2022版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)練案57第八章解析幾何第九講第1課時(shí)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系含解析新人教版

1、第九講圓錐曲線的綜合問題第一課時(shí)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系a組基礎(chǔ)鞏固一、單選題1(此題為更換后新題)若直線ykx2與橢圓1總有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是(d)am1bm0c0m0且m7，綜上知m的取值范圍是m4且m7.1(此題為發(fā)現(xiàn)的重題，更換新題見上題)若直線ykx1與橢圓1總有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是(d)am1bm0c0m0且m5，綜上知m的取值范圍是m1且m5.2(2021湖北武漢部分學(xué)校質(zhì)檢)過(guò)拋物線e：y22x焦點(diǎn)的直線交e于a，b兩點(diǎn)，線段ab中點(diǎn)m到y(tǒng)軸距離為1，則|ab|(c)a2bc3d4解析設(shè)a、b兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，故|ab|x1x2p213，故選 c3已知直線

2、ykx1與雙曲線x21交于a，b兩點(diǎn)，且|ab|8，則實(shí)數(shù)k的值為(b)ab或cd解析由直線與雙曲線交于a，b兩點(diǎn)，得k2.將ykx1代入x21，得(4k2)x22kx50，則4k24(4k2)50，k2b0)，由已知可得拋物線的焦點(diǎn)為(1,0)，所以c1.又離心率e，解得a2，b2a2c23，所以橢圓方程為1，故選a.5(2021重慶名校聯(lián)盟調(diào)研抽測(cè))過(guò)拋物線y22x上一點(diǎn)a(2,2)作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線ab，ac，分別交拋物線于b，c兩點(diǎn)，則直線bc的斜率為(d)abcd解析依題意，可設(shè)直線ab的方程為y2k(x2)，則直線ac的方程為y2k(x2)設(shè)b(x1，y1)，c(x2，y2)(

3、y12，y22)由得y1.同理，得y2.所以直線bc的斜率為.故選d.6(2021山東聊城二模，6)已知直線l與拋物線c：y24x相交于a，b兩點(diǎn)，若線段ab的中點(diǎn)為(2,1)，則直線l的方程為(d)ayx1by2x5cyx3dy2x3解析設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則有得yy4(x1x2)，由題可知x1x2，2，即kab2，直線l的方程為y12(x2)，即2xy30.故選d.7(2021廣東深圳調(diào)研)設(shè)f1，f2分別為橢圓c：1(ab0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)a，b分別為橢圓c的右頂點(diǎn)和下頂點(diǎn)，且點(diǎn)f1關(guān)于直線ab的對(duì)稱點(diǎn)為m.若mf2f1f2，則橢圓c的離心率為(c)abcd解析設(shè)m(

4、c，y0)，則mf1的中點(diǎn)為n，即n在y軸上，n又在直線ab上，即點(diǎn)n與b重合，abbf1kabkbf111.故b2aca2c2ace2e10，e，選c8(2021吉林長(zhǎng)春質(zhì)檢)已知拋物線y22px(p0)，過(guò)其焦點(diǎn)f的直線l與拋物線分別交于a、b兩點(diǎn)(點(diǎn)a在第一象限)，且4，則直線l的傾斜角為(c)abcd解析如圖，過(guò)a，b作aa，bb垂直準(zhǔn)線x，垂足為a，b，過(guò)b作aa垂線，垂足為c，由拋物線定義知|bf|bb|，|af|aa|,3|bf|af|，2|bf|ac|，所以cosbac，bac，所以直線l傾斜角為，故選 c二、多選題9(2021湖北黃岡調(diào)研)已知曲線c的方程為1(kr)，則下列

5、結(jié)論正確的是(ab)a當(dāng)k4時(shí)，曲線c為圓b當(dāng)k0時(shí)，曲線c為雙曲線，其漸近線方程為yxc“k4”是“曲線c為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”的充分而不必要條件d存在實(shí)數(shù)k使得曲線c為雙曲線，其離心率為解析k4時(shí)，c：x2y22，a正確；k0時(shí)，c：1，其漸近線方程由0得yx，b正確；c表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓即4k6，故c錯(cuò)；c為雙曲線(k2)(6k)0k6，若e，則，ab即k26k或6k2k，此時(shí)k無(wú)解，故d錯(cuò)故選ab.10過(guò)雙曲線x21的右焦點(diǎn)f作直線l交雙曲線于a，b兩點(diǎn)，若|ab|4，則下列滿足條件的直線l為(acd)axbx2y10cxy0dxy0解析設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，當(dāng)直線

