學(xué)而思六年級(jí)數(shù)學(xué)教材

1、學(xué)而思六年級(jí)數(shù)學(xué)測(cè)試1計(jì)算篇1 計(jì)算2 3 計(jì)算：2004200320032002200220012001200021=4有一列數(shù)：第2008個(gè)數(shù)是_ .5看規(guī)律13 = 12，13 + 23 = 32，13 + 23 + 33 = 62 ，試求63 + 73 + + 143第1講 小升初專項(xiàng)訓(xùn)練計(jì)算四五年級(jí)經(jīng)典難題回顧例1 求下列算式計(jì)算結(jié)果的各位數(shù)字之和：例2 求數(shù)的整數(shù)部分是幾？小升初重點(diǎn)題型精講例1 .例2 例3 .鞏固 計(jì)算： .例4 計(jì)算： .拓展 計(jì)算： .例5 12+23+34+45+56+67+78+89+910= .鞏固：23+34+45+100101= .拓展 計(jì)算：12

2、3+234+345+91011= .例6 2007 （8.58.5-1.51.5）10160-0.3= .鞏固 計(jì)算：5357 4743 = .例7 計(jì)算：1119 + 1218 + 1317 + 1416 = .拓展 計(jì)算：199 + 298 + 397 + + 4951 = .例8 計(jì)算：199 + 297 + 395 + + 501 = .家庭作業(yè)1. .2. .3. .4. 計(jì)算： .5. 計(jì)算：1129 + 1228 + + 1921 = .名校真題1. 如圖，AD = DB， AE = EF = FC，已知陰影部分面積為5平方厘米，ABC的面積是_平方厘米.2. 如圖,ABCD與A

3、EFG均為正方形,三角形ABH的面積為6平方厘米,圖中陰影部分的面積為_.3. 如圖,長(zhǎng)方形ABCD的面積是36,E是AD的三等分點(diǎn),AE = 2ED,則陰影部分的面積是 .4. 如圖,邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中,BE = 2EC,CF = FD,求三角形AEG的面積.5. 如圖，3個(gè)邊長(zhǎng)為3的正方形，甲的中心在乙的一個(gè)頂點(diǎn)上，乙的中心在丙的一個(gè)頂點(diǎn)上，甲與丙不重疊，求甲、乙、丙叫共覆蓋的面積是 。第2講 小升初專項(xiàng)訓(xùn)練幾何一四五年級(jí)經(jīng)典難題回顧例1 如右圖所示，在長(zhǎng)方形內(nèi)畫出一些直線，已知邊上有三塊面積分別是13，35，49，那么圖中陰影部分的面積是多少？例2 如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，BE：

4、EC = 2：3，DF：FC = 1：2，三角形DFG的面積為2平方厘米，求長(zhǎng)方形ABCD的面積。例3如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10厘米，E為AD中點(diǎn)，F(xiàn)為CE中點(diǎn)，G為BF中點(diǎn)，求三角形BDG的面積.小升初重點(diǎn)題型精講例1如圖，正方形的邊長(zhǎng)為10，四邊形EFGH的面積為5，那么陰影部分的面積是 .例2 E、M分別為直角梯形ABCD兩邊上的點(diǎn)，且DO、CP、AIE彼此平行，若AD = 5，BC=7，AE=5，EB = 3.求陰影部分的面積例3已知ABCD是平行四邊形，BC:CE=3:2，三角形ODE的面積為6平方厘米則陰影部分的面積是 平方厘米.鋪墊 右圖中ABCD是梯形，ABED是平行

5、四邊形，已知三角形面積如圖所示（單位：平方厘米），陰影部分的面積是平方厘米。例4如圖所示，BD、CF將長(zhǎng)方形ABCD分成4塊，DEF的面積是4平方厘米，CED的面積是6平方厘米問(wèn)：四邊形ABEF的面積是多少平方厘米？拓展 如圖，長(zhǎng)方形ABCD被CE、DF分成四塊，已知其中3塊的面積分別為2、5、8平方厘米，那么余下的四邊形OFBC的面積為 平方厘米例5如圖，三角形ABC的面積是16，D是AC的中點(diǎn)，E是BD的中點(diǎn)，那四邊形CDEF的面積是多少？拓展 如右圖，三角形ABC中，AF：FB=BD：DC= CE：AE=3:2，且三角形ABC的面積是l，則三角形ABE的面積為 ，三角形AGE的面積為 ，

6、三角形GHI的面積為 例6如圖，邊長(zhǎng)為10的正方形中有一等寬的十字，其面積（陰影部分）為36，則十字中央的小正方形面積為 例7如圖，陰影部分四邊形的外接圖形是邊長(zhǎng)為10 cm的正方形，則陰影部分四邊形的面積是 cm2鞏固 如圖，如果長(zhǎng)方形ABCD的面積是56平方厘米，那么四邊形MNPQ的面積是多少平方厘米？例8三角形AEF的面積是17，DE、BF的長(zhǎng)度分別為11、3求長(zhǎng)方形ABCD的面積拓展 如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB= 67，BC = 30.E、F分別是AB、BC邊上的兩點(diǎn)，BE + BF = 49.那么，三角形DEF面積的最小值是 。家庭作業(yè)1.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為12，陰影部分的面積為

7、60，那么四邊形EFGH的面積是 。2.如圖所示，BD、CF將長(zhǎng)方形ABCD分成4塊，ADEF的面積是5平方厘米，ACED的面積是10平方厘米，問(wèn)：四邊形ABEF的面積是多少平方厘米？3.在ABC中，BD：DC=3：2，AE：EC=3：1，求OB：0E=?4.三角形ABC中，C是直角，已知AC=2，CD=2，CB=3，AM=BM，那么三角形AMN（陰影部分）的面積為多少？5.如圖，陰影部分四邊形的外接圖形是邊長(zhǎng)為12 cm的正方形，則陰影部分四邊形的面積是多少？名校真題1. 已知三角形ABC是直角三角形，AC=4cm，BC=2cm，求陰影部分的面積2. 已知圖中正方形的面積是20平方厘米，則圖

8、中里外兩個(gè)圓的面積之和是 （取3.14）3. 奧運(yùn)會(huì)的會(huì)徽是五環(huán)圖，一個(gè)五環(huán)圖是由內(nèi)圓直徑為6厘米，外圓直徑為8厘米的五個(gè)環(huán)組成，其中兩兩相交的小曲邊四邊形（陰影部分）的面積都相等，已知五個(gè)圓環(huán)蓋住的面積是了7.1平方厘米，求每個(gè)小曲邊四邊形的面積（=3.14 ）4. 如圖，有一個(gè)邊長(zhǎng)是5的立方體，如果它的左上方截去一個(gè)邊分別是5，3，2的長(zhǎng)方體，那么它的表面積減少了百分之 5. 選項(xiàng)中有4個(gè)立方體，其中是用左邊圖形折成的是（ ）第3講 小升初專項(xiàng)訓(xùn)練幾何二四五年級(jí)經(jīng)典難題回顧例1 如右圖所示，直角三角形ABC的斜邊AB長(zhǎng)為10厘米，ABC= 60，此時(shí)BC長(zhǎng)5厘米以點(diǎn)B為中心，將ABC順時(shí)針

