微波課件第2.2節(jié)

1、第二章 規(guī)則金屬波導之矩形波導微波技術與天線最新微波課件第2.2節(jié)2.2 矩形波導矩形波導 n設矩形波導設矩形波導(rectangular guide) 的寬邊尺寸為的寬邊尺寸為a，窄邊窄邊尺寸為尺寸為bn由于此時的導波系統(tǒng)中存在縱向場分量，故不能采用由于此時的導波系統(tǒng)中存在縱向場分量，故不能采用上一章等效電路的分析方法，而采用上一章等效電路的分析方法，而采用場分析法場分析法。 n本節(jié)主要內容本節(jié)主要內容n矩形波導中的場矩形波導中的場 n矩形波導的傳輸特性矩形波導的傳輸特性 n矩形波導尺寸選擇原則矩形波導尺寸選擇原則 n脊形波導脊形波導 第二章 規(guī)則金屬波導之矩形波導微波技術與天線最新微波課件

2、第2.2節(jié)1. 矩形波導中的場矩形波導中的場zzzzzzyxHzyxHyxEzyxEj0j0e ),(),(e ),(),(0),(),(0),(),(02020202yxHkyxHyxEkyxEzcztzczt222c kkzztzztHaHHEaEEn將波導中的場分解為將波導中的場分解為橫向場橫向場(transverse field)和縱向場和縱向場(longitudinal field)的和的和，即，即n其中，其中，az為為z向單位矢量，向單位矢量，t表示橫向坐標。表示橫向坐標。n設設縱向電場、磁場縱向電場、磁場為為而而E0z和和H0z滿足下列方程滿足下列方程其中，其中，第二章 規(guī)則金屬

3、波導之矩形波導微波技術與天線最新微波課件第2.2節(jié)n將它們滿足的麥克斯韋方程在直角坐標系中展開，得波將它們滿足的麥克斯韋方程在直角坐標系中展開，得波導中各導中各橫向電、磁場橫向電、磁場的表達式為：的表達式為： xEyHkHyExHkHyExHkExEyHkEzzyzzxzzyzzx2c2c2c2cjjjj第二章 規(guī)則金屬波導之矩形波導微波技術與天線最新微波課件第2.2節(jié)結論結論n縱向場分量縱向場分量Ez 和和Hz不能同時為零，否則全部場分量必然不能同時為零，否則全部場分量必然全為零，系統(tǒng)將不存在任何場。全為零，系統(tǒng)將不存在任何場。 n一般情況下，只要一般情況下，只要Ez 和和Hz中有一個不為零

4、即可滿足邊界中有一個不為零即可滿足邊界條件，這時又可分為二種情形：條件，這時又可分為二種情形：橫電波（橫電波（TE波）波）橫磁波（橫磁波（TM波）波）第二章 規(guī)則金屬波導之矩形波導微波技術與天線最新微波課件第2.2節(jié)(1)TE波（波（transverse electric wave） 0e ),(j0zzzyxHH0),(),(02c02222yxHkyxHyxzz)()(),(0yYxXyxHz2c222222220)(d)(d0)(d)(dkkkyYkyyYxXkxxXyxyxTE波：波：Ez=0,n縱向場分量滿足方程縱向場分量滿足方程利用分離變量法，令利用分離變量法，令可得下列方程可得下

5、列方程第二章 規(guī)則金屬波導之矩形波導微波技術與天線最新微波課件第2.2節(jié))sincos)(sincos(),(21210ykBykBxkAxkAyxHyyxxz0|0|00byzyzaxzxzyHyHxHxH, 2 , 1 , 0, 0, 2 , 1 , 0, 022nbnkBmamkAyxnTE波的縱向場的通解為波的縱向場的通解為其中，其中，A1 、A2 、 B1 及及B2為待定系數(shù)，由邊界條件確定。為待定系數(shù)，由邊界條件確定。nHz應滿足的邊界條件為應滿足的邊界條件為于是得于是得第二章 規(guī)則金屬波導之矩形波導微波技術與天線最新微波課件第2.2節(jié)n于是，于是，TE波波各場分量的表達式為各場分

