高中數(shù)學(xué)基本不等式課件

1、第2課時(shí)基本不等式1定理1(重要不等式)：如果a，br，那么a2b22ab，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，等號(hào)成立自學(xué)導(dǎo)引ab正數(shù) 基礎(chǔ)自測答案c答案b答案a思維啟迪 解答本題可先對(duì)ab，bc，ca分別使用均值不等式，再把它們相乘或相加得到規(guī)律方法 (1)用基本不等式證明不等式時(shí)，應(yīng)首先依據(jù)不等式兩邊式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)進(jìn)行恒等變形，使之具備均值不等式的結(jié)構(gòu)和條件，然后合理地選擇均值不等式或其變形形式進(jìn)行證明(2)本題證明過程中多次用到基本不等式，然后利用同向不等式的可加性或可乘性得出所證的不等式，要注意不等式性質(zhì)的使用條件，對(duì)“當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)”這句話要搞清楚思維啟迪 解答本題可靈活使用“1”的代換或?qū)l件進(jìn)行必

2、要的變形，再用基本不等式求得和的最小值規(guī)律方法 在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，分以下三步進(jìn)行：(1)首先看式子能否出現(xiàn)和(或積)的定值，若不具備，需對(duì)式子變形，湊出需要的定值；(2)其次，看所用的兩項(xiàng)是否同正，若不滿足，通過分類解決，同負(fù)時(shí)，可提取(1)變?yōu)橥?3)利用已知條件對(duì)取等號(hào)的情況進(jìn)行驗(yàn)證若滿足，則可取最值，若不滿足，則可通過函數(shù)單調(diào)性或?qū)?shù)解決【變式2】 已知x0，y0，且x2yxy30，求xy的最大值. 題型三基本不等式的實(shí)際應(yīng)用【例3】 甲、乙兩公司在同一電腦耗材廠以相同價(jià)格購進(jìn)電腦芯片甲、乙兩公司分別購芯片各兩次，兩次的芯片價(jià)格不同，甲公司每次購10 000片芯片，乙公司每次

3、購10 000元芯片哪家公司平均成本較低？請(qǐng)說明理由思維啟迪 先建立數(shù)學(xué)模型，再用基本不等式求解規(guī)律方法 應(yīng)用不等式解決問題時(shí)，關(guān)鍵是如何把等量關(guān)系、不等量關(guān)系轉(zhuǎn)化為不等式的問題來解決，也就是建立數(shù)學(xué)模型是解應(yīng)用題的關(guān)鍵，最后利用不等式的知識(shí)來解【變式3】 某單位決定投資3 200元建一倉庫(長方體狀)，高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每米造價(jià)40元，兩側(cè)砌磚墻，每米造價(jià)45元，頂部每平方米造價(jià)20元試問：(1)倉庫底面積s的最大允許值是多少？(2)為使s達(dá)到最大，而實(shí)際投資又不超過預(yù)算，那么正面鐵柵應(yīng)設(shè)計(jì)為多長？答案3，)本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有兩個(gè)方面：一是不會(huì)“湊”，不能根據(jù)函數(shù)解析式的特征適當(dāng)變形湊出兩式之積為定值；二是利用基本不等式求解最值時(shí)，忽視因式的取值范圍，直接套用基本不等式求最值答案(，13，)利用基本不等式求最值，關(guān)鍵是對(duì)式子恰當(dāng)?shù)淖冃?，合理?gòu)造“和式”與“積式”的互化