彈簧類六大問題的求解應(yīng)用

1、彈簧類六大問題的求解應(yīng)用 相關(guān)彈簧的題目在高考中幾乎年年出現(xiàn)，因?yàn)樯婕暗降膹椈蓮椓κ亲兞?，學(xué)生往往對(duì)彈力大小和方向的變化過程缺乏清晰的分析，不能建立與之相關(guān)的物理模型和實(shí)行分門別類，導(dǎo)致解題思路不清、效率低下，錯(cuò)誤率較高。下面我們歸納六類問題探求解法。一、“輕彈簧”類問題在中學(xué)階段，凡涉及的彈簧都不考慮其質(zhì)量，稱之為輕彈簧，是一種常見的理想化物理模型。因?yàn)椤拜p彈簧”質(zhì)量不計(jì)，選擇任意小段彈簧分析，其兩端所受張力一定平衡，否則，這小段彈簧的加速度會(huì)無限大。故：輕質(zhì)彈簧中各部分間的張力處處相等，均等于彈簧兩端的受力。彈簧一端受力為f，另一端受力一定也為f。若是彈簧秤，則彈簧秤示數(shù)為f。例1、如圖所

2、示，一個(gè)彈簧秤放在光滑的水平面上，外殼質(zhì)量m不能忽略，彈簧及掛鉤質(zhì)量不計(jì)，施加水平方向的力f1、f2，且f1f2則彈簧秤沿水平方向的加速度為 ，彈簧秤的讀數(shù)為 .分析與解 以整個(gè)彈簧秤為研究對(duì)象：利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律 僅以輕質(zhì)彈簧為研究對(duì)象：則彈簧兩端的受力都是f1，所以彈簧秤的讀數(shù)為f1說明 f2作用在彈簧秤外殼上，并沒有作用在彈簧左端，彈簧左端的受力是由外殼內(nèi)側(cè)提供的。二、彈簧彈力瞬時(shí)問題因彈簧（尤其是軟質(zhì)彈簧）其形變發(fā)生改變過程需要一段時(shí)間，在瞬間內(nèi)形變量能夠認(rèn)為不變。所以，在分析瞬時(shí)變化時(shí)，能夠認(rèn)為彈力大小和方向不變，即彈簧的彈力瞬間不突變。例2、如圖所示，木塊a與b用一輕彈簧相連，豎直放

3、在木塊c上，三者靜置于地面，a、b、c的質(zhì)量之比是123設(shè)所有接觸面都光滑，當(dāng)沿水平方向迅速抽出木塊c的瞬時(shí)，木塊a和b的加速度分別是aa=_ ，ab=_ 分析與解 由題意可設(shè)a、b、c的質(zhì)量分別為m、2m、3m以木塊a為研究對(duì)象，抽出木塊c前，木塊a受到重力和彈力一對(duì)平衡力，抽出木塊c的瞬時(shí)，木塊a受到重力和彈力的大小和方向均沒變，故木塊a的瞬時(shí)加速度為0以木塊ab為研究對(duì)象，由平衡條件可知，木塊c對(duì)木塊b的作用力fcb=3mg以木塊b為研究對(duì)象，木塊b受到重力、彈力和fcb三力平衡，抽出木塊c的瞬時(shí)，木塊b受到重力和彈力的大小和方向均沒變，fcb瞬時(shí)變?yōu)?，故木塊c的瞬時(shí)合外力為豎直向下的

4、3mg。瞬時(shí)加速度為1.5g說明 區(qū)別不可伸長的輕質(zhì)繩中張力瞬間能夠突變?nèi)?、彈簧長度的變化問題 設(shè)勁度系數(shù)為k的彈簧受到壓力為1時(shí)壓縮量為1，彈簧受到拉力為2時(shí)伸長量為，此時(shí)的“”號(hào)表示壓縮的含義。若彈簧受力由壓力變?yōu)槔Γ瑥椈砷L度將由壓縮量變?yōu)樯扉L量為，長度增加量為 由胡克定律有： （） （）（） 即： 說明彈簧受力的變化與彈簧長度的變化也同樣遵循胡克定律，此時(shí)表示的物理含義是彈簧長度的改變量，并不是形變量。 例、如圖所示，勁度系數(shù)為k1的輕質(zhì)彈簧兩端分別與質(zhì)量為m1、m2的物塊1、2拴接，勁度系數(shù)為k2的輕質(zhì)彈簧上端與物塊2拴接，下端壓在桌面上（不拴接），整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài).現(xiàn)施力將物塊

