模糊集理論及其應(yīng)用 第五章

1、1模糊集理論及其應(yīng)用陳水利第五章 模糊線(xiàn)性變換與模糊綜合評(píng)判2第五章 模糊線(xiàn)性變換與模糊綜合評(píng)判5.1 模糊線(xiàn)性變換( P3)5.2 一級(jí)模糊綜合評(píng)判( P423)5.3 多級(jí)模糊綜合評(píng)判( P2451) 5.4 因素重要程度模糊集的確定方法( P5290)5.5 模糊綜合評(píng)判的C語(yǔ)言程序35.1 模糊線(xiàn)性變換模糊線(xiàn)性變換5.1.1 基本概念基本概念 定義定義5.1.1 設(shè)U ,V為兩個(gè)論域, Ai|iI F F (U), 這里I為任意指標(biāo)集, 若 T: F F (U)F F (V)滿(mǎn)足T(iI i Ai)= iI i T(Ai)則稱(chēng)T為模糊線(xiàn)性變換模糊線(xiàn)性變換, 其中iI, i0,1. 例如

2、例如: 設(shè)A F F (U), R F F (UV), 則如下定義的模糊映射 TR: F F (U) F F (V) ATR (A)=A R是一個(gè)模糊線(xiàn)性變換,這是因?yàn)槟：P(guān)系的合成運(yùn)算滿(mǎn)足保并性, 我們稱(chēng)TR為由為由R導(dǎo)出的導(dǎo)出的,從從U到到V的模糊線(xiàn)性變換的模糊線(xiàn)性變換, 其中TR (A)的隸屬函數(shù)為 TR (A)(v)= uU (A(u) R(u,v), vV4 例如例如: U=u1, u2, u3, u4, V= =v1, v2, v3, 則對(duì)U上的模糊集合 A=(0.6, 0.3, 0.9, 0.5)以及U到V的關(guān)系0.50.20.80.70.80.30.40.50.710.600.

3、50.20.80.70.80.3( )(0.6,0.3,0.9,0.5)0.40.50.710.60(0.5,0.5,0.7)RRTA 有5 由上述例題可見(jiàn)，給定給定R F F(UV), 可以唯一確定可以唯一確定一個(gè)從一個(gè)從到到的模糊線(xiàn)性變換的模糊線(xiàn)性變換TR 。反之，給定一個(gè)從。反之，給定一個(gè)從到到的模糊線(xiàn)性變換的模糊線(xiàn)性變換T，也存在唯一的，也存在唯一的 F F (UV), 使得使得TR =T。因此模糊關(guān)系與模糊線(xiàn)性變換是一一對(duì)應(yīng)因此模糊關(guān)系與模糊線(xiàn)性變換是一一對(duì)應(yīng)的。有時(shí)可以把的。有時(shí)可以把R稱(chēng)為模糊線(xiàn)性變換。稱(chēng)為模糊線(xiàn)性變換。 模糊線(xiàn)性變換TR有直觀的幾何解釋直觀的幾何解釋?zhuān)鐖D5.1

4、.1，設(shè)P(UV), 將TR限制在P(U)上，則TR為從P(U)到P(V)的普通集合的線(xiàn)性變換，可以證明AP(U)有 TR (A)= (AV)R)V 6事實(shí)上， vV ，有 (AV)R)V(v) = uU (A V )R)(u,v), = uU (A(u) V(v) R(u,v), = uU (A(u) R(u,v), (因?yàn)閂(v) =1) = TR (A)(v) 這說(shuō)明: TR (A)就是普通關(guān)系(AV)R在V中的投影.78 定理定理5.1.1 設(shè)F F (UV), TR為R導(dǎo)出的模糊線(xiàn)性變換，則AF F (U),有 (1) TR (A)= (AV)R)V (2) TR (A)= 0,1

5、TR(A) 9 證明證明 (1)的證明與式(5.1.3)方式完全一致. (2) 根據(jù)分解定理1和2，有 TR (A)= 0,1 TR(A) TR (A)= 0,1 TR(A)s只要能證明 0,1 ，有 TR(A)s TR(A) TR(A) 則由分解定理3，可得到結(jié)論. 一方面，由TR (A)= (AV)R)V ， vTR(A),存在uU，使(u,v)(AV)R 從而有10,(,)()(,)()()()(,)()()()()()(,),()(,)(,)()(,)()()RuURRsRuUssRuAu vRA uR u vTAvA uR u vvTAvTATAvA uR u vuUA uR uvu

