結(jié)構(gòu)動力學大作業(yè)

1、結(jié)構(gòu)動力學 研究生課程考核試卷 科 目： 結(jié)構(gòu)動力學 教 師： 肖明葵 姓 名： 學 號： 專 業(yè)： 結(jié)構(gòu)工程 類 別： 學術(shù)型 上課時間： 2012 年 10 月至2012 年 12 月 考 生 成 績：卷面成績平時成績課程綜合成績閱卷評語： 閱卷教師 (簽名) 重慶大學研究生院制作業(yè)題目信息：1、試設計一個3層框架，給出框架結(jié)構(gòu)的一致質(zhì)量矩陣、一致剛度矩陣，建立框架結(jié)構(gòu)的運動微分方程，求出該框架結(jié)構(gòu)的各階頻率和振型；并采用振型分解法，選定一個正弦動力荷載，求3層框架對于該荷載的位移反應；2、試設計一個3層框架，采用時程分析法，輸入地震波，求出所設計框架各層的非線性位移時程反應，要求畫出所設

2、計的框架圖、輸入的地震波的波形圖、所求得的位移時程反應圖。（每人選擇一條地震波，不要重復）目錄1框架設計11.1跨度、層高設計11.2截面設計及材料選定11.3框架力學參數(shù)計算11.3.1橫梁單元11.3.2框架柱單元12一致質(zhì)量矩陣與一致剛度矩陣計算22.1單元一致質(zhì)量矩陣與一致剛度矩陣計算22.1.1梁單元剛度矩陣22.1.2柱單元剛度矩陣32.2一致總剛度矩陣與一致質(zhì)量矩陣32.2.1一致總剛度矩陣計算42.2.2一致總質(zhì)量矩陣計算52.2.3總剛度矩陣與質(zhì)量矩陣的合成73建立框架運動微分方程93.1模型簡化93.2求解頻率以及相應振型93.3施加荷載并求解位移103.3.1廣義質(zhì)量與廣

3、義荷載的計103.3.2位移計算104框架各層非線性位移時程反應分析124.1框架模型建立124.1.1單擊新模型，選擇二維框架，如圖6所示：124.1.2框架截面定義124.1.3支座約束定義134.2導入地震波并定義工況144.2.1地震波函數(shù)導入144.2.2工況定義154.3動力時程分析174.3.1單擊分析設置分析選項，選擇xz平面，即平面軸網(wǎng)，如圖16。174.3.2軟件時程分析184.3.3結(jié)果輸出18附錄A251框架設計1.1跨度、層高設計取框架為三層三跨框架，層高4.2m，跨度7.2m。1.2截面設計及材料選定柱截面：550x550mm，梁截面：300x650mm梁柱混凝土強

4、度等級選用C35，E=3.15x104N/mm2。框架布置及尺寸圖如圖1所示。圖1 框架尺寸布置圖1.3框架力學參數(shù)計算取剛勁混凝土容重=26KN/m3，g=9.8m/s21.3.1橫梁單元IL=bh3/12=300x6503/12=6.865x109mm4EIL=2.162x104Nmm2=2.162x105KNm2m=26x0.3x0.65=5.070KN/m=517.347kg/m1.3.2框架柱單元Iz=bh3/12=550x5503/12=7.626x109mm4EIz=2.402x104Nmm2=2.402x105KNm2m=26x0.55x0.55=7.865KN/m=802.5

5、51kg/m2一致質(zhì)量矩陣與一致剛度矩陣計算圖2框架共有15個公里自由度，其中包括12個節(jié)點轉(zhuǎn)動自由度和3個樓層平移自由度，假定正方向如圖2所示。2.1單元一致質(zhì)量矩陣與一致剛度矩陣計算根據(jù)三次Hermite插值函數(shù)等截面梁的情形，得：單元一致剛度矩陣：fs1fs2fs3fs4=2EIL36-63L3L-66-3L-3L3L-3L2L2L23L-3LL22L2 V1V2V3V4單元一致質(zhì)量矩陣： fI1fI2fI3fI4=ml4201565422L-13L5415613L-22L22L13L4L2-3L2-13L-22L-3L24L2 V1V2V3V4此時，單元的正方向如圖3所示： 圖3 單元

