量子信息與量子計算課程論文

1、半導(dǎo)體量子點的電子自旋相干和自旋操控摘要:現(xiàn)在各國科學(xué)家都在努力希望實現(xiàn)量子計算機(jī)，而量子計算機(jī)需要一些重要的量子性質(zhì)，其一是“量子相干性”。該文介紹了量子相干性，并簡略介紹了半導(dǎo)體量子點中的電子的自旋相干性，簡要探討半導(dǎo)體量子點的電子自旋操控的方法關(guān)鍵詞：量子點 自旋相干 自旋調(diào)控 一 量子相干性量子相干性，或者說“態(tài)之間的關(guān)聯(lián)性”。其一是愛因斯坦和其合作者在1935年根據(jù)假想實驗作出的一個預(yù)言。這個假想實驗時這樣的：高能加速器中，由能量生成的一個電子和一個正電子朝著相反的方向飛行，在沒有人觀測時，兩者都處于向右和向左自旋的疊加態(tài)而進(jìn)行觀測時，如果觀測到電子處于向右自旋的狀態(tài)，那么正電子就一

2、定處于向左自旋的狀態(tài)。這是因為，正電子和電子本是通過能量無中生有而來，必須遵守守恒定律。這也就是說，“電子向右自旋”和“正電子向左自旋”的狀態(tài)是相關(guān)聯(lián)的，稱作“量子相干性”。這種相干性只有用量子理論才能說明。要在量子計算機(jī)中實現(xiàn)高效率的并行運算，就要用到量子相干性。彼此有關(guān)的量子比特串列，會作為一個整體動作。因此，只要對一個量子比特進(jìn)行處理，影響就會立即傳送到串列中多余的量子比特。這一特點，正是量子計算機(jī)能夠進(jìn)行高速運算的關(guān)鍵。 二半導(dǎo)體量子點中的電子的自旋相干性半導(dǎo)體中的電子電荷相干態(tài)已經(jīng)由超快脈沖激光光譜進(jìn)行了廣泛的研究。 強(qiáng)的激光脈沖在半導(dǎo)體中產(chǎn)生了大量的電子和空穴,它們的動力學(xué)過程大致

3、可分成3 個階段: (1) 無碰撞或相干階段。 在這個階段內(nèi),電子和空穴與光場之間產(chǎn)生了一個相干的耦合振蕩,導(dǎo)致了材料極化強(qiáng)度的振蕩,類似于二能級系統(tǒng)的拉比跳躍。 (2) 位相弛豫階段。 在這個階段內(nèi),電子和空穴都失去了它們的位相相干性,類似于二能級系統(tǒng)的退相弛豫。 (3) 準(zhǔn)熱平衡階段。 由于電子- 聲子相互作用,電子和空穴將能量傳遞給聲子(晶格) ,它們分別弛豫到導(dǎo)帶和價帶的頂部,形成準(zhǔn)平衡狀態(tài)。 利用不同延遲時間的泵- 探束瞬態(tài)吸收光譜可以測量半導(dǎo)體中的退相弛豫時間。 圖1 是GaAs 三個激發(fā)載流子濃度下瞬態(tài)差分透射系數(shù)T作為延遲時間的函數(shù)。 由圖1 可見,有兩個衰減過程;一個是快過程

4、,另一個是慢過程。 前者對應(yīng)于位相弛豫,后者對應(yīng)于準(zhǔn)熱平衡弛豫。 實驗測得GaAs中的位相弛豫時間分別為30 ,19 ,13fs ,對應(yīng)于由小到大三個載流子濃度。 這個位相弛豫時間是較小的,主要是由電子的谷間散射引起的。 在半導(dǎo)體量子阱中,位相弛豫時間能達(dá)到幾百fs。圖2 是兩個鎖相的激光脈沖束相繼照射到一個半導(dǎo)體量子阱上,激子濃度和兩束單獨照射時激子濃度的比較以及隨時間的變化。 兩個脈沖束之間相隔幾百fs ,如果時間間隔使得兩個束同相,激子濃度比兩個束單獨激發(fā)產(chǎn)生的激子濃度P1 和P2 之和還大。 如果是反相,則總數(shù)減少。 這個實驗證明了電子、空穴態(tài)的相干性,以及退相弛豫時間為幾百fs。靠強(qiáng)

