20122017年高考文科數(shù)學(xué)真題匯編坐標(biāo)系和參數(shù)方程老師版

1、學(xué)科教師輔導(dǎo)教案學(xué)員姓名年級(jí)局二輔導(dǎo)科目數(shù)學(xué)授課老師課時(shí)數(shù)2h第次課授課日期及時(shí)段2017 年月日 : : 歷年高考試題集錦一一坐標(biāo)系和參數(shù)方程1. （2015年廣東文）在平面直角坐標(biāo)系 x y中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.曲八x t.,線C1的極坐標(biāo)方程為cos sin 2,曲線C2的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），則C1與C2交y 2.2t點(diǎn)的直角坐標(biāo)為 2, 4 2. （2015年新課標(biāo)2文）x t cos , 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線Ci：（t為參數(shù)，且t 0）,其中0y tsin ,在以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2 ： 2sin ,C3:2J3co

2、s（I）求C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（II）若Ci與C2相交于點(diǎn)A,G與C3相交于點(diǎn)B,求AB最大值.試題分析:I ）把C2與C3的方程化為直角坐標(biāo)方程分別為x2 y2 2y 0,x2 y2 2向x 0,聯(lián)立解方程阻可輻交點(diǎn)坐標(biāo) （u）先a碇曲蛙q楣坐標(biāo)力陛為日=工（月號(hào)進(jìn)管求出點(diǎn)a的極坐標(biāo) 大03口乳g,點(diǎn)B用研，塵標(biāo)內(nèi)（工/M名一由此司后卜必- 2sitiCE-20） .在以（II）直線C3的極坐標(biāo)方程為y = 14 asinf 7.222.2 x y, y sin . .22 sin 1 a 0 即為C1的極坐標(biāo)方程2C2 :4cos兩邊同乘得222224 cos Qx y , cos

3、x x y 4x2。即x 2y2 4C3：化為普通方程為 y 2x由題意：Ci和C2的公共方程所在直線即為 C3一得：4x 2y 1 a2 0 ,即為 C31 a2 0 -1 a 1.一 一 . 一 一一 、一一.， 一 22 一、(2016年全國(guó)II)在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的萬(wàn)程為(x 6) y 25.(I)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求C的極坐標(biāo)方程；x t cos(n)直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))，l與C交于A,B兩點(diǎn)，|AB| J而，求l的斜率.y tsin222x y解：整理圓的方程得x2 y2 12 11 0, 由 cos x 可知圓C的極坐標(biāo)方程為sin

4、 y212 cos 11 0 .記直線的斜率為k ,則直線的方程為 kx y 0 ,由垂徑定理及點(diǎn)到直線距離公式知：=6kL 25 姬 ， 1 k22即*90,整理得k2也則k 、35.7、(2016年全國(guó)III)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 x 而COs (為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為 y sin極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線 G的極坐標(biāo)方程為sin( -) 2V2 .(I)寫(xiě)出G的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；(II )設(shè)點(diǎn)P在C1上，點(diǎn)Q在C2上，求|PQ的最小值及此時(shí) P的直角坐標(biāo).僚析】(I) G的首通方也吟 二L G的直角坐標(biāo)方程為工十 二仇l 11)由題官

5、，口 1設(shè)a戶的直由坐打力|抬上球/冷山金r因?yàn)間是直線,用以I PO 嗜小情,即I為戶更C,的高人的最、鵬,當(dāng)且咐以二工匕工十白建外時(shí)，小取得最小值，最情為W init忸寸嚴(yán)的直用坐標(biāo)為41).平面直角坐標(biāo)系xyxOy中，已知直線l的參數(shù)方程為11t22 t （t為參數(shù)）,橢圓C的參數(shù)方程為ycos ,2sin （為參數(shù)）.設(shè)直線l與橢圓C相交于A, B兩點(diǎn),求線段AB的長(zhǎng).解：橢圓C的普通方程為x2xy1,將直線l的參數(shù)方程411t2，代入-3t22y -工1,得4（12t）23 2（5t）2上一1 ,即7t2416t 0,解得 G 0, t211 .所以AB |ti t2|1679. （