9、旋轉(zhuǎn)120，點(diǎn)A、C分別到達(dá)點(diǎn)E、D的位置求AC邊掃過(guò)的圖形即圖中陰影部分的面積（取3）例2 如圖，ABCD是矩形，BC=6cm，AB=10cm，對(duì)角線AC、BD相交O.E、F分別是AD與BC的中點(diǎn)，圖中的陰影部分以EF為軸旋轉(zhuǎn)一周，則白色部分掃出的立體圖形的體積是多少立方厘米？（丌取j）拓展 如圖，ABCD是矩形，BC= 6cm，AB=10cm，對(duì)角線AC、BD相交O圖中的陰影部分以CD為軸旋轉(zhuǎn)一周，則陰影部分掃出的立體的體積是多少立方厘米？小升初重點(diǎn)題型精講例1如圖，等腰直角三角形ABC的腰為10厘米；以A為圓心，EF為圓弧，組成扇形AEF；陰影部分甲與乙的面積相等求扇形所在的圓的面積。鞏

10、固 三角形ABC是直角三角形，陰影I的面積比陰影的面積小25cm2，AB=8cm，求BC的長(zhǎng)度例2在一個(gè)邊長(zhǎng)為2厘米的正方形內(nèi)，分別以它的三條邊為直徑向內(nèi)作三個(gè)半圓，則圖中陰影部分的面積為 平方厘米鞏固 如圖，正方形邊長(zhǎng)為1，正方形的4個(gè)頂點(diǎn)和4條邊分別為4個(gè)圓的圓心和半徑，求陰影部分面積（取3114）例3 如圖所示，在半徑，為4cm的圖中有兩條互相垂直的線段，陰影部分面積爿與其它部分面積B之差(大減小)是 cm2鞏固 如圖所示，長(zhǎng)方形ABCD，長(zhǎng)是8 cm，則陰影部分的面積是 (=3.14)例4如下圖所示，曲線PRSQ和ROS是兩個(gè)半圓，RS平行于PQ.如果大半圓的半徑是1米，那么陰影部分是

11、多少平方米？（取3.14）鞏固 在右圖所示的正方形ABCD中，對(duì)角線AC長(zhǎng)2厘米，扇形ADC是以D為圓心，以AD為半徑的圓的一部分求陰影部分的面積例5一個(gè)擰緊瓶蓋的瓶子里面裝著一些水（如圖），由圖中的數(shù)據(jù)可推知瓶子的容積是_立方厘米（取3.14）鞏固 一個(gè)酒精瓶，它的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸），如圖已知它的容積為26.4x立方厘米當(dāng)瓶子正放時(shí)，瓶?jī)?nèi)的酒精的液面高為6厘米：瓶子倒放時(shí)，空余部分的高為2厘米問(wèn)：瓶?jī)?nèi)酒精的體積是多少立方厘米？合多少升？例6把一個(gè)高是8厘米的圓柱體，沿水平方向鋸去2厘米后，剩下的圓柱體的表面積比原來(lái)的圓柱體表面積減少12.56平方厘米原來(lái)的圓柱體的體積是多少立方厘米？

12、鞏固 一個(gè)圓柱體底面周長(zhǎng)和高相等如果高縮短4厘米，表面積就減少50.24平方厘米求這個(gè)圓柱體的表面積是多少？例7如圖，棱長(zhǎng)分別為l厘米、2厘米、3厘米、5厘米的四個(gè)正方體緊貼在一起，則所得到的多面體的表面積是_平方厘米鋪墊 如右圖所示，由二個(gè)正方體木塊粘合而成的模型，它們的棱長(zhǎng)分別為l米、2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方體的下面不涂油漆，則模型涂刷油漆的面積是多少平方米？例8 現(xiàn)有一個(gè)棱長(zhǎng)為l厘米的正方體，一個(gè)長(zhǎng)寬為l厘米高為2厘米的長(zhǎng)方體，三個(gè)長(zhǎng)寬為l厘米高為3厘米的長(zhǎng)方體，下列圖形是把這五個(gè)圖形合并成某一立體圖形時(shí)，從上面、前面、側(cè)面所看到的圖形試?yán)孟旅嫒齻€(gè)圖形把合并成的立體圖形

13、（如例）的樣子畫出來(lái)，并求出其表面積.家庭作業(yè)1.根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)求陰影部分面積2. 求圖中陰影部分的面積（單位：cm）3.如圖，已知扇形BAC的面積是半圓ADB面積的倍，則角CAB的度數(shù)是4. 一個(gè)表面積為56 cm2的長(zhǎng)方體如圖切成27個(gè)小長(zhǎng)方體，這27個(gè)小長(zhǎng)方體表面積的和是 cm25.有一個(gè)圓柱體的零件，高10厘米，底面直徑是6厘米，零件的一端有一個(gè)圓柱形的圓孔，圓孔的直徑是4厘米，孔深5厘米（見右圖）如果將這個(gè)零件接觸空氣的部分涂上防銹漆，那么一共要涂多少平方厘米？名校真題1一列火車通過(guò)396米的大橋需要26秒，通過(guò)252米的隧道需要18秒，這列火車車身長(zhǎng)是多少米？2某船順?biāo)忻啃?/p>

14、時(shí)20千米，逆水而行每小時(shí)15千米，已知該船在此航道的甲、乙兩港之間往返一次用時(shí)21小時(shí)甲、乙兩港之間相距多少千米？3一艘船往返于甲、乙兩港之間，已知船在靜水中的速度為每小時(shí)9千米，平時(shí)逆行與順行所用的時(shí)間比是2：1一天因下暴雨，水流速度為原來(lái)的2倍，這艘船往返共用10小時(shí)，問(wèn)：甲、乙兩港相距 千米4一個(gè)邊長(zhǎng)為100米的正方形跑道，甲、乙二人分別在正方形相對(duì)的頂點(diǎn)逆時(shí)針同時(shí)起跑甲速為每秒7米，乙速為每秒5米他們?cè)谵D(zhuǎn)彎處都要耽誤5秒，當(dāng)甲第一次追上乙時(shí)，甲一共跑了多少米？5甲、乙、丙三人沿湖邊一固定點(diǎn)出發(fā)，甲按順時(shí)針方向走，乙與丙按逆時(shí)針方向走，甲第一次遇到乙后又走了1分15秒遇到丙，再過(guò)3分4