6、l的斜率不存在時(shí)，其方程為x，由得y2，|ab|y1y2|4滿足題意當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，其方程為yk(x)，由得(2k2)x22k2x3k2 20.當(dāng)2k20時(shí)，不符合題意，當(dāng)2k20時(shí)，x1x2，x1x2，|ab|4.解得k，故選acd.三、填空題11(2021大同質(zhì)檢)已知拋物線y216x的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線c：1(a0，b0)的一個(gè)焦點(diǎn)，且雙曲線的一條漸近線方程為yx，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是1.解析拋物線y216x的準(zhǔn)線x4過(guò)雙曲線c：1(a0，b0)的一個(gè)焦點(diǎn)，c4.又雙曲線的一條漸近線方程為yx，可得ba，又c4，a2，b2，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.12(2021上海一模沖刺)已知拋物

7、線yax2(a0)的準(zhǔn)線為l，l與雙曲線y21的兩條漸近線分別交于a，b兩點(diǎn)，若|ab|4，則a.解析由拋物線yax2(a0)，所以拋物線的準(zhǔn)線方程為y，由雙曲線y21，則漸近線為yx，因?yàn)閨ab|4，由雙曲線的對(duì)稱性可知y與yx的交點(diǎn)為，把交點(diǎn)代入yx可得，所以a.13(2021長(zhǎng)沙調(diào)研)過(guò)點(diǎn)(0,3)的直線l與拋物線y24x只有一個(gè)公共點(diǎn)，則直線l的方程為yx3或y3或x0.解析當(dāng)直線l的斜率k存在且k0時(shí)，由相切知直線l的方程為yx3；當(dāng)k0時(shí)，直線l的方程為y3，此時(shí)直線l平行于拋物線的對(duì)稱軸，且與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)k不存在時(shí)，直線l與拋物線也只有一個(gè)公共點(diǎn)(0,0)，此時(shí)直線l

8、的方程為x0.綜上，過(guò)點(diǎn)(0,3)且與拋物線y24x只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線l的方程為yx3或y3或x0.四、解答題14(2021黑龍江哈爾濱模擬)已知拋物線c：y24x的焦點(diǎn)為f，過(guò)c上一點(diǎn)p(1，t)(t0)作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線分別與c交于m，n兩點(diǎn)，(1)證明：直線mn的斜率是1；(2)若8|mf|，|mn|，|nf|成等比數(shù)列，求直線mn的方程解析(1)p在拋物線y24x上，t2，p(1,2)設(shè)m(x1，y1)，n(x2，y2)，由題可知，kmpknp0，0，0，0，y1y24，kmn1.(2)由(1)問可設(shè)：l：yxm，則|mn|，|mf|x11，|nf|x21，|mn|28|mf|n

9、f|，()28(x11)(x21)，即(x1x2)28x1x24(x1x2)40(*)，將直線l與拋物線c聯(lián)立，可得：x2(2m4)xm20，所以，代入(*)式，可得m1滿足0，l：yx1.15(2021江西南昌摸底)已知橢圓e：1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別是f1、f2，其離心率為，以f1為圓心以1為半徑的圓與以f2為圓心以3為半徑的圓相交，兩圓交點(diǎn)在橢圓e上(1)求橢圓e的方程；(2)過(guò)橢圓上頂點(diǎn)a斜率為k的直線l與橢圓的另外一個(gè)交點(diǎn)為b，若abf2的面積為，求直線l的方程解析(1)設(shè)橢圓方程為1(ab0)，由兩圓交點(diǎn)在橢圓上，2a134，得a2，由離心率為，得b1，所以橢圓c的方程為y21