6、2013江蘇理）在平面直角坐標(biāo)系 xoy中，直線l的參數(shù)方程為t 1 乙（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)2tx 2 tan2方程為（為參數(shù)），試求直線l與曲線y 2 tanC的普通方程，并求出它們的公共點(diǎn)的坐標(biāo)。【答案】直線l ： 2x y 2 0 ；曲線C： y2 2x ；10. （2012福建理）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn) 直線l上兩點(diǎn)M, N的極坐標(biāo)分別為（2,0）,2 -32一 1它們公共點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,2）、（-, 1）。為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知,圓C的參數(shù)方程為2 2cos ,L（ 9為參數(shù)）.3 2sin設(shè)P為線段MN的中點(diǎn)，求直線 OP的平面直角坐標(biāo)方程;判斷

7、直線l與圓C的位置關(guān)系.【簡(jiǎn)解】由題意知，M, NP為線段MN的中點(diǎn)，從而點(diǎn) P的平面直角坐標(biāo)分別為（2,0）, （0, 2 ）;又3的平面直角坐標(biāo)為（1,夸）;因?yàn)橹本€l上兩點(diǎn)M,3故直線op的平面直角坐標(biāo)萬(wàn)程為y x .3N的平面直角坐標(biāo)分別為（2,0）, （0, R3）,所以直線l的平面直角坐標(biāo)方程3為收3y 2也0 ； ,|2 3 3 3 2 3| d3又圓C的圓心坐標(biāo)為（2 ,73 ）,半徑r = 2 ,圓心到直線l的距離3 ,、r ;故直線l與圓C相父211. （2014福建理）已知直線l的參數(shù)方程為x a 2t, （t為參數(shù)），圓C的參數(shù)方程為 x 4cos , y 4ty 4s

8、in（I）求直線l和圓C的普通方程;（II）若直線l與圓C有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù) a的取值范圍.【簡(jiǎn)解】（I）直線l的普通方程為2xy 2a 0.圓C的普通方程為x2y2 16.（II ）因?yàn)橹本€l與圓有公共點(diǎn)，故圓C的圓心到直線l的距離2a、5t （t為參數(shù)）.2tl于點(diǎn)A ,求| PA |的最大值與最小值.12. （2014新標(biāo)1理）已知曲線C : （I）寫(xiě)出曲線c的參數(shù)方程，直線l的普通方程;（n）過(guò)曲線C上任一點(diǎn)p作與l夾角為30o的直線，交【簡(jiǎn)解】.（I ）曲線C的參數(shù)方程為:x 2cosy 3sin為參數(shù)），直線l的普通方程為：2x y 6 0（n）在曲線 C上任意取一點(diǎn) P （2cos

9、,3sin ）到l的距離為d5|4cos3sin 6 ,則 |PA |- 255sinsin 305,其中 為銳角.且tan當(dāng)sin1時(shí)，| PA|取得最大值，最大值為當(dāng)sin1時(shí)，| PA |取得最小值，最小值為2.552cost13.（2013新標(biāo)2理）已知?jiǎng)狱c(diǎn) P、Q都在曲線 C:（t為參數(shù)）上，對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為t= 0與t =2sint求M的軌跡的參數(shù)方程； （2）將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離 點(diǎn).d表示為a的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過(guò)坐標(biāo)原【簡(jiǎn)解】 (1)依題意有 P(2cos a, 2sin a), Q(2cos 2 a, 2sin 2 a),因此 M(cos a+ cos 2a, sin