15、5秒第二次遇到乙已知甲、乙的速度比是3：2，湖的周長(zhǎng)是600米，求丙的速度第4講 小升初專項(xiàng)訓(xùn)練行程一四五年級(jí)經(jīng)典難題回顧例1 甲、乙二人沿鐵路相向而行，速度相同，一列火車從甲身邊開過(guò)用了8秒鐘，離甲后5分鐘又遇乙，從乙身邊開過(guò)，只用了7秒鐘，問(wèn)從乙與火車相遇開始再過(guò)幾分鐘甲、乙二人相遇？例2 某船從甲地順流而下，5天到達(dá)乙地；該船從乙地返回甲地用了7天問(wèn)水從甲地流到乙地用了多少時(shí)間？例3一只小船從甲地到乙地往返一次共需要2小時(shí)，回來(lái)時(shí)順?biāo)?，比去時(shí)每小時(shí)多行駛8千米，因此第2小時(shí)比第1小時(shí)多行駛6千米，求甲、乙兩地的距離小升初重點(diǎn)題型精講例1 某人沿著向上移動(dòng)的自動(dòng)扶梯從頂朝下走到底用了7分3

16、0秒，而他沿著向上移動(dòng)的自動(dòng)扶梯從底朝上走到頂只用了1分30秒如果這個(gè)人不走動(dòng)，乘著扶梯從底到頂需要用_分鐘，如果停電，此人沿扶梯從底走到頂需要用 分鐘（假設(shè)此人上、下扶梯的行走速度相同）鞏固: 自動(dòng)扶梯以均勻的速度向上行駛，一男孩與一女孩同時(shí)從自動(dòng)扶梯向上走，男孩速度是女孩速度的二倍已知男孩走了27級(jí)到達(dá)頂部，而女孩走了18級(jí)到達(dá)頂部，問(wèn)：當(dāng)自動(dòng)扶梯靜止時(shí)，自動(dòng)扶梯能看到的部分有多少級(jí)？例2 甲、乙兩地是電車始發(fā)站，每隔一定時(shí)間兩地同時(shí)各發(fā)出一輛電車，小張和小王分別騎車從甲、乙兩地出發(fā)，相向而行每輛電車都隔4分鐘遇到迎面開來(lái)的一輛電車；小張每隔5分鐘遇到迎面開來(lái)的一輛電車：小王每隔6分鐘遇到

17、迎面開來(lái)的一輛電車已知電車行駛?cè)淌?6分鐘，那么小張與小王在途中相遇時(shí)他們已行走了 分鐘.鞏固: 某人沿著電車道旁的便道以每小時(shí)4.5千米的速度步行，每7.2分鐘有一輛電車迎面開過(guò)，每12分鐘有一輛電車從后面追過(guò)，如果電車按相等的時(shí)間間隔以同一速度不停地往返運(yùn)行，問(wèn)：電車的速度是多少？電車之間的時(shí)間間隔是多少？例3 某學(xué)校學(xué)生計(jì)劃乘坐旅行社的大巴前往郊外游玩，按照計(jì)劃，旅行社的大巴準(zhǔn)時(shí)從車站出發(fā)后能在約定時(shí)間到達(dá)學(xué)校，搭載滿學(xué)生在預(yù)定時(shí)間到達(dá)目的地，已知學(xué)校的位置在車站和目的地之間，大巴車空載的時(shí)候的速度為60千米小時(shí)，滿載的時(shí)候速度為40千米小時(shí)，由于某種原因大巴車晚出發(fā)了56分鐘，學(xué)生在

18、約定時(shí)間沒有等到大巴車的情況下，步行前往目的地，在途中搭載上趕上來(lái)的大巴車，最后比預(yù)定時(shí)間晚了54分鐘到達(dá)目的地，求學(xué)生們的步行速度鞏固: 甲、乙兩班同學(xué)到42千米外的少年宮參加活動(dòng)，但只有一輛汽車，且一次只能坐一個(gè)班的同學(xué)，已知學(xué)生步行速度相同為5千米小時(shí)，汽車載人速度是45千米小時(shí)，空車速度是75千米/小時(shí)“如果要使兩班同學(xué)同時(shí)到達(dá)，且到達(dá)時(shí)間最短，那么這個(gè)最短時(shí)間是多少?例4 A、B兩人同時(shí)自甲地出發(fā)去乙地，A、B步行的速度分別為100米分、120米分，兩人騎車的速度都是200米分，A先騎車到途中某地下車把車放下，立即步行前進(jìn)；B走到車處，立即騎車前進(jìn)，當(dāng)超過(guò)A一段路程后，把車放下，立即

19、步行前進(jìn)，兩人如此繼續(xù)交替用車，最后兩人同時(shí)到達(dá)乙地，那么A從甲地到乙地的平均速度是 米分。鞏固設(shè)有甲、乙、丙三人，他們步行的速度相同，騎車的速度也相同，騎車的速度是步行速度的3倍，現(xiàn)甲從A地去B地，乙、丙從B地去A地，雙方同時(shí)出發(fā)出發(fā)時(shí)，甲、乙為步行，丙騎車途中，當(dāng)甲、丙相遇時(shí)，丙將車給甲騎，自己改為步行，三人仍按各自原有方向繼續(xù)前進(jìn)；當(dāng)甲、乙相遇時(shí)，甲將車給乙騎，自己重又步行，三人仍按各自原有方向繼續(xù)前進(jìn)問(wèn)：三人之中誰(shuí)最先達(dá)到自己的目的地？誰(shuí)最后到達(dá)目的地？例5 A、B是一圈形道路的一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，現(xiàn)有甲、乙兩人分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)沿相反方向繞道勻速跑步（甲、乙兩人的速度未必相同），假

20、設(shè)當(dāng)乙跑完100米時(shí)，甲、乙兩人第一次相遇，當(dāng)甲差60米跑完一圈時(shí)，甲、乙兩人第二次相遇，那么當(dāng)甲、乙兩人第十二次相遇時(shí)，甲跑完幾圈又幾米？鋪墊甲和乙兩人分別從圓形場(chǎng)地的直徑兩端點(diǎn)同時(shí)開始以勻速按相反的方向繞此圓形路線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)乙走了100米以后，他們第一次相遇，在甲走完一周前60米處又第二次相遇，求此圓形場(chǎng)地的周長(zhǎng)鞏固甲、乙兩名同學(xué)在周長(zhǎng)為300米圓形跑道上從同一地點(diǎn)同時(shí)背向練習(xí)跑步，甲每秒鐘跑3.5米，乙每秒鐘跑4米，問(wèn)：他們第十次相遇時(shí)，甲還需跑多少米才能回到出發(fā)點(diǎn)？例6 甲、乙兩人沿400米環(huán)形跑道練習(xí)跑步，兩人同時(shí)從跑道的同一地點(diǎn)向相反方向跑去，相遇后甲比原來(lái)速度增加2米秒，乙比原來(lái)速

21、度減少2米秒，結(jié)果都用24秒同時(shí)回到原地求甲原來(lái)的速度，例7 甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在周長(zhǎng)400米的環(huán)形跑道上進(jìn)行10000米長(zhǎng)跑比賽，兩人從同一起跑線同時(shí)起跑，甲每分鐘跑400米，乙每分鐘跑360米，當(dāng)甲比乙領(lǐng)先整整一圈時(shí)，兩人同時(shí)加速，乙的速度比原來(lái)快，甲每分鐘比原來(lái)多跑18米，并且都以這樣的速度保持到終點(diǎn)問(wèn)：甲、乙兩人誰(shuí)先到達(dá)終點(diǎn)？例8 甲、乙二人在同一條圓形跑道上作特殊訓(xùn)練：他們同時(shí)從同一地出發(fā)，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到達(dá)出發(fā)點(diǎn)后立即回頭加速跑第二圈，跑第一圈時(shí)，乙的速度是甲的速度的，甲跑第二圈的速度比第一圈提高了，乙跑第二圈的速度提高了，已知沿跑道看從甲、乙兩人第二次相遇點(diǎn)到第一次相

