七年級數(shù)學(xué)下冊第七章平面直角坐標系7.2坐標方法的簡單應(yīng)用7.2.2用坐標表示平移課件新版新人教版

1、7.2.2 用坐標表示平移用坐標表示平移思考 什么叫做什么叫做平移平移？平移后得到的新圖形？平移后得到的新圖形與原圖形有什么關(guān)系？與原圖形有什么關(guān)系？ 把一個圖形整體沿某一方向移動一把一個圖形整體沿某一方向移動一定的距離，圖形的這種移動，叫做定的距離，圖形的這種移動，叫做平移平移； 平移后圖形的位置改變，形狀、大平移后圖形的位置改變，形狀、大小不變小不變.學(xué)習(xí)目標：學(xué)習(xí)目標： 1掌握點在平面直角坐標系中平移時，平移掌握點在平面直角坐標系中平移時，平移前后的坐標變化規(guī)律前后的坐標變化規(guī)律. 2會用坐標表示會用坐標表示平移平移.知識點1想一想 在平面直角坐標系中，對一個圖形進行平在平面直角坐標系中

2、，對一個圖形進行平移，圖形的大小不變，但位置發(fā)生了變化，那移，圖形的大小不變，但位置發(fā)生了變化，那圖形上點的坐標也隨著發(fā)生了怎樣的變化呢？圖形上點的坐標也隨著發(fā)生了怎樣的變化呢？探究 如圖，將點如圖，將點 a（-2，-3）向右平移）向右平移 5 個單位長個單位長度，得到點度，得到點 a1，在圖上標，在圖上標出這個點，并寫出它的坐出這個點，并寫出它的坐標標.觀察坐標的變化，你能觀察坐標的變化，你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？a1（3，-3） 觀察點觀察點 a，點，點 a1 的坐標的坐標可以發(fā)現(xiàn)：可以發(fā)現(xiàn)：點點 a1 的橫坐標等的橫坐標等于點于點 a 的橫坐標加的橫坐標加 5， 點點

3、a1的縱坐標等于點的縱坐標等于點 a 的縱坐的縱坐標標 把點把點 a 向上平移向上平移 4個單位長度呢？個單位長度呢？ 把點把點 a 向左或向下向左或向下平移呢？再找?guī)讉€點，平移呢？再找?guī)讉€點，對它們進行平移，觀察對它們進行平移，觀察它們的坐標是否按你發(fā)它們的坐標是否按你發(fā)現(xiàn)的而規(guī)律變化？現(xiàn)的而規(guī)律變化？a2（-2，1）變化規(guī)律仍然成立變化規(guī)律仍然成立點點 a2 的縱坐標等于點的縱坐標等于點 a 的的縱坐標加縱坐標加 4， 點點 a2 的橫坐的橫坐標等于點標等于點 a 的橫坐標的橫坐標1. 在平面直角坐標系中，將點（在平面直角坐標系中，將點（x，y）向右）向右（或左）平移（或左）平移a個單位長

4、度，可以得到對應(yīng)點個單位長度，可以得到對應(yīng)點的坐標是（的坐標是（x+a ，y） 或（或（x-a ，y） ；2. 將點（將點（x，y）向上（或下）平移）向上（或下）平移b個個單位長度，可以得到對應(yīng)點的坐標是單位長度，可以得到對應(yīng)點的坐標是（x，y+b）或（）或（x，y-b）左右平移左右平移左減右加縱不變左減右加縱不變上下平移上下平移上加下減橫不變上加下減橫不變知識點2探究 如圖，正方形如圖，正方形 abcd 四個頂點的坐標四個頂點的坐標分別是分別是 a（-2,4），），b（-2,3），），c（-1,3），），d（-1,4）將正方形）將正方形 abcd 向下平移向下平移 7 個單位長個單位長度，再