5、激光脈沖能夠比較容易地得到光學(xué)相干的初始態(tài),而自旋相干的初始態(tài)卻難以得到。 初想一下,似乎制造一個自旋極化電子的源就可以了。 將鐵磁金屬和半導(dǎo)體接觸做成一個結(jié),由于鐵磁金屬中電子自旋沿著一個方向,在外加電場作用下，在此處鍵入公式。這些電子將被注入半導(dǎo)體中形成自旋相干態(tài)。 美國海軍實驗室的結(jié)果卻令人失望, 自旋極化度很小, 只有1 %,也就是說,自旋向上的電子數(shù)幾乎等于自旋向下的電子數(shù)。 這是由于金屬- 半導(dǎo)體界面形成磁“死”層,電子穿過界面時將發(fā)生自旋跳變。 三半導(dǎo)體量子點中的電子相干自旋操控Heberle 等用另一種方法引入自旋極化電子。在垂直于外加磁場的方向上,對樣品加一個圓偏振光,它的能

6、量剛剛高于半導(dǎo)體的能隙,實驗裝置如圖5 所示在光脈沖的激發(fā)下,半導(dǎo)體中就能產(chǎn)生自旋沿光束方向極化的電子。 原因就是在外磁場下半導(dǎo)體中形成了一系列的磁能級,光躍遷就發(fā)生在電子和空穴的磁能級之間。 由于激發(fā)光的能量剛高于能隙,因此它只能激發(fā)最低能級之間的躍遷。 對于不同的磁場和光波電場的配置,有不同的選擇定則。 可以證明,在圖5 所示的磁場和光場的配置下,被激發(fā)電子的自旋都沿著光束的方向。 圖6 是引入自旋極化電子后,與空穴復(fù)合產(chǎn)生的圓偏振光強(qiáng)度( I + 和I - ) 隨時間的變化 。I + 和I - 除了隨時間衰減外,還是振蕩的,并且大小是相反的。 這是由于類似電子電荷態(tài)的拉比跳躍,自旋態(tài)也會

7、“跳躍”,通常稱為拉莫爾(Larmor) 進(jìn)動?？紤]一個單自旋系統(tǒng),具有自旋態(tài)1/2 ,因此它的波函數(shù)是一個二分量函數(shù),類似于(2) 式, a 和b 分別代表自旋為+ 1/2 和- 1/2 的振幅。 磁場下自旋系統(tǒng)的哈密頓量為H = - 0gB , (8)其中0 是電子磁矩, g 是半導(dǎo)體中電子的g 因子,是泡利矩陣,x=0110, y=0- i i0, z=100-1設(shè)自旋的初態(tài)沿著垂直于磁場的方向,令為z 方向,則自旋波函數(shù)的初始條件為a = 1 , b = 0。 磁場沿y 方向, H = - 0gBy 。 代入薛定諤方程式,得到a=cos0 gBt,b=sin0 gBt如果我們將a ,

8、b 看作是一個在垂直于磁場平面內(nèi)的矢量的兩個分量,則這個矢量將隨時間在平面內(nèi)轉(zhuǎn)動,類似于一個陀螺在外場下的進(jìn)動。 因此,將自旋的這一運動稱為拉莫爾進(jìn)動,進(jìn)動的頻率為0gBP,稱為拉莫爾頻率 。半導(dǎo)體中的自旋極化電子也是由許多單個電子自旋態(tài)組成的系統(tǒng),自旋相干態(tài)就是指所有電子都以同一個頻率進(jìn)動。 但是由于自旋間,或者自旋- 雜質(zhì)、自旋- 聲子間的相互作用,系統(tǒng)的總自旋(磁化強(qiáng)度)將隨時間而呈指數(shù)衰減,M( t) = M(0) exp-tT2cos0 gBt, 上式中T2 為退相時間,又稱為橫向自旋弛豫時間。由于拉莫爾進(jìn)動,電子的自旋方向周期性地變化, 當(dāng)它們與空穴復(fù)合發(fā)光時,產(chǎn)生的沿正方向和反方