22、遇點(diǎn)的最短路程是190米，問(wèn)這條跑道長(zhǎng)多少米？鞏固甲、乙兩車同時(shí)從同一點(diǎn)A出發(fā)，沿周長(zhǎng)6千米的圓形跑道以相反的方向行駛甲車每小時(shí)行駛65千米，乙車每小時(shí)行駛55千米一旦兩車迎面相遇，則乙車立刻調(diào)頭；一旦甲車從后面追上乙車，則甲車立刻調(diào)頭，那么兩車出發(fā)后第11次相遇的地點(diǎn)距離A點(diǎn)有多少米？（每一次甲車追上乙車也看作一次相遇）家庭作業(yè)1. 甲、乙兩地是電車始發(fā)站，每隔一定時(shí)間兩地同時(shí)各發(fā)出一輛電車，小張和小王分別騎車從甲、乙兩地出發(fā)，相向而行每輛電車都隔6分鐘遇到迎面開來(lái)的一輛電車；小張每隔8分鐘遇到迎面開來(lái)的一輛電車；小王每隔9分鐘遇到迎面開來(lái)的一輛電車已知電車行駛?cè)淌?5分鐘，那么小張與小王

23、在途中相遇時(shí)他們已行走了 分鐘2. 甲、乙兩班學(xué)生到離校39千米的博物館參觀，但只有一輛汽車，一次只能乘坐一個(gè)班的學(xué)生為了盡快到達(dá)博物館，兩個(gè)班商定，由甲班先坐車，乙班先步行，同時(shí)出發(fā)，甲班學(xué)生在途中某地下車后步行去博物館，汽車則從某地立即返回去接在途中步行的乙班學(xué)生如果甲、乙兩班學(xué)生步行速度相同，汽車速度是他們步行速度的10倍，那么汽車應(yīng)在距博物館多少千米處返回接乙班學(xué)生，才能使兩班同時(shí)到達(dá)博物館？3. 在環(huán)形跑道上，兩人都按順時(shí)針方向跑時(shí)，每12分鐘相遇一次，如果兩人速度不變，其中一人改成按逆時(shí)針方向跑，每隔4分鐘相遇一次，問(wèn)兩人跑一圈各需要幾分鐘？4. 在一圓形跑道上，甲從A點(diǎn)、乙從B點(diǎn)

24、同時(shí)出發(fā)反向而行，6分后兩人相遇，再過(guò)4分甲到達(dá)B點(diǎn)，又過(guò)8分兩人再次相遇甲、乙環(huán)行一周各需要多少分？5. 甲、乙兩人沿400米環(huán)形跑道練習(xí)跑步，兩人同時(shí)從跑道的同一地點(diǎn)向相反方向跑去。相遇后甲比原來(lái)速度增加4米/秒，乙比原來(lái)速度減少4米/秒，結(jié)果都用25秒同時(shí)回到原地。求甲原來(lái)的速度。名校真題1. 甲、乙兩車往返于A、B兩地之間甲車去時(shí)的速度是每小時(shí)60千米，回來(lái)時(shí)速度是每小時(shí)80千米，乙車往返的速度都是每小時(shí)70千米，甲、乙往返一次所用時(shí)間的比是 。2. 甲、乙兩車同時(shí)從A地出發(fā)，不停地往返行駛于A、B兩地之間已知甲車的速度比乙車快，并且兩車出發(fā)后第一次和第二次相遇都存涂中C地甲車的速度是

25、乙車速度的 倍3. 甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲每小時(shí)行80千米，乙每小時(shí)行全程的10%，當(dāng)乙行到全程的時(shí)，甲車再行全程的可到達(dá)B地求A、B兩地相距多少千米？4. 如圖，甲、乙分別從A、C兩地同時(shí)出發(fā)，勻速相向而行，他們的速度之比為5:4，相遇于B地后，甲繼續(xù)以原來(lái)的速度向C地前進(jìn)，而乙則立即調(diào)頭返回，并且乙的速度比相遇前降低，這樣當(dāng)乙回到C地時(shí)，甲恰好到達(dá)離C地18千米的D處，那么A、C兩地之間的距離是多少千米？5. 張、王兩人都從東村到西村去，速度比為3：2當(dāng)張行了11千米時(shí)，王行了5.5千米；當(dāng)張到達(dá)西村時(shí)，王離西村還有三的路程，東、西兩村相距多少千米？第5講 小升初專

26、項(xiàng)訓(xùn)練行程二四五年級(jí)經(jīng)典難題回顧例1 甲、乙兩地之間有一條公路，李明從甲地出發(fā)步行到乙地去，同時(shí)張平從乙地出發(fā)騎摩托車到甲地去80分鐘后兩人在途中相遇，張平到達(dá)甲地后馬上折回乙地，在第一次相遇后20分鐘時(shí)追上李明，張平到達(dá)乙地后又馬上折回甲地，這樣一直下去當(dāng)李明到達(dá)乙地時(shí)，張平和李明相遇的次數(shù)是多少？（只要在一起就算一次相遇）例2 B、C三輛汽車以相同的速度同時(shí)從甲市開往乙市，開車后1小時(shí)A車出了事故，B和C兩車照常前進(jìn)A車停了半小時(shí)后以原速度的繼續(xù)前進(jìn)B、C兩車行至距離甲市200千米處B車出了事故，C車照常前進(jìn)B車停了半小時(shí)后也以原速度的繼續(xù)前進(jìn)，結(jié)果到達(dá)乙市的時(shí)間C車比B車早1小時(shí)，B車比

27、A車早1小時(shí)，甲、乙兩市的距離是多少千米？小升初重點(diǎn)題型精講例1 小紅和小強(qiáng)同時(shí)從家里出發(fā)相向而行小紅每分鐘走52米，小強(qiáng)每分鐘走70米，二人在途中的A處相遇若小紅提前4分鐘出發(fā)，且速度不變，小強(qiáng)每分鐘走90米，則兩人仍在A處相遇小紅和小強(qiáng)兩人的家相距多少米？例2 A、B兩地間有一座橋（橋的長(zhǎng)度忽略不計(jì)），甲、乙二人分別從兩地同時(shí)出發(fā)，3小時(shí)后在橋上相遇。如果甲加快速度，每小時(shí)多走2千米，而乙提前0.5小時(shí)出發(fā)，則仍能恰在橋上相遇。如果甲延遲0.5小時(shí)出發(fā)，乙每小時(shí)少走2千米，還會(huì)在橋上相遇。則A、B兩地相距多少千米？鞏固甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，在途中C點(diǎn)相遇。如甲的速度