6、vAVRuvAVRvTA 且另 一 方 面 ，使115.2 一級(jí)模糊綜合評(píng)判一級(jí)模糊綜合評(píng)判5.2.1 基本思想與評(píng)價(jià)步驟基本思想與評(píng)價(jià)步驟基本思想基本思想: 利用模糊線(xiàn)性變換原理和最大隸屬度原則, 考慮與被評(píng)價(jià)事物相關(guān)的各個(gè)因素, 對(duì)其作出合理的綜合評(píng)價(jià).2. 評(píng)價(jià)步驟評(píng)價(jià)步驟: 設(shè)與被評(píng)價(jià)事物相關(guān)的因素集為U=u1,u2,um而評(píng)語(yǔ)集為V=v1,v2,vn12 (1) 單因素評(píng)價(jià)單因素評(píng)價(jià) f : UF F (V) ui f (ui)=ri=(ri1, ri2, rin),(i=1,2,m)其中rij為關(guān)于因素ui具有評(píng)語(yǔ)vj的程度. (2) 構(gòu)造模糊綜合評(píng)判矩陣構(gòu)造模糊綜合評(píng)判矩陣mnm

7、mnnmrrrrrrrrrrrrR2122221112112113 (3) 確定因素重要程度模糊集確定因素重要程度模糊集A=(a1, a2, an)其中ai為因素ui (i=1,2,m)在總評(píng)價(jià)中的重要程度. (4) 確定評(píng)價(jià)模型確定評(píng)價(jià)模型, 求出模糊綜合評(píng)價(jià)集求出模糊綜合評(píng)價(jià)集B=AR=(b1, b2, bn)其中表示廣義模糊合成運(yùn)算,記作 ,即,M 1122.,(1,2,., )jjjmmjba rararjn 這里“”表示廣義模糊“與”運(yùn)算， “”表示模糊“或”運(yùn)算14(5) 綜合評(píng)判綜合評(píng)判 根據(jù)最大隸屬度原則, 選擇模糊綜合評(píng)價(jià)集 B= (b1, b2, bn)中最大的bj所對(duì)應(yīng)的

8、等級(jí)(評(píng)語(yǔ)) vj作為綜合評(píng)判的結(jié)果. 顯然,模型 不是唯一的,下面介紹幾個(gè)常用的模型.,M155.2.2 幾種常見(jiàn)的評(píng)判模型幾種常見(jiàn)的評(píng)判模型11111. 2 (,) :,1, 2,.,. ( ,) :,1, 2,.,. ,1, 2,.,. ,1, 2,. ( ,)3. .(1)(2.)(,),imjiijimjiijimjiijimajijiMbarjnMbarjnbarjnbMnMrj 主 因 素 突 出 型加 權(quán) 平 均 型：全 面 制 約 型乘 冪：16111001 min1, 1,2,., . 4. ( ,)5 ,1,2,., , . ( , )mmjiijiijiimijjiim

9、kjkbararjnrbajnrrMrM 取小上界和型：均衡平均型：17 例例5.2.1 考慮對(duì)教師的教學(xué)質(zhì)量評(píng)估問(wèn)題。設(shè)與教學(xué)質(zhì)量相關(guān)的因素，教材熟練程度，邏輯性程度，啟發(fā)性程度，生動(dòng)有趣性程度和板書(shū)整潔程度等5個(gè)因素，而評(píng)語(yǔ)分為優(yōu)秀、良好、一般和不好4種。試用綜合評(píng)判模型M(,)對(duì)某教師的教學(xué)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)估。 解解 設(shè)因素集為 U=教材熟練程度u1，邏輯性程度u2 ，啟發(fā)性程度u3 ， 生動(dòng)有趣性程度u4 ，板書(shū)整潔程度u5 評(píng)語(yǔ)集為優(yōu)秀v1 , 良好v2 , 一般v3 , 不好v4 18(1) 單因素評(píng)價(jià)單因素評(píng)價(jià) 對(duì)U中每一因素ui (i=1, 2, 3, 4, 5)進(jìn)行評(píng)價(jià)，如通過(guò)專(zhuān)家

10、評(píng)估打分的方式對(duì)某教授授課的各個(gè)因素進(jìn)行評(píng)價(jià)，結(jié)果如下 f(u1)=(0.45, 0.25, 0.20, 0.10) f(u2)=(0.50, 0.40, 0.10, 0) f(u3)=(0.30, 0.40, 0.20, 0.10) f(u4)=(0.40, 0.40, 0.10, 0.10) f(u5)=(0.30, 0.50, 0.10, 0.10)19(2) 構(gòu)造綜合評(píng)判矩陣構(gòu)造綜合評(píng)判矩陣 如上，將個(gè)單因素評(píng)價(jià)集作為行構(gòu)成矩陣0.450.250.200.100.50.0400.1000.300.400.200.100.400.400.100.100.300.500.100.10R 2

