《旋轉(zhuǎn)》考題選編

1、1 已知正方形ABCD和等腰RtBEF，BE=EF，BEF=90，按圖放置，使點F在BC上，取DF的中點G，連接EG、CG（1）探索EG、CG的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系并證明；（2）將圖中BEF繞B點順時針旋轉(zhuǎn)45，再連接DF，取DF中點G（如圖），問（1）中的結(jié)論是否仍然成立證明你的結(jié)論；（3）將圖中BEF繞B點轉(zhuǎn)動任意角度（旋轉(zhuǎn)角在0到90之間），再連接DF，取DF的中點G（如圖），問（1）中的結(jié)論是否仍然成立，證明你的結(jié)論2已知：如圖1，正方形ABCD和正方形EBGF，點M是線段DF的中點（1）試說明線段ME與MC的關(guān)系（2）如圖2，若將上題中正方形EBGF繞點B順時針旋轉(zhuǎn)度數(shù)（90），其他條

2、件不變，上述結(jié)論還正確嗎？若正確，請你證明；若不正確，請說明理由3如圖（1），四邊形ABCD是正方形，F(xiàn)是邊BC上一點，且BEF是等腰直角三角形，BEF=90，G為DF的中點（1）求證：EG=CG，EGCG；（2）將BEF繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)至如圖（2）的位置，G為DF中點，那么（1）中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由4在正方形ABCD的邊AB上任取一點E，作EFAB交BD于點F，取FD的中點G，連接EG、CG（1）如圖1，則線段EG和CG有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？（2）如圖2，將BEF繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90，如圖3，將BEF繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)180，則（1）中的結(jié)論還成立嗎

3、？如果成立請選擇三圖中任一圖加以證明；如果不成立，請說明理由5如圖甲，在正方形ABCD和正方形CGEF（CGBC）中，點B、C、G在同一直線上，M是AE的中點（1）探究線段MD、MF的位置及數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）將圖甲中的正方形CGEF繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，使正方形CGEF的對角線CE恰好與正方形ABCD的邊BC在同一直線上，原問題中的其他條件不變（1）中得到的兩個結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明6已知，在AEF中，AEF=90，AE=EF，AEF與正方形ABCD有公共頂點A，連接CF，G為GF的中點，連接EG、DG（1）如圖1，當(dāng)點E在AC上，點F在AD上時，請猜想線段EG、DG的數(shù)量

4、關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）如圖2，若將AEF繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)45，使點E在AD上，其他條件不變，此時（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由7如圖1，已知RtABC，BAC=90，AB=AC，點D是BC的中點作正方形DEFG，使點A、C分別在DG和DE上，連接AE，BG（1）試猜想線段BG和AE的數(shù)量關(guān)系是；（2）將正方形DEFG繞點D逆時針方向旋轉(zhuǎn)（0360），判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請利用圖2證明你的結(jié)論；在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)AE取最大值時，請直接寫出AF、AE、EF之間的數(shù)量關(guān)系（寫出等式即可）8已知，ABC中，BAC=90，AB=AC，

5、D是BC邊上一點，ADE=90，AD=DE（1）如圖（a）所示，當(dāng)點D與BC邊的中點O重合，點E與C重合時，的值為；（2）如圖（b）所示，當(dāng)點D在BC邊上運動時，的值等于，請?zhí)羁詹⒆C明；（3）如圖（c）所示，當(dāng)點D在CB的延長線上運動時，線段BD、CD、AE之間的數(shù)量關(guān)系是（只寫結(jié)論，不需證明）9已知：在矩形ABCD和BEF中，DBC=EBF=30，BEF=90（1）如圖1，當(dāng)點E在對角線BD上，點F在BC邊上時，連接DF，取DF的中點M，連接ME，MC，則ME與MC的數(shù)量關(guān)系是，EMC=；（2）如圖2，將圖1中的BEF繞點B旋轉(zhuǎn)，使點E在CB的延長線上，（1）中的其他條件不變（1）中ME與M