28、增加10%，乙每小時(shí)多走300米，還在C點(diǎn)相遇；如果甲早出發(fā)1小時(shí)，乙每小時(shí)多走1000米，則仍在C點(diǎn)相遇。那么兩人相遇時(shí)距B地多少千米？例3 某天早上8點(diǎn)甲從B地出發(fā)，同時(shí)乙從A地出發(fā)追甲，結(jié)果在距離B地9千米的地方追上。如果乙把速度提高一倍而甲的速度不變，或者乙提前40分鐘出發(fā)，那么都將在距離B地2千米處追上。A、B兩地相距多少千米？乙的速度為每小時(shí)多少千米？例4 A，B兩地相距105千米，甲、乙兩人分別騎車從A，B兩地同時(shí)相向出發(fā)，甲的速度為每小時(shí)40千米，出發(fā)后1小時(shí)45分鐘相遇，然后甲、乙兩人繼續(xù)沿各自方向往前騎，在他們相遇3分鐘后，甲與迎面騎車而來(lái)的丙相遇，而丙在C地追上乙。若甲以

29、每小時(shí)20千米的速度，乙以每小時(shí)比原速度快2千米的車速，兩人同時(shí)分別從A，B出發(fā)相向而行,則甲、乙二人在C點(diǎn)相遇，問(wèn)丙的車速是多少？例5 甲、乙兩車分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，6小時(shí)后相遇在C點(diǎn)如果甲車速度不變，乙車每小時(shí)多行5千米，且兩車還從A，B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，則相遇地點(diǎn)距C點(diǎn)12千米：如果乙車速度不變，甲車速度每小時(shí)多行5千米，則相遇地點(diǎn)距C點(diǎn)16千米，甲車原來(lái)每小時(shí)行多少千米？拓展甲、乙二人分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，5小時(shí)后相遇在C點(diǎn)，如果甲速度不變，乙每小時(shí)多行4千米，且甲、乙還從A，B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，則相遇點(diǎn)D距C點(diǎn)10千米；如果乙速度不變，甲每小時(shí)多行3

30、千米，且甲、乙還從A，B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，則相遇點(diǎn)E距C點(diǎn)5千米問(wèn)：甲原來(lái)的速度是每小時(shí)多少千米？例6 甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，6小時(shí)相遇；如果甲早出發(fā)2小時(shí)，甲、乙相遇時(shí)，甲已經(jīng)走過(guò)A、B的中點(diǎn)后還走了144千米；如果乙早出發(fā)2小時(shí)，甲、乙相遇時(shí)，甲還差48千米才到A、B的中點(diǎn)：求甲、乙兩人的速度差鞏固甲、乙兩車從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，5小時(shí)相遇；如果乙車提前1小時(shí)出發(fā)，則差13千米到中點(diǎn)時(shí)與甲車相遇，如果甲車提前1小時(shí)出發(fā)，則過(guò)中點(diǎn)37千米后與乙車相遇，那么甲車與乙車的速度差等于 千米小時(shí)，例7 從甲市到乙市有一條公路，它分成三段在第一段上，汽車速度是每小時(shí)

31、40千米：在第二段上，汽車速度是每小時(shí)90千米：在第三段上，汽車速度是每小時(shí)50千米己知第一段公路的長(zhǎng)恰好是第三段的2倍，現(xiàn)有兩汽車分別從甲、乙兩市同時(shí)出發(fā)，相向而行，1小時(shí)20分后，在第二段從甲到乙方向的土處相遇那么，甲、乙兩市相距多少千米？拓展如圖，有4個(gè)村鎮(zhèn)A、B、C、D，在連接它們的3段等長(zhǎng)的公路AB、BC、CD上，汽車行駛的最高時(shí)速限制分別是每小時(shí)60千米、20千米和30千米一輛客車從A鎮(zhèn)出發(fā)駛向D鎮(zhèn)，到達(dá)D鎮(zhèn)后立即返回：一輛貨車同時(shí)從D鎮(zhèn)出發(fā)，駛向B鎮(zhèn)兩車相遇在C鎮(zhèn)，而當(dāng)貨車到達(dá)B鎮(zhèn)時(shí)，客車又回到了C鎮(zhèn)，已知客車和貨車在各段公路上均以其所能達(dá)到且能被允許的速度盡量快地行駛，客車自身

32、具有的最高時(shí)速大于每小時(shí)30千米，貨車在與客車相遇后自身所具有的最高時(shí)速比相遇前提高了二，求客車的最高時(shí)速例8 男、女兩名田徑運(yùn)動(dòng)員在長(zhǎng)110米的斜坡上練習(xí)跑步（坡頂為A，坡底為B）兩人同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，在A，B之間不停地往返奔跑，已知男運(yùn)動(dòng)員上坡速度是每秒3米，下坡速度是每秒5米，女運(yùn)動(dòng)員上坡速度是每秒2米，下坡速度是每秒3米那么兩人第二次迎面相遇的地點(diǎn)離A點(diǎn)多少米？家庭作業(yè)1. 甲、乙兩列火車的速度比是5：4，乙車先出發(fā)，從B站開往A站，當(dāng)走到離B站72千米的地方時(shí)，甲車從A站出發(fā)開往B站。兩車相遇的地方離A、B兩站的距離比是3：4，那么，A、B兩站之間的距離是多少千米？2. A、B兩地相距

33、7200米，甲、乙分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，結(jié)果在距B地2400米處相遇。如果乙的速度提高到原來(lái)的3倍，那么兩人可提前10分鐘相遇，則甲的速度是每分鐘行 米。3. 甲、乙兩車分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，正常情況下7小時(shí)后相遇在C點(diǎn)；如果甲車速度不變，乙車每小時(shí)多行6千米，則相遇地點(diǎn)距C點(diǎn)18千米；如果乙車速度不變，甲車每小時(shí)多行6千米，則相遇地點(diǎn)距C點(diǎn)21千米；那么甲車和乙車原來(lái)的速度是多少？4. A、B兩地相距40千米，甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)相向出發(fā)，甲車每小時(shí)行36千米，出發(fā)40分后與乙相遇，又過(guò)6分鐘后，與迎面而來(lái)的丙車相遇，而丙在C地追上乙；如果甲的速度減少一半，乙每小時(shí)

34、多行18千米，則兩車恰好在C地相遇，那么丙車每小時(shí)行 千米。5. 男、女兩名運(yùn)動(dòng)員在長(zhǎng)350米的斜坡AB（A為坡頂、B為坡底）上跑步，二人同時(shí)從坡頂出發(fā)，在AB間往返奔跑已知男運(yùn)動(dòng)員上坡速度是每秒3米，下坡速度是每秒5米，女運(yùn)動(dòng)員上坡速度是每秒2米，下坡速度是每秒3米那么兩人第一次與第二次迎面相遇的地點(diǎn)相距 米。名校真題1. 有12塊糖，小光要6天吃完，每天至少要吃一塊，問(wèn)共有 種吃法。2. 由0，1，2，3，4，5組成的沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)中，百位不是2的奇數(shù)有 個(gè)。3. 一根101厘米長(zhǎng)的木棒，從同一端開始，第一次每隔2厘米畫一個(gè)刻度，第二次每隔3厘米畫一個(gè)刻度，第三次每隔5厘米畫一個(gè)刻度