6、正方向2.1.1梁單元剛度矩陣忽略桿件的軸向變形，則每個梁單元僅有兩個動力自由度即兩個轉(zhuǎn)角自由度。 一致剛度矩陣：fs1fs2=2EIL32L2L2L22L2 V1V2=1158.479251.8451.8451.84251.84 V1V2 =60055.5512112 V1V2 一致質(zhì)量矩陣： fI1fI2=ml42024-3L2-3L24L2 V1V2=8.868851.844-3-34 V1V2 =459.7594-3-34 V1V22.1.2柱單元剛度矩陣每個柱單元均有兩個節(jié)點平動自由度和兩個節(jié)點轉(zhuǎn)動自由度，共四個節(jié)點自由度。 單元剛度矩陣fs1fs2fs3fs4=2EIL36-634

7、.234.2-66-34.2-34.234.2-34.224.224.2234.2-34.24.2224.22 V1V2V3V4 =6484.1816-612.612.6-66-12.6-12.612.6-12.635.2817.6412.6-12.617.6435.28 V1V2V3V4 單元質(zhì)量矩陣fI1fI2fI3fI4=ml4201565422L-13L5415613L-22L22L13L4L2-3L2-13L-22L-3L24L2 V1V2V3V4 =8.025511565492.4-54.65415654.6-92.492.454.670.56-52.92-54.6-92.4-52

8、.9270.56 V1V2V3V42.2一致總剛度矩陣與一致質(zhì)量矩陣 結(jié)構(gòu)剛度矩陣的元素是由單元剛度元素組成的，只要確定的單元剛度元素在結(jié)構(gòu)剛度矩陣中的位置，就可以由各單元的單剛ke直接集成結(jié)構(gòu)剛度矩陣K。 此處采用直接剛度法計算，此方法為利用單元定位向量確定單剛元素在結(jié)構(gòu)中的行碼和列碼后，直接將單剛元素送入結(jié)構(gòu)剛度矩陣中對應的位置的方法。具體做法可參見本科有限元教材結(jié)構(gòu)分析中的有限元法（武漢理工大學出版社，主編：文國治，李正良）。 各節(jié)點編號和動力自由度編號以及單位方向向量如圖4所示：圖4 各節(jié)點編號和動力自由度編號以及單位方向向量2.2.1一致總剛度矩陣計算k11=6x64684.181x

9、4=155620.344KN/mk12=-6x64684.181x4=-155620.344KN/m k14=k15=k16=k17=k18=k19=k1(10)=k1(11)=12.6x6484.181=81700.681KN/radk22=6x6484.181x8=311240.688KN/m k21=-6x6484.181x4=-155620.344KN/m k24=k25=k26=k27=-12.6x6484.181=-81700.681KN/radk28=k29=k2(10)=k2(11)=-(12.6+12.6) x6484.181=0k2(12)=k2(13)= k2(14)=k

10、2(15)=12.6x6484.181=81700.681KN/radk33=6x6484.181x8=311240.688KN/m K32=-6x6484.181x4=-155620.344KN/m K38=k39=k3（10）=k3（11）=-12.6x6484.181=-81700.681KN/radk3(12)=k3(13)= k3(14)=k3(15)=-(12.6+12.6) x6484.181=0k44=35.28x6484.181+2x60055.551=348873.008KNm/rad k45=60055.551 KNm/rad k48=17.64x6484.181=114

11、380.953 KNm/radk55=35.28x6484.181+4x60055.551=468984.110KNm/rad K56=60055.551 KNm/rad K59=17.64x6484.181=114380.953 KNm/radk66=35.28x6484.181+4x60055.551=468984.110KNm/rad K67=60055.551 KNm/rad K6（10）=17.64x6484.181=114380.953 KNm/radk77=35.28x6484.181+2x60055.551=348873.008KNm/rad K7(11)=17.64x6484

12、.181=114380.953 KNm/radk88=35.28x6484.181x2+2x60055.551=577634.913KNm/rad k89=60055.551 KNm/rad K8（12）=17.64x6484.181=114380.953 KNm/radk99=35.28x6484.181x2+2x60055.551x2=697746.015KNm/rad k9(10)=60055.551 KNm/rad K9（13）=17.64x6484.181=114380.953 KNm/radk10（10）=35.28x6484.181x2+2x60055.551x2=697746.

