13初一-相交線與平行線

1、1通過對學生觀察 注意力的有效訓練，促使學生集中精神學習，激發(fā)學生觀察的主動性2 通過掌控任務表的使用，提高學生的堅持自控性，培養(yǎng)學生自我控制能力3 通過掌控觀察法，提升學生自我認知能力，引導學生掌握 *的方法及技巧任務是否完成完成效果評價例1是否老師給出中肯的評價。*例2是否例3是否例4是否例5是否例6是否例7是否例8是否例9是否例10是否1相交線(1) 在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關系有 和。(2) 相交：在同一平面內(nèi)，有 的兩條直線稱為相交線。(3) 鄰補角：定義：有公共頂點，且有一條公共邊，另一條邊互為反向延長線，具 有這種位置關系的兩個角，互為鄰補角。性質：位置互為鄰角數(shù)量互為補角(

2、兩角之和為180 )(4) 對頂角：定義：有一個公共頂點，并且有一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的 反向延長線，具有這種位置關系的兩個角，互為對頂角性質：對頂角相等I幾何語言：/ 1 + Z 2=180/ 2+Z 3=180 /仁/ 3 (同角的補角相等)兩直線相交所成的四個角中存在幾種不同關系的角，它們的概念及性質如下表:圖形頂點邊的關系大小關系對頂角X/ 1 與/ 2有公共頂點/ 1的兩邊 與/ 2的兩邊互 為反向延長線對頂角相等即/ 1 = / 2鄰補角有公共頂點/ 3 與/ 4 有一條邊公共， 另一邊互為反向 延長線。/ 3+ /4=180/ 3 與/ 4注意點：對頂角是成對出現(xiàn)的，對頂

3、角是具有特殊位置關系的兩個角；如果/a與是對頂角，那么一定有/a =Z3；反之如果/a =/3,那么/a與不一定是對頂角如果/a與/B互為鄰補角，則一定有 ；反之如果/a +/3 =180則/a與/B不一定是鄰補角。(4)兩直線相交形成的四個角中，每一個角的鄰補角有兩個，而對頂角只有一個。2. 垂線定義，當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時， 就說這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做 。符號語言記作：如圖所示：AB丄CD垂足為0B垂線性質1 :過一點一條直線與已知直線垂直。垂線性質 2 :連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡稱:3.

4、 垂線的畫法：(1) 過直線上一點畫已知直線的垂線；(2) 過直線外一點畫已知直線的垂線。注意：畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線; 垂線，垂足可在線段上，也可以在線段的延長線上。過一點作線段的pPABAB畫法:一靠：用三角尺一條直角邊靠在已知直線上，二移：移動三角尺使一點落在它的另一邊直角邊上， 三畫：沿著這條直角邊畫線，不要畫成給人的印象是線段的線。4點到直線的距離（1） 定義：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的 如圖，P0丄AB,點P到直線AB的距離是PO的長。PO是垂線段。P0是點P到直線AB所有線段中最短的一條。（2） 應用：現(xiàn)實生活中開溝引水，牽牛喝水

5、都是垂線段最短”性質的應用。5垂線”、垂線段”、兩點間距離”點到直線的距離”聯(lián)系與區(qū)別（1）垂線與垂線段的區(qū)別：區(qū)別：垂線是一條直線，不可度量長度；垂線段是一條線 段，可以度量長度。聯(lián)系：具有垂直于已知直線的共同特征。（垂直的性質）（2） 兩點間距離與點到直線的距離區(qū)別：兩點間的距離是點與點之間，點到直線的 距離是點與直線之間。聯(lián)系：都是線段的長度；點到直線的距離是特殊的兩點（即已知點與垂足）間距離。（3） 線段與距離距離是線段的長度，是一個量；線段是一種圖形，它們之間不能 等同。6三線八角兩條直線被第三條直線所截形成八個角，它們構成了同位角、內(nèi)錯角與同旁內(nèi)角。l如圖，直線a,b被直線I所截a

6、（1）/ 1與/ 5在截線I的同側，同在被截直線 a,b的上方，叫做 （位置相同）65b7、8（2）/ 5與/ 3在截線I的兩旁（交錯），在被截直線 a, b之間（內(nèi)），叫做 （位置在內(nèi)且交錯）（3）/ 5與/4在截線I的同側，在被截直線 a,b之間（內(nèi)），叫做 。（4） 三線八角也可以成模型中看出。同位角是“A”；內(nèi)錯角是“Z型；同旁內(nèi)角是 “U 型。整體要求：將本節(jié)課用到的知識 （概念、定理、公式、原理、規(guī)律等）用圖片、現(xiàn)象描述、圖形、知識導圖、 動態(tài)圖等呈現(xiàn)岀來，引導學生觀察19如圖，圖中/ a的度數(shù)等于（C. 115D. 105掌控觀察:筆記區(qū)域此環(huán)節(jié)老師 指導學生用畫圖或者劃線的形式