35、，如果按刻度把木棒截?cái)?，那么可以截出_段.4. 小紅和小明舉行象棋比賽,按比賽規(guī)定,誰(shuí)先勝頭兩局誰(shuí)贏,如果沒有勝頭兩局,誰(shuí)先勝三局誰(shuí)贏. 共有 種可能的情況.5. 新年聯(lián)歡會(huì)上,共有90人參加了跳舞、合唱、演揍三種節(jié)目的演出。如果只參加跳舞的人數(shù)三倍于只參加合唱的人少7人；只參加演奏的比同時(shí)參加演奏、跳舞但沒有參加合唱的人多4人；50人沒有參加演奏；10人同時(shí)參加了跳舞和合唱但沒有參加演奏；40人參加了合唱；那么，同時(shí)參加了演奏、合唱但沒有參加跳舞的有 人。第6講 小升初專項(xiàng)訓(xùn)練計(jì)數(shù)四五年級(jí)經(jīng)典難題回顧例1 將A、B、C、D、E、F、G七位同學(xué)在操場(chǎng)排成一列，其中學(xué)生B與C必須相鄰。請(qǐng)問(wèn)共有多

36、少種不同的排列方法？例2 由數(shù)字1，2，3組成五位數(shù)，要求這五位數(shù)中1，2，3至少各出現(xiàn)一次，那么這樣的五位數(shù)共有 個(gè)。小升初重點(diǎn)題型精講例1 如圖，某城市的街道由5條東西向馬路和7條南北向馬路組成，現(xiàn)在要從西南角的A處沿最短的路線走到東北角B出，由于修路，十字路口C不能通過(guò)，那么共有 種不同走法。拓展小王在一年中去少年宮學(xué)習(xí)56次，如圖所示，小王家在P點(diǎn)，他去少年宮都是走最近的路，且每次去時(shí)所走的路線正好互不相同，那么少年宮在 點(diǎn)處。例2 10只無(wú)差別的橘子放到3個(gè)不同的盤子里，允許有的盤子空著。請(qǐng)問(wèn)一共有多少種不同的放法？例3 如圖，正方形ACEG的邊界上共有7個(gè)點(diǎn)A、B、C、D、E、F、

37、G，其中B、D、F分別在邊AC、CE、EG上，以這7個(gè)點(diǎn)中的4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)組成的不同的四邊形的個(gè)數(shù)是 個(gè)。拓展圖中正方形的四邊共有8個(gè)點(diǎn)，其中任意4點(diǎn)不在一條直線上，那么可組成多少個(gè)四邊形？拓展如圖，有53個(gè)點(diǎn)，取不同的三個(gè)點(diǎn)就可以組合一個(gè)三角形，問(wèn)總共可以組成_個(gè)三角形，例4若一個(gè)自然數(shù)中至少有兩個(gè)數(shù)字，且每個(gè)數(shù)字小于其右邊的所有數(shù)字，則稱這個(gè)數(shù)是“上升的”問(wèn)一共有多少“上升的”自然數(shù)？例5 一個(gè)正方形的內(nèi)部有1996個(gè)點(diǎn)，以正方形的4個(gè)頂點(diǎn)和內(nèi)部的1996個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，將它剪成一些三角形，問(wèn)：一共可以剪成多少個(gè)三角形？如果沿上述這些點(diǎn)中某兩點(diǎn)之間所連的線段剪開算作一刀，那么共需剪多少刀？拓展平

38、面上10個(gè)兩兩相交的圓最多能將平面分割成多少個(gè)區(qū)域？拓展由紅點(diǎn)、黃點(diǎn)組成的19行19列的正方形點(diǎn)陣中有207個(gè)紅點(diǎn)，其中的29個(gè)點(diǎn)在邊界上，但不在四個(gè)角上，其余的點(diǎn)都是黃點(diǎn)，如果過(guò)同一行或同一列的相鄰點(diǎn)是同色的，那么就用這種顏色的線段連接這兩點(diǎn)，如果是異色的，那么就用黑色的線段，結(jié)果發(fā)現(xiàn)其中黑色線段有215條，那么黃色線段有多少條？例6 有多少個(gè)四位數(shù)，滿足個(gè)位上的數(shù)字比的數(shù)字比千位數(shù)字大，千位數(shù)字比百位大，百位數(shù)字比十位數(shù)字大？拓展數(shù)3可以用4種方法表示為一個(gè)或幾個(gè)正整數(shù)的和，如3，1+2，2+1，1+1+1。問(wèn)：1999表示為一個(gè)或幾個(gè)正整數(shù)的和的方法有多少種？例7 游樂園的門票1元1張，

39、每人限購(gòu)1張。現(xiàn)在有10個(gè)小朋友排隊(duì)購(gòu)票，其中5個(gè)小朋友只有1元的鈔票，另外5個(gè)小朋友只有2元的鈔票，售票員沒有準(zhǔn)備零錢。問(wèn)有多少種排隊(duì)方法，使售票員總能找得開零錢？例8 用10個(gè)12的小長(zhǎng)方形支覆蓋210的方格網(wǎng)，一共有 種不同的覆蓋方法。鞏固一樓梯共10級(jí)，規(guī)定每步只能跨上一級(jí)或兩級(jí)，要登上第10級(jí)，共有多少種不同走法？拓展4個(gè)人進(jìn)行籃球訓(xùn)練，互相傳球接球，要求每個(gè)人接球后馬上傳給別人，開始由甲發(fā)球，并作為第一次傳球，第五次傳球后，球又回到甲手中，問(wèn)有多少種傳球方法？家庭作業(yè)1如圖，某城市的街道由5條東西向馬路和6條南北向馬路組成，現(xiàn)在要從西南角的A處沿最短的路線走到東北角B處，由于修路，

40、十字路口C不能通過(guò)，那么共有 種不同走法2把13拆成三個(gè)正整數(shù)的和，請(qǐng)問(wèn)有幾種拆法？（相等的加數(shù)在不同的位置算作不同的方法）3 一個(gè)半圓周上共有12個(gè)點(diǎn)，直徑上5個(gè)，圓周上7個(gè)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，可以畫出多少個(gè)三角形？4在三角形ABC內(nèi)有100個(gè)點(diǎn)，以三角形的頂點(diǎn)和這100點(diǎn)為頂點(diǎn)，可把三角形剖分成多少個(gè)小三角形？5上一段12級(jí)樓梯，規(guī)定每一步只能上一級(jí)或兩級(jí)，要登上第12級(jí)樓梯，不同的走法共有 種名校真題1. 甲、乙兩個(gè)工人上班，甲比乙多走的路程，而乙比甲的時(shí)間少，甲、乙的速度比是_。2. 幾個(gè)同學(xué)去割兩塊草地的草，甲地面積是乙地面積的4倍，開始他們一起在甲地割了半天，后來(lái)留下12人割甲地的草