6、C的數(shù)量關(guān)系仍然成立嗎？請證明你的結(jié)論；求EMC的度數(shù)10已知：正方形ABCD，等腰直角三角板的直角頂點落在正方形的頂點C處，使三角板繞點C旋轉(zhuǎn)（1）當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，猜想DE與BF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（2）在（1）的條件下，若BE：CE：DE=1：2：3，求BEC的度數(shù)；（3）若BC=2，點M是邊AB的中點，連結(jié)CM，CM與BD交于點O，當(dāng)三角板的一邊CF與邊CM重合時（如圖2），若OF=，求DN的長11已知正方形ABCD和等腰直角三角形BEF，按圖放置，使點F在BC上，取DF的中點G，連接EG、CG（1）探索EG、CG的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）將圖中BEF繞B點順時針旋轉(zhuǎn)

7、45得圖，連接DF，取DF的中點G，問（1）中的結(jié)論是否成立，并說明理由；（3）將圖中BEF繞B點轉(zhuǎn)動任意角度（旋轉(zhuǎn)角在0到90之間）得圖，連接DF，取DF的中點G，問（1）中的結(jié)論是否成立，請說明理由12如圖，已知正方形ABCD和正方形GECF，點M是線段AG的中點（1）在圖中作出MGF關(guān)于點M成中心對稱的圖形；（2）探究MF與MB之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；（3）將圖中的正方形GECF繞C點順時針旋轉(zhuǎn)90，如圖，連接BG，P為BG的中點，若AB=5，CF=2，求PC的長2015年11月01日2746056846的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一解答題（共12小題）1（2008宣武區(qū)二模）已知

8、正方形ABCD和等腰RtBEF，BE=EF，BEF=90，按圖放置，使點F在BC上，取DF的中點G，連接EG、CG（1）探索EG、CG的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系并證明；（2）將圖中BEF繞B點順時針旋轉(zhuǎn)45，再連接DF，取DF中點G（如圖），問（1）中的結(jié)論是否仍然成立證明你的結(jié)論；（3）將圖中BEF繞B點轉(zhuǎn)動任意角度（旋轉(zhuǎn)角在0到90之間），再連接DF，取DF的中點G（如圖），問（1）中的結(jié)論是否仍然成立，證明你的結(jié)論考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；正方形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何綜合題分析：（1）首先證明B、E、D三點共線，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，

9、即可證明EG=DG=GF=CG，得到EGF=2EDG，CGF=2CDG，從而證得EGC=90；（2）首先證明FEGDHG，然后證明ECH為等腰直角三角形可以證得：EG=CG且EGCG（3）首先證明：BECFEH，即可證得：ECH為等腰直角三角形，從而得到：EG=CG且EGCG解答：解：（1）EG=CG且EGCG證明如下：如圖，連接BD正方形ABCD和等腰RtBEF，EBF=DBC=45B、E、D三點共線DEF=90，G為DF的中點，DCB=90，EG=DG=GF=CGEGF=2EDG，CGF=2CDGEGF+CGF=2EDC=90，即EGC=90，EGCG（2）仍然成立，證明如下：如圖，延長E

10、G交CD于點HBEEF，EFCD，1=2又3=4，F(xiàn)G=DG，F(xiàn)EGDHG，EF=DH，EG=GHBEF為等腰直角三角形，BE=EF，BE=DHCD=BC，CE=CHECH為等腰直角三角形又EG=GH，EG=CG且EGCG（3）仍然成立證明如下：如圖，延長CG至H，使GH=CG，連接HF交BC于M，連接EH、ECGF=GD，HGF=CGD，HG=CG，HFGCDG，HF=CD，GHF=GCD，HFCD正方形ABCD，HF=BC，HFBCBEF是等腰直角三角形，BE=EF，EBC=HFE，BECFEH，HE=EC，BEC=FEH，BEF=HEC=90，ECH為等腰直角三角形又CG=GH，EG=C

11、G且EGCG點評：本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證得三角形全等是解題的關(guān)鍵，解題過程中要注意前后之間的聯(lián)系，在變化過程中找到不變的關(guān)系2已知：如圖1，正方形ABCD和正方形EBGF，點M是線段DF的中點（1）試說明線段ME與MC的關(guān)系（2）如圖2，若將上題中正方形EBGF繞點B順時針旋轉(zhuǎn)度數(shù)（90），其他條件不變，上述結(jié)論還正確嗎？若正確，請你證明；若不正確，請說明理由考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）延長EM、AD交于點H，連接EC，HC，由條件可以得出EFMHDM，就可以得出DH=EF，再由正方形的性質(zhì)就可以得出EBCHDC，就可以得出ECH為等