5、1緩慢地豎直上提，直到下面那個(gè)彈簧的下端剛脫離桌面.在此過程中，物塊2的重力勢能增加了_，物塊1的重力勢能增加了_. 分析與解 由題意可知：彈簧長度的增加量就是物塊的高度增加量，彈簧長度的增加量與彈簧長度的增加量之和就是物塊的高度增加量， 由物體的受力平衡可知：彈簧的彈力將由原來的壓力（）變?yōu)?；彈簧的彈力將由原來的壓力變?yōu)槔?，彈力改變量也為（）?所以、彈簧的伸長量分別為（m1+m2）g和（m1+m2）g 故物塊2的重力勢能增加了m2（m1+m2）g2， 物塊1的重力勢能增加了（）m1（m1+m2）g2四、彈力變化的運(yùn)動(dòng)過程分析彈簧的彈力是一種由形變而決定大小和方向的力，當(dāng)題目中出現(xiàn)彈簧時(shí)，

6、要注意彈力的大小與方向時(shí)刻要與當(dāng)時(shí)的形變相對(duì)應(yīng)。在題目中一般應(yīng)從彈簧的形變分析入手，先確定彈簧原長位置、現(xiàn)長位置及臨界位置，找出形變量x與物體空間位置變化的幾何關(guān)系，分析形變所對(duì)應(yīng)的彈力大小、方向，彈性勢能也是與原長位置對(duì)應(yīng)的形變量相關(guān)。以此來分析計(jì)算物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的可能變化結(jié)合彈簧振子的簡諧運(yùn)動(dòng)，分析涉及到彈簧物體的變加速度運(yùn)動(dòng)，往往能達(dá)到事半功倍的效果。此時(shí)要先確定物體運(yùn)動(dòng)的平衡位置，區(qū)別物體的原長位置，進(jìn)一步確定物體運(yùn)動(dòng)為簡諧運(yùn)動(dòng)。結(jié)合與平衡位置對(duì)應(yīng)的回復(fù)力、加速度、速度的變化規(guī)律，則很容易分析物體的運(yùn)動(dòng)過程例4、如圖所示，質(zhì)量為m的物體a用一輕彈簧與下方地面上質(zhì)量也為m的物體b相連，開始

7、時(shí)a和b均處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)彈簧壓縮量為x0，一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連接物體a、另一端c握在手中，各段繩均處于剛好伸直狀態(tài)，a上方的一段繩子沿豎直方向且足夠長?，F(xiàn)在c端施 水平恒力f而使a從靜止開始向上運(yùn)動(dòng)。（整個(gè)過程彈簧始終處在彈性限度以內(nèi)） （1）如果在c端所施恒力大小為3mg，則在b物塊剛要離開地面時(shí)a的速度為多大？ （2）若將b的質(zhì)量增加到2m，為了保證運(yùn)動(dòng)中b始終不離開地面，則f最大不超過多少？分析與解 由題意可知：彈簧開始的壓縮量，在b物塊剛要離開地面時(shí)彈簧的伸長量也是（1）若f=3mg，在彈簧伸長到x0時(shí)，b開始離開地面，此時(shí)彈簧彈性勢能與施力前相等，f所做的功等于a

8、增加的動(dòng)能及重力勢能的和。即 可解得： （2）所施力為恒力f0時(shí)，物體b不離開地面，類比豎直彈簧振子，物體a在豎直方向上除了受變化的彈力外，再受到恒定的重力和拉力。故物體a做簡諧運(yùn)動(dòng)。在最低點(diǎn)： f0mg+kx0=ma1 式中k為彈簧勁度系數(shù)，a1為在最低點(diǎn)a的加速度。 在最高點(diǎn)，b恰好不離開地面，此時(shí)彈簧被拉伸，伸長量為2x0，則： k（2x0）+mgf0=ma2 考慮到： kx0=mg 簡諧運(yùn)動(dòng)在上、下振幅處 a1=a2 解得：f0=也可以利用簡諧運(yùn)動(dòng)的平衡位置求恒定拉力f0。物體a做簡諧運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)壓縮量為x0，最高點(diǎn)伸長量為2x0，則上下運(yùn)動(dòng)中點(diǎn)為平衡位置，即伸長量為所在處。由： 解得

