141角平分線的性質2

1、角平分線的性質角平分線的性質本課內容本節(jié)內容1.4第第1 1課時課時 角平分線是角平分線是從一個角的頂點出發(fā)，從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成兩個把這個角分成兩個相等相等的角的的角的射線射線.1.1.什么叫角平分線？什么叫角平分線？2.怎樣用尺規(guī)作角的平分線？怎樣用尺規(guī)作角的平分線？復習：復習：尺規(guī)作角的平分線尺規(guī)作角的平分線畫法：畫法：以為圓心，適當以為圓心，適當長為半徑作弧，交于，長為半徑作弧，交于，交于交于分別以，為圓分別以，為圓心大于心大于 1/2 的長為的長為半徑作弧兩弧在半徑作弧兩弧在的內部交于的內部交于作射線作射線射線即為所求射線即為所求 畫畫aob平分線平分線oc，在，在oc上

2、任取一點上任取一點p，過過p向角的兩邊作垂線段向角的兩邊作垂線段pd、pe，你能，你能得出什么結論？得出什么結論？思考思考aobpedc c你能證明嗎？你能證明嗎？ 將將aob 沿沿oc 對折，對折，我發(fā)現我發(fā)現pd與與pe 重合，重合， 即即pd與與pe相相等等.圖圖1-26 pdoa， peob， pdo =peo = 90.在在pdo和和peo中，中， pdo =peo， dop =eop， op = op， pdo peo. pd = pe.我們來證明這個結論我們來證明這個結論.圖圖1-26用符號語言表示為：用符號語言表示為：aobped121= 2 pd oa ，pe obpd=pe

3、. oc是是aob的平分線，的平分線，點點p在在oc上上， pd oa ，pe obpd=pe.c角平分線的性質定理：角平分線的性質定理： 角的平分線上的點到角的兩邊的角的平分線上的點到角的兩邊的距離距離相等相等角平分線的性質定理：角平分線的性質定理：badopec定理應用所具備的定理應用所具備的條件條件：（1）角的平分線；）角的平分線；（2）點在該平分線上；）點在該平分線上；（3）垂直距離。）垂直距離。定理的作用：定理的作用： 證明線段相等。證明線段相等。推理的理由有三個，必須寫完全，不能推理的理由有三個，必須寫完全，不能少了任何一個。少了任何一個。同學甲、乙誰的畫法是正確的?b 思考：思考

4、：如圖所示如圖所示oc是是aob 的平分線的平分線,p 是是oc上任意上任意一點一點,問問pe=pd?為什么為什么?oaedcppd,pe沒有沒有垂直垂直oa,ob,它們不是角它們不是角平分線上任一點這個角兩邊的平分線上任一點這個角兩邊的距離距離,所以不一定相等所以不一定相等.1、 ad平分平分cab,dcac, deab _(_)acdeb12dc=de角平分線上的點到角的兩邊的距離相等角平分線上的點到角的兩邊的距離相等2、判斷題、判斷題（ ） 如圖，如圖，ad平分平分bac（已知）（已知） bd = dc ， ( ) adcb角的平分線上的點到角的角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。兩邊

5、的距離相等。 如圖，如圖， dcac，dbab （已知）（已知） = ，( ) 在角的平分線上的點到這在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。個角的兩邊的距離相等。adcbbd cd（） ad平分平分bac, dcac，dbab （已知）（已知） = ，（ ） dbdc在角的平分線上的點到這個在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。角的兩邊的距離相等。adcb不必再證全等不必再證全等例例1. 1. 已知：在等腰已知：在等腰rtrtabcabc中，中，ac ac bcbc c c9090，adad平分平分 bacbac，deabdeab于點于點e e。 求證：求證：bdbdde de a

6、cac 變式變式 已知已知ab 15cm, 求求dbe的周長的周長edcba動腦筋動腦筋 角的內部到角的兩邊距離相等的點在這個角的內部到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上嗎？角的平分線上嗎？ 如圖如圖1-27，點，點p 在在aob 的內部，的內部， 作作pdoa， peob， 垂足分別為點垂足分別為點d，e. 若若pd= pe， 那么點那么點p在在aob的平分線上嗎？的平分線上嗎？圖圖1-27在在rtpdo和和rtpeo中，中， op = op，pd = pe， rtpdo rtpeo. pdoa， peob， pdo =peo = 90.如圖如圖1-27，過點，過點o，p作射線作射線oc

7、. aoc =boc. oc是是aob的平分線，的平分線，即點即點p在在aob的平分線的平分線oc上上.圖圖1-27 角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。角的平分線上。角平分線的判定定理：角平分線的判定定理：aobpdec用符號語言表示為：用符號語言表示為： pd oa ，pe ob且且pd=pe oc平分平分aob .由此得到由此得到角平分線的性質定理的逆定理：角平分線的性質定理的逆定理：已知：如圖在四邊形已知：如圖在四邊形 abcd中，中， abad， abbc，addc求證：點求證：點 a在在dcb的平分線上的平分線上 舉舉例例例例2 如圖如圖1

8、-28，bad =bcd = 90，1=2. （1）求證：點）求證：點b在在adc的平分線上；的平分線上；（2）求證：）求證：bd是是abc的平分線的平分線.圖圖1-28證明：證明： 在在abc中，中， 1=2， ba = bc.又又 baad， bccd， 點點b在在adc的平分線上的平分線上.圖圖1-28（1）求證：點）求證：點b在在adc的平分線上；的平分線上；證明：證明： 在在rtbad和和rtbcd中，中， ba = bc， bd = bd， rtbad rtbcd. abd =cbd. bd是是abc的平分線的平分線.（2）求證：）求證：bd是是abc的平分線的平分線.解解 作作aob的角平分線，交的角平分線，交mn于一點，則這點即為所于一點，則這點即為所 求作的點求作的點p.（提示：用尺規(guī)作圖）（提示：用尺規(guī)作圖）練習練習1. 如圖，在直線如圖，在直線mn上求作一點上求作一點p ，使點，使點p到到aob兩兩邊的距離相等邊的距離相等.p2. 如圖，在如圖，在abc 中，中，ad 平分平分bac， deab于點于點e，dfac 于