12、腰直角三角形，從而得出結(jié)論；（2）延長EM到H使MH=ME，連接DH，EC，HC，由條件可以得出EFMHDM，就可以得出DH=EF，DHEF，由正方形EBGF繞點B順時針旋轉(zhuǎn)度，就可以得出ABE=NDH=a，得出EBC=HDC，就可以得出EBCHDC，就可以得出ECH為等腰直角三角形，從而得出結(jié)論解答：解：（1）ME=MC，MEMC理由：如圖1，延長EM、AD交于點H，連接EC，HC，四邊形ABCD和四邊形EBGF都是正方形，BC=CD，A=B=BCD=ADC=BEF=90，EF=EBADEF，EFM=HDM，F(xiàn)EM=DHMBCD=CDHB=CDH點M是線段DF的中點，F(xiàn)M=DM在EFM和HD

13、M中，EFMHDM（AAS），EF=DHEM=HMBE=DH在EBC和HDC中EBCHDC（SAS），EC=HC，ECB=HCDBCE+ECD=90，HCD+ECD=90，ECH=90MEC=45EM=HM，EC=HC，EMCM，ECM=45，MEC=MCEEM=MC；（2）ME=MC，MEMC理由：延長EM到H使MH=ME，連接DH，EC，HC，點M是線段DF的中點，F(xiàn)M=DM在EFM和HDM中，EFMHDM（SAS），EF=DH正方形EBGF繞點B順時針旋轉(zhuǎn)度，ABE=NDH=a四邊形ABCD和四邊形EBGF都是正方形，BC=CD，A=B=BCD=ADC=BEF=90，EF=EBADBC，

14、NDC=BCD=90EB=DHABC=NDC，ABCABF=NDCNDH，EBC=HDC在EBC和HDC中EBCHDC（SAS），EC=HC，ECB=HCDBCE+ECD=90，HCD+ECD=90，ECH=90MEC=45EM=HM，EC=HC，EMCM，ECM=45，MEC=MCEEM=MC點評：本題考查了正方形的性質(zhì)的運用，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，等腰直角三角形的判定及性質(zhì)的運用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵3如圖（1），四邊形ABCD是正方形，F(xiàn)是邊BC上一點，且BEF是等腰直角三角形，BEF=90，G為DF的中點（1）求證：EG=CG，EGCG；（2）將BEF繞

15、點B逆時針旋轉(zhuǎn)至如圖（2）的位置，G為DF中點，那么（1）中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由考點：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可以得出BDC=45，由直角三角形的性質(zhì)就看由得出EG=CG=DF，EG=DG=CG，就可以求出GED=GDE，GDC=GCD，根據(jù)三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系就可以得出EGC=90，從而求出結(jié)論；（2）取BF中點H，連接EH，GH，連接BD，取BD中點O，連接OG，OC，根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)求出CO=BD，COBD，根據(jù)三角形的中位線得出GHBD，GH=BD，OGBF，OG=BF，推出OC=GH，

16、根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)得出EH=BF，推出四邊形OBHG是平行四邊形，求出GOC=EHG，證GOCEHG，推出EG=CG，EGH=GCO，求出EGC的度數(shù)即可解答：證明：（1）四邊形ABCD是正方形，BDC=45，BCD=90DEF=90，G為DF的中點，EG=DG=DF，CG=DG=DFEG=CG，GED=GDE，GDC=GCDFGE=GED+GDE，F(xiàn)GC=GCD+GDC，F(xiàn)GE=2GDE，F(xiàn)GC=2GDC，F(xiàn)GE+FGC=2（GDE+GDC）GDE+GDC=BDC=45，F(xiàn)GE+FGC=90EGC=90，CGEG（2）取BF中點H，連接EH，GH，連接BD，取BD中點O，連接OG，OC，