11、0(3) 確定因素重要程度模糊集合確定因素重要程度模糊集合 設(shè)u1，u2 ，u3 ，u4 ，u5，這5個(gè)因素在教學(xué)質(zhì)量評(píng)估中所占的比例分為30%，20%，20%，20%，10%，從而得到U上的因素重要程度模糊集為 A=(0.30, 0.20, 0.20, 0.20, 0.10)(4) 確定綜合評(píng)判模型，求出模糊綜合評(píng)價(jià)集確定綜合評(píng)判模型，求出模糊綜合評(píng)價(jià)集21 選用模型M(,)，由式(5.2.3)得到模糊評(píng)價(jià)集為 B=A*R=(0.30，0.25，0.20，0.10)(5) 綜合評(píng)判綜合評(píng)判 因?yàn)锽(v1)=0.30=max0.30，0.25，0.20，0.10所以由最大隸屬度原則，認(rèn)為該教師

12、的教學(xué)質(zhì)量為“優(yōu)秀” 其他幾種評(píng)判模型包括加權(quán)平均型，全面制約型，取小上界和型和均衡平均型主要區(qū)別是構(gòu)造bj的計(jì)算公式，針對(duì)不同的問(wèn)題可以選擇不同的模型進(jìn)行評(píng)價(jià)。 22 注注5.2.1 上述各種模型的比較和適用范圍模型M(,)為主因素突出型的綜合評(píng) 判，其評(píng)判結(jié)果往往取決于在總評(píng)價(jià)中占主要作用的那個(gè)因素，此模型比較適用于單項(xiàng)評(píng)判最優(yōu)就能作為綜合評(píng)判最優(yōu)的情況。(2) 模型M(,)也是主因素突出型的綜合評(píng)判，它與模型M(,)相近，但更精細(xì)些，不僅突出了主因素，也兼顧了其他因素，此模型適用于M(,)失去作用，需要“加細(xì)”的情況。23(3) 模型M(,+)為加權(quán)平均型的綜合評(píng)判，依權(quán)重 的大小對(duì)所有

13、因素均衡兼顧，比較適合求總數(shù) 最大的情形。(4) 模型M(,)也是屬于主因素突出型的綜合 評(píng)判，比模型M(,)也精細(xì)些，此模型的評(píng) 價(jià)結(jié)果也是和ai的取值有很大的關(guān)系。(5) 模型M(乘冪,)為次因素突出型的綜合評(píng)判， ai沒(méi)有權(quán)重系數(shù)的意義，通常取0，1中的有 理數(shù)。(6) 模型M(,+)適用于R中元素偏大或者偏小的 情形。 在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，選用哪種模型比較合 適，要根據(jù)具體問(wèn)題的需要而定。245.3 多級(jí)模糊綜合評(píng)判多級(jí)模糊綜合評(píng)判 當(dāng)欲評(píng)判的系統(tǒng)復(fù)雜或影響因素較多時(shí)，僅由一級(jí)模型進(jìn)行評(píng)判往往顯得比較粗糙，不能很好的反映事物的本質(zhì)。因此，本節(jié)將從3個(gè)方面加以改進(jìn)。5.3.1 二級(jí)指標(biāo)模糊

14、綜合評(píng)判二級(jí)指標(biāo)模糊綜合評(píng)判 具體步驟如下： 設(shè)因素集為U=u1, u2, , um, 評(píng)語(yǔ)集為V=v1, v2, , vn。 25(1) 從各種不同的角度出發(fā)，選擇一些有代表性的 模型分別進(jìn)行一級(jí)綜合評(píng)判，所得到的評(píng)價(jià)集 合分別為 A*1R=B1=(b11, b12, , b1n), A*2R=B2=(b21, b22, , b2n), A*sR=Bs=(bs1, bs2, , bsn),(2) 由于僅僅由B1, B2, , Bs之一作為評(píng)判指標(biāo)，可 能有片面性，故把他們綜合起來(lái)作為二級(jí)評(píng)判 指標(biāo),記為 U0=B1, B2, , Bs 稱(chēng)之為二級(jí)評(píng)判指標(biāo)集二級(jí)評(píng)判指標(biāo)集。26 設(shè)U0的各指標(biāo)

15、Bi(i=1, 2,s)權(quán)重分配為 A0=(a1, a2, , as)這里ai 0且a1+a2+as=1，以B1, B2, , Bs為作為行構(gòu)成二級(jí)評(píng)判矩陣111121221222012nnssssnBbbbBbbbRBbbb 27(3) 進(jìn)行二級(jí)指標(biāo)模糊綜合評(píng)判 對(duì)A0和R0采用加權(quán)模型M(,+)進(jìn)行二級(jí)綜合評(píng)判，即 B= A0 R0=(b1, b2, , bn),其中 根據(jù)最大隸屬度原則，最大的bj值對(duì)應(yīng)的等級(jí)(評(píng)語(yǔ))vj就是所要求的最佳評(píng)判結(jié)果。 1sjiijiba bjn， =1,2,.,28 例例5.3.1 利用二級(jí)指標(biāo)模糊綜合評(píng)判方法評(píng)價(jià)教師教學(xué)質(zhì)量問(wèn)題 解解 (1) 選用模型M(