10、a+ sin 2 a).M的軌跡的參數(shù)方程為 x=cos a+ cos 2 a,y= sin a+ sin 2 a, （a為參數(shù)，0/2兀）（2）M點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離 d=/x o（0 /2兀）M為PQ的中點(diǎn). + y2 =42+2cos &0“2兀）當(dāng)a= & d=0,故M的軌跡過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).14、已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（J2,）,直線l的極坐標(biāo)方程為cos（） a ,且點(diǎn)A在直線l上.（1）求a的值及直線l的直角坐標(biāo)方程；x 1 cos（2）圓c的參數(shù)方程為，（ 為參數(shù)），試判斷直線l與圓的位置關(guān)系.y sin【答案】（I） a #,直線l ： x y 2 0 ； （ n）相交 2222-15.

11、 （2012遼寧）在直角坐標(biāo)xOy中，圓Ci：xy 4 ,圓C2: （x 2） y 4。（I）在以。為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分別寫(xiě)出圓Cl,C2的極坐標(biāo)方程，并求出圓Cl,C2的交點(diǎn)坐標(biāo)（用極坐標(biāo)表示）；（n ）求出Ci與C2的公共弦的參數(shù)方程。【答案】（1）Ci： p =2, C2： p =4cos 0，交點(diǎn)極坐標(biāo)（x(-1)n2,nTt -) , nCZ(2)(-/3 W yW -3 )yx16. （2013新標(biāo)1）已知曲線C1的參數(shù)方程為y5cost.（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半5sin t軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 C2的極坐標(biāo)方程為2sin 。（i）把C1

12、的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（n）求Ci與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)（0,02 )?！敬鸢浮?1)p2 8pcos e 10psin 0 + 16 = 0; (2)L 兀兀42 丁， 2 217. （2013遼寧）在直角坐標(biāo)系xOy中，以。為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.圓Ci,直線C2的極坐標(biāo)方程分別為p= 4sin 0, pcos 9-7 =2-J2.4求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo);x= t3+ a,（2）設(shè)P為C1的圓心，Q為C1與C2交點(diǎn)連線的中點(diǎn).已知直線PQ的參數(shù)方程為 b . .y=33+1(te r 為參數(shù)），求a, b的值.【簡(jiǎn)解】（1）圓C1的直角坐標(biāo)方程為x2+ (y2)2=4,直

13、線C2的直角坐標(biāo)方程為x+y4=0.x2+ y-2 2=4,x1= 0,解得x+y4 = 0,y1= 4,x2= 2, 所以y2= 2.C1與C2交點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)為 4, 2，（2）由（1）可得，P點(diǎn)與Q點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為（0,2）,（1,3）.故直線PQ的直角坐標(biāo)方程為 x y+2=0,由參數(shù)方程可得y=b2x- ab+1,所以% = 2,解得 a= - 1, b=2.、 一一 22 .、18. （2014遼寧）將圓x y1上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得曲線C.（1）寫(xiě)出C的參數(shù)方程；（2）設(shè)直線l ：2x y 2 0與C的交點(diǎn)為P1, P2 ,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半

14、軸為極坐標(biāo)建立極坐標(biāo)系,求過(guò)線段P1P2的中點(diǎn)且與l垂直的直線的極坐標(biāo)方程.【簡(jiǎn)解】（I）設(shè)（處, y1）為圓上的點(diǎn),22由 Xiy11x X1在已知變換下位C上點(diǎn)（x, y）,依題意，得y 2Vl得x2(2)21,即曲線C的方程為1.，故C得參數(shù)方程為x= costy=2sin t（t為參數(shù)）.2x2y4y 2不妨設(shè)F（1,0）, P2（0,2），則線段P1P2的中點(diǎn)坐標(biāo)為1 ,1-(x -),化極坐標(biāo)萬(wàn)程，得 2 cos221 1 一一（一,1），所求直線的斜率為k -，于是所求直線方程為2 24 sin 3 ,即 3.4sin 2cos19. （2012新標(biāo)理）已知曲線C1的參數(shù)方程是2