17、CB=CD，DCB=90，CO=BD，DG=GF，GHBD，GH=BD，OGBF，OG=BF，OC=GH，BEF是等腰直角三角形，EH=BF，EH=OG，四邊形OBHG是平行四邊形，BOG=BHG，BOC=BHE=90，GOC=EHG，在GOC和EHG中，GOCEHG（SAS），EG=CG，EGH=GCO，EGC=EGH+HGO+CGO，=CGO+GCO+GOD，=180DOC，=18090，=90，EGCG，即EG=CGEGCG點評：本題考查了正方形的性質(zhì)的運用，直角三角形的性質(zhì)的運用，三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系的運用，垂直的判定的運用，解答時根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求解是關(guān)鍵4（2013秋濱湖區(qū)

18、校級期中）在正方形ABCD的邊AB上任取一點E，作EFAB交BD于點F，取FD的中點G，連接EG、CG（1）如圖1，則線段EG和CG有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？（2）如圖2，將BEF繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90，如圖3，將BEF繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)180，則（1）中的結(jié)論還成立嗎？如果成立請選擇三圖中任一圖加以證明；如果不成立，請說明理由考點：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）過點G作GHBD于G交CD于H，通過條件證明HGEICG，就可以得出結(jié)論EG=CG，EGCG；（2）作GHBC于H，根據(jù)平行線等分線段定理就可以得出EH=CH，再根據(jù)中垂線的性質(zhì)就可以得出EG=EC，過點

19、G作GPBD于G交CB于P，最后通過證明三角形全等就可以得出結(jié)論EGCG；解答：（1）EG=CG，且EGCG證明：過GHAB于點H，延長HG交CD于點I，作GKAD于點K則四邊形GIDK是正方形，四邊形AKGH是矩形，AK=HG，KD=DI=GI=AH，AD=CD，IC=HG，ADGHEF，G是DF的中點，HA=HE，HE=GI，在RtHGE和RtICG中，RtHGERtICG（SAS），EG=CG，HGE=GCI，HEG=CGI，HGE+CGI=90，EGC=90，EGCG；（2）成立 證明：圖2中，作GHBC，則EFGHCD，又G是DF的中點，EH=CH，則GH是BC的中垂線，GE=CG，

20、EF=EB，BC=CDEF+CD=EC，G是DF的中點，EH=CH，則GH=（EF+CD），GH=EC，EGC是等腰直角三角形，EG=CG，且EGCG；圖3中，延長FE交DC延長線于M，連MGAEM=90，EBC=90，BCM=90，四邊形BEMC是矩形BE=CM，EMC=90，由圖（2）可知，BD平分ABC，ABC=90，EBF=45，又EFAB，BEF為等腰直角三角形BE=EF，F(xiàn)=45EF=CMEMC=90，F(xiàn)G=DGMG=FD=FGBC=EM，BC=CD，EM=CDEF=CM，EF+EM=CM+DC，即FM=DM，又FG=DG，CMG=EMC=45，F(xiàn)=GMC在GFE和GMC中，GFE

21、GMC（SAS）EG=CG，F(xiàn)GE=MGC FMC=90，MF=MD，F(xiàn)G=DG，MGFD，F(xiàn)GE+EGM=90，MGC+EGM=90，即EGC=90，EGCG點評：此題綜合考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及全等三角形的判斷和性質(zhì)，如何構(gòu)造全等的三角形是難點，因此難度較大5如圖甲，在正方形ABCD和正方形CGEF（CGBC）中，點B、C、G在同一直線上，M是AE的中點（1）探究線段MD、MF的位置及數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）將圖甲中的正方形CGEF繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，使正方形CGEF的對角線CE恰好與正方形ABCD的邊BC在同一直線上，原問題中的其他條件不變（1）中得到的兩個結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證

22、明考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）延長DM交EF于點P，易證AM=EM，即可證明ADMEPM，可得DM=PM，根據(jù)DFP是直角三角形即可解題；（2）延長DM交CE于點N，連接FN、DF，易證DAM=NEM，即可證明ADMENM，可得EN=AD，DM=MN，可證CD=EN，即可證明CDFENF，可得DF=NF，即可解題解答：證明：（1）延長DM交EF于點P，四邊形ABCD和四邊形FCGE是正方形，ADEF，MAD=MEPCFE=90DFP是直角三角形M為AE的中點，AM=EM在ADM和EPM中，ADMEPM（ASA），DM=PMM是DP的中點MF=DP=MD；

