探索勾股定理1

1、是否有外星人存在是否有外星人存在?如果有的話如果有的話,我們我們?cè)趺礃硬拍芘c怎么樣才能與”外星人外星人”接觸呢接觸呢?數(shù)學(xué)家曾建議用數(shù)學(xué)家曾建議用“勾股定理勾股定理”圖作圖作為與為與“外星人外星人”聯(lián)聯(lián)系的信號(hào)系的信號(hào)。這就是本屆大會(huì)這就是本屆大會(huì)會(huì)徽的圖案會(huì)徽的圖案你見(jiàn)過(guò)這個(gè)圖案嗎？你見(jiàn)過(guò)這個(gè)圖案嗎？你聽(tīng)說(shuō)過(guò)勾股定理嗎？你聽(tīng)說(shuō)過(guò)勾股定理嗎？ 這個(gè)圖案是我國(guó)漢代數(shù)學(xué)這個(gè)圖案是我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在證明勾股定理時(shí)用到家趙爽在證明勾股定理時(shí)用到的，被稱為的，被稱為“趙爽弦圖趙爽弦圖” 相傳相傳2500年前，畢達(dá)哥拉斯有一次年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家里做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪在朋友家里做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)

2、朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系種數(shù)量關(guān)系 我們也來(lái)觀察右我們也來(lái)觀察右圖中的地面，看看有圖中的地面，看看有什么發(fā)現(xiàn)？什么發(fā)現(xiàn)？數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)：數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)：a、b、c的面積有關(guān)系的面積有關(guān)系直角三角形三邊有關(guān)系直角三角形三邊有關(guān)系sa+sb=sc兩直邊的平方和等于斜邊的平方兩直邊的平方和等于斜邊的平方abc研討研討：如圖所示，每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積。觀察圖（1）：正方形a、b、c的面積各是多少？觀察圖（2）：正方形a、b、c的面積各是多少？你能得到什么推斷？根據(jù)圖形所示填表：a的面積b的面積c的面積圖（3）圖（4

3、）練習(xí)：練習(xí)：1、求下列圖中字母所表示的正方形的面積、求下列圖中字母所表示的正方形的面積225400a22581b正方形正方形a a的面積的面積+ +正方形正方形b b的面積的面積= =正方形正方形c c的面積的面積abc（正方形的面積可以表示為邊長(zhǎng)的平方）（正方形的面積可以表示為邊長(zhǎng)的平方）做一做：做一做：l1。分別以。分別以3厘米，厘米，4厘米為直角邊作出一個(gè)厘米為直角邊作出一個(gè)直角三角形，并測(cè)量斜邊的長(zhǎng)度看上面規(guī)直角三角形，并測(cè)量斜邊的長(zhǎng)度看上面規(guī)律對(duì)這個(gè)三角形仍然成立嗎？律對(duì)這個(gè)三角形仍然成立嗎？小結(jié)小結(jié)如果直角三角形的兩直角邊分別為a，b ，斜邊為c，那么222cba一、利用拼圖來(lái)驗(yàn)

4、證勾股定理：一、利用拼圖來(lái)驗(yàn)證勾股定理：cab1、準(zhǔn)備四個(gè)全等的直角三角形（設(shè)直角三、準(zhǔn)備四個(gè)全等的直角三角形（設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為角形的兩條直角邊分別為a，b，斜邊斜邊c）；2、你能用這四個(gè)直角三角形拼成一個(gè)正、你能用這四個(gè)直角三角形拼成一個(gè)正方形嗎？拼一拼試試看方形嗎？拼一拼試試看3、你拼的正方形中是否含有以斜邊、你拼的正方形中是否含有以斜邊c為邊為邊的正方形？的正方形？4、你能否就你拼出的圖說(shuō)明、你能否就你拼出的圖說(shuō)明a2+b2=c2？cabcabcabcab=2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2a2+b2=c2大正方形的面積可以表示為大正方形的面積可以表示為 ；也可以表示

5、為也可以表示為c24 +(b- a)22ab c2= 4 +(b-a)2 2abcabcabcabcab (a+b)2 = c2 + 4ab/2a2+2ab+b2 = c2 +2aba2+b2=c2大正方形的面積可以表示為大正方形的面積可以表示為 ；也可以表示為也可以表示為(a+b)2c2 +4ab/2（2）美國(guó)總統(tǒng)證法：）美國(guó)總統(tǒng)證法：bcabcaabcda+b =c2abcd21221)(21scabbaba梯形 勾股定理（勾股定理（gou-gugou-gu theorem) theorem)如果直角三角形兩直角邊分別為如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為斜邊為c，那么，那么222a

6、bc即即 直角三角形兩直角邊的平方和等直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。于斜邊的平方。abc勾勾股股弦弦在西方又稱畢達(dá)在西方又稱畢達(dá)哥拉斯定理！哥拉斯定理！(2)使用前提是直角三角形使用前提是直角三角形(3)分清直角邊、斜邊分清直角邊、斜邊注意變式注意變式: (1) a = c b a= c b 等等.22222勾勾股股弦弦acbab c勾股弦股弦222返回1.判斷題判斷題:l(1).如果三角形的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c，則l（）l(2).如果直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c，l（）l則則222cba222cba2.求出下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度求出下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度68x

7、5x13解：（解：（1）由勾股定理得：由勾股定理得：x2 =36+64x2 =100 x2=62+82x=10 x2+52=132 x2=132-52x2=169-25x2=144x=12（2）由勾股定理得：由勾股定理得：3.填空填空:l(1).在abc中, c=90，c=25,b=15,則a=.l(2). 三角形的三個(gè)內(nèi)角之三角形的三個(gè)內(nèi)角之比為：，則此比為：，則此三角形是三角形是若此三若此三角形的三邊長(zhǎng)分別為角形的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,則它們的關(guān)系是則它們的關(guān)系是l問(wèn)題：在第問(wèn)題：在第()題中，如果把題中，如果把：改成：改成：，答：，答案會(huì)一樣嗎？案會(huì)一樣嗎？abcd7cm4如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為7cm,則則正方形正方形a，b，c，d的面積之和為的面積之和為_(kāi)cm2。49例例1、已知、已知abc中中, c= rt,bc= a ,ac= b ,ab=c(1)已知已知: a=1, b=2, 求求 c;(2)已知已知: a =15 , c =17, 求求 b; (3)已知已知: a = ,b= ,