15、cos（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸3sin為極軸建立坐標(biāo)系，曲線 c2的坐標(biāo)系方程是ABCD的頂點(diǎn)都在C2上,11解得:0且A,B,C,D依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn) A的極坐標(biāo)為（2,）3（1）求點(diǎn)A, B,C, D的直角坐標(biāo)；（2）設(shè)P為C1上任意一點(diǎn),求|pA2 |pbpc2 |pd|2的取值范圍?！竞?jiǎn)解】（1）點(diǎn)A, B,C,D的直角坐標(biāo)為（1炳,（J3,1）,（1, ,3)八 3, 1)x0 2cos(2)設(shè)P(x0,yO)；則(為參數(shù))y0 3sint |pa |pb|2 |pc|2 |pd|22224x2 4y2 40 56 20sin256,7620.（2014新標(biāo)2理）

16、在直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓 C的極坐標(biāo)方程為2cos ,0,2 .（I ）求C的參數(shù)方程;（n ）設(shè)點(diǎn)D在C上，C在D處的切線與直線l : y J3x 2垂直，根據(jù)（I ）中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐標(biāo).22x 1 cost,【簡(jiǎn)解】(I) C的普通萬(wàn)程為(X 1) y 1(0 y 1).參數(shù)方程為(t為參數(shù)，0 t x)y sint,(n)設(shè)D(1 cost,sin t).由(I)知C是以G (1,0)為圓心，1為半徑的上半圓。因?yàn)镃在點(diǎn)D處的切線與t垂直，所以直線 GD與t的斜率相同,tant 3, t_ . 故D的直角坐標(biāo)為 333（1

17、cos ,sin ）,即（一,）332 221. (2017 全國(guó)I文)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為x= 3cos 0,y= sin 0(。為參數(shù))，直線l的參數(shù)x= a+ 4t,方程為（t為參數(shù)）.y= 1 t(1)若a=1,求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；.一、一一x21.解(1)曲線C的普通方程為-+9(2)若C上的點(diǎn)到l的距離的最大值為 57,求a.y2=1.當(dāng)a=1時(shí)，直線l的普通方程為 x+ 4y-3= 0.x+4y-3=0,x= 3,解得或y = 021 x= 25,24 y=25.從而C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),21 24 25 25 .(2)直線l的普通方程為x+4y-a-

18、4=0,故C上的點(diǎn)(3cos 0, sin。)到l的距離為13cos 9+ 4sin （一 a 4|17.當(dāng)aA 4時(shí)d的最大值為0=9 .由題設(shè)得:差=/6，所以a= 8;當(dāng)a0).由題設(shè)知OP|= p, |OM|=acos u由|OM| |OP=16得C2的極坐標(biāo)方程p= 4cos 1仍0).因此C2的直角坐標(biāo)方程為(x- 2)2+ y2= 4(xw 0)(2)設(shè)點(diǎn)B的極坐標(biāo)為(但，取但0).由題設(shè)知|OA|=2,3= 4cos %于是 4AB 的面積 S= ；|OA| pesin/AOB=4cos 獷 sin a-3 =2 sin 2 a3w 升 3.當(dāng) 后12時(shí)，S取得最大值2 + V

19、3所以AOAB面積的最大值為2 + 43.x= 2+ t,23. (2017 全國(guó)出文，22)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線li的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，直線12的參y= ktx= 2+ m,數(shù)方程為m(m為參數(shù)).設(shè)li與12的交點(diǎn)為P,當(dāng)k變化時(shí)，P的軌跡為曲線C.y=k(1)寫(xiě)出C的普通方程；(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)13： p(cos。+ sin。)一 J2=0, M為|3與C的交點(diǎn)，求M的極徑.13.解(1)消去參數(shù)t,得li的普通萬(wàn)程li: y=k(x-2);消去參數(shù) m,得12的普通萬(wàn)程l2： y= -(x+2).ky= k x 2 ,設(shè)P(x, v),由題設(shè)得 消