41、，其余人去割乙地的草，這樣又割了半天，甲、乙兩地的草同時(shí)割完了，問(wèn)：共有多少名學(xué)生？3. 某水池可以用甲、乙兩個(gè)水管注水，單開甲管需12小時(shí)注滿，單開乙管需24小時(shí)注滿，若要求10小時(shí)注滿水池，且甲、乙兩管同時(shí)打開的時(shí)間盡量少，那么甲、乙最少要同時(shí)開放 小時(shí)。4. 一些工人做工項(xiàng)工程，如果能調(diào)來(lái)16人，那么10天可以完成；如果只調(diào)來(lái)4人，就要20天才能完成，那么調(diào)走2人后，完成這項(xiàng)工程需要 天。5. 甲、乙、丙三人承包一項(xiàng)工程，發(fā)給他們工資共1800元，三人完成這項(xiàng)工程的具體情況是：甲、乙兩人合作6天完成了工程的，因?yàn)榧子惺拢梢?、丙合?天完成余下工程的，以后三人合作5天完成了這項(xiàng)工程，按完

42、成量的多少來(lái)付勞動(dòng)報(bào)酬，甲、乙、丙名得多少元？第7講 小升初專項(xiàng)訓(xùn)練工程問(wèn)題和比例百分?jǐn)?shù)四五年級(jí)經(jīng)典難題回顧例1 王先生、李先生、趙先生、楊先生四個(gè)人比年齡，王先生的年齡是另外三人年齡和的，李先生的年齡是另外三人年齡和的，趙先生的年齡是其他三人年齡和的，楊先生26歲，你知道王先生多少歲嗎？例2 有三塊草地，面積分別為5公頃、15公頃和24公頃。草地上的草一樣厚，而且長(zhǎng)得一樣快。第一塊草地可供10頭牛吃30天，第二塊草地可供28頭牛吃45天。問(wèn)：第三塊草地可供多少頭牛吃80天？小升初重點(diǎn)題型精講例1 A、B、C、D、E五個(gè)人干一項(xiàng)工作，若A、B、C、D四人一起干需要6天完成；若B、C、D、E四人

43、一起干需要8天完工；若A、E兩人一起干需要12天完工。那么，若E一人單獨(dú)干需要幾天完工？鞏固某工程如果由第一、二、三小隊(duì)合干需要12天才能完成；如果由第一、三、五小隊(duì)合干需要7天完成；如果由第二、四、五小隊(duì)合干需要8天才能完成；如果由第一、三、四小隊(duì)合干需要42天才能完成，那么這五個(gè)小隊(duì)一起合作需要多少天才能完成這項(xiàng)工程？例2 甲、乙合作一件工程，由于配合得好，甲的工作效率比單獨(dú)做時(shí)提高，乙的工作效率比單獨(dú)做時(shí)提高。甲、乙兩人合作6小時(shí)，完成全部工作的，第二天乙又單獨(dú)做了6小時(shí)，還留下這件工作的尚未完成，如果這件工作始終由甲一人單獨(dú)來(lái)做，需要多少小時(shí)？拓展甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)修路，最終按工作量分配

44、8400元工資。按兩隊(duì)原計(jì)劃的工作效率，乙隊(duì)?wèi)?yīng)獲5040元。實(shí)際上從第5天開始，甲隊(duì)的工作效率提高了1倍，這樣甲隊(duì)最終可比原計(jì)劃多獲得960元，那么兩隊(duì)原計(jì)劃完成修路任務(wù)要多少天？例3 甲、乙、兩三村準(zhǔn)備合作修筑一條公路，他們?cè)?jì)劃按9：8：3派工，后因丙村不出工，將他們承擔(dān)的任務(wù)由甲、乙兩村分擔(dān)，由丙村出工資360元，結(jié)果甲村共派出45人，乙村共派出35人，完成了修路任務(wù)，問(wèn)甲、乙兩村各應(yīng)發(fā)得丙村所付工資的多少元？拓展一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合干需天，需支付工程款2208元；乙、丙兩隊(duì)合干需天，需支付工程款2400元；甲、丙兩隊(duì)合干需天，需支付工程款2400元，如果要求總工程款盡量少，應(yīng)選擇哪個(gè)

45、工程隊(duì)？例4 蓄水池有一條進(jìn)水管和一條排水管，要灌滿一池水，單開進(jìn)水管需5小時(shí)，排光一池水，單開排水管需3小時(shí)，現(xiàn)在池內(nèi)有半池水，如果按進(jìn)水，排水，進(jìn)水，排水的順序輪流各開1小時(shí)，問(wèn)：多長(zhǎng)時(shí)間后水池的水剛好排完？（精確到分鐘）拓展一件工程甲單獨(dú)做50小時(shí)完成，乙單獨(dú)做30小時(shí)完成。現(xiàn)在甲先做1小時(shí)，然后乙做2小時(shí)，再由做3小時(shí)，接著乙做4小時(shí)兩人如此交替工作，完成任務(wù)共需多少小時(shí)？例5 一項(xiàng)工程，乙單獨(dú)做要17天完成，如果第一天甲做，第二天乙做，這樣交替輪流做，那么恰好用整天數(shù)完成；如果第一天乙做，第二甲做，這樣交替輪流做，那么比上次輪流的做法多用半天完工。問(wèn)：甲單獨(dú)做需要幾天？拓展甲、乙、丙

46、三人做一件工作，原計(jì)劃按甲、乙、丙的順序兩人一天輪流去做，恰好整數(shù)天做完，若按乙、丙、甲的順序輪流去做，則比計(jì)劃多用半天；若按丙、甲、乙的順序輪流去做，則也比原計(jì)劃多用半天。已知甲單獨(dú)做完這件工作要10天，且三個(gè)人的工作效率各不相同，那么這項(xiàng)工作由甲、乙、丙三人一起做，要用多少天才能完成？例6 某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)。已知：甲、乙兩校獲一等獎(jiǎng)的人數(shù)相行；甲校獲一等獎(jiǎng)的人數(shù)占該校獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)的百分?jǐn)?shù)與乙校相應(yīng)的百分?jǐn)?shù)的比為5：6；甲、乙兩校獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)總和占兩校獲獎(jiǎng)人數(shù)總和的20%；甲校獲三等獎(jiǎng)的人數(shù)占該校獲獎(jiǎng)人數(shù)的50%；甲校獲二那等獎(jiǎng)的人數(shù)是乙校獲二等獎(jiǎng)人數(shù)的4.5倍。那么，乙校獲一等