7、來記錄關鍵詞和重要條件，并由 學生在筆記區(qū)域寫出設問1:與本題相關的具體問題（可以是變式題、冋類型的題目）答案:畫/ A= 30，在/A 的兩邊上分別截取 AC= 40mm AB= 26mm連結BC,過C點分別畫 CA AB的垂線，畫B點到AC的垂線段，并量出 C點到AB的距離和B點到AC的距離.掌控觀察:筆記區(qū)域此環(huán)節(jié)老師 指導學生用畫圖或者劃線的形式來記錄關鍵詞和重要條件，并由 學生在筆記區(qū)域寫出設問1:與本題相關的具體問題（可以是變式題、冋類型的題目）答案:A.同位角B.內(nèi)錯角/ 1與/2是(C.同旁內(nèi)角D.鄰補角掌控觀察:筆記區(qū)域此環(huán)節(jié)老師 指導學生用畫圖或者劃線的形式來記錄關鍵詞和重

8、要條件，并由 學生在筆記區(qū)域寫出設問1:與本題相關的具體問題(可以是變式題、冋類型的題目)答案:12.如圖，AC丄BC, AC= 9, BC= 12, AB= 15 .(1) 試說出點A到直線BC的距離；點B到直線AC的距離;(2) 點C到直線AB的距離是多少？你是怎樣求得的？掌控觀察:筆記區(qū)域此環(huán)節(jié)老師 指導學生用畫圖或者劃線的形式來記錄關鍵詞和重要條件，并由 學生在筆記區(qū)域寫出設問1：與本題相關的具體問題（可以是變式題、冋類型的題目）答案:例V如圖，直線 AB、CD相交于O, 0E丄CD, OF平分/ BOC, / AOO 30 則/ BOE= / COF=/ EOF= / AOE=掌控觀

9、察:筆記區(qū)域此環(huán)節(jié)老師 指導學生用畫圖或者劃線的形式來記錄關鍵詞和重要條件，并由 學生在筆記區(qū)域寫出設問1:與本題相關的具體問題（可以是變式題、冋類型的題目）答案:/ A=110，則/ C的度數(shù)為（D. 70 掌控觀察:筆記區(qū)域此環(huán)節(jié)老師 指導學生用畫圖或者劃線的形式來記錄關鍵詞和重要條件，并由 學生在筆記區(qū)域寫出設問1:與本題相關的具體問題（可以是變式題、冋類型的題目）答案：例令如圖（1）, AB / CD，猜想/ BPD與/ B、/ D的關系，說出理由.解：猜想/ BPD+ / B+ / D=360理由：過點P作EF/ AB ,/ B+ / BPE=180 （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）/A

10、B / CD , EF/ AB , EF / CD ,（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.）/ EPD+ / D=180 （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）/ B+ / BPE+ / EPD+ / D=360/ B+ / BPD+ / D=36C（1） 依照上面的解題方法，觀察圖（2），已知AB / CD，猜想圖中的/ BPD與/ B、/ D 的關系，并說明理由.（2）觀察圖（3）和（4）,已知AB / CD，猜想圖中的/ BPD與/ B、/ D的關系，不需要說明理由.(4)掌控觀察:筆記區(qū)域此環(huán)節(jié)老師 指導學生用畫圖或者劃線的形式來記錄關鍵詞和重要條件，并由 學生在筆記區(qū)域

11、寫出設問1:與本題相關的具體問題（可以是變式題、冋類型的題目）答案:MF丄NF于F, MF交AB于點E, NF交CD于點G,/ 1=140 / 2=50 試判斷 AB和CD的位置關系，并說明理由.掌控觀察:筆記區(qū)域此環(huán)節(jié)老師 指導學生用畫圖或者劃線的形式來記錄關鍵詞和重要條件，并由 學生在筆記區(qū)域寫出設問1:與本題相關的具體問題（可以是變式題、冋類型的題目）答案：例學習了平行線后，小龍同學想出了 過已知直線m外一點P畫這條直線的平行線的新方法 ”, 他是通過折一張半透明的正方形紙得到的（如圖（1）（4）.請你觀察圖（1）（4）,完成下面的填空題和選擇題.答案:第一次折疊后（如圖（2）所示），得

12、到的折痕AB與直線m之間的位置關系是 ;將正方形紙展開，再進行第二次折疊（如圖（3）所示），得到的折痕 CD與第一次折痕之間的位置關系是 ;再將正方形紙展開（如圖（4）所示），可得第二次折痕 CD所在的直線即為過點 P的已知直線 m的平行線從圖中可知，小明畫平行線的依據(jù)有 兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行.A .B .（掌控觀祭：C.D .此環(huán)節(jié)老師 指導學生用畫圖或者劃線的形式來記錄關鍵詞和重要條件，并由筆記區(qū)域學生在筆記區(qū)域寫出設問1:與本題相關的具體問題（可以是變式題、同類型的題目）已知，如圖，BCE、AFE是直線，AB /

