蘇科版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)知識(shí)梳理

1、蘇科版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)知識(shí)梳理第一章 一元二次方程1.1一元二次方程1、概念：只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程2、一元二次方程的一般形式（1）形如ax2+bx+c=0（a、b、c是常數(shù)，a0），其中ax2、bx、c分別叫做二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，a、b分別叫做二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)（2）特殊的一元二次方程ax2=0（a0，b=0，c=0）ax2+c=0（a0，b=0，c0）ax2+bx=0（a0，b0，c=0）注意：二次項(xiàng)系數(shù)a0（3）化一元二次方程為一般形式的方法：整理一元二次方程的常用手段是去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)等（4）一元二次方程的一般形式的特征

2、：等號(hào)的左邊是按x的降冪進(jìn)行排列，右邊等于03、根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出一元二次方程從實(shí)際問(wèn)題中抽象一元二次方程的一般步驟：（1）審題，認(rèn)真閱讀題目，弄清未知量和已知量之間的關(guān)系（2）設(shè)出合適的未知數(shù)（3）確定相等關(guān)系（4）根據(jù)等量關(guān)系列出方程1.2一元二次方程的解法直接開(kāi)平方法1、如果一個(gè)一元二次方程的左邊是一個(gè)含有未知數(shù)的完全平方式，右邊是一個(gè)非負(fù)數(shù)，就可以用直接開(kāi)平方法求解2、直接開(kāi)平方法的使用范圍和理論依據(jù)：（1）直接開(kāi)平方法適合解形如x2=b和（x-a）2=b的方程，其中b0，因?yàn)槿鬮0，方程無(wú)解（2）直接開(kāi)平方法的實(shí)質(zhì)是吧一個(gè)一元二次方程降次為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求方程的根，因此要注意方程應(yīng)

3、該有兩個(gè)根配方法配方法是通過(guò)配方將一元二次方程左邊化為完全平方的形式，再利用直接開(kāi)平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫做配方法。配方法是一種重要的數(shù)學(xué)思想，它以a22ab+b2=（ab）2為依據(jù)，其基本步驟為：（1）在方程兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)a，把二次項(xiàng)系數(shù)化為1；（2）把常數(shù)項(xiàng)移到等式的右邊；（3）方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；（4）方程左邊寫(xiě)成完全平方式，右邊化簡(jiǎn)為常數(shù)；（5）利用直接開(kāi)平方法解方程。公式法用公式法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根為x=（b2-4ac0）。把x=叫做一元二次方程的求根公式一般步驟：（1）把一元二次方程化為一般形式；（2）確定a、b、c

4、的值（3）求出b2-4ac的值，若b2-4ac0，則方程無(wú)解；（4）若b2-4ac0，代入求根公式求出x1，x2根的判別式（1）把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式（2）當(dāng)b2-4ac0時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2-4ac0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，反過(guò)來(lái)也成立（3）根據(jù)判別式可以判別一元二次方程的情況；由一元二次方程根的情況可確定參數(shù)的取值范圍因式分解法將一元二次方程右邊化為0，左邊進(jìn)行因式分解化成兩個(gè)因式的積。根據(jù)兩個(gè)因式積為0的充分必要條件是至少有一個(gè)因式為0，解出方程的根，這種方法叫做因式分解法。（1）因式

5、分解法的理論依據(jù)：若兩個(gè)因式的積等于0，則這兩個(gè)因式至少有一個(gè)等于0（2）常用的因式分解法的基本思想：化一元二次方程為一元一次方程，基本方法就是降次，通過(guò)分解因式，可以化二次式為一次式，達(dá)到2降次的目的，從而把一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解（3）一般步驟：將方程化為一元二次方程的一般形式；將方程左邊因式分解為兩個(gè)一次因式的積；令每一個(gè)因式分別為0，得到兩個(gè)一元一次方程；解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原方程的根1.3一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系1、根與系數(shù)的關(guān)系若一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩個(gè)為x1，x2，則x1+x2=，x1x=；特殊的，若一元二次方程x2+px+q=0