13、015KNm/rad k10（11）=60055.551 KNm/rad k10（14）=17.64x6484.181=114380.953 KNm/radk11（11）=35.28x6484.181x2+2x60055.551=577634.913KNm/radk11（15）=17.64x6484.181=114380.953 KNm/radk12（12）=35.28x6484.181x2+2x60055.551=577634.913KNm/radk12（13）=60055.551 KNm/radk13（13）=35.28x6484.181x2+2x60055.551x2=697746.01

14、5KNm/radk13（14）=60055.551 KNm/radk14（14）=35.28x6484.181x2+2x60055.551x2=697746.015KNm/radk14（15）=60055.551 KNm/radk15（15）=35.28x6484.181x2+2x60055.551=577634.913KNm/rad2.2.2一致總質(zhì)量矩陣計算m11=156x8.02551x4+802.551x7.2x3=22343.020m12=54x8.02551x4=1733.510KN/m m14=m15=m16=m17=m18=m19=m1(10)=m1(11)=-54.6x8.0

15、2551=-438.193m22=156x8.02551x8+802.551x7.2x3=27350.938 m24=m25=m26=m27=54.6x8.02551=438.193m28=m29=m2(10)=m2(11)=(92.4-92.4) x8.02551=0m2(12)=m2(13)= m2(14)=m2(15)= -54.6x8.02551=-438.193m33=156x8.02551x8+802.551x7.2x3=27350.938 m38=m39=m3(10)=m3(11)= 54.6x8.02551=438.193m3(12)=m3(13)= m3(14)=m3(15)

16、= (92.4-92.4) x8.02551=0m44=4x459.759+70.560x8.02551=2405.320 m45=-3x459.759=-1379.277 m48=-52.92x8.02551=-424.710m55=4x459.759x2+70.560x8.02551=4244.352 m56=-3x459.759=-1379.277 m59=-52.92x8.02551=-424.710m66=4x459.759x2+70.560x8.02551=4244.352 m67=-3x459.759=-1379.277 m6（10）=-52.92x8.02551=-424.71

17、0m77=4x459.759+70.560x8.02551=2405.320 m7(11)= -52.92x8.02551=-424.710m88=4x459.759x2+2x70.560x8.02551=2971.596 m89=-3x459.759=-1379.277 m8（12）=-52.92x8.02551=-424.710m99=2x4x459.759x2+2x70.560x8.02551=4810.632 m9(10)= -3x459.759=-1379.277 m9（13）=-52.92x8.02551=-424.710m10（10）=2x4x459.759x2+2x70.560

18、x8.02551=4810.632 m10（11）=-3x459.759=-1379.277 m10（14）=-52.92x8.02551=-424.710m11（11）=4x459.759x2+2x70.560x8.02551=2971.596m11（15）=-52.92x8.02551=-424.710m12（12）=4x459.759x2+2x70.560x8.02551=2971.596m12（13）=-52.92x8.02551=-424.710m13（13）=2x4x459.759x2+2x70.560x8.02551=4810.632m13（14）=-52.92x8.02551=

19、-424.710m14（14）=2x4x459.759x2+2x70.560x8.02551=4810.632m14（15）=-52.92x8.02551=-424.710m15（15）=4x459.759x2+2x70.560x8.02551=2971.5962.2.3總剛度矩陣與質(zhì)量矩陣的合成根據(jù)2.2.1的計算結(jié)果合成總剛度矩陣如下：2515.562-15.56208.1708.1708.1708.1708.1708.1708.1708.1700000-15.56231.124-15.562-8.170-8.170-8.170-8.17000008.1708.1708.1708.1700

20、-15.562311240.6880000-8.170-8.170-8.170-8.17000008.170-8.170034.8876.0050011.43800000008.170-8.17006.00546.8986.0050011.4380000008.170-8.170006.00546.8986.0050011.438000008.170-8.1700006.00534.88700011.43800008.1700-8.17011.43800057.7636.0050011.4380008.1700-8.170011.438006.00569.7756.0050011.438008

21、.1700-8.1700011.438006.00569.7756.0050011.43808.1700-8.17000011.438006.00557.76300011.43808.1700000011.43800057.7636.0050008438006.00569.7756.005008.170000000011.438006.00569.7756.00508.1700000000011.438006.00557.763根據(jù)2.2.2的計算結(jié)果合成總剛度矩陣如下：2.2340.17300.0740.0740.0740.074-0.044-0.044-0.044

22、-0.04400000.1732.7350.1730.0440.0440.0440.0440000-0.044-0.044-0.044-0.04400.1732.73500000.0440.0440.0440.04400000.0740.04400.241-0.13800-0.04200000000.0740.0440-0.1380.424-0.13800-0.0420000000.0740.04400-0.1380.424-0.13800-0.042000000.0740.044000-0.1380.241000-0.04200000.07400.044-0.0420000.297-0.13