10、.(2)因?yàn)辄c(diǎn)a的坐標(biāo)為(0,1)，所以直線l的方程為ykx1，代入橢圓方程得到：(kx1)21(4k21)x8kx0，因?yàn)閤a0，所以xb，yb，又因?yàn)橹本€l與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)f2的坐標(biāo)為(，0)，所以，解得k或k，所以，直線l的方程為yx1或yx1.b組能力提升1(2018課標(biāo)卷)已知雙曲線c：y21，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，f為c的右焦點(diǎn)，過(guò)f的直線與c的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為m，n.若omn為直角三角形，則|mn|(b)ab3c2d4解析由雙曲線c：y21可知其漸近線方程為yx，mox30，mon60，不妨設(shè)omn90，則易知焦點(diǎn)f到漸近線的距離為b，即|mf|b1，又知|of|c2，|om

11、|，則在rtomn中，|mn|om|tanmon3.故選b.2設(shè)直線l與拋物線y24x相交于a，b兩點(diǎn)，與圓(x5)2y2r2(r0)相切于點(diǎn)m，且m為線段ab的中點(diǎn)若這樣的直線l恰有4條，則r的取值范圍是(d)a(1,3)b(1,4)c(2,3)d(2,4)解析顯然0r0、k4(y00)，即r2.另一方面，由ab的中點(diǎn)為m，知b(6x1,2y0y1)，(2y0y1)24(6x1)，又y4x1，y2y0y12y120.4y4(2y12)0，即y12.r2(35)2y4y16，r0)的焦點(diǎn)為f，拋物線c與圓c：x2(y)23交于m，n兩點(diǎn)，若|mn|，則mnf的面積為(b)abcd解析作出圖形如

12、下圖所示，由題意知|am|2.因?yàn)辄c(diǎn)n為圓c圓周上一點(diǎn)，所以anm90，則在rtanm中，由|am|2，|mn|，得|an|，amn45，所以n(，)代入y22px中，解得p，故mnf的面積為.4(2020天津)已知橢圓1(ab0)的一個(gè)頂點(diǎn)為a(0，3)，右焦點(diǎn)為f，且|oa|of|，其中o為原點(diǎn)(1)求橢圓的方程；(2)已知點(diǎn)c滿足3，點(diǎn)b在橢圓上(b異于橢圓的頂點(diǎn))，直線ab與以c為圓心的圓相切于點(diǎn)p，且p為線段ab的中點(diǎn)，求直線ab的方程解析(1)由已知可得b3.記半焦距為c，由|of|oa|可得cb3.又由a2b2c2，可得a218.所以，橢圓的方程為1.(2)因?yàn)橹本€ab與以c為圓

13、心的圓相切于點(diǎn)p，所以abcp.依題意，直線ab和直線cp的斜率均存在，設(shè)直線ab的方程為ykx3.由方程組消去y，可得(2k21)x212kx0，解得x0或x.依題意，可得點(diǎn)b的坐標(biāo)為.因?yàn)閜為線段ab的中點(diǎn)，點(diǎn)a的坐標(biāo)為(0，3)，所以點(diǎn)p的坐標(biāo)為.由3，得點(diǎn)c的坐標(biāo)為(1,0)，故直線cp的斜率為.又因?yàn)閍bcp，所以k1，整理得2k23k10，解得k或k1.所以，直線ab的方程為yx3或yx3.5(2020廣東佛山質(zhì)檢)已知橢圓c：1(ab0)的離心率為，且過(guò)點(diǎn)(2,1)(1)求橢圓c的方程；(2)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與橢圓交于m，n兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)m作圓x2y22的一條切線，交橢圓于另一點(diǎn)p，連接pn，證明：|pm|pn|.解析(1)設(shè)橢圓的半焦距為c，因?yàn)闄E圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)(2,1)所以，1，又a2b2c2，解得a26，b23，所以橢圓c的方程為：1.(2)當(dāng)直線pm的斜率不存在時(shí)，依題意，可得直線pm的方程為x或x.若直線pm：x，直線mnyx，可得m(，)，n(，)，p(，)，則|pm|2，|pn|2，所以|pm|