16、,) ，M(,) ，M(, ) ， M(乘冪,) 進(jìn)行一級(jí)綜合評(píng)判，由例5.2.35.2.5可得到綜合評(píng)判集分別為： B1=(0.300，0.250，0.200，0.100) B2=(0.405，0.365，0.150，0.080) B3=(0.786，0.660，0.617，0) B4=( 1，0.950，0.700，0.400) 29(2) 設(shè)二級(jí)綜合評(píng)判指標(biāo)集為 U0=B1, B2, B3, B4 各項(xiàng)指標(biāo)權(quán)重分配為： A0=(0.2，0.3，0.3，0.2) 二級(jí)綜合評(píng)判矩陣為120340.3000.2500.2000.1000.4050.3650.1500.0800.7860.660

17、0.617010.9500.7000.400BBRBB 30(3) 根據(jù)加權(quán)平均模型M(,+) 得二級(jí)模糊綜合評(píng)價(jià) 集為 B=A0R0=(0.617, 0.548, 0.410, 0.124) 因?yàn)?B(v1)=0.617=max0.617, 0.548, 0.410, 0.124 所以由最大隸屬度原則知，該教師的教學(xué)質(zhì)量為“優(yōu)秀”。315.3.2多層次模糊綜合評(píng)判多層次模糊綜合評(píng)判 當(dāng)因素集U的元素較多的時(shí)候，每個(gè)因素的重要程度系數(shù)也就相對(duì)較小，這時(shí)系統(tǒng)之中的優(yōu)劣次序難以分開(kāi)，從而得不到有意義的評(píng)判結(jié)果，對(duì)于這種情況，我們可以把因素集U中的某些元素按某些屬性分成幾類(lèi)，先對(duì)每一類(lèi)(因素較少)做

18、評(píng)判，再對(duì)各個(gè)結(jié)果進(jìn)行“類(lèi)”元素的高層次綜合評(píng)判，具體如下： 設(shè)因素集為U=u1, u2, , um, 評(píng)語(yǔ)集為V=v1, v2, , vn 321. 劃分因素集劃分因素集U 因素集的一個(gè)劃分 U=U1, U2, , UN,滿(mǎn)足下面三個(gè)條件：112 (1) 1,2,.,; (2) ; (3) ,.,(1,2,.,)iiijNiiiiiikUiNUUijUUUUuuuiNU ， ，當(dāng) ；這時(shí)稱(chēng) 中子集為 的子類(lèi)或者因素子集。332. 對(duì)因素子集進(jìn)行一級(jí)模糊綜合評(píng)判對(duì)因素子集進(jìn)行一級(jí)模糊綜合評(píng)判 設(shè)Ui的因素重要程度模糊子集為Ai, Ui的ki個(gè)因素對(duì)應(yīng)的綜合評(píng)判矩陣為Ri ，選擇一個(gè)一級(jí)模型對(duì)U

19、i進(jìn)行模糊綜合評(píng)價(jià)，設(shè)Ui的模糊綜合評(píng)價(jià)集為 Bi=Ai*Ri=(bi1, bi2, , bin) (i=1, 2, , N) (5.3.4)3. 對(duì)對(duì)U進(jìn)行二層一級(jí)模糊綜合評(píng)判進(jìn)行二層一級(jí)模糊綜合評(píng)判 設(shè)U=U1, U2, , UN的因素重要程度為 A=(A1, A2, , AN)34 由式(5.3.4)構(gòu)造二層一級(jí)綜合評(píng)判矩陣為從而由A R=B得二層一級(jí)模糊綜合評(píng)價(jià)集為 B=(b1, b2, , bn) 最后用最大隸屬度原則，最大的bj對(duì)應(yīng)的評(píng)語(yǔ)為最佳的評(píng)判結(jié)果。 多層次的模糊綜合評(píng)判反映了客觀事物因素之間的不同層次，它可以避免當(dāng)因素過(guò)多時(shí)，因素重要程度模糊子集難以區(qū)分的問(wèn)題。 11122

20、2*NNNBARBARRBAR 35 例例5.3.2 某化工廠在使用某種劇毒液體氰化鈉時(shí)不慎將其流入河內(nèi), 河中的魚(yú)蚌大量死亡，危害了下游人民的生命安全，由此受到起訴，法院受理了這一案件，并用模糊綜合評(píng)判的 方法研究其中的犯罪事實(shí)。 考慮犯罪的因素集U=污染程度U1，污染范圍U2 ，危害程度U3 , 而其中的每一元素Ui(i=1,2,3)又由更加基本的因素決定。 對(duì)于U1，其因素集與評(píng)語(yǔ)集分別為 U1 =生物需氧量u11，化學(xué)需氧量u12 ，氨氮u13 ， 溶解氧u14 V1=嚴(yán)重v11，中等v12 ，輕度v13 ，清潔v14 36 設(shè)U1中各因素經(jīng)專(zhuān)家評(píng)議得到重要程度的模糊子集為 A1=(.

