田間統(tǒng)計與分析課件

1、田間統(tǒng)計與分析第二節(jié)第二節(jié) 單向分組單向分組 資料的方差分析資料的方差分析1、組內(nèi)觀察值數(shù)目相等的單向分組資料的方差分析、組內(nèi)觀察值數(shù)目相等的單向分組資料的方差分析2、組內(nèi)觀察值數(shù)目不等的單向分組資料的方差分析、組內(nèi)觀察值數(shù)目不等的單向分組資料的方差分析3、組內(nèi)又分亞組的單向分組資料的方差分析、組內(nèi)又分亞組的單向分組資料的方差分析田間統(tǒng)計與分析 設(shè)有設(shè)有K個處理，每處理均有個處理，每處理均有n個供試單位的資料，其方差個供試單位的資料，其方差分析表為：分析表為：方差分析表方差分析表變異來源自由度DF平方和SS均方MSF值處理間K-1SStSt2St2/ Se2誤差K(n-1)SSeSe2總變異n

2、K-1SST第二節(jié)第二節(jié) 單向分組資料的方差分析單向分組資料的方差分析1. 組內(nèi)觀察值數(shù)目相等的單向分組資料的方差分析組內(nèi)觀察值數(shù)目相等的單向分組資料的方差分析田間統(tǒng)計與分析1.1 單向分組資料方差分析數(shù)據(jù)的基本模式單向分組資料方差分析數(shù)據(jù)的基本模式組別組別12in總和總和平均平均均方均方1.J.kX11X12X1jX1nX21X22X2jX2nXi1Xi2XijXinX1nX2nXjnXknT1T2TiTk1x2xixkxxxTijx21S22S2iS2kS表表 每組具每組具n個觀察值的個觀察值的k組樣本的符號表組樣本的符號表1.組內(nèi)觀察值數(shù)目相等的單向分組資料的方差分析組內(nèi)觀察值數(shù)目相等的

3、單向分組資料的方差分析田間統(tǒng)計與分析上述資料的自由度和平方和的分解式為：上述資料的自由度和平方和的分解式為：總自由度組間自由度總自由度組間自由度 組內(nèi)自由度組內(nèi)自由度 （nk-1）（）（k1）+ k(n-1)總平方和組間平方和總平方和組間平方和 組內(nèi)平方和組內(nèi)平方和計算公式 kinjiijkiinkijTxxxxnxxSS1121212)()()(kinjiijkiikinjijTxxxxnxxSS11212112)()()(1.組內(nèi)觀察值數(shù)目相等的單向分組資料的方差分析組內(nèi)觀察值數(shù)目相等的單向分組資料的方差分析田間統(tǒng)計與分析 總變異是總變異是nk個觀察值的變異，平方和個觀察值的變異，平方和S

4、ST為：為：nkTxnkxxxxSST22222)()()(式中，式中，C 稱為矯正數(shù)。稱為矯正數(shù)?？偲椒胶涂偲椒胶?(SST)CnkT2)(CxnkTxSST222)(1.組內(nèi)觀察值數(shù)目相等的單向分組資料的方差分析組內(nèi)觀察值數(shù)目相等的單向分組資料的方差分析田間統(tǒng)計與分析 組內(nèi)的變異為各組內(nèi)觀察值與組平均數(shù)的相差，故每組組內(nèi)的變異為各組內(nèi)觀察值與組平均數(shù)的相差，故每組具有具有n1個自由度，平方和為個自由度，平方和為 ，而總共有，而總共有k 組資料，組資料，故組內(nèi)自由度為故組內(nèi)自由度為k（n1），而組內(nèi)平方和），而組內(nèi)平方和SSe為：為：2)(iijxxtkiTnjiijSSSSxxSSe 11

5、2)( 組間變異即組間變異即k個平均數(shù)的變異，故其自由度為個平均數(shù)的變異，故其自由度為k1，平方，平方和和 SSt 為：為：2)(xxnSSit1.組內(nèi)觀察值數(shù)目相等的單向分組資料的方差分析組內(nèi)觀察值數(shù)目相等的單向分組資料的方差分析田間統(tǒng)計與分析均方的計算：均方的計算：) 1(2nkSSSee12nkSSSTT12kSSStt總均方：總均方：組間均方：組間均方：組內(nèi)均方：組內(nèi)均方：1.組內(nèi)觀察值數(shù)目相等的單向分組資料的方差分析組內(nèi)觀察值數(shù)目相等的單向分組資料的方差分析方差分析表方差分析表變異來源平方和SS自由度DF均方MSF值處理間SStK-1St2St2/ Se2處理內(nèi)/誤差 SSeK(n-

6、1)Se2總變異SSTnk-1田間統(tǒng)計與分析1.2 例題例題：以A、B、C、D4種藥劑處理水稻種子，其中A為對照，每處理得4個苗高觀察值，結(jié)果如下表，試進行自由度和平方和的分解，并測驗藥劑間變異是否顯著大于藥劑內(nèi)變異？表 水稻不同藥劑處理的苗高假設(shè)假設(shè)：H0：12 22 ；HA： 12 22 。顯著水平顯著水平：0.05, DF1=3, DF2=12時, F0.05,(3,12)3.49。藥劑ABCD18212013202426221015171428272932總和729256116T336平均組內(nèi)觀察值數(shù)目相等的單向分組資料的方差分析組內(nèi)觀察值數(shù)目相等的單向分組資