6、量的表達式為 00j2c00j2c00j2c00j2c00jesincosecossinecossinesincosecoscosmnzmnymnzmnxmnzmnymnzmnxmnzmnzybnxamHbnkjHybnxamHamkjHybnxamHamkjEybnxamHbnkjEybnxamHH第二章 規(guī)則金屬波導之矩形波導微波技術與天線最新微波課件第2.2節(jié)討論討論nHmn為模式振幅常數(shù)，說明既滿足方程又滿足邊界條為模式振幅常數(shù)，說明既滿足方程又滿足邊界條件的解有很多，我們將一個解稱之為一種件的解有很多，我們將一個解稱之為一種傳播模式傳播模式。nkc為矩形波導為矩形波導TE波的波的截止

7、波數(shù)截止波數(shù)，顯然它與波導尺寸、，顯然它與波導尺寸、傳輸波型有關。傳輸波型有關。 22bnamkcn m,n分別代表波沿分別代表波沿x方向和方向和y方向分布的半波個數(shù)，一方向分布的半波個數(shù)，一 組組mn對應一種對應一種TE波，稱作波，稱作TEmn模模 。 n TE10模是最低次模，其余稱為高次模。模是最低次模，其余稱為高次模。 第二章 規(guī)則金屬波導之矩形波導微波技術與天線最新微波課件第2.2節(jié)(2)TM波（波（transverse magnetic wave） 11j2c11j2c11j2c11j2c11jesincosjecossinecossinjesincosjesinsinmnzmny

8、mnzmnxmnzmnymnzmnxmnzmnzybnxamEamkHybnxamEbnkjHybnxamEbnkEybnxamEamkEybnxamEEzjzze )y, x(EE,0TM波：波：Hz=0TM波的全部場分量：波的全部場分量：第二章 規(guī)則金屬波導之矩形波導微波技術與天線最新微波課件第2.2節(jié)結論結論n TM11模是矩形波導模是矩形波導TM波的最低次模，其它均為高波的最低次模，其它均為高次模。次模。 n矩形波導內存在許多模式的波矩形波導內存在許多模式的波，TE波是所有波是所有TEmn模式場的總和，而模式場的總和，而TM波是所有波是所有TMmn模式場的總和。模式場的總和。22cbn

9、amknkc為矩形波導為矩形波導TM波的波的截止波數(shù)截止波數(shù)，它與波導尺寸、傳，它與波導尺寸、傳輸波型有關，其表達式仍為輸波型有關，其表達式仍為 第二章 規(guī)則金屬波導之矩形波導微波技術與天線最新微波課件第2.2節(jié)2. 矩形波導的傳輸特性矩形波導的傳輸特性 n截止波數(shù)與截止波長截止波數(shù)與截止波長 n主模主模 n主模的場分布主模的場分布 n波導波長、相速與群速波導波長、相速與群速n波阻抗波阻抗 n功率容量功率容量 n損耗損耗 第二章 規(guī)則金屬波導之矩形波導微波技術與天線最新微波課件第2.2節(jié)(1)截止波數(shù)與截止波長截止波數(shù)與截止波長(cutoff wavelength)其中，其中， 為波導中的相移

10、常數(shù)，為波導中的相移常數(shù)，k=2 / 為自由空間波數(shù)。為自由空間波數(shù)。 當當kc=k時，時， =0，此時波不能在波導中傳輸，也稱為截止，此時波不能在波導中傳輸，也稱為截止，因因此此kc稱為截止波數(shù)稱為截止波數(shù)，它僅取決于波導結構尺寸和傳播模式。它僅取決于波導結構尺寸和傳播模式。22cc)/()/(22bnamkmn222cbnamkmn由于由于kc2= k2 2n矩形波導矩形波導TEmn和和TMmn模的截止波數(shù)均為：模的截止波數(shù)均為：n對應對應截止波長截止波長為為 第二章 規(guī)則金屬波導之矩形波導微波技術與天線最新微波課件第2.2節(jié)討論討論2c12 其中，其中， k=2 / 為工作波長。為工作波

11、長。 n當工作波長當工作波長 大于某個模的截止波長大于某個模的截止波長 c時，時， 20 ，此，此?？稍诓▽е袀鬏?，故稱為模可在波導中傳輸，故稱為傳導模傳導模(propagation mode)；n波導中的相移常數(shù)為波導中的相移常數(shù)為 n一個模能否在波導中傳輸取決于波導結構尺寸和工作波長。一個模能否在波導中傳輸取決于波導結構尺寸和工作波長。n對相同的對相同的m和和n，TEmn和和TMmn模具有相同的截止波長，模具有相同的截止波長，將截止波長相同的模式稱為將截止波長相同的模式稱為簡并模簡并模 (degenerating mode)。第二章 規(guī)則金屬波導之矩形波導微波技術與天線最新微波課件第2.2