21、020, 0.57, 0.21, 0.02)而綜合評(píng)判矩陣為 10.810.19000.790.200.0100.880.090.03000.010.490.5R 37 采用模型M(，)進(jìn)行一級(jí)綜合評(píng)判得： A1 R1=(0.57, 0.20, 0.03, 0.02)歸一化得到 B1=(0.70, 0.24, 0.04, 0.02) 對(duì)于U2, 主要是針對(duì)污染物，其因素和評(píng)語(yǔ)集分別為： U2 =分子量u21，溶解度u22 ，顆粒吸著性u(píng)23 , 水流速u(mài)24 V2=很遠(yuǎn)v21，遠(yuǎn)v22 ，較遠(yuǎn)v23 ，近v24經(jīng)專(zhuān)家評(píng)議得到的因素重要程度模糊子集為 A2=(0.6, 0.1, 0.1, 0.2

22、)綜合評(píng)判矩陣為20.10.70.200.20.60.10.100.20.20.600.40.50.1R 38 采用模型M(，)進(jìn)行一級(jí)綜合評(píng)判得： B2=A2 R2=(0.1, 0.6, 0.2, 0.1) 對(duì)于U3，主要針對(duì)危害和損失情況，其因素集和評(píng)語(yǔ)集分為： U3 =人身危害u31，社會(huì)經(jīng)濟(jì)損失u32 ，廠家經(jīng)濟(jì)損失u33 V3=很?chē)?yán)重v31，嚴(yán)重v32 ，較嚴(yán)重v33 ，一般v34經(jīng)專(zhuān)家評(píng)議得到的因素重要程度模糊子集為 A3=(0.1, 0.6, 0.3 )綜合評(píng)判矩陣為采用模型M(，)進(jìn)行一級(jí)綜合評(píng)判得： B3=A3 R3=(0.5, 0.4, 0.1, 0.1)300.10.20

23、.70.50.40.100.40.50.10R 39歸一化得到 B3=(0.46, 0.36, 0.09, 0.09) 由上述一級(jí)綜合評(píng)價(jià)集B1，B2 ，B3得到二層一級(jí)綜合評(píng)判矩陣為 設(shè)U=U1, U2, U3的因素重要程度為A=(0.5, 0.3, 0.2), 則采用模M(，)進(jìn)行二層一級(jí)綜合評(píng)判得： B=A R=(0.5, 0.3, 0.2, 0.1) 根據(jù)最大隸屬度原則，犯罪事實(shí)是成立的，這使初步審理此案有了依據(jù)。1230.700.240.040.020.100.600.200.100.460.360.090.09BRBB 40 二層次模糊綜合評(píng)判和二級(jí)模糊綜合評(píng)判的區(qū)別二層次模糊綜合

24、評(píng)判和二級(jí)模糊綜合評(píng)判的區(qū)別 (1) 在一級(jí)模糊綜合評(píng)判中 二層次模糊綜合評(píng)判是對(duì)各類(lèi)因素子集Ui(i=1,2,N)各自的因素重要程度模糊子集Ai以及各自的一級(jí)綜合評(píng)判矩陣Ri，采用同一種模型進(jìn)行綜合評(píng)判，即 Bi=AiRi (i=1, 2, , N) 二級(jí)模糊綜合評(píng)判是對(duì)整個(gè)因素集U=u1, u2, , um的重要程度模糊子集A以及一級(jí)模糊綜合評(píng)判矩陣R采用不同的模型進(jìn)行綜合評(píng)判，即： Bi=AiR (i=1, 2, , S)其中i表示第i種合成運(yùn)算。 41 (2) 在二級(jí)模糊綜合評(píng)判中在二級(jí)模糊綜合評(píng)判中 二層次模糊綜合評(píng)判是對(duì)因素子集族U=U1, U2, , UN的因素重要程度A=(A1

25、, A2, ,AN)以及二級(jí)綜合評(píng)判矩陣R采用與一級(jí)評(píng)判中同一種模型進(jìn)行二級(jí)綜合評(píng)判的，即 B=AR 二級(jí)模糊綜合評(píng)判是對(duì)一級(jí)模糊綜合評(píng)判集B1, B2, , Bs作為指標(biāo)構(gòu)成的指標(biāo)集U0=B1, B2, , Bs及其因素重要程度模糊集A0=(a1, a2, , as)和二級(jí)綜合評(píng)判矩陣120NARARRAR 采用加權(quán)平均模型進(jìn)行二級(jí)綜合評(píng)判的，即： B=A0B0425.3.3 等級(jí)參數(shù)評(píng)價(jià)法等級(jí)參數(shù)評(píng)價(jià)法 前面介紹的一級(jí)模糊綜合評(píng)判、二級(jí)指標(biāo)模糊綜合評(píng)判和多層次模糊綜合評(píng)判，所得到的評(píng)價(jià)結(jié)果均為一個(gè)評(píng)語(yǔ)模糊子集B=(b1, b2, , bn)，然后根據(jù)最大隸屬度原則選擇隸屬度最大的評(píng)語(yǔ)作為評(píng)