9、：f0=說明 區(qū)別原長位置與平衡位置。與原長位置對(duì)應(yīng)的形變量與彈力大小、方向、彈性勢能相關(guān)；與平衡位置對(duì)應(yīng)的位移量與回復(fù)大小、方向、速度、加速度相關(guān)。五、與彈簧相關(guān)的臨界問題通過彈簧相聯(lián)系的物體，在運(yùn)動(dòng)過程中經(jīng)常涉及到一些臨界極值問題：如物體速度達(dá)到最大；彈簧形變量達(dá)到最大時(shí)兩物體速度達(dá)到相同；使物體恰好要離開地面；相互接觸的物體恰好要脫離等等。此類題的解題關(guān)鍵是利用好臨界條件，得到解題有用的物理量和結(jié)論例5、如圖所示，a、b兩木塊疊放在豎直輕彈簧上，已知木塊a、b質(zhì)量分別為0.42 kg和0.40 kg，彈簧的勁度系數(shù)k=100 n/m ，若在木塊a上作用一個(gè)豎直向上的力f，使a由靜止開始以

10、0.5 m/s2的加速度豎直向上做勻加速運(yùn)動(dòng)（g=10 m/s2）.（1）使木塊a豎直做勻加速運(yùn)動(dòng)的過程中，力f的最大值；（2）若木塊由靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng)，直到a、b分離的過程中，彈簧的彈性勢能減少了0.248 j，求這一過程f對(duì)木塊做的功。分析與解此題難點(diǎn)和失分點(diǎn)在于能否通過對(duì)此物理過程的分析后，確定兩物體分離的臨界點(diǎn)，即當(dāng)彈簧作用下的兩物體加速度、速度相同且相互作用的彈力 n =0時(shí) ,恰好分離.當(dāng)f=0（即不加豎直向上f力時(shí)），設(shè)a、b疊放在彈簧上處于平衡時(shí)彈簧的壓縮量為x，有 對(duì)a施加f力，分析a、b受力如右圖所示對(duì)a 對(duì)b 可知，當(dāng)n0時(shí)，ab有共同加速度a=a，由式知欲使a勻加速

11、運(yùn)動(dòng)，隨n減小f增大.當(dāng)n=0時(shí)，f取得了最大值fm,即又當(dāng)n=0時(shí)，a、b開始分離，由式知，此時(shí)，彈簧壓縮量 ab共同速度 由題知，此過程彈性勢能減少了wp=ep=0.248 j設(shè)f力功wf，對(duì)這一過程應(yīng)用功能原理 聯(lián)立，且注意到ep=0.248 j 可知，wf=9.6410-2 j六、彈力做功與彈性勢能的變化問題彈簧彈力做功等于彈性勢能的減少量。彈簧的彈力做功是變力做功，求解一般可以用以下四種方法：1、因該變力為線性變化，可以先求平均力，再用功的定義進(jìn)行計(jì)算；2、利用f圖線所包圍的面積大小求解；、用微元法計(jì)算每一小段位移做功，再累加求和；、據(jù)動(dòng)能定理和能量轉(zhuǎn)化和守恒定律求解。由于彈性勢能僅

12、與彈性形變量有關(guān)，彈性勢能的公式高考中不作定量要求，因此，在求彈力做功或彈性勢能的改變時(shí)，一般以能量的轉(zhuǎn)化與守恒的角度來求解。特別是涉及到兩個(gè)物理過程中的彈簧形變量相等時(shí)，往往彈性勢能的改變可以抵消，或替代求解。例、如圖所示，擋板p固定在足夠高的水平桌面上，小物塊a和b大小可忽略，它們分別帶為+qa和+qb的電荷量，質(zhì)量分別為和。兩物塊由絕緣的輕彈簧相連，一個(gè)不可伸長的輕繩跨過滑輪，一端與b連接，另一端連接輕質(zhì)小鉤。整個(gè)裝置處于場強(qiáng)為e、方向水平向左的勻強(qiáng)電場中，a、b開始時(shí)靜止，已知彈簧的勁度系數(shù)為k，不計(jì)一切摩擦及a、b間的庫侖力，a、b所帶電荷量保持不變，b不會(huì)碰到滑輪。 （1）若在小鉤上掛質(zhì)量為m的物塊c并由靜止釋放，可使物塊a對(duì)擋板p的壓力恰為零，但不會(huì)離開p，求物塊c下降的最大距離 （2）若c的質(zhì)量為2m，則當(dāng)a剛離開擋板p時(shí)，b的速度多大？分析與解通過物理過程的分析可知：當(dāng)a剛離開擋板p時(shí)，彈力恰好與所受電場力平衡，彈簧伸長量一定，前后兩次改變物塊質(zhì)量，在第問對(duì)應(yīng)的物理過程中，彈簧長度的變化及彈性勢能的改變相同，可以替代求解。設(shè)開始時(shí)彈簧壓縮量為x1由平衡條件：可得 設(shè)當(dāng)a剛離開檔板時(shí)彈簧的伸長量為：由：可得故c下降的最大距離為：由式可解得