5、向右平移度，再向右平移 8 個單位長度，兩次平移后四個單位長度，兩次平移后四個頂點相應(yīng)變?yōu)辄c個頂點相應(yīng)變?yōu)辄c e，f，g，h.思考（1）點）點 e，f，g，h 的的坐標分別是什么？坐標分別是什么？（2）如果直接平移正方）如果直接平移正方形形 abcd，使點，使點 a 移到移到點點e，它和我們前面得到，它和我們前面得到的正方形位置相同嗎？的正方形位置相同嗎？點點 e，f，g，h 的的坐標分別是：（坐標分別是：（6，-3），），（6，-4），（），（7，-4），（），（7，-3） 若直接平移若直接平移正方形正方形 abcd，使，使點點 a 移到點移到點 e，它就和我們前面得到的正方形位置相同，它就

6、和我們前面得到的正方形位置相同 一般地，將一個圖形依次沿兩個坐標一般地，將一個圖形依次沿兩個坐標軸方向平移所得到的圖形，可以通過將原軸方向平移所得到的圖形，可以通過將原來的圖形作一次平移得到來的圖形作一次平移得到. 圖形在坐標平面中的平移圖形在坐標平面中的平移: 指在坐標系中，在保持坐標軸不動的指在坐標系中，在保持坐標軸不動的情況下，圖形的整體移動情況下，圖形的整體移動. 在平面直角坐標系中，對一個圖形進在平面直角坐標系中，對一個圖形進行平移，這個圖形上所有點的坐標都要發(fā)生行平移，這個圖形上所有點的坐標都要發(fā)生相應(yīng)的變化；反過來，從圖形上的點的坐標相應(yīng)的變化；反過來，從圖形上的點的坐標變化，也

7、可以得出這個圖形進行了怎樣的平變化，也可以得出這個圖形進行了怎樣的平移移.總結(jié)例 如圖，三角形如圖，三角形 abc 三個頂點的坐標分別三個頂點的坐標分別是是 a（4,3），），b（3,1），），c（1,2）.（1）將三角形）將三角形 abc 三個三個頂點的頂點的橫坐標都減去橫坐標都減去 6，縱縱坐標不變坐標不變，分別得到點，分別得到點 a1，b1，c1，依次連接，依次連接 a1，b1，c1各點，所得三角形各點，所得三角形 a1b1c1 與三角形與三角形 abc 的大的大小、形狀和位置有什么關(guān)系？小、形狀和位置有什么關(guān)系？（1）如圖，所得）如圖，所得三角形三角形 a1b1c1 與三角與三角形形

8、abc 的大小、形狀的大小、形狀完全相同，三角形完全相同，三角形a1b1c1 可以看作將三可以看作將三角形角形abc向左平移向左平移 6 個單位長度得到個單位長度得到.（2）將三角形）將三角形 abc 三個頂三個頂點的點的縱坐標都減去縱坐標都減去 5，橫坐橫坐標不變標不變，分別得到點，分別得到點 a2，b2，c2，依次連接，依次連接 a2，b2，c2 各點，所得三角形各點，所得三角形 a2b2c2 與三角形與三角形 abc 的大小、形的大小、形狀和位置有什么關(guān)系？狀和位置有什么關(guān)系？（2）類似地，三角）類似地，三角形形 a2b2c2 與三角形與三角形 abc的大小、形狀完全的大小、形狀完全相同

9、，它可以看作將三相同，它可以看作將三角形角形abc 向下平移向下平移 5 個個單位長度得到單位長度得到.思考 如果將三角形如果將三角形 abc 三個頂點的三個頂點的橫坐標橫坐標都減去都減去 6，同時縱坐標同時縱坐標都減去都減去 5，能得到什么，能得到什么結(jié)論？畫出得到的圖形結(jié)論？畫出得到的圖形.將將三角形三角形 abc 三三個頂點的個頂點的橫坐標都減去橫坐標都減去 6，同時縱坐標，同時縱坐標減減去去 5，分別得到的點的坐標是，分別得到的點的坐標是（-2, -2）,（ -5, -3 ）,（-3, -4 ），依次連接這三點，可以發(fā)），依次連接這三點，可以發(fā)現(xiàn)所得三角形可以由現(xiàn)所得三角形可以由三角形