23、（2）延長DM交CE于點N，連接FN、DF，CE是正方形CFEG對角線，F(xiàn)CN=CEF=45，DCE=90，DCF=45，ADBC，DAM=NEM，在ADM和ENM中，ADMENM，（ASA）EN=AD，DM=MN，AD=CD，CD=EN，在CDF和ENF中，CDFENF，（SAS）DF=NF，F(xiàn)M=DM，F(xiàn)MDM點評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證ADMENM和CDFENF是解題的關(guān)鍵6（2014錦州一模）已知，在AEF中，AEF=90，AE=EF，AEF與正方形ABCD有公共頂點A，連接CF，G為GF的中點，連接EG、DG（1）如圖1，當(dāng)點E在AC

24、上，點F在AD上時，請猜想線段EG、DG的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）如圖2，若將AEF繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)45，使點E在AD上，其他條件不變，此時（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由考點：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）利用直角三角形的性質(zhì)，得出EG=DG，再利用等腰三角形的性質(zhì)得出EGDG；（2）首先連接AG、AC得出AGEFGE（SSS），進(jìn)而得出AGDCGD（SSS），即可得出EG=DG且EGDG解答：解：（1）猜想EG=DG且EGDG證明如下：如圖1所示：根據(jù)題意可知，CEF=CDF=90G是C

25、F的中點EG=CG=FG=FC=DG（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）1=2；3=45=21；6=23DGE=5+6=2（1+3）=2ACD=90EGDG；（2）（1）中結(jié)論依然成立，證明如下：如圖2所示，連接AG、AC，AEF=90，AE=EF，AEF是等腰直角三角形EAF=45，又AC是正方形ABCD的對角線，故DAC=45將AEF繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)45，使點E在AD上，CAF=90G是CF的中點AG=CG=FG；1=CAGAE=EF，EG=EG，在AGE和FGE中，AGEFGE（SSS），2=3=AGF=（CAG+1）；ACEG，4=CAD=45又；AGDCGD（SSS）5=6

26、=ADCDGE=90，EG=DG且EGDG點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，得出AGDCGD是解題關(guān)鍵7（2015本溪模擬）如圖1，已知RtABC，BAC=90，AB=AC，點D是BC的中點作正方形DEFG，使點A、C分別在DG和DE上，連接AE，BG（1）試猜想線段BG和AE的數(shù)量關(guān)系是BG=AE；（2）將正方形DEFG繞點D逆時針方向旋轉(zhuǎn)（0360），判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請利用圖2證明你的結(jié)論；在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)AE取最大值時，請直接寫出AF、AE、EF之間的數(shù)量關(guān)系（寫出等式即可）考點：幾何變換綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）利用全等三角形BDGA

27、DE，證明BG=AE；（2）與（1）同理，證明BDGADE，可得BG=AE，結(jié)論依然成立；在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)AE取最大值時，點A、D、E共線，AEF構(gòu)成直角三角形，因此AF、AE、EF之間的數(shù)量關(guān)系滿足勾股定理解答：解：（1）猜想：BG=AE證明：在BDG和ADE中，BDGADE（SAS）BG=AE（2）成立證明：如答圖1，連接AD在RtABC中，AB=AC，D為斜邊BC的中點，AD=BD，ADBC，ADG+GDB=90四邊形EFGD為正方形，DE=DG，且GDE=90，ADG+ADE=90，BDG=ADE在BDG和ADE中，BDGADE（SAS）BG=AEAF2=AE2+EF2理由如下：在AD

28、E中，AEAD+DE，當(dāng)點A、D、E共線時，AE取得最大值，最大值為AD+DE作出圖形如下：此時AEF是直角三角形，AF2=AE2+EF2點評：本題是幾何綜合題，考查了全等三角形、正方形、等腰直角三角形、旋轉(zhuǎn)、勾股定理等知識點，解題關(guān)鍵是理解（2）問中“在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)AE取最大值時”的含義8已知，ABC中，BAC=90，AB=AC，D是BC邊上任一點，ADE=90，AD=DE（1）如圖（a）所示，當(dāng)點D與BC邊的中點O重合，點E與C重合時，的值為1；（2）如圖（b）所示，當(dāng)點D在BC邊上運動時，的值等于1，請?zhí)羁詹⒆C明；（3）如圖（c）所示，當(dāng)點D在CB的延長線上運動時，線段BD、CD、AE

