普通物理學(xué)六版電子教案《波的能量波的強(qiáng)度》

1、上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出 彈性波傳播到介質(zhì)中的某處，該處將具有動(dòng)能和彈性波傳播到介質(zhì)中的某處，該處將具有動(dòng)能和勢(shì)能。在波的傳播過(guò)程中，能量從波源向外傳播。勢(shì)能。在波的傳播過(guò)程中，能量從波源向外傳播。普通物理學(xué)六版電子教案波的能量，波的強(qiáng)度上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出0( , )cosxy x tAtu平面簡(jiǎn)諧波平面簡(jiǎn)諧波 22201()sin2xEEAVtu k kp p有如下關(guān)系有如下關(guān)系 pE和彈性勢(shì)能和彈性勢(shì)能kE波動(dòng)傳播到該體積元時(shí)，將具有動(dòng)能波動(dòng)傳播到該體積元時(shí)，將具有動(dòng)能m(m=V

2、) )。當(dāng)。當(dāng) 考慮介質(zhì)中的體積考慮介質(zhì)中的體積V，其質(zhì)量為其質(zhì)量為普通物理學(xué)六版電子教案波的能量，波的強(qiáng)度上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出對(duì)單個(gè)諧振子對(duì)單個(gè)諧振子EE k kp p 在波的傳播過(guò)程中，任一體積元都在不斷地接受和在波的傳播過(guò)程中，任一體積元都在不斷地接受和放出能量，其值是時(shí)間的函數(shù)。與振動(dòng)情形相比，波放出能量，其值是時(shí)間的函數(shù)。與振動(dòng)情形相比，波動(dòng)傳播能量，振動(dòng)系統(tǒng)并不傳播能量。動(dòng)傳播能量，振動(dòng)系統(tǒng)并不傳播能量。體積元的總機(jī)械能體積元的總機(jī)械能E222()sinxEEEAVtu kp0kp0yox普通物理學(xué)六版電子教案波的能量，波的強(qiáng)

3、度上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出yox弦中平面簡(jiǎn)諧波函數(shù)弦中平面簡(jiǎn)諧波函數(shù)0cosxyAtu線元長(zhǎng)線元長(zhǎng)，質(zhì)量，質(zhì)量lxl l，其動(dòng)能，其動(dòng)能212yExtklkl222sinExwAtVu通常取能量密度在一個(gè)周期內(nèi)的平均值通常取能量密度在一個(gè)周期內(nèi)的平均值. . 222Aw波的波的能量密度能量密度w：介質(zhì)中單位體積的波動(dòng)能量。介質(zhì)中單位體積的波動(dòng)能量。普通物理學(xué)六版電子教案波的能量，波的強(qiáng)度上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出勢(shì)能勢(shì)能()EFlx p px很小時(shí)很小時(shí)1222221()()112yylxyx

4、xxx 212yEFxxp p221122yyEEExFxxx kplkpl機(jī)械能機(jī)械能普通物理學(xué)六版電子教案波的能量，波的強(qiáng)度上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出對(duì)于平面簡(jiǎn)諧波對(duì)于平面簡(jiǎn)諧波2222011sin22yxExxAttuk kl ll l222202111sin22yxEF xF xAttuup p由于由于Ful lkpEE 2220sinxExAtu l l同樣可求能量密度。同樣可求能量密度。普通物理學(xué)六版電子教案波的能量，波的強(qiáng)度上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出體積元體積元ab 的振速的振速u(mài)

5、xtAtyvsin2221()sin2kxWV Atu體積元體積元ab 的脅變的脅變xy 據(jù)楊氏模量定義和胡克定律據(jù)楊氏模量定義和胡克定律, ,該積元所受彈性力為該積元所受彈性力為 ykxyYSf體積元彈性勢(shì)能體積元彈性勢(shì)能 222111()()222pYSyWkyyYSxXx普通物理學(xué)六版電子教案波的能量，波的強(qiáng)度上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出由由V=Sx , , ，結(jié)合波動(dòng)表達(dá)式結(jié)合波動(dòng)表達(dá)式 Yu uxtuAxysin最后得：最后得： 222222221()sin21()sin2pxWpuV AtuuxV Atu若考慮平面余弦彈性橫波若考慮平

6、面余弦彈性橫波, ,只要把上述計(jì)算中的只要把上述計(jì)算中的 和和 f 分別理解為體積元的切變和切力分別理解為體積元的切變和切力, ,用切變模量用切變模量G 代代替楊氏模量替楊氏模量Y，可得到同樣的結(jié)果?？傻玫酵瑯拥慕Y(jié)果。xy 普通物理學(xué)六版電子教案波的能量，波的強(qiáng)度上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出能流能流 在介質(zhì)中垂直于波速方向取一面積在介質(zhì)中垂直于波速方向取一面積S ，在單位在單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)時(shí)間內(nèi)通過(guò)S 的能量。的能量。uSuwSuttwSutWPdddd)(sin222uxtAuS平均能流：平均能流：2221AuSSuwP平均能流密度平均能流密度或