26、判結(jié)果，我們只利用了bj中的最大者，沒(méi)有充分利用模糊子集B所帶來(lái)的信息。 為了充分利用評(píng)語(yǔ)模糊子集B所帶來(lái)的信息，可以根據(jù)實(shí)際情況給各種評(píng)語(yǔ)規(guī)定某些參數(shù)，然后與評(píng)判結(jié)果B進(jìn)行綜合考慮，使得評(píng)判結(jié)果更加符合實(shí)際，具體方法如下： 設(shè)因素集為U=u1, u2, , um, 評(píng)語(yǔ)集為V=v1, v2, , vm (1) 利用一級(jí)模糊綜合評(píng)判、二級(jí)指標(biāo)模糊綜合評(píng)判或者多層次模糊綜合評(píng)判法求出模糊綜合評(píng)價(jià)集 B=AR=(b1, b2, , bn)43 (2) 對(duì)評(píng)語(yǔ)集V的每個(gè)評(píng)語(yǔ)給出相應(yīng)的等級(jí)參數(shù)，得到參數(shù)列向量為 C=(c1, c2, , cn)T (3) 利用向量的內(nèi)積運(yùn)算得出等級(jí)參數(shù)評(píng)判結(jié)果為這里p

27、是一個(gè)實(shí)數(shù)。 當(dāng)0bj1且bj=1時(shí)，可視p為以等級(jí)模糊子集B為權(quán)向量關(guān)于等級(jí)參數(shù)c1, c2 , cn的加權(quán)平均值。數(shù)值p反映了由等級(jí)模糊子集B和等級(jí)參數(shù)C所帶來(lái)的綜合信息，在許多實(shí)際應(yīng)用中，這是一個(gè)很有用的綜合參數(shù)。 1njjjB Cbcp 44 例例5.3.3 考慮對(duì)某服裝生產(chǎn)廠家的某個(gè)商標(biāo)的某種衣服的評(píng)價(jià)問(wèn)題，根據(jù)市場(chǎng)分析，確定評(píng)價(jià)的因素集和評(píng)語(yǔ)集分別為 U=款式u1，面料u2 ，耐穿程度u3 ，流行性u(píng)4 ， 商標(biāo)u5 ，價(jià)格u6 V=很歡迎v1 ，歡迎v2 ，一般v3 ，不歡迎v4 首先進(jìn)行一級(jí)模糊綜合評(píng)判，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查進(jìn)行單因素評(píng)價(jià)，例如，對(duì)于款式很歡迎的占60%，歡迎的占30%

28、，一般的占9%，不歡迎的占1%，則得單因素評(píng)價(jià)為 f(u1)=(0.60, 0.30, 0.09, 0.01) 將各個(gè)單因素評(píng)價(jià)集綜合成模糊綜合評(píng)判矩陣為：45 若將消費(fèi)者分為甲類(lèi)和乙類(lèi)，他們對(duì)各因素的偏好分別為 A甲=(0.80, 0.55, 0.12, 0.60, 0.65, 0.025) A乙=(0.75, 0.15, 0.85, 0.35, 0.40, 0.20) 則按模型M(, )計(jì)算，得到各自的模糊綜合評(píng)價(jià)集為 B甲=(0.48, 0.24, 0.12, 0.05) B乙=(0.45, 0.30, 0.17, 0.13) 0.600.300.090.010.580.200.2200

29、.300.350.200.150.800.100.1000.550.350.1000.220.180.400.20R46 如果按最大隸屬原則進(jìn)行判決，這兩類(lèi)消費(fèi)者對(duì)該商標(biāo)的該服裝均很歡迎，如果想從綜合的角度來(lái)看待這兩類(lèi)消費(fèi)者中哪一類(lèi)更積極一些，我們可以采用等級(jí)參數(shù)進(jìn)行評(píng)判。 為此我們給評(píng)語(yǔ)集V中各個(gè)評(píng)語(yǔ)給定相應(yīng)參數(shù)，如： 給“很歡迎”打一分，“歡迎”打0.8分，“一般”打0.5分， “不歡迎”打0分則可以得到等級(jí)參數(shù)列向量為 C=(1, 0.8, 0.50, 0)T并對(duì)B甲和B乙進(jìn)行歸一化得到 B甲=(0.54, 0.27, 0.14, 0.05) B乙=(0.43, 0.29, 0.16,

