湘教版九年級上冊數(shù)學課件223因式分解法

1、第第2章章 一元二次方程一元二次方程 一元二次方程第第2章章 一元二次方程的解法一元二次方程的解法本課內容一元二次方程2.2 一元二次方程的解法2.2.3因式分解法因式分解法返回返回問題問題1 1：因式分解的意義是什么？因式分解的：因式分解的意義是什么？因式分解的方法有哪些？方法有哪些？一、復習回顧：一、復習回顧：因式分解主要方法因式分解主要方法: (1)提取公因式法提取公因式法 (2)公式法公式法: 平方差公式平方差公式a2b2=(a + b) (ab) 完全平方公式完全平方公式 a22ab+b2=(ab)2 把一個多項式分解成幾個整式乘積的形把一個多項式分解成幾個整式乘積的形式叫做分解因式

2、式叫做分解因式. .問題問題2 2：請你試利用因式分解的方法解下列：請你試利用因式分解的方法解下列方程，并說明你的解法的依據(jù)是什么？方程，并說明你的解法的依據(jù)是什么？例例1 1 解方程：解方程： 230 xx動腦筋動腦筋例例1 1 解方程：解方程： 230 xx動腦筋動腦筋 上面這樣的方程可以用什么方法來解呢？上面這樣的方程可以用什么方法來解呢？ 這個方程可以用公式法來解，也可以這個方程可以用公式法來解，也可以用配方法來解?？墒呛孟裼门浞椒〞r，一用配方法來解?？墒呛孟裼门浞椒〞r，一次項系數(shù)的一半是個分數(shù)，計算比較麻煩。次項系數(shù)的一半是個分數(shù)，計算比較麻煩。公式法相對簡單些，而且公式法相對簡單些

3、，而且c等于等于0。再想一。再想一想還有沒有更簡單的方法呢？想還有沒有更簡單的方法呢？ 像上面這樣，像上面這樣， 利用因式分解來解一元二次方程的方利用因式分解來解一元二次方程的方法叫作法叫作因式分解法因式分解法.例例1 1 解方程：解方程： 230 xx 觀察這個方程觀察這個方程的左側，發(fā)現(xiàn)可以的左側，發(fā)現(xiàn)可以因式分解為因式分解為x(x-3)，所以原方程可化為：所以原方程可化為：x(x-3)=0 x(x-3)=0若若ab=0，則，則a=0或或b=0 x=0 或或 x-3=0即即 x1=0， x2=3. 利用因式分解法解一元二次方程的實質也是將一個一利用因式分解法解一元二次方程的實質也是將一個一

4、元二次方程元二次方程“降次降次”，轉化為兩個一元一次方程，轉化為兩個一元一次方程.做一做做一做練習練習 用因式分解法解下列方程：用因式分解法解下列方程：（1） x (x 5 ) = 3x ； （2） 2x( 5x 1) = 3( 5x 1)；（3） (352x )2 900 = 0.解：把方程因式分解，解：把方程因式分解， 得得x （ x - 8 ） = 0， 由此得由此得 x = 0 或或 x - 8 = 0. 解得解得 x1 = 0 ， x2 = 8.（1） x (x 5 ) = 3x（2） 2x( 5x 1) = 3( 5x 1)解：原方程可化為解：原方程可化為2x (5x 1) 3(

5、5x 1) = 0， 把方程左邊因式分解，把方程左邊因式分解， 得得(5x 1)( 2x 3) = 0， 由此得由此得 5x - 1 = 0或或2x - 3 = 0. 解得解得 x1 = , x2 = 5123（3） (352x )2 900 = 0解解: 原方程可化為原方程可化為(35 - 2x )2 - 302 = 0.把方程左邊因式分解，把方程左邊因式分解， 得得(352x + 30)(35 - 2x 30) = 0.由此得由此得 65 - 2x = 0 或或 5 - 2x = 0.解得解得 x1 = 32.5， x2 = 2.5.例例8 用因式分解法解下列方程：用因式分解法解下列方程：