10、三角形 abc 向左平移向左平移 6 個個單位長度，單位長度，再向下平移再向下平移了了 5 個個單位長單位長度三角形的大小、形狀完全相度三角形的大小、形狀完全相同同總結(jié) 一般地，在平面直角坐標系內(nèi)，如果把一般地，在平面直角坐標系內(nèi)，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加一個圖形各個點的橫坐標都加(或減去或減去)一個正一個正數(shù)數(shù) a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右(或向或向左左)平移平移 a 個單位長度；如果把它各個點的縱個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加坐標都加(或減去或減去)一個正數(shù)一個正數(shù) a，相應(yīng)的新圖形，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上就是把原圖形向上(或向下或向

11、下)平移平移 a 個單位長度個單位長度.練習(xí) 如圖，將平行四邊形如圖，將平行四邊形 abcd 向左平移向左平移 2 個單位長度，然后再向上平移個單位長度，然后再向上平移 3 個單位長度，個單位長度，可以得到平行四邊形可以得到平行四邊形 abcd，畫出平移后的，畫出平移后的圖形，并指出其各個頂點的坐標圖形，并指出其各個頂點的坐標.abcda（-3，1）b（1，1）c（2，4）d（-2，4） 如圖，把圖中的如圖，把圖中的三角形三角形 abc 經(jīng)過一定經(jīng)過一定的變換得到圖中的三的變換得到圖中的三角形角形 abc，如果圖，如果圖中三角形中三角形 abc 上一點上一點 p 的坐標為的坐標為 (a，b)，

12、那，那么這個點在圖中的對么這個點在圖中的對應(yīng)點應(yīng)點 p 的坐標為的坐標為( )a.(a-2,b-3) b.(a-3,b-2) c.(a+3,b+2) d.(a+2,b+3) 錯 解 b或或d正 解 c錯因分析 錯解的原因是沒有真正理解錯解的原因是沒有真正理解“左減右加，左減右加，上加下減上加下減”的含義的含義. 由圖可知，三角形由圖可知，三角形 abc是是三角形三角形 abc 先向右平移先向右平移 3 個單位長度，再向個單位長度，再向上平移上平移 2 個單位長度得到的，圖形上的點的平個單位長度得到的，圖形上的點的平移方式與圖形的平移方式一致，結(jié)合點的平移移方式與圖形的平移方式一致，結(jié)合點的平移

13、規(guī)律可知，規(guī)律可知，p(a，b) 的對應(yīng)點的橫坐標為的對應(yīng)點的橫坐標為 a+3，縱坐標為縱坐標為 b+2. 已知坐標平面內(nèi)點已知坐標平面內(nèi)點 a(2，4)，如果將，如果將坐標系向左平移坐標系向左平移 3 個單位長度，再向上平移個單位長度，再向上平移 2個單位長度，那么平移后點個單位長度，那么平移后點 a 的對應(yīng)點的對應(yīng)點 a 的坐標是的坐標是_.錯 解(5，6)正 解(1，2)錯因分析 將坐標系的平移與點的平移混淆了，將坐標系的平移與點的平移混淆了，實際上坐標系向左平移相當于點向右平移，實際上坐標系向左平移相當于點向右平移，坐標系向上平移相當于點向下平移，所以本坐標系向上平移相當于點向下平移，

14、所以本題可以看作是坐標系不動，點題可以看作是坐標系不動，點 a 向右平移向右平移 3 個單位長度，再向下平移個單位長度，再向下平移 2 個單位長度個單位長度. 在在求點的坐標時，認真讀題，分清坐標系的平求點的坐標時，認真讀題，分清坐標系的平移與點的平移，掌握二者之間的關(guān)系移與點的平移，掌握二者之間的關(guān)系.基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固1. 點點n（1，3）可以看作由點）可以看作由點m（1，1）（ ）a. 向上平移向上平移 4 個單位長度所得到的個單位長度所得到的b. 向左平移向左平移 4 個單位長度得到的個單位長度得到的c. 向下平移向下平移 4 個單位長度所得到的個單位長度所得到的d. 向右平移向右平移