30、0.12) 47 然后利用向量的內(nèi)積運(yùn)算計(jì)算出這兩類(lèi)消費(fèi)者的總分分別為 p甲=0.541+0.270.80+0.140.50+0.050=0.826 p乙=0.431+0.290.80+0.160.50+0.120=0.742 由于p甲p乙，故從綜合角度看，甲類(lèi)消費(fèi)者比乙類(lèi)消費(fèi)者更歡迎該服裝。5.3.4 去極評(píng)判法去極評(píng)判法 在文藝比賽中常采用去極評(píng)判法，即把各評(píng)判員對(duì)選手的打分，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，然后進(jìn)行平均計(jì)算，所得到的平均值即為該選手最后得分。 下面來(lái)看一個(gè)模糊綜合評(píng)判在經(jīng)濟(jì)決策中的應(yīng)用例子。48 例例5.3.4 考慮投資項(xiàng)目的綜合評(píng)判問(wèn)題，設(shè)有n個(gè)待評(píng)價(jià)項(xiàng)目，記為w1, w2

31、 , wn, 對(duì)每個(gè)項(xiàng)目采用若干技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)給予評(píng)價(jià)，如： (1) 投資回收期u1； (2) 預(yù)計(jì)銷(xiāo)售額u2； (3) 全員勞動(dòng)生產(chǎn)率u3； (4) 預(yù)計(jì)產(chǎn)值利稅率u4； (5) 每千瓦電力預(yù)計(jì)產(chǎn)值u5； (6) 每噸公里運(yùn)輸量預(yù)計(jì)產(chǎn)值u6； (7) 預(yù)計(jì)年創(chuàng)匯額u7； (8) 就業(yè)水平u8； (9) 技術(shù)工藝水平u9； (10) 生態(tài)效益u10；49 設(shè)每個(gè)項(xiàng)目wi對(duì)于指標(biāo)uj的值為wij, 為了方便起見(jiàn), 記 wi=(wi1, wi2, , wi10 ) 又評(píng)語(yǔ)集為V=v1, v2, v3，其中 v1表示在w1, w2, , wn中的先進(jìn)性， v2表示在全國(guó)同行中的先進(jìn)性， v3表示在本地

32、區(qū)的先進(jìn)性。試對(duì)這n個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行綜合評(píng)判, 并給予排序 50 解解 首先對(duì)每個(gè)項(xiàng)目wi進(jìn)行綜合評(píng)判,設(shè)wi的綜合評(píng)判矩陣為 Ms2表示在全國(guó)同行業(yè)中指標(biāo)值最大者 ms2表示在全國(guó)同行業(yè)中指標(biāo)值最小者 Ms3表示在本地區(qū)中指標(biāo)值最大者 ms3表示在本地區(qū)中指標(biāo)值最小者10 31111( )( )2( ),2iststisststststnnskksskksRririwmriMmMwmws ，其中可以由下面的公式得到 其中， =1,2,.,1051 用Delphi法可以計(jì)算出wi在因素集U=u1, u2, u10上的一個(gè)權(quán)重向量為 Ai=(ai1, ai2, ,ai10) 采用模型M(, +)進(jìn)行綜

33、合評(píng)判得關(guān)于項(xiàng)目wi的模糊綜合評(píng)價(jià)集為 Bi=AiRi=(bi1, bi2, bi3)其中 bik=aisrsk(i) (k=1,2,3; i=1,2,10) 其次對(duì)這n個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行排序,為此,給評(píng)語(yǔ)集V中的每個(gè)元素vj賦予等級(jí)參數(shù)cj，并Bi進(jìn)行歸一化(仍記作Bi)然后計(jì)算向量Bi與C=(c1,c2,c3)T的內(nèi)積 BiC=bi1c1+bi2c2+bi3c3+=pi (i=1,2,10) 最后，按照pi的大小順序進(jìn)行排序，最大的pi所對(duì)應(yīng)的項(xiàng)目wi為最佳項(xiàng)目。525.4 因素重要程度模糊集的確定方法 Delphi法（專(zhuān)家評(píng)議法） 專(zhuān)家調(diào)查法 求解模糊關(guān)系方程法535.4.1 Delphi法（專(zhuān)

34、家評(píng)議法） Delphi法是利用專(zhuān)家集體智慧來(lái)確定各因素ui(i=1, 2, , m)在評(píng)判問(wèn)題或者決策問(wèn)題中的重要程度系數(shù)ai (i=1, 2, , m)的有效方法之一。具體步驟如下： 1. 確定各因素ui 的重要性序列值 2. 編制優(yōu)先得分表 3. 求 4. 計(jì)算級(jí)差d 5. 計(jì)算因素重要程度系數(shù)iAia1.確定各因素ui的重要性序列值因素序號(hào)重要性序列值 邀請(qǐng)專(zhuān)家們憑個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)和見(jiàn)解，劃定各因素的重要性序列值ei，這里ei1, 2, , m 是這樣確定的：對(duì)最重要的因素，取ei=m ；對(duì)最次要的因素，取ei=1 。將第k個(gè)專(zhuān)家就因素ui所給定的因素重要性序列值記為ei(k)。由每一位專(zhuān)家