7、或波的強(qiáng)度波的強(qiáng)度 通過(guò)與波傳播方向垂直的通過(guò)與波傳播方向垂直的單位面積的平均能流，用單位面積的平均能流，用I 來(lái)表示，即來(lái)表示，即222222uAZAIwu 普通物理學(xué)六版電子教案波的能量，波的強(qiáng)度上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出介質(zhì)的特性阻抗介質(zhì)的特性阻抗 。ZuI 的的單位：?jiǎn)挝唬和咛赝咛? /米米2 (W.m-2)平面余弦行波振幅不變的意義平面余弦行波振幅不變的意義: : )(cosuxtAyuS1AS2AuSAuSwP2211121uSAuSwP2222221若若 ，有，有 。21PP 21AA 普通物理學(xué)六版電子教案波的能量，波的強(qiáng)度上頁(yè)

8、上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出2222221221421421ruAruA對(duì)于球面波，對(duì)于球面波， ， ，介質(zhì)不吸收能量，介質(zhì)不吸收能量2114 rS2224 rS時(shí)，通過(guò)兩個(gè)球面的總能流相等時(shí)，通過(guò)兩個(gè)球面的總能流相等1221ArAr球面波表達(dá)式：球面波表達(dá)式：0 00cos()A rrtru式中式中為波在離原點(diǎn)單位距離處振幅的數(shù)值。為波在離原點(diǎn)單位距離處振幅的數(shù)值。0 0A r普通物理學(xué)六版電子教案波的能量，波的強(qiáng)度上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出 例題例題11-5 用聚焦超聲波的方式，可以在液體用聚焦超

9、聲波的方式，可以在液體中產(chǎn)生強(qiáng)度達(dá)中產(chǎn)生強(qiáng)度達(dá)120kW/cm2的大振幅超聲波。設(shè)的大振幅超聲波。設(shè)波源作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，頻率為波源作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，頻率為500kHz，液體的密度，液體的密度為為1g/cm3，聲速為，聲速為1500m/s，求這時(shí)液體質(zhì)點(diǎn)振，求這時(shí)液體質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅。動(dòng)的振幅。 解解: :因因 ，所以，所以 222uAI 5121 27 10mIA.puw-=可見(jiàn)液體中聲振動(dòng)的振幅實(shí)示上是極小的?？梢?jiàn)液體中聲振動(dòng)的振幅實(shí)示上是極小的。 普通物理學(xué)六版電子教案波的能量，波的強(qiáng)度上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出1S2SuOXnAxAxxdAAd 若波

10、不被介質(zhì)吸收，對(duì)于平面簡(jiǎn)諧波，若波不被介質(zhì)吸收，對(duì)于平面簡(jiǎn)諧波，S1 和和S2 處振處振幅相同。若介質(zhì)吸收機(jī)械波的能量，則波線上不同點(diǎn)處幅相同。若介質(zhì)吸收機(jī)械波的能量，則波線上不同點(diǎn)處振幅是不相同的。上圖的振幅是不相同的。上圖的dA 0。普通物理學(xué)六版電子教案波的能量，波的強(qiáng)度上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出,ddxAA-介質(zhì)的吸收系數(shù)。介質(zhì)的吸收系數(shù)。xeAA0若若 為常數(shù)為常數(shù), , 則有則有A0為為x = 0 處的振幅。處的振幅。xeII20 xeAuAuI2220222121220021AuI 式中的式中的I0 和和I 分別為分別為x=0和和

11、x=x 處的波的強(qiáng)度。處的波的強(qiáng)度。 普通物理學(xué)六版電子教案波的能量，波的強(qiáng)度上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出 例題例題11-6空氣中聲波的吸收系數(shù)為空氣中聲波的吸收系數(shù)為 1=2 10-11v2m-1，鋼中的吸收系數(shù)為鋼中的吸收系數(shù)為 2=4 10-7vm-1，式中，式中v 代表聲波頻代表聲波頻率的數(shù)值。問(wèn)率的數(shù)值。問(wèn)5MHz的超聲波透過(guò)多少厚度的空氣或的超聲波透過(guò)多少厚度的空氣或鋼后，其聲強(qiáng)減為原來(lái)的鋼后，其聲強(qiáng)減為原來(lái)的1%？解解: : 據(jù)題意，空氣和鋼的吸收系數(shù)分別為據(jù)題意，空氣和鋼的吸收系數(shù)分別為2=410-7(5106)2m-1=2m-1

12、 1=210-11(5106)2m-1=500m-1把把1、2 分別代入分別代入 I=I0e-2 x 或下式，或下式， 0112IxIn n普通物理學(xué)六版電子教案波的能量，波的強(qiáng)度上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出據(jù)題意有據(jù)題意有 ， 1000II得空氣的厚度得空氣的厚度m0046. 0m100n1100011x鋼的厚度為鋼的厚度為 m15. 1m100ln412x可見(jiàn)高頻超聲波很難透過(guò)氣體，但極易透過(guò)固體?？梢?jiàn)高頻超聲波很難透過(guò)氣體，但極易透過(guò)固體。 普通物理學(xué)六版電子教案波的能量，波的強(qiáng)度上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出上頁(yè)上頁(yè) 下頁(yè)下頁(yè) 返回返回 退出退出選擇進(jìn)入下一節(jié)選擇進(jìn)入下一節(jié)11-0 11-0 教學(xué)基本要求教學(xué)基本要求11-1 11-1 機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播11-2 11-2 平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)11-3 11-3 波動(dòng)方程波動(dòng)方程 波速波速11-4 11-4 波的能量波的能量 波的強(qiáng)度波的強(qiáng)度11-5 11-5 聲波聲波 超聲波超聲波 次聲波次聲波11-6 11-6 電磁波電磁波11-7 11-7 惠更斯原理惠更斯原理 波