6、x2 - 10 x + 24 = 0.解解 配方，配方， 得得x2 - 10 x + 52 - 52 + 24 = 0， 因而因而 (x - 5 )2 - 12 = 0， 把方程左邊因式分解，把方程左邊因式分解， 得得 (x - 5 + 1 )( x - 5 1) = 0， 即即 (x 4)(x 6) = 0， 由此得由此得 x - 4 = 0 或或 x - 6 = 0. 解得解得 x1 = 4， x2 = 6.舉舉例例 從例從例8可以看出，可以看出， 我們能把方程我們能把方程x2 - 10 x + 24 = 0 的左邊因式分解后，的左邊因式分解后， 寫成寫成x2 - 10 x + 24 =

7、(x - 4 )(x 6)= 0， 則則4和就是原方程的兩個根和就是原方程的兩個根. 一般地，一般地， 若我們能把方程若我們能把方程x2 + bx + c = 0的的左邊進行因式分解后，左邊進行因式分解后， 寫成寫成x2 + bx + c = (x - d )(x h)= 0，則則d和和h就是方程就是方程 x2 + bx + c = 0 的兩個根的兩個根. 反過來，如果反過來，如果d和和h是方程是方程 x2 + bx + c = 0 的兩個根，則方程的左邊可以分解成的兩個根，則方程的左邊可以分解成x2 + bx + c = (x - d )(x h)= 0， 我們已經(jīng)學習了用配方法、公式法和因

8、式我們已經(jīng)學習了用配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程，在具體的問題中，我分解法解一元二次方程，在具體的問題中，我們要根據(jù)方程的特點，選擇合適的方法來求解們要根據(jù)方程的特點，選擇合適的方法來求解. .下列方程用哪種方法求解較簡便下列方程用哪種方法求解較簡便？ 說說你的理由說說你的理由.（1） xx240（ ）xx22 2430（3）xx26916議一議議一議議一議議一議議一議議一議選擇合適的方法解下列方程：選擇合適的方法解下列方程：xx230（1）（2）xx25410 xx2230（3）舉舉例例()30, ,x x把方程左邊因式分解把方程左邊因式分解得得解解 30, ,x由此得由此得 或或

9、x 0 xx230（1）. 23x解得解得10, ,x所以所以 ， x436462 510因此，因此， 原方程的根為原方程的根為14 6110, ,x.24 61105x（2）xx 25410因而因而 ， ()()bac 22444 5136這里這里a = 5，b = - -4， c = - -1. .解解xx2230（3）由此得由此得 x + 1 = 2 或或x + 1 = - -2, ,解得解得11, ,x. 23x解解 原方程可化為原方程可化為 22140, ,xx即即().214x說一說說一說如何選擇合適的方法來解一元二次方程呢如何選擇合適的方法來解一元二次方程呢？ 公式法適用于所有一

10、元二次方程公式法適用于所有一元二次方程. . 因式分解法（有時需要先配方）適用因式分解法（有時需要先配方）適用 于所有一元二次方程于所有一元二次方程. 配方法是為了推導出求根配方法是為了推導出求根公式，以及先配方，然后用因公式，以及先配方，然后用因式分解法式分解法. 解一元二次方程的基本思路都是：將一解一元二次方程的基本思路都是：將一元二次方程轉化為一元一次方程，即元二次方程轉化為一元一次方程，即降次降次， 其本質是把其本質是把ax2 + bx + c = 0（ a0 ）的左端）的左端的二次多項式分解成兩個一次多項式的乘積，的二次多項式分解成兩個一次多項式的乘積，即即ax2 + bx + c

11、=a（x-x1）（）（x-x2），）， 其中其中x1和和x2是方程是方程 ax2 + bx + c = 0的兩個根的兩個根.結論結論小結：小結：1.1.因式分解法是一種比較簡單的解方程的方法，因式分解法是一種比較簡單的解方程的方法，我們是如何通過因式分解把一元二次方程降次我們是如何通過因式分解把一元二次方程降次的呢？的呢？ 2. 利用因式分解法解一元二次方程的主要步驟利用因式分解法解一元二次方程的主要步驟有哪些？有哪些？ 中考中考 試題試題例例（南充（南充2012）方程）方程x(x-2)+x-2=0的解是（的解是（ ） （a）2 （b）-2,1 （c）1 （d）2,1 考點考點：解一元二次方程解一元二次方程-的解法因