47、獎(jiǎng)的人數(shù)占該校獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)的百分?jǐn)?shù)等于多少？拓展某校畢業(yè)生共有9個(gè)班，每班人數(shù)相等。已知一班的男生人數(shù)比二、三班兩個(gè)班的女生總數(shù)多1；四、五、六班三個(gè)班的女生總數(shù)比七、八、九班三個(gè)班的男生總數(shù)多1。那么該校畢業(yè)生中男、女生人數(shù)比是多少？例7 某學(xué)校入學(xué)考試，參加的男生與女生人數(shù)之比是4：3。結(jié)果錄取91人，其中男生與女生人數(shù)之比是8：5。未被錄取的學(xué)生中，男生與女生人數(shù)之比是3：4。問(wèn)報(bào)考的共有多少人？鞏固幼兒園大班和中班共有32名男生，18名女生。已知大班男生數(shù)與女生數(shù)的比為5：3，中班男生數(shù)與女生數(shù)的比為2:1，那么大班有女生多少名？例8 有若干個(gè)突擊隊(duì)參加某工地會(huì)戰(zhàn)，已知每人突擊隊(duì)人數(shù)相同

48、，而且每個(gè)隊(duì)的女隊(duì)員的人數(shù)是該隊(duì)的男隊(duì)員的，以后上級(jí)從第一突擊隊(duì)調(diào)走了該隊(duì)的一半隊(duì)員，而且全是男隊(duì)員，于是工地上的全體女隊(duì)員的人數(shù)是剩下的全體男隊(duì)員的，問(wèn)開始共有多少支突擊隊(duì)參加會(huì)戰(zhàn)？鞏固一批工人到甲、乙兩個(gè)工地進(jìn)行清理工作，甲工作量是乙工地的工作量的倍，上午去甲工地的人數(shù)是去乙工地人數(shù)的3倍，下午這批工人中有的人去甲工地。其他工人到乙工地。到傍晚時(shí)，甲工地的工作已做完，乙工地的工作還需4名工人再做1天，那么這批工人有多少人？家庭作業(yè)1. 一件工程，甲隊(duì)獨(dú)做12天可以完成任務(wù)。如果甲隊(duì)做3天后乙隊(duì)做2天，則恰好完成工程的一半，現(xiàn)在甲、乙兩隊(duì)合做若干天后，由乙隊(duì)單獨(dú)完成，已知兩隊(duì)合做的時(shí)間與乙隊(duì)

49、獨(dú)做的時(shí)間相等，完成任務(wù)共有 天。2. 一件工程，甲單獨(dú)做要6小時(shí)，乙單獨(dú)做要10小時(shí)，如果接甲、乙、甲、乙順序交替工作，每次1小時(shí)，那么需要多長(zhǎng)時(shí)間完成？3. 規(guī)定兩人輪流做一個(gè)工程，要求第一個(gè)人先做1個(gè)小時(shí)，第二個(gè)人接著做一個(gè)小時(shí)，然后再由第一個(gè)人做1個(gè)小時(shí)，然后又由第二個(gè)人做1個(gè)小時(shí)，如此反復(fù)，做完為止，如果甲、乙輪流做一個(gè)工程需要9.8小時(shí)，而乙、甲輪流做同樣的工程只需要9.6小時(shí)，那乙單獨(dú)做這個(gè)工程需要多少小時(shí)？4. 在下降的電梯中稱重，顯示的重量比實(shí)際體重減少；在上升的電梯中稱重，顯示的重量比實(shí)際體重增加，小明在下降的電梯中與小剛在上升的電梯中稱得的體重相同，小明和小剛實(shí)際體重的比

50、是 。5. 一堆圍棋子有黑白兩種顏色，拿走15枚白棋子后，黑子與白子的個(gè)數(shù)之比為2：1；再拿走45枚黑棋子后，黑子與白子的個(gè)數(shù)比為1：5，求開始時(shí)黑棋子與白棋子各有多少枚？名校真題1. 某種商品按定價(jià)賣出可得利潤(rùn)960元，若按定價(jià)80%出售，則虧損832元，問(wèn)：商品的購(gòu)入價(jià)是 元。2. 王老板以2元/個(gè)的成本買入菠蘿若干個(gè)，按照定價(jià)賣出了全部菠蘿的后，被迫降價(jià)為：5個(gè)菠蘿只賣2元，直至賣完剩下的菠蘿，最后一算，發(fā)現(xiàn)居然不虧也不賺，那么王老板一開始賣出菠蘿的定價(jià)為 元/個(gè)。3. 某書店購(gòu)回甲、乙兩種定價(jià)相同的書，其中甲種書占，需按定價(jià)的78%付款給批發(fā)商，乙種書按定價(jià)的82%付款給批發(fā)商，請(qǐng)算算

51、，書店按定價(jià)銷售完這兩種書后獲利的百分率是多少？4. 將含農(nóng)藥30%的藥液，加入一定量的水以后，藥液含藥24%，如果再加入同樣多的水，藥液含藥的百分比是 。5. A種酒精濃度為40%，B種酒精濃度為36%，C種酒精濃度為35%，它們混合在一起得到了11千克濃度為38.5%的酒精溶液，其中B種酒精比C種酒精多3千克，則A種酒精有 千克。第8講小升初專項(xiàng)訓(xùn)練利潤(rùn)、濃度問(wèn)題例1 李師傅以1元錢3個(gè)蘋果的價(jià)格買進(jìn)蘋果若干個(gè)，以1元錢2個(gè)蘋果的價(jià)格將這些蘋果賣出，賣出一半后，因?yàn)樘O果降價(jià)只能以2元錢7個(gè)蘋果的價(jià)格將剩下的蘋果賣出，不過(guò)最后他不僅賺了24元錢，還剩下了1個(gè)蘋果，那么他買了多少個(gè)蘋果？鞏固商

52、店購(gòu)進(jìn)1000個(gè)十二生肖玩具，運(yùn)途中破損了一些，未破損的好玩具賣完后，利潤(rùn)率為50%；破損的玩具降價(jià)出售，虧損了10%。最后結(jié)算，商店總的利潤(rùn)率為39.2%。商店賣出的好玩具有多少個(gè)？例2 某店原來(lái)將一批蘋果按100%的利潤(rùn)（即利潤(rùn)是成本的100%）定價(jià)出售。由于定價(jià)過(guò)高，無(wú)人購(gòu)買。后來(lái)不得不按38%的利潤(rùn)重新定價(jià)，這樣出售了其中的40%。此時(shí)，因害怕剩余水果腐爛變質(zhì)，不得不再次降價(jià)，售出了剩余的全部水果，結(jié)果，實(shí)際獲得的總利潤(rùn)是原定利潤(rùn)的30.2%，那么第二次降價(jià)后的價(jià)格是原定價(jià)的百分之多少？鞏固某商店進(jìn)了一批筆記本，按30%的利潤(rùn)定價(jià)。當(dāng)售出這批筆記本的80%后，為了盡早銷完，商店把這批筆記本按定價(jià)的一半出售。問(wèn)銷完后商店實(shí)際獲得的利潤(rùn)百分?jǐn)?shù)是多少？鞏固有一種商店，甲店進(jìn)貨價(jià)比乙店進(jìn)貨價(jià)便宜10%，甲店按20%的利潤(rùn)來(lái)定價(jià)，乙店按15%的利潤(rùn)來(lái)定價(jià)，甲店的定價(jià)比乙店的定價(jià)