23、800-0.0420000.07400.0440-0.04200-0.1380.481-0.13800-0.042000.07400.04400-0.04200-0.1380.481-0.13800-0.04200.07400.044000-0.04200-0.1380.297000-0.0420-0.04400000-0.0420000.297-0.138000-0.044000000-0.04200-0.1380.481-0.13800-0.0440000000-0.04200-0.1380.481-0.1380-0.04400000000-0.04200-0.1380.297結(jié)構(gòu)動力學

24、莫鵬程（20121602028t）3建立框架運動微分方程3.1模型簡化由于結(jié)構(gòu)主要發(fā)生剪切變形，且質(zhì)量、剛度均質(zhì)分布，可簡化為如下圖所示的“葫蘆串”模型。集中質(zhì)量為該層梁的質(zhì)量加上上、下兩層柱子各二分之一的質(zhì)量之和，側(cè)移剛度k為每層柱的抗側(cè)剛度的總和。 m1=517.347x7.2x3+802.551x4.2/2x4=17916.124kg m2=517.347x7.2x3+802.551x4.2x4=24657.552kg m3=517.347x7.2x3+802.551x4.2x4=24657.552kg因此，該模型的質(zhì)量矩陣： M=17916.12400024657.5520002465

25、7.552kg 圖5 該模型的剛度矩陣為一直剛度矩陣的前三項：K=155620.344-155620.3440-155620.344311240.688-155620.3440-155620.344311240.6883.2求解頻率以及相應振型頻率方程：K-2M=利用MATLAB軟件中的eig函數(shù)可以完成此求解特征方程的計算，編制如下函數(shù)，;，可以得到如下結(jié)果:(具體所編程序詳見附錄) 將振型標準化后得如下形式：3.3施加荷載并求解位移 假定在頂點施加荷載P=300KNsint，其中=1.151=1.15x38.250=43.988rad/s圖63.3.1廣義質(zhì)量與廣義荷載的計算Mn=Tm=1

26、.0000.83150.47031.000-0.2697-1.06811.000-1.46821.050917916.12400024657.55200024657.5521.0001.0001.0000.8315-0.2697-1.46820.4703-1.06811.0509=40417.97300047839.92900098299.193Pn=TP=1.0000.83150.47031.000-0.2697-1.06811.000-1.46821.0509300sint00 =300sint300sint300sint3.3.2位移計算 根據(jù)結(jié)構(gòu)動力學（R.w.克拉夫.1981）公式4

27、-11： t=p0k11-2(sint-sint)因此：1=1.15 1=300x103/(38.2502x40417.973x(1-1.152)x(sin43.988t-1.15sin38.250t) =-0.015731(sin43.988t-1.15sin38.250t) 單位：m =-15.731(sin43.988t-1.15sin38.250t) 單位：mm2=0.4192=300x103/(105.0112x47839.929x(1-0.4192)x(sin43.988t-0.419sin105.011t) =0.000690(sin43.988t-0.419sin105.011

28、t) 單位：m =0.690(sin43.988t-0.419sin105.011t) 單位：mm3=0.3003=300x103/(146.4112x98299.793x(1-0.3002)x(sin43.988t-0.300sin146.411t) =0.000156(sin43.988t-0.300sin146.411t) 單位：m =0.156(sin43.988t-0.300sin146.411t) 單位：mm4框架各層非線性位移時程反應分析SAP2000程序有別于其它一般結(jié)構(gòu)有限元程序的最大特點就在于它的強大的分析功能。SAP2000中使用許多不同類型的分析，它基本上集成了現(xiàn)有結(jié)構(gòu)

29、分析中經(jīng)常遇到方法，如時程分析、地震動輸入、動力分析以及Push-over分析等等。另外還包括:靜力分析、用特征向量或Ritz向量進行振動模式的模態(tài)分析、對地震反應的反應譜分析等等。這些不同類型的分析可在程序的同一次運行中進行，并把結(jié)果綜合起來輸出。因此，選用sap2000作為本次框架非線性位移時程反應分析軟件。4.1框架模型建立4.1.1單擊新模型，選擇二維框架，如圖6所示：圖74.1.2框架截面定義單擊定義界面屬性框架截面添加新屬性，新建屬性，輸入梁、柱截面如圖8所示。 （a）梁截面添加 （b）柱截面添加圖8 截面屬性添加圖9 框架模型圖4.1.3支座約束定義 選定支座節(jié)點，單擊指定節(jié)點約束，選擇固端