19.2.1正比例函數(shù)第一課時(shí)

1、19.2.1 正比例函數(shù)第一課時(shí)（教學(xué)設(shè)計(jì)）內(nèi)蒙古巴彥淖爾市磴口縣誠(chéng)仁中學(xué)王永琴【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能：1. 正確理解正比例函數(shù)的意義及解析式特點(diǎn)。2. 根據(jù)已知條件寫出正比例函數(shù)的解析式。3. 會(huì)用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式。過程與方法：1. 通過“燕鷗”這一實(shí)際情境引入及思考中的三個(gè)問題，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力2. 通過練習(xí)鞏固來(lái)實(shí)現(xiàn)正確理解正比例函數(shù)的意義及解析式特點(diǎn)。3. 通過變式訓(xùn)練類比得出用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式的方法并會(huì)利用它解決 實(shí)際問題。4. 使學(xué)生經(jīng)歷做數(shù)學(xué)的過程，初步形成正確、科學(xué)的學(xué)習(xí)方法.情感態(tài)度與價(jià)值觀：1. 通過“燕鷗”這一實(shí)際情境引入，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到生

2、活實(shí)例中有大量的函數(shù)模型，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)來(lái)源于生活同時(shí)又服務(wù)于生活。2. 培養(yǎng)學(xué)生熱愛自然、熱愛生活的優(yōu)秀品質(zhì).【教學(xué)重點(diǎn)】1. 正確理解正比例函數(shù)的意義及解析式特點(diǎn)。2. 根據(jù)已知條件寫出正比例函數(shù)的解析式。3. 利用正比例函數(shù)解決實(shí)際問題?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】利用正比例函數(shù)解決實(shí)際問題?！窘虒W(xué)過程】一、問題與情境4. 1）你知道候鳥嗎？它們?cè)谶w徙過程中能飛多遠(yuǎn)？5. 2）候鳥燕鷗的飛行路程與飛行時(shí)間之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系？（很多鳥類具有沿緯度季節(jié)遷移的特性，夏天的時(shí)候這些鳥在緯度較高的溫帶地區(qū)繁殖，冬天的時(shí)候則在緯度較低的熱帶地區(qū)過冬。夏末秋初的時(shí)候這些鳥類由繁殖地往南遷移到

3、渡冬地，而在春天的時(shí)候由渡冬地北返回到繁殖地。這些隨著季節(jié)變化而南北遷移的鳥類稱之為候鳥。）師生活動(dòng)：教師用多媒體出示時(shí)間地圖，在地圖上找出芬蘭和澳大利亞的位置，并將兩處用直線 連接，然后引出書上的問題。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生感受大自然的神奇，激發(fā)探討問題的熱情。二、問題與探究1996 年，鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗（候鳥）套上標(biāo)志環(huán)；大約128 天后，人們?cè)?5600 千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它（1） 這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米？（2） 這只燕鷗飛行一個(gè)半月（一個(gè)月按30 天計(jì)算）的行程大約是多少千米？（3） 這只燕鷗的行程y（單位：千米） 與飛行時(shí)間x（單位：天） 之間有什么關(guān)系？

4、師生活動(dòng)：教師用多媒體呈現(xiàn)問題，學(xué)生思考并解答.教師重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生能否順利寫出y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式. 注意自變量的取值范圍設(shè)計(jì)意圖：通過 “燕鷗” 這一實(shí)際情境引入，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活和數(shù)學(xué)密不可分，人們的需要產(chǎn)生了數(shù)學(xué)。“這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行 200 千米”隱含了生命的力量是無(wú)比強(qiáng)大的，對(duì)學(xué)生潛在地進(jìn)行熱愛生活、熱愛自然的教育。同時(shí)發(fā)展學(xué)生從實(shí)際問題中提取有用的數(shù)學(xué)信息，建立數(shù)學(xué)模型的能力.三、討論與思考：下列問題中的變量對(duì)應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)表示？（ 1 ）圓的周長(zhǎng)l 隨半徑 r 的大小變化而變化；解： l = 2 r（ 2） 鐵的密度為7.8g/cm 3， 鐵塊的質(zhì)量

5、m（單位：g） 隨它的體積V（單位：cm3）的大小變化而變化；解： m = 7.8V（ 3）每個(gè)練習(xí)本的厚度為0.5 cm，一些練習(xí)本摞在一起的總厚度h（單位：cm）隨這些練習(xí)本的本數(shù)n 的變化而變化；解： h=0.5 n（ 4）冷凍一個(gè)0 物體，使它每分下降2 ，物體的溫度T（單位：）t（單位：分）的變化而變化解： T = 2t四、觀察與發(fā)現(xiàn)認(rèn)真觀察以上出現(xiàn)的四個(gè)函數(shù)解析式，分別說(shuō)出哪些是常數(shù)、自變量和函數(shù)函數(shù)解析式常數(shù)自變量函數(shù)（ 1） l=2 r2rl（ 2） m=7.8V7.8Vm（ 3） h=0.5n0.5nh（ 4） T= 2t-2tT這些函數(shù)有什么共同點(diǎn)？師生活動(dòng)：教師多媒體呈現(xiàn)