6、的兩根為x1，x2，則x1+x2=-p，x1x=q2、利用根與系數(shù)的關(guān)系計(jì)算對(duì)稱(chēng)式的值；（x1-5）（x2-5）；1.4用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題平均增長(zhǎng)率問(wèn)題、營(yíng)銷(xiāo)問(wèn)題、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題、商品銷(xiāo)售獲利問(wèn)題、方案優(yōu)化問(wèn)題第二章 對(duì)稱(chēng)圖形圓2.1圓1、圓的運(yùn)動(dòng)定義在平面內(nèi)，線段oa繞它的一個(gè)固定端點(diǎn)o旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)a隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓，其中固定的端點(diǎn)o叫做圓心，線段oa叫做半徑2、圓的集合定義在同一平面內(nèi)，圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合，其中定點(diǎn)叫做圓心，定長(zhǎng)叫做半徑3、圓的內(nèi)部和外部圓的內(nèi)部：圓的內(nèi)部可以看做是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合圓的外部：圓的外部可以看做是到圓心的距離大于半

7、徑的點(diǎn)的集合4、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系圓的半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d點(diǎn)在圓外，dr點(diǎn)在圓上，d=r點(diǎn)在圓內(nèi)，dr5、圓的相關(guān)概念弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。圓中有無(wú)數(shù)條弦，其中最大的弦是直徑?；。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做弧。直徑將圓分成的兩條弧叫做半圓，大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧叫做劣弧同心圓：圓心相同，半徑不等的兩個(gè)圓等圓：圓心不同，半徑相等的兩個(gè)圓等?。涸谕瑘A或等圓中，能夠重合的弧2.2圓的對(duì)稱(chēng)性1、圓的對(duì)稱(chēng)性圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形，圓心是對(duì)稱(chēng)中心圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，過(guò)圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱(chēng)軸圓具有旋轉(zhuǎn)不變性，即圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任何角度后，仍與原來(lái)的圓重合2、圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系的

8、定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等；在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等；圓心角的度數(shù)與它所對(duì)的弧的度數(shù)相等3、圓心角的度數(shù)與它所對(duì)的弧的度數(shù)關(guān)系1的?。簩㈨旤c(diǎn)在圓心角的周角等分成360份，每一份的圓心角是1的角，因?yàn)橥瑘A中相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所以整個(gè)圓也被等分成360份，我們把1的圓心角所對(duì)的弧叫做1的?。粓A心角的度數(shù)與它所對(duì)的弧的度數(shù)相等4、垂徑定理垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的弧2.3確定圓的條件1、確定圓的條件不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓2、三角形的外接圓三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓，

9、這個(gè)圓叫做三角形的外接圓外接圓的圓心是三角形的三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫做三角形的外心，這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形2.4圓周角1、圓周角的定義頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角2、圓周角定理同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于該弧所對(duì)的圓心角的一半3、圓周角定理的應(yīng)用半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90的圓周角所對(duì)的弦是直徑；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等；如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形4、圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)圓的內(nèi)接四邊形任何一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角2.5直線與圓的位置關(guān)系1、直線與圓的位置關(guān)系直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做

10、直線與圓相交直線與圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相切，這條直線叫做圓的切線直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相離如果圓的半徑為r，圓心到直線l的距離為d，那么：直線與圓相交，dr直線與圓相切，d=r直線與圓相離，dr2、切線的判定切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線一條直線是圓的切線必須同時(shí)具備兩個(gè)條件：經(jīng)過(guò)半徑的外端；垂直于這條半徑切線的判定方法有三種：（1）定義法：和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線（2）數(shù)量法：到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線（3）判定定理3、切線的性質(zhì)圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑（1）經(jīng)過(guò)圓心切垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)（2）經(jīng)過(guò)切點(diǎn)切垂直

11、于切線的直線經(jīng)過(guò)圓心（3）切線與圓有一個(gè)公共點(diǎn)；切線與圓心的距離等于半徑；切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑4、三角形的內(nèi)切圓與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，它是三角形的三條角平分線的交點(diǎn)。三角形的內(nèi)心與外心的區(qū)別：外心：三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)性質(zhì)：（1）到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等 （2）等一定在三角形內(nèi)部?jī)?nèi)心：三角形的三條角平分線的交點(diǎn)性質(zhì)：（1）單三角形三邊的距離相等 （2）圓心和頂點(diǎn)的連線分別平分三個(gè)頂角 （3）一定在三角形內(nèi)部5、切線長(zhǎng)的概念及性質(zhì)切線長(zhǎng)：在經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切