9、向的圓偏振光的強(qiáng)度I + 和I - 也發(fā)生周期性變化。因此圖6 中I + 和I - 的振蕩反映了電子自旋態(tài)的拉莫爾進(jìn)動,振蕩頻率就是拉莫爾頻率。由實驗測到的拉莫爾頻率可以確定半導(dǎo)體或量子阱中導(dǎo)電電子的g 因子。由圖6 還可看出,自旋相干態(tài)的退相時間T2 已經(jīng)達(dá)到了幾百ps ,遠(yuǎn)大于電荷相干態(tài)的T2 。自旋進(jìn)動的頻率達(dá)到了GHz 的量級,因此可用于快速調(diào)制半導(dǎo)體激光器的光強(qiáng)度和偏振。Hallstein等設(shè)計了一個InGaAsPGaAs 量子阱的垂直腔表面發(fā)射激光器(VCSEL) ,用類似于圖5 那樣的圓偏振光在GaAs 中激發(fā)出自旋極化的電子,然后注入InGaAs 阱中產(chǎn)生激光。圖7 (a) 是

10、VCSE 發(fā)射圓偏振光總強(qiáng)度隨時間的變化,圖7 (b) , (c) 分別是沿正、反方向的偏振光強(qiáng)度。由圖7 可見,在外磁場2T 作用下,總激光強(qiáng)度的調(diào)制頻率是22GHz利用圖5 所示的方法測量探束的法拉第旋轉(zhuǎn)角,就能得到電子自旋拉莫爾進(jìn)動隨時間的變化。 由圖5 可見,它的衰減是很慢的,在室溫下,自旋相干時間達(dá)到了ns 量級。 同樣還可以采取相繼的鎖相激光脈沖來使自旋相干態(tài)共振,延續(xù)它的相干,類似于圖2和圖3 所示的電荷相干共振。 對于自旋相干共振,兩個脈沖之間的間隔時間可以長得多,例如幾個ns。為了能實際利用自旋相干態(tài),必須使自旋極化電子能在空間移動,因此除了自旋退相時間T2 外,還有一個有意

11、義的物理量,自旋擴(kuò)散長度Ls ,它代表固體中自旋極化電子保持相干能擴(kuò)散的長度。 在圖5 的實驗樣品上,加一個側(cè)向電場,就能將泵束產(chǎn)生的自旋極化電子移出被激發(fā)的區(qū)域。 移動探束的位置就能測出自旋電子的運動。 圖8 是由激光脈沖產(chǎn)生的10個連續(xù)的自旋波包在空間移動的圖像。由圖8 可見,波包移動了約100m ,這一長度完全滿足制造實用器件的需要。固體器件是制造量子計算機(jī)的最合適的基本單元,自旋為基的固體器件是其中之一,已經(jīng)提出的建議有利用量子點捕獲的電子自旋 ,或結(jié)合量子點自旋和腔量子電動力學(xué)(QED)。在后者的建議中,利用圖(9 )所示的圓盤微腔結(jié)構(gòu),其中分布了一些量子點。在平行于盤的方向上外加一

12、個磁場,使第i 個量子點中的導(dǎo)電電子的自旋態(tài)有一個能量分裂i 。用一個光纖尖選擇性地將激光束照射到量子點上,調(diào)節(jié)激光頻率L 使它滿足條件: i = i - cav + iL = j i , j , 其中cav是腔模的頻率, i 和j 代表兩個不同的量子點。這時,激光將通過拉曼共振引起量子點中電子自旋態(tài)的躍遷,在控制量子位(qubit) i 和靶量子位j 之間建立起一個雙光子共振。另外再選取兩個量子點,只要滿足條件上 式,同樣也能實現(xiàn)兩個量子位之間的相互作用,從而實現(xiàn)平行工作。因此,利用一個單腔模和激光場就可實現(xiàn)兩個相距量子點自旋之間的相干相互作用,并且不要求量子點是全同就可實現(xiàn)平行量子邏輯操作

13、。四半導(dǎo)體量子點的電子自旋最新進(jìn)展及其展望電子自旋有一個重要的優(yōu)點,就是它的機(jī)動(manouverability)電子是可移動的,并且能同時受電場和磁場的操作. 實現(xiàn)自旋為基的量子計算機(jī)的主要困難是精確控制和保持自旋相干. 必須能精確控制單個電子的自旋,使它與環(huán)境基本孤立起來,以使自旋量子信息不致泄露到環(huán)境,導(dǎo)致自旋動力學(xué)變成不可逆和經(jīng)典的. 自旋退相干有多種途徑,例如電子與邊界、雜質(zhì)、原子核以至外界控制的相互作用,因此這里面有許多物理問題需要進(jìn)一步研究和解決.參考文獻(xiàn)1 Fiederling R et al . Nature ,1999 ,402 :782 C. Gardiner, Quan

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