6、上述四個(gè)實(shí)際問題.學(xué)生獨(dú)立解答，解答后小組交流，出代表進(jìn)行反饋教師要重點(diǎn)關(guān)注：（ 1）題中學(xué)生易將寫成.（ 4）題中每分鐘下降2應(yīng)記為“-2 ”，避免學(xué)生將 寫為. 關(guān)注學(xué)生能否準(zhǔn)確找出中的常量.設(shè)計(jì)意圖：通過指出常數(shù)、自變量、自變量的函數(shù)，對(duì)函數(shù)的概念進(jìn)行回顧，從而為后續(xù)環(huán)節(jié)找正比例函數(shù)的共同點(diǎn)建立生長(zhǎng)點(diǎn).通過對(duì)實(shí)際問題討論，使學(xué)生體驗(yàn)從具體到抽象的認(rèn)識(shí)過程.問題2：將上表中的四個(gè)函數(shù)進(jìn)行比較，思考：四個(gè)函數(shù)有什么共同特點(diǎn)？師生活動(dòng)：學(xué)生觀察、思考. 小組交流，分析、歸納共同特點(diǎn)，出代表反饋.教師要根據(jù)學(xué)生的具體表現(xiàn)，通過引導(dǎo)、點(diǎn)撥，使學(xué)生比較、觀察得出共同點(diǎn). 教師根據(jù)學(xué)生的表述板書：共同

7、點(diǎn)：函數(shù)（y） =常數(shù)（k）自變量（x）學(xué)生閱讀教材正比例函數(shù)的概念，教師板書：五 、 歸納與總結(jié)1 .正比例函數(shù)的定義：一般地， 形如 y = kx （k 是常數(shù)，k 0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中 k 叫做正比例數(shù)。教師追問：這里為什么強(qiáng)調(diào)k 是常數(shù)，k 0 呢？2 .正比例函數(shù)的特征3 1）正比例函數(shù)的一般式：y = kx （k是常數(shù)，k 0）4 2） k 是常數(shù)，k 05 3） x 的指數(shù)為1學(xué)生交流、討論，互相補(bǔ)充.設(shè)計(jì)意圖：通過將前四個(gè)函數(shù)與第五個(gè)函數(shù)進(jìn)行比較，是學(xué)生通過比較、觀察、分析、概括出正比例函數(shù)的共同特點(diǎn)，使學(xué)生明白正比例函數(shù)的特征，從而歸納出正比例函數(shù)的概念.有效地克

8、服了因沒有對(duì)比直接觀察使學(xué)生出現(xiàn)的不適性、盲目性.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納、概括等思維能力.六、練習(xí)運(yùn)用，內(nèi)化概念1、 判斷下列函數(shù)是否為正比例函數(shù)？如果是，請(qǐng)指出比例系數(shù)2 x6（1）y x .（ 2） L=2 r （ 3）y（ 4）y3 6x（5） y 2x 2（ 6）y x2 1 （ 7）y6x2x（1 6x）（ 8） y=ax（ a 是常數(shù)）你能舉出一些正比例函數(shù)的例子嗎？方法：緊扣正比例函數(shù)的定義y = kx （ k 是常數(shù)，k 0）注意：化函數(shù)的一般式y(tǒng) = kx （ k 是常數(shù)，k 0）師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立解答，教師巡視.教師根據(jù)學(xué)生反饋情況，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù) “常數(shù)自變量” 歸納辨

9、別正比例函數(shù)要注意的問題 .教師重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生能否正確辨別以下函數(shù)：y 6 、 y x2 1 、 y 6x2 x(1 6x) 、.x設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生結(jié)合實(shí)例深入理解概念的內(nèi)涵，做到具體問題具體分析.七、變式訓(xùn)練, 能力提升1、已知函數(shù)y (m 3)xm 1 當(dāng)m=時(shí)， y 是 x 的正比例函數(shù)？方法：由正比例函數(shù)的定義可知: (1) 比例系數(shù)k 0;(2) 自變量 x的指數(shù)為1.2、若函數(shù)y (m 3)x|m| 2 ，當(dāng)m=時(shí)， y是 x的正比例函數(shù)？(1) 比例系數(shù)k 0;(2) 自變量 x的指數(shù)為1.3 、 若 函 數(shù) y (m 1)x m 1 是正比例函數(shù)，則m的值是()A -1 B、 1