12、線長(zhǎng)相等，這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角2.6正多邊形與圓1、正多邊形的有關(guān)概念（1）各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形（2）如果一個(gè)正多邊形有n（n3）條邊，就叫正n邊形（3）將一個(gè)圓n（n3）等分，順次連接各個(gè)等分點(diǎn)得到的多邊形是正n邊形，這個(gè)n邊形叫做圓的內(nèi)接多邊形，這個(gè)圓叫做正n邊形的外接圓（4）正多邊形的中心：正多邊形外接圓的圓心叫做正多邊形的中心（5）正多邊形的半徑：正多邊形外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑（6）正多邊形的中心角：正多邊形每一條邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角（7）正多邊形的邊心距：正多邊形的中心到一邊的距離叫做正多邊形的邊心距2、正多邊形的性質(zhì)（1）各邊

13、都相等（2）各角都相等（3）正多邊形的對(duì)稱(chēng)性3、作正多邊形要作正n邊形，只要把一個(gè)圓n等分，然后順次連接各等分點(diǎn)即可（1） 用量角器等分圓先用量角器畫(huà)除一個(gè)等于的圓心角，這個(gè)角所對(duì)的弧就是圓周長(zhǎng)的，然后在圓上截取這條弧的等弧，就得到圓的n等分點(diǎn)，從而作出正n邊形（2）用尺規(guī)等分圓對(duì)于一些特殊的正n邊形，還可以用圓規(guī)和直尺作出圖形2.7弧長(zhǎng)及扇形的面積1、圓周長(zhǎng)及弧長(zhǎng)公式周長(zhǎng)公式：c=2r弧長(zhǎng)公式：l=2、扇形面積公式一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形公式1：圓心角為n的扇形面積計(jì)算公式為s扇形=公式2：弧長(zhǎng)為l的扇形面積的計(jì)算公式為s扇形=lr2.8圓錐的側(cè)面積1、圓錐的相

14、關(guān)概念圓錐店面圓周上的任意一點(diǎn)與圓錐頂點(diǎn)的連線叫做圓錐得到母線連接頂點(diǎn)與底面圓心的線段叫做圓錐的高圓錐的母線、高、底面半徑構(gòu)成直角三角形2、圓錐的側(cè)面積圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)這個(gè)扇形的半徑等于圓錐母線長(zhǎng)l=這個(gè)扇形的圓心角=這個(gè)扇形的面積等于圓錐的側(cè)面積s圓錐側(cè)=s扇形=rl第三章 數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)和離散程度3.1平均數(shù)（1） 算術(shù)平均數(shù)：對(duì)于n個(gè)數(shù)x1，x2xn，我們把叫做n這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，簡(jiǎn)稱(chēng)平均數(shù)，記作（2）平均數(shù)的意義：平均數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，它體現(xiàn)了這一組數(shù)據(jù)的平均水平（3）加權(quán)平均數(shù)：加權(quán)平均值即將各數(shù)值乘以相應(yīng)的權(quán)數(shù)，然后加總求和得到

15、總體值，再除以總的單位數(shù)。加權(quán)平均值的大小不僅取決于總體中各單位的數(shù)值（變量值）的大小，而且取決于各數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù)（頻數(shù)），由于各數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù)對(duì)其在平均數(shù)中的影響起著權(quán)衡輕重的作用，因此叫做權(quán)數(shù)。用公式表示為=（4）平均數(shù)的綜合應(yīng)用：求平均數(shù)應(yīng)根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)挠?jì)算方法。當(dāng)數(shù)據(jù)比較大且大部分?jǐn)?shù)據(jù)在某一常數(shù)左右波動(dòng)時(shí)，可建立新數(shù)據(jù)求平均數(shù)。建立新數(shù)據(jù)的方不唯一，一般取接近平均數(shù)的較整的數(shù)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)重復(fù)時(shí)，則可用加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算3.2中位數(shù)與眾數(shù)（1）中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，若數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；若數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，則中位數(shù)為中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)（2）平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)三者比較聯(lián)系:三者都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量區(qū)別：個(gè)數(shù)不同；統(tǒng)計(jì)意義不同3.3用計(jì)算器求平均數(shù)3.4方差概念：n個(gè)數(shù)據(jù)分別與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，用來(lái)衡量數(shù)據(jù)的波動(dòng)性大小公式：標(biāo)準(zhǔn)差概念：方差的算術(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，記作s標(biāo)準(zhǔn)差的單位與原數(shù)據(jù)單位一致3.5用計(jì)算器求方差第四章