29、之間的數(shù)量關(guān)系是=1（只寫結(jié)論，不需證明）考點：勾股定理；等腰直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)中點的定義和勾股定理解答問題；（2）如圖（b），過點A作AMBC于點M構(gòu)建直角ABM、ADM，設(shè)BM=x，BD=y，則BM=AM=MC=x，CD=2xy，利用勾股定理得到BD2+CD2=AE2=4x24xy+2y2，易得到：=1；（3）解答過程同（2），結(jié)論同（1）、（2）解答：解：（1）點D是BC的中點，AB=AC，ADBC，BD=CD=AD，BD2+CD2=CD2+AD2=AC2，即BD2+CD2=AE2，=1故答案是：1；（2）如圖（b），過點A作AMBC于點M設(shè)BM=x，BD=y，則B

30、M=AM=MC=x，CD=2xy，則BD2+CD2=y2+（2xy）2=4x24xy+2y2AD2=AM2+DM2，DM=BMBD=xy，AD2=x2+（xy）2=2x22xy+y2又AE2=2AD2，AE2=4x24xy+2y2BD2+CD2=AE2，=1故答案是：1；（3）=1理由如下：如圖（c），過點A作AMBC于點M設(shè)BM=x，BD=y，則BM=AM=MC=x，CD=2x+y，則BD2+CD2=y2+（2x+y）2=4x2+4xy+2y2AD2=AM2+DM2，DM=BM+BD=x+y，AD2=x2+（x+y）2=2x2+2xy+y2又AE2=2AD2，AE2=4x2+4xy+2y2B

31、D2+CD2=AE2，=1故答案是：=1點評：本題考查了勾股定理，等腰直角三角形解此類題目要注意將線段的問題轉(zhuǎn)化成三角形的問題再進(jìn)行計算9（2015春西城區(qū)期末）已知：在矩形ABCD和BEF中，DBC=EBF=30，BEF=90（1）如圖1，當(dāng)點E在對角線BD上，點F在BC邊上時，連接DF，取DF的中點M，連接ME，MC，則ME與MC的數(shù)量關(guān)系是ME=MC，EMC=120；（2）如圖2，將圖1中的BEF繞點B旋轉(zhuǎn)，使點E在CB的延長線上，（1）中的其他條件不變（1）中ME與MC的數(shù)量關(guān)系仍然成立嗎？請證明你的結(jié)論；求EMC的度數(shù)考點：四邊形綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）首先根據(jù)BEF=90，

32、可得DEF=90，再根據(jù)點M是DF的中點，可得ME=MD，同理，可得MC=MD，據(jù)此推得ME=MC即可；然后判斷出EMF=2MDE，CMF=2MDC，即可判斷出EMC=EMF+CMF=2BDC，再根據(jù)DBC=30，求出BDC的度數(shù)，即可求出EMC的度數(shù)是多少（2）首先根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出FEMDGM，即可判斷出EM=GM；然后在RtGEC中，CM=EG=EM，據(jù)此判斷出ME=MC即可首先分別延長FE，DB交于點H，然后根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出FEBHEB，即可判斷出FE=HE；再根據(jù)FM=MD，可得EMHD，據(jù)此求出7的度數(shù)是多少；最后根據(jù)ME=MC，求出EMC的度數(shù)是多少

33、即可解答：解：（1）如圖1，BEF=90，DEF=90，點M是DF的中點，ME=MD，BCD=90，點M是DF的中點，MC=MD，ME=MC；ME=MD，MDE=MED，EMF=MDE+MED=2MDE，MC=MD，MDC=MCD，CMF=MDC+MCD=2MDC，EMC=EMF+CMF=2（MDE+MDC）=2BDC，又DBC=30，BDC=9030=60，EMC=2BDC=260=120（2）ME=MC仍然成立證明：如圖2，分別延長EM，CD交于點G，四邊形ABCD是矩形，DCB=90BEF=90，F(xiàn)EB+DCB=180點E在CB的延長線上，F(xiàn)EDC1=GM是DF的中點，F(xiàn)M=DM在FEM