10、 C 1 D不存在要求符合正比例函數(shù)y = kx ( k 是常數(shù)，k 0) 的形式。4、已知正比例函數(shù)y (k 2)x k 2 ，則 k的值是 ()A k=2 B 、 k=-2 C 、 k 2D、 k -2要求符合正比例函數(shù)y = kx ( k 是常數(shù)，k 0) 的形式。八、確定正比例函數(shù)的解析式11、已知正比例函數(shù)y = kx 若比例系數(shù)為1 ，求函數(shù)關(guān)系式為。5要求正比例函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是什么？方法：確定y = kx ( k 是常數(shù)，k 0) 的形式中的比例系數(shù)k 的值2、已知正比例函數(shù)y = kx， 若 x = 5 ， y = -1 ，求函數(shù)解析式。要求正比例函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是什么？

11、方法：確定y = kx ( k 是常數(shù)，k 0) 的形式中的比例系數(shù)k 的值怎樣求比例系數(shù)k 的值？方法：把x、y 的值代入y = kx 中，求比例系數(shù)k 的值。3、已知正比例函數(shù)y = kx 的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(5， -1) ，求函數(shù)解析式。怎樣理解“圖象經(jīng)過點(diǎn)P(5， - 1)” ？“圖象經(jīng)過點(diǎn) P(5， - 1)”的意思是： 當(dāng) x = 5 時(shí)， y = -14、已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(5 ， -1) ，求函數(shù)解析式。怎樣理解“正比例函數(shù)”？“正比例函數(shù)”的意思是： y=kx ( k 0)類比：通過比較，談?wù)勀愕目捶?1、已知正比例函數(shù)y = kx 若比例系數(shù)為，求函數(shù)關(guān)系式為。52、

12、已知正比例函數(shù)y = kx， 若 x = 5 ， y = -1 ，求函數(shù)解析式。3、已知正比例函數(shù)y = kx 的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（5， -1） ，求函數(shù)解析式。4、已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（5 ， -1） ，求函數(shù)解析式。九、歸納總結(jié)：求正比例函數(shù)解析式的方法; 待定系數(shù)法：（1） 設(shè)出正比例函數(shù)函數(shù)解析式的一般式y(tǒng) = kx ；（2） 把自變量和與函數(shù)的對(duì)對(duì)應(yīng)值代入所設(shè)解析式即得方程（3） 解方程，求出待定系數(shù)k 的值；（4） 將求得的待定系數(shù)k 的值代入所設(shè)解析式中，得解析式。十、應(yīng)用新知，解決問題（5） 知 y 是 x 的正比例函數(shù)，且當(dāng)x = -5 時(shí)， y = 10，求這個(gè)正比例函

13、數(shù)的解析式。2、 已知某種小汽車的耗油量是每100 km 耗油 10 升 所使用的93#汽油今日漲價(jià)到 7 元升（ 1）寫出汽車行駛途中所耗油費(fèi)y（元）與行程x（ km）之間的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）計(jì)算磴口到包頭300 km 所需油費(fèi)是多少？（ 3）小汽車油箱里裝有350 元的汽油能行駛多少千米？（老師追問：包頭到磴口往返一次350 元的油費(fèi)夠嗎）十一、課堂小結(jié)1、 、 同學(xué)們本節(jié)課我們通過生活實(shí)例引出了正比例函數(shù)的定義，它的解析式表示為 y=kx， 特別注意比例系數(shù)k 是常數(shù)，k 0， x的指數(shù)為1。確定正比例函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是確定比例系數(shù)k 的值，具體方法是待定系數(shù)法同時(shí)也感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于

14、生活， 同時(shí)又服務(wù)于生活。2、 同學(xué)們本節(jié)課我們通過生活實(shí)例引出了正比例函數(shù)的定義，應(yīng)用了數(shù)學(xué)中建模 的思想。在確定正比例函數(shù)的解析式方法的探討中應(yīng)用了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化和類比的思想。3、 你還有哪些收獲？有哪些困惑？，十二、拓展y = 6，求 y與 x的函數(shù)解析式。1、已知 y 與 x -1 成正比，且當(dāng)x = 8 時(shí)，y = 6，求y 與 x 的函數(shù)解析式。2、已知y+2 與 x - 3 成正比例，且當(dāng)x = 8 時(shí)，成正比例關(guān)系的函數(shù)、自變量分別是什么？要求函數(shù)解析式的函數(shù)、自變量又分別是什么？3、有一個(gè)物體沿一個(gè)斜坡，它的速度y （ 米 / 秒 ） 與其下滑時(shí)間x （ 秒 ） 成正比例的關(guān)系，如圖：（1） 寫出y 與x 之間的關(guān)系式？（2） 下滑3 秒時(shí)物體的速度是多少？十三、作業(yè):11、下列函數(shù)：(1) y=3-2x， (2) y，xx（3） y=-x ， (4) y， (5) y=-3，2(6) y x2 1， (7) y=-3x 中，正比例函數(shù)有 ()A、2 個(gè) B、 3 個(gè)C 、 4 個(gè)D、 5個(gè)2、 函數(shù) y (5m3)x2 m(m n) 為正比例函數(shù)，求m、n 的值。3、如果正比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)(2 ， 1) ，