12、節(jié)標準波導標準波導BJ-32各模式截止波長圖各模式截止波長圖 單模傳輸區(qū)域單模傳輸區(qū)域截止區(qū)截止區(qū)第二章 規(guī)則金屬波導之矩形波導微波技術與天線最新微波課件第2.2節(jié) 例例2-1設某矩形波導的尺寸為設某矩形波導的尺寸為a=8cm,b=4cm，試求試求工作頻率在工作頻率在3GHz時該波導能傳輸?shù)哪Ｊ?。時該波導能傳輸?shù)哪Ｊ健?)cm(10fc)cm(15. 72)cm(82)cm(16222TEcTMcTEcTEcTEc1111012010baabbaan解：解： 由由f=3GHz得得而各模式的截止波長為而各模式的截止波長為因此，在因此，在3GHz時只能傳輸時只能傳輸TE10模模 。第二章 規(guī)則金屬

13、波導之矩形波導微波技術與天線最新微波課件第2.2節(jié)(2)主模主模(principle mode) 0cossinjsinj101010yzxzxyHEExaHHxaHaHxaHaE導行波中截止波長最長的導行模。矩形波導的主模為導行波中截止波長最長的導行模。矩形波導的主模為TE10模。模。 (a) TE10模場分布模場分布 第二章 規(guī)則金屬波導之矩形波導微波技術與天線最新微波課件第2.2節(jié)TE10模場分布沿縱向傳播瞬時圖模場分布沿縱向傳播瞬時圖 第二章 規(guī)則金屬波導之矩形波導微波技術與天線最新微波課件第2.2節(jié)TE10模場分布橫截面上瞬時圖模場分布橫截面上瞬時圖 第二章 規(guī)則金屬波導之矩形波導微

14、波技術與天線最新微波課件第2.2節(jié) 場強與場強與y無關，各分量沿無關，各分量沿y軸均勻分布，沿軸均勻分布，沿x方向的變方向的變化規(guī)律為：化規(guī)律為： xaHxaHxaEzxycossinsin沿沿z方向的變化規(guī)律為：方向的變化規(guī)律為：)cos(2cos2cosztHztHztEzxy第二章 規(guī)則金屬波導之矩形波導微波技術與天線最新微波課件第2.2節(jié)(b) TE10模的傳輸特性模的傳輸特性1) 截止波長與相移常數(shù)截止波長與相移常數(shù) 2212a相移常數(shù)為相移常數(shù)為 截止波長為截止波長為 ak22ccTE102) 波導波長與波阻抗波導波長與波阻抗 2)2/(12ag2TE)2/(112010aZ第二章

15、 規(guī)則金屬波導之矩形波導微波技術與天線最新微波課件第2.2節(jié)3) 相速與群速相速與群速 2g2p)2/(1dd)2/(1acacv4) 傳輸功率傳輸功率 1010TE2102TE4|21ZabEdxdyEZdxdySPyz其中，其中，E10是是Ey分量在波導寬邊中心處的振幅值。由此可得波導傳分量在波導寬邊中心處的振幅值。由此可得波導傳輸輸TE10模時的功率容量為：模時的功率容量為： 22TE210br21480410aabEZabEPbr其中，其中，Ebr為擊穿電場幅值為擊穿電場幅值。第二章 規(guī)則金屬波導之矩形波導微波技術與天線最新微波課件第2.2節(jié))MW(216 . 020braabPn當負

16、載不匹配時，由于形成駐波電場振幅變大，功率容當負載不匹配時，由于形成駐波電場振幅變大，功率容量會變小，因此不匹配時的功率容量量會變小，因此不匹配時的功率容量 和匹配時的功率和匹配時的功率容量容量Pbr的關系為：的關系為：brPbrbrPP 其中，其中， 為駐波比為駐波比。n因空氣的擊穿場強為因空氣的擊穿場強為30kV/cm，故空氣矩形波導的功率故空氣矩形波導的功率容量為：容量為： n可見：波導尺寸越大，頻率越高，則功率容量越大。可見：波導尺寸越大，頻率越高，則功率容量越大。第二章 規(guī)則金屬波導之矩形波導微波技術與天線最新微波課件第2.2節(jié)討論討論n當允許傳輸功率不能滿足要求時，可采用下當允許傳