35、提供一份各因素ui的ei值評(píng)定表，見(jiàn)表5.4.1. 表表5.4.1 5.4.1 第第k個(gè)專(zhuān)家的個(gè)專(zhuān)家的ei 值評(píng)定表值評(píng)定表2u1u 1e k 2ek mekmu552. 編制優(yōu)先得分表 根據(jù)專(zhuān)家們所提供的因素重要性序列值ei進(jìn)行如下設(shè)計(jì)： 設(shè)參加評(píng)議的專(zhuān)家共有n位,將所有參加評(píng)議的專(zhuān)家的 值累加起來(lái)，即 由此得mm個(gè)統(tǒng)計(jì)值A(chǔ)ij 組成下列優(yōu)先得分表，見(jiàn)表5.4.2. 11; 10.jjijijiiekekAkAke ke k當(dāng)時(shí)，記當(dāng)時(shí),記 ijAk 1,nijijkAAk,1,2, ,i jm563. 求Ai 值 將表5.4.2中各行的Aij值累加起來(lái)，得令則與Amax 相對(duì)應(yīng)的因素的重要

36、程度最高，而與Amin 相對(duì)應(yīng)的因素的重要程度同其它因素相比是最低的。max12min12max,min,.MMAAAAAAAA1,1, 2,miijjAAim574.計(jì)算級(jí)差dmax1,0.1,minaa令則maxminmaxminAAdaa585. 計(jì)算因素重要程度系數(shù)aiia 可由下列兩個(gè)公式之一計(jì)算：或由此得出所需要的因素重要程度模糊集min0.1iiAAad1, 2,immax1iiAAad1, 2,im12,mAaaa59 例例5.4.15.4.1 我們以投資項(xiàng)目的綜合評(píng)判為例來(lái)說(shuō)明Delphi法在確定因素重要程度模糊集的應(yīng)用。考慮如下表5.4.3所列的十項(xiàng)因素。 表表5.4.3

37、5.4.3 第k位專(zhuān)家的ei評(píng)定表 因素序號(hào) 因素重要性序列值 1技術(shù)工藝水平6 2投資回收期8 3預(yù)計(jì)銷(xiāo)售額5 4每千瓦電力預(yù)計(jì)產(chǎn)值3 5預(yù)計(jì)產(chǎn)值利稅率9 6預(yù)計(jì)年創(chuàng)匯率10 7每噸公里運(yùn)輸量預(yù)計(jì)產(chǎn)值7 8全員勞動(dòng)生產(chǎn)率4 9生態(tài)效益2 10就業(yè)水平1iu ie k1u2u3u4u5u6u7u8u9u10u6061 然后，按專(zhuān)家們提供的重要性序列值ei，將所有參加評(píng)議的專(zhuān)家給出的 和 分別累加起來(lái)，得到 這說(shuō)明有44位專(zhuān)家認(rèn)為因素u3比因素u6 重要，而有16位專(zhuān)家認(rèn)為因素u6 比因素u3重要。其余的Aij(i,j=1,2, 10) 的統(tǒng)計(jì)值見(jiàn)表5.4.4. 由于因素自己無(wú)法比較重要性，故A

38、ii不存在，我們記Aii為 (i=1,2, 10) 。 3. 求Ai 值 將表5.4.4中各行的 值的累加值 記在表5.4.4中的第12列。例如，A2的值為416，說(shuō)明參加評(píng)議的專(zhuān)家有416人次認(rèn)為因素u2比其它諸因素重要，從表5.4.4得知， Amax= A2=416, Amin= A10=104 這說(shuō)明因素u2的重要程度最高，而因素u10的重要程度最低。 60606363363611( )44, ( )16kkAAkAAk62635.4.2 專(zhuān)家調(diào)查法1. 制定調(diào)查表格2. 編制調(diào)查的匯總表3. 計(jì)算因素 的重要程度系數(shù)iaiu641. 制定調(diào)查表格 因素重要程度系數(shù) ai 的調(diào)查表見(jiàn)表5.4.5.表5.4.5 因素重要程度系數(shù)調(diào)查表表中的aij表示第j位專(zhuān)家對(duì)因素ui給定的重要程度系數(shù)值，且要求aij滿(mǎn)足因素uiu1 u2 um合計(jì)因素重要程度系數(shù)aij 注：調(diào)查時(shí)，要事先考慮聘請(qǐng)足夠數(shù)量的專(zhuān)家，一般認(rèn)為專(zhuān)家人數(shù)越多越好。在填調(diào)查表時(shí)，要求每位專(zhuān)家獨(dú)立完成，不要相互討論或交換意見(jiàn)。11mijia652. 編制調(diào)查的匯總表 由調(diào)查人把所有專(zhuān)家的調(diào)查表進(jìn)行匯總，設(shè)n位專(zhuān)家填寫(xiě)了調(diào)查表，因素重要程度系數(shù)調(diào)查匯總表的格式見(jiàn)課本中的表5.4.6。若第一次調(diào)查來(lái)的數(shù)據(jù)出入較大，還可以反復(fù)進(jìn)行，