13、CD，/ 1 = / 2,/ 3= / 4. AD與BE平行嗎？為什 么？解：AD / BE，理由如下：/ AB / CD (已知)/ 4= ()/ 3= / 4 (已知)3= ()/仁/ 2 (已知)/ 1+ / CAF= / 2+ / CAF ()即=./ 3= ( AD / BE ()掌控觀察:筆記區(qū)域此環(huán)節(jié)老師 指導學生用畫圖或者劃線的形式來記錄關鍵詞和重要條件，并由 學生在筆記區(qū)域寫出設問1:與本題相關的具體問題（可以是變式題、冋類型的題目）答案:方法提煉（5分鐘）:解題的方法技巧、觀察法的方法技巧或指導學生探究的技巧，至少一種。老師點撥，學生提煉，并呈現(xiàn)在下面。寧控練習（15分鐘）

14、加油以下試題屬于全真模擬考試，按時完成1如圖所示，已知 AB / CD，分別探究下面圖形中/ APC,/ PAB,/ PCD的關系，請你從 四個圖形中任選一個，說明你所探究的結論的正確性. 結論：（1） （2） （3）（4） 選擇結論 ，說明理由.仁50 則/ AEF等于（A. 50 B. 80 C. 65 D.115 o3完成證明，說明理由.已知：如圖，點 D在BC邊上，DE、AB交于點F, AC / DE，/仁/ 2，/ 3= / 4. 求證：AE / BC .證明： AC / DE (已知)，4= ( )/ 3= / 4 (已知)，3= ( )/仁/ 2 (已知)，/ 1+ / FAD=

15、 / 2+Z FAD ()即/ FAC= / EAD , / 3=.要求：在完成這部分題目的時候，需要學生自我作答，類似于考試，不許問老師任何事情，老師計時。老師在設計題目難易的時候，考慮一下時間因素，爭取讓學生能在15分鐘內(nèi)完成，以達到提高學生自控性的目的。由學生填寫練習過程中的易錯點、難點、重點，主要目的是提高學生的主動性是否完成備注任務A是否口任務B1.是否口2.是否口3.是否口課后任務反饋表任務A：自行總結本節(jié)課重難點（方法、規(guī)律），可以用文字、導圖、表格等形式呈現(xiàn)岀。任務B：與例題相同知識點、相關難度的習題1.閱讀下面解答過程，并填空或填理由.已知如下圖，點E、F分別是 AB和CD上

16、的點，DE、AF分別交BC于點G、H, / A= / D,/ 仁 / 2.試說明：/ B= / C.解：/仁/2 （已知）Z 2= Z 3 （）/ 3= / 1 （等量代換） AF / DE （）/ 4= Z D （）又/ A= Z D （已知）/ A= / 4 (等量代換) AB / CD ()/Z B= Z C ()2.如圖，直線 11/ 12,Z 2=40 則Z 1 + Z 3+ Z 4=3.如圖所示，直線I / m,將含有45。角的三角形板 ABC的直角頂點C放在直線m上.若Z 1=25，則Z 2的度數(shù)為知識備案:參考答案：1.(1)相交，平行(2)個公共交點(3)Z a+ 3 =18

17、02.(1)垂足(2)有且只有(3)垂線段取短4.距離6.(1)冋位角(2)內(nèi)錯角(3)冋旁內(nèi)角1、A2、3、A9, 12 4、( 1 )點A到直線BC的距離，點B到直線AC的距離分別是: ABC的面積=(2)過點C作CD丄AB,垂足為 D.11BC?AC= AB?CD,22 15CD= 12 X, CD= 36 5點C到直線AB的距離為36 55、60 75 15 120 6、D7、解：（1）Z BPD= / B+ / D 理由：如圖2，過點P作PE/ AB , / AB / CD , PE / AB / CD, / 1 = / B，/ 2=Z D , / BPD= / 1 + / 2= /

18、 B+ / D;（2）如圖（3）:Z BPD= / D-Z B 理由： AB / CD, Z 1 = Z D,/Z 1 = Z B+ Z P, Z D= Z B+ Z P,即 Z BPD= Z D -Z B ;如圖（4）:/ BPD= / B -Z D . 理由： AB / CD,Z 1 = / B,/ 1 = / D+ / P, Z B= / D+ / P,即 Z BPD= Z B -Z D .B8、解：延長MF交CD于點H,vZ 仁90 + Z CFH , Z 1=140 , Z 2=50, Z CHF=140 - 90=50 , Z CHF= Z 2, AB / CD .BCAt D1r9、解：第一次折疊后，得到的折痕AB與直線m之間的位置關系是垂直；將正方形紙展開，再進行第二次折疊（如圖（3