和0.125處有2根單一譜線, 如圖（5b）所示。（3）fs=64;t=1/fs;n=16;n=0:n-1;nt=n*t;x8n=cos(8

9、*pi*nt)+cos(16*pi*nt)+cos(20*pi*nt);x8k16=fft(x8n,16);n=16;f=2/n*(0:n-1);figure(4);subplot(2,2,1);stem(f,abs(x8k16),.);title(6a) 16點(diǎn)dftx_8(n);xlabel(頻譜特性);ylabel(幅度);n=32;n=0:n-1;nt=n*t;x8n=cos(8*pi*nt)+cos(16*pi*nt)+cos(20*pi*nt);x8k32=fft(x8n,32);n=32;f=2/n*(0:n-1);figure(4);subplot(2,2,2);stem(f,

10、abs(x8k32),.);title(6b) 32點(diǎn)dftx_8(n);xlabel(頻譜特性);ylabel(幅度);n=64;n=0:n-1;nt=n*t;x8n=cos(8*pi*nt)+cos(16*pi*nt)+cos(20*pi*nt);x8k64=fft(x8n,64);n=64;f=2/n*(0:n-1);figure(4);subplot(2,2,3);stem(f,abs(x8k64),.);title(6c) 64點(diǎn)dftx_8(n);xlabel(頻譜特性);ylabel(幅度);實(shí)驗(yàn)內(nèi)容（3），對模擬周期信號譜分析 有3個頻率成分，。所以的周期為0.5s。 采樣頻率。變換區(qū)間n=16時，觀察時間tp=16t=0.2