34、和DGM中，F(xiàn)EMDGM，ME=GM，在RtGEC中，MC=EG=ME，ME=MC 如圖3，分別延長FE，DB交于點H，4=5，4=6，5=6點E在直線FH上，F(xiàn)EB=90，HEB=FEB=90在FEB和HEB中，F(xiàn)EBHEBFE=HEFM=MD，EMHD，7=4=30，ME=MC，7=8=30，EMC=18078=1803030=120 故答案為：ME=MC，120點評：（1）此題主要考查了四邊形綜合題，考查了分析推理能力，考查了分類討論思想的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用（2）此題還考查了全等三角形的判定，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：判定定理1：SSS三條邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形

35、全等判定定理2：SAS兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等判定定理3：ASA兩角及其夾邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等判定定理4：AAS兩角及其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等判定定理5：HL斜邊與直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等10（2014秋江都市校級月考）已知：正方形ABCD，等腰直角三角板的直角頂點落在正方形的頂點C處，使三角板繞點C旋轉(zhuǎn)（1）當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，猜想DE與BF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（2）在（1）的條件下，若BE：CE：DE=1：2：3，求BEC的度數(shù)；（3）若BC=2，點M是邊AB的中點，連結(jié)CM，CM與BD交于點O，當(dāng)三角板的一邊CF與邊CM重合

36、時（如圖2），若OF=，求DN的長考點：幾何變換綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）證DE與BF所在的三角形全等即可；（2）設(shè)BE=k，由BE：CE：DE=1：2：3，可得到BE、EF，根據(jù)勾股定理逆定理可知BEF=90，進(jìn)而求出BEC的度數(shù)；（3）根據(jù)CFNCDO，進(jìn)而得到BOMDOC，利用相似三角形的性質(zhì)解答解答：解：（1）如圖1，當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，DE=BF，ECB+BCF=90，DCE+ECB=90，DCE=BCFBCD=90，ABCDABC=90，BAC=ACD，BC=2，AB=1，tanBAC=2，tanADC=2，BAC=ADC，ACD=ADC，AD=AC，作AMCD于點M

37、，CD=2MC=2AB=2，CD=BCEC=CF，DCEBCFDE=BF（2）設(shè)BE=k，BE：CE：DE=1：2：3，BF=3k，EF=2k，k2+（2k）2=（3k）2，BEF=90，BEC=BEF+CEF=90+45=135；（3）CEF=CDO=45，F(xiàn)CN=DCO，CFNCDO，點M是邊AB的中點，MB=AB=BC=1，ABCD，MBF=ODC，BMF=OCD，BOMDOC，在RtCBM中，CM=，CO=，OF=，CF=，CN=，DN=2=點評：本題是一道幾何變換綜合題，主要考查了圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理及逆定理、相似三角形的

38、判定與性質(zhì)等知識的綜合運用，綜合性很強，難度適中，第3小題是本題難點，發(fā)現(xiàn)相似三角形轉(zhuǎn)移線段比進(jìn)行計算是解決問題的關(guān)鍵11（2008東城區(qū)二模）已知正方形ABCD和等腰直角三角形BEF，按圖放置，使點F在BC上，取DF的中點G，連接EG、CG（1）探索EG、CG的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）將圖中BEF繞B點順時針旋轉(zhuǎn)45得圖，連接DF，取DF的中點G，問（1）中的結(jié)論是否成立，并說明理由；（3）將圖中BEF繞B點轉(zhuǎn)動任意角度（旋轉(zhuǎn)角在0到90之間）得圖，連接DF，取DF的中點G，問（1）中的結(jié)論是否成立，請說明理由考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；正方形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求證；（2）過點F作BC的平行線，交DC的延長線于點M，連接MG，則四邊形EFMC為矩形，可以證EFGCMG，據(jù)此即可證得；（3）取BF的中點H，連接EH，GH，取BD