17、輸功率不能滿足要求時，可采用下述措施：述措施：n在不出現(xiàn)高次模在不出現(xiàn)高次模(high mode)的條件下適當加的條件下適當加大波導的窄邊尺寸大波導的窄邊尺寸b；n密閉波導并充壓縮空氣或惰性氣體，來提高密閉波導并充壓縮空氣或惰性氣體，來提高介質的擊穿強度；介質的擊穿強度；n保持波導內壁清潔和干燥；保持波導內壁清潔和干燥；n提高行波系數(shù)，減小反射。提高行波系數(shù)，減小反射。第二章 規(guī)則金屬波導之矩形波導微波技術與天線最新微波課件第2.2節(jié)n單位長波導內傳輸功率的減少等于單位長功率損耗單位長波導內傳輸功率的減少等于單位長功率損耗Pl，所以有所以有 5) 衰減特性衰減特性n設導行波沿設導行波沿z方向傳

18、輸時的衰減常數(shù)為方向傳輸時的衰減常數(shù)為 ，則沿線電場、，則沿線電場、磁場按磁場按e- z規(guī)律變化，傳輸功率按以下規(guī)律變化：規(guī)律變化，傳輸功率按以下規(guī)律變化：zPP20ePePzPPzl22dd20)Np/m(2PPln于是，衰減常數(shù)可按下式計算于是，衰減常數(shù)可按下式計算第二章 規(guī)則金屬波導之矩形波導微波技術與天線最新微波課件第2.2節(jié) 在計算損耗功率時，因不同的導行模有不同的電流分布，在計算損耗功率時，因不同的導行模有不同的電流分布，損耗也不同，根據(jù)上述分析，可推得矩形波導損耗也不同，根據(jù)上述分析，可推得矩形波導TE10模的模的衰減常數(shù)公式：衰減常數(shù)公式：)dB/m(22121120686.

19、822caababRS其中，其中， 為導體表面電阻。為導體表面電阻。它取決于導體的它取決于導體的磁導率、電導率和工作頻率。磁導率、電導率和工作頻率。/SfR n因此，減小導體表面電阻或增大波導高度因此，減小導體表面電阻或增大波導高度b能使衰減能使衰減變小。但當變小。但當ba/2時單模工作頻帶變窄。時單模工作頻帶變窄。第二章 規(guī)則金屬波導之矩形波導微波技術與天線最新微波課件第2.2節(jié)例例2-2 矩形波導截面尺寸為矩形波導截面尺寸為a b=72mm 30mm ，波導內波導內充滿空氣，信號源頻率為充滿空氣，信號源頻率為3GHz，試求：試求： cm1010310398fccm2 . 7,cm4 .14

20、22010TEcTEcaa只能傳輸只能傳輸 模模 10TEn波導中可以傳播的模式；波導中可以傳播的模式；n該模式的截止波長，相移常數(shù)，波導波長、相速、群速和波該模式的截止波長，相移常數(shù)，波導波長、相速、群速和波阻抗；阻抗；n若該波導終端接有歸一化導納為若該波導終端接有歸一化導納為0.7-j0.1的負載，試求其駐波的負載，試求其駐波比和第一個波節(jié)點離負載的距離。比和第一個波節(jié)點離負載的距離。n解：信號波長為信號波長為TE10 、TE20的截止波長為的截止波長為第二章 規(guī)則金屬波導之矩形波導微波技術與天線最新微波課件第2.2節(jié)cm4 .142c a89.13/cak2000k2 .4522ckkm/s1016. 2)2/(1)m/s(1017. 4828acddvgpnTE10的截止波長為：的截止波長為：n截止波數(shù)為：截止波數(shù)為：n自由空間的波數(shù)為：自由空間的波數(shù)為： n相移常數(shù)為：相移常數(shù)為： n此時，相速和群速分別為此時，相速和群速分別為第二章 規(guī)則金屬波導之矩形波導微波技術與天線最新微波課件第2.2節(jié))cm(9 .132g)(8 .166)/(11202cTE10Z38. 0185. 011jllleyy46. 111llcm9 . 3441minglgzn波導波長和波阻抗分別為波導波長和波阻抗分別為 n由負載歸一化導納求得終端反射系數(shù)，進而求得駐波比。由負載歸一化導納求得終