15、4 個單位長度得到的個單位長度得到的a2. 點點 p（3，6）沿）沿 x 軸正方向平移軸正方向平移 5 個個單位長度，再沿單位長度，再沿 y 軸負方向平移軸負方向平移 3 個單位個單位長度，所得的點長度，所得的點 p1 的坐標為的坐標為_.（2，3）3. 將頂點坐標為（將頂點坐標為（4，1），（），（1，1），），（1，4）的三角形向右平移）的三角形向右平移 2 個單位長個單位長度，再向上平移度，再向上平移 3 個單位長度，則平移后個單位長度，則平移后的三角形三個頂點的坐標分別是（的三角形三個頂點的坐標分別是（ ）a.（2，2），（），（3，4），（），（1，7）b.（2，2），（），（4，3

16、），（），（1，7）c.（2，2），（），（3，4），（），（1，7）d.（2，2），（），（3，3），（），（1，7）c綜合運用綜合運用 ,.42 2 25 2 252222 2abcdabcda b c dab c d . .如如圖圖，長長方方形形四四個個頂頂點點的的坐坐標標分分別別是是，將將這這個個長長方方形形向向下下平平移移個個單單位位長長度度，得得到到長長方方形形，求求長長方方形形四四個個頂頂點點的的坐坐標標 ,2 05 05222abcd解解：，回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，回答以下問題：回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，回答以下問題：1. 點點沿坐標軸方向平移后坐標的變化規(guī)沿坐標軸方向平移后

17、坐標的變化規(guī)律是什么？律是什么？2. 將一個將一個圖形圖形依次沿兩個坐標軸方向平依次沿兩個坐標軸方向平移所得到的圖形，可以通過將原來的圖移所得到的圖形，可以通過將原來的圖形做一次平移得到嗎？請舉例說明形做一次平移得到嗎？請舉例說明 3.圖形圖形上點的坐標的某種變化引起圖形上點的坐標的某種變化引起圖形平移的規(guī)律是什么？平移的規(guī)律是什么？拓展延伸 如圖，三角形如圖，三角形 def 是三角形是三角形 abc 經(jīng)過某經(jīng)過某種變換后得到的圖形，分別寫出點種變換后得到的圖形，分別寫出點 a 與點與點 d，點點 b 與點與點 e，點，點 c 與點與點 f 的坐標，并觀察它們的坐標，并觀察它們的關(guān)系，如果三角

18、形的關(guān)系，如果三角形 abc 中任意一點中任意一點 m 的坐的坐標是（標是（x，y），那么它的對應(yīng)點），那么它的對應(yīng)點 n 的坐標是什的坐標是什么？么？解：解：a(4,3)，d(-4,-3)；b(3,1)，e(-3,-1)；c(1,2)，f(-1,-2).它們分別關(guān)于原點它們分別關(guān)于原點 o 對稱對稱. n(-x,-y).習(xí)題習(xí)題 7.2復(fù)習(xí)鞏固復(fù)習(xí)鞏固解：解：p(-1，1)，q(-3，1)，r(-1，-1).如圖，如圖，p、q、r分別到了分別到了p、q、r處：處：p(4，3)，q(2，3)，r(4，1).qr解：解：a(-4,-2)(-5,-2)(-6,-2)(-7,-2)(-7,-1)(-

19、7,0)(-7,1)(-7,2)(-6,2)(-5,2)(-4,2)(-3,2)(-2,2)(-1,2)(-1,3)(-1,4)(-1,5)(-1,6)(-2,6)(-3,6)(-3,5)b(-3,4).解：向左平移解：向左平移2個單位長度后：個單位長度后：a(-5,2),b(-5,-2),c(1,-2),d(1,2).長方形長方形abcd平移后平移后為長方形為長方形abcd.向上平移向上平移3個單位長度后：個單位長度后：a(-3,5),b(-3,1),c(3,1),d(3,5).長長方形方形abcd平移后為長方形平移后為長方形abcd.圖形如圖圖形如圖.c解：如圖，以國旗桿所在位置為原點，分別以解：如圖，以國旗桿所在位置為原點，分別以正東、正北方向為正東、正北方向為 x 軸、軸、y