滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上1533等腰三角形的判定

1、15.3.3等腰三角形（等腰三角形（3） 1、寫出“等腰三角形兩個(gè)底角相等”的逆命題； 2、這個(gè)逆命題是真命題嗎？ ac=ab. ( )已知已知等角對(duì)等邊等角對(duì)等邊 在在abc中，中， b=c ( )用符號(hào)語言表示為：用符號(hào)語言表示為：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等.（簡(jiǎn)稱（簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊等角對(duì)等邊”）abc你能證明這一結(jié)論嗎？abcd已知：已知：abc中，中，b=c求證：求證：ab=ac證明：作作bac的平分線的平分線ad在在bad和和cad中，中，1=2，b=c，ad=ad bad cad（aas）ab=ac（

2、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊 相等）相等）21在在abc中，中， 已知已知a40 ， b70. 判斷判斷abc是什么三角是什么三角形，為什么？形，為什么？abc407070解：解：abc是等腰三角形是等腰三角形檢測(cè)：?jiǎn)栴}問題1：已知：如圖，已知：如圖，abc中，中， a=b=c求證：求證：ab=ac=bcabc證明：在證明：在abc中中 a=b（已知）（已知）bc=ca（等角對(duì)等邊）（等角對(duì)等邊）同理同理ca=abbc=ca=ab:問題問題2：已知：已知： abc中，中，ab=ac， a=600。求證：求證：ab=ac=bc證明：證明： abc中中ab=ac， b=c （等邊對(duì)等角）

3、（等邊對(duì)等角） a=600 b=c = 600ab=ac=bcabc推論推論2 如果一個(gè)等腰三角形中有一個(gè)角是如果一個(gè)等腰三角形中有一個(gè)角是60，那么這個(gè)三角形是，那么這個(gè)三角形是等邊三角形等邊三角形頂角等于頂角等于60已知：已知： abc中，中，ab=ac， b=600。求證：求證：ab=ac=bcabc證明：證明： abc中中ab=ac， b=c （等邊對(duì)等角）（等邊對(duì)等角） b=600 c = 600 a=600ab=ac=bc推論推論2 如果一個(gè)等腰三角形中有一個(gè)角是如果一個(gè)等腰三角形中有一個(gè)角是60，那么這個(gè)三角形是那么這個(gè)三角形是等邊三角形等邊三角形底角等于底角等于60 問題3：

4、已知：已知： abc為等邊三為等邊三角形，角形，ad為為bc邊上的高，邊上的高，試判斷試判斷dc與與ac之間的關(guān)之間的關(guān)系，并說明理由。系，并說明理由。abc推論推論3 在直角三角形中，如果在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于一個(gè)銳角等于30 ，那么它所對(duì)的直角邊等，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半于斜邊的一半.推論推論3 在直角三角形中，如果在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于一個(gè)銳角等于30 ，那么它所對(duì)的直角邊等，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半于斜邊的一半.檢測(cè)：如圖是屋架設(shè)計(jì)的一部分，其如圖是屋架設(shè)計(jì)的一部分，其中中bcac，deac，點(diǎn)，點(diǎn)d是是ab的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，a=30，ab=7.4m

5、，求，求bc、de的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。abcdee21abcd72 36如果如果ad=4cm，則，則1.已知已知:如圖如圖,a=36,dbc=36，c=72,1= , 2= ，圖中有圖中有 個(gè)等腰三角形。個(gè)等腰三角形。bc= cm.723634 個(gè)等腰三角形個(gè)等腰三角形. 如果過點(diǎn)如果過點(diǎn)d作作debc,交交ab于點(diǎn)于點(diǎn)e,則圖中有則圖中有5基礎(chǔ)練習(xí)：2. 求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。abcde12如圖，如圖，cae是是abc的外角，的外角，1=2，adbc。求證：求證：

6、ab=ac分析：分析： 從求證看：要證從求證看：要證ab=ac，需證需證b=c，從已知看：因?yàn)閺囊阎矗阂驗(yàn)?=2，adbc可以找出可以找出b，c與的關(guān)系。與的關(guān)系。已知：已知：基礎(chǔ)練習(xí)：證明：證明：adbc，1=b（兩直線平行，（兩直線平行， 同位角相等），同位角相等）， 2=c（兩直線平行，（兩直線平行， 內(nèi)錯(cuò)角相等）。內(nèi)錯(cuò)角相等）。1=2，b=c，ab=ac（等邊對(duì)等角）。（等邊對(duì)等角）。abcde12基礎(chǔ)練習(xí)：如圖，如圖，cae是是abc的外角，的外角，1=2，adbc.求證：求證：ab=ac2.已知：已知：badc3.已知：如圖，已知：如圖，ad bc，bd平分平分abc。求證：求證

7、：ab=ad基礎(chǔ)練習(xí)：證明：證明： ad bc ad bc （已知）（已知）adb=dbcadb=dbc（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又又bdbd平分平分abcabc（已知）（已知） abd=dbc abd=dbc（角平分線定理）（角平分線定理） abd=adbabd=adb（等量代換）（等量代換）ab=adab=ad（等角對(duì)等邊）（等角對(duì)等邊）4.4.已知已知: :如圖如圖,de bc, 1= 2.,de bc, 1= 2.求證求證:bd=ce. :bd=ce. a ab bc cd de e1 12 2證明證明: : 1= 2 1= 2 ( (已知已知) ) ae=a

8、d ae=ad ( (等角對(duì)等邊等角對(duì)等邊) ) de bc de bc ( (已知已知) ) 1= b, 1= b, 2= c 2= c ( (兩直線平行兩直線平行, ,同位角相等同位角相等) ) b= c b= c（等量代換）（等量代換） ab=ac ab=ac ( (等角對(duì)等邊等角對(duì)等邊) ) ab-ad=ac-ae ab-ad=ac-ae（等式性質(zhì)）（等式性質(zhì)）即：即：基礎(chǔ)練習(xí)： 5.5.如圖如圖,c表示燈塔表示燈塔,輪船從輪船從a處出發(fā)處出發(fā)以每小時(shí)以每小時(shí)10海里的速度向正北海里的速度向正北(an方向方向)航行航行,2時(shí)時(shí)后到達(dá)后到達(dá)b處處,測(cè)得測(cè)得c在在a的北偏西的北偏西30方向

9、方向,并在并在b的的北偏西北偏西60方向方向.求求b處到燈塔處到燈塔c的距離的距離. abcn1解解1= a+ c 1 =60 a= c=30 a=30 , ab=bc （ ） ab=102=20, bc=20答答: b處到燈塔處到燈塔c的距離是的距離是20海里海里.等角對(duì)等邊等角對(duì)等邊3060基礎(chǔ)練習(xí)： 1. 已知：如圖，在已知：如圖，在abc中，中，a=90，bd是是abc的平分線，的平分線，且且bd=dc，求證：，求證：bc=2ab.abcd證明：證明：a=90（已知）（已知）abc+c=90(直線三角形兩銳角互余直線三角形兩銳角互余)又又bd平分平分abc（已知）（已知）abd=cbd（角平分線定義）（角平分線定義）又又bd=dc（已知）（已知）dbc=c（等邊對(duì)等角）（等邊對(duì)等角）abd=cbd =c（等量代換）（等量代換） c =30bc=2ab（等邊對(duì)等角）（等邊對(duì)等角）提高訓(xùn)練提高訓(xùn)練2.已知：如圖，已知：如圖，abc中，中，abc與與acb的平分線的平分線相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)o。debc你能得出什么結(jié)論？你能得出什么結(jié)論？