7、料的方差分析田間統(tǒng)計與分析a.a.分解自由度分解自由度總自由度總自由度組間自由度組間自由度 組內(nèi)自由度組內(nèi)自由度 (nk-1)=(k-1)+ k(n-1) 441（41）4（41） 15 3 12b.b.分解和平方和分解和平方和： kinjiijkiinkijTxxxxnxxSS1121212)()()(kinjiijkiikinjijTxxxxnxxSS11212112)()()(CxnkTxSST222)(組間平方和組間平方和x2=182+202+212+322=623 C=3361621SST=623-21=602CnTxxnSSiit/)(22(722+922+562+1162)421

8、504組內(nèi)平方和組內(nèi)平方和(SSe)總平方和組間平方和總平方和組間平方和60250498 總平方和總平方和計算過程：計算過程：1.組內(nèi)觀察值數(shù)目相等的單向分組資料的方差分析組內(nèi)觀察值數(shù)目相等的單向分組資料的方差分析田間統(tǒng)計與分析C.C.計算均方計算均方12nkSSSTT12kSSStt) 1(2nkSSSee6021540.13組間均方組間均方組內(nèi)均方組內(nèi)均方總均方總均方5043168.098128.171.組內(nèi)觀察值數(shù)目相等的單向分組資料的方差分析組內(nèi)觀察值數(shù)目相等的單向分組資料的方差分析田間統(tǒng)計與分析方差分析表方差分析表平方和平方和 自由度自由度 均方均方 F(3,12) F0.05SSt

9、=504 3 St2=504/3=168 St2/ Se2=20.56* 3.49SSe=SST-SSt=98 12 Se2=98/12=8.17 F0.01SST=602 15 ST2=602/15=40.13 5.74變異來源自由度DF 平方和SS 均方MSF值處理間K-1SStSt2= SSt/df1F=St2/ Se2誤差K(n-1)SSeSe2= Sse/df2總變異nk-1SSTd.d.計算計算F F值（列出方差分析表）值（列出方差分析表）1.組內(nèi)觀察值數(shù)目相等的單向分組資料的方差分析組內(nèi)觀察值數(shù)目相等的單向分組資料的方差分析田間統(tǒng)計與分析 計算平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤 采用新復(fù)極差法，查S

10、SR表，自由度為12時 平均數(shù)大小排序、比較43. 1417. 82nSeSEe.e.多重比較多重比較p234SSR0.053.08 3.23 3.33SSR0.014.32 4.55 4.68LSR0.054.40 4.62 4.76LSR0.016.18 6.51 6.69處理 苗高 顯著性 0.05 0.01 D 29 a A B 23 b AB A 18 c BC C 14 c Cf.f.結(jié)論結(jié)論 本試驗中不同處理間有極顯著差異（本試驗中不同處理間有極顯著差異（F F值值20.56F.01值（值（5.47），其中在，其中在.05.05水平上水平上D D處理與其他處理有顯處理與其他處理有

11、顯著差異，著差異，B B處理與處理與A A、C C處理有顯著差異。處理有顯著差異。 在在.01.01水平水平D D處理與處理與A A、C C處理間有顯著差異，處理間有顯著差異，B B處理與處理與C C處理有顯處理有顯著差異。其他處理間差異均不顯著。著差異。其他處理間差異均不顯著。1.組內(nèi)觀察值數(shù)目相等的單向分組資料的方差分析組內(nèi)觀察值數(shù)目相等的單向分組資料的方差分析田間統(tǒng)計與分析2、組內(nèi)觀察值數(shù)目不等的單向分組資料的方差分析、組內(nèi)觀察值數(shù)目不等的單向分組資料的方差分析其方差分析表為：其方差分析表為：方差分析表方差分析表變異來源自由度DF平方和SS均方MSF值處理間K-1St2St2/ Se2誤

12、差ni-k Se2總變異ni-1 x2-C 2)(ixx2)( xxnii第二節(jié)第二節(jié) 單向分組資料的方差分析單向分組資料的方差分析 設(shè)有設(shè)有K個處理，每處理中的觀察值數(shù)目分別為個處理，每處理中的觀察值數(shù)目分別為n1，n2, , nk的資料，其數(shù)據(jù)類型如表：的資料，其數(shù)據(jù)類型如表：123212024292522242528222325252921303126272426262021田間統(tǒng)計與分析例：調(diào)查調(diào)查4種不同類型的水稻田種不同類型的水稻田28塊，每田稻縱卷葉螟的百塊，每田稻縱卷葉螟的百叢蟲口密度如表，問不同類型田的蟲口密度有無差異？叢蟲口密度如表，問不同類型田的蟲口密度有無差異？表表 4

13、塊稻田的蟲口密度塊稻田的蟲口密度12341214 9121310 21114111010151311 9151412 81611131017121211Ti102738072 T=32714.5712.1710.010.29ni 7 6 8 7 N=28ix68.11xa.a.分解自由度分解自由度總自由度總自由度28-1=27處理間自由度處理間自由度k-1=3處理內(nèi)自由度處理內(nèi)自由度27324b.b.計算平方和計算平方和C3272283 818.89SST=x2-C =4 045-3 818.89=226.11SSt= 1022/7+732/6+802/8+722/7-C =96.13SSe=

14、SST-SSt=129.98CnTxxnSSiit/)(222、組內(nèi)觀察值數(shù)目不等的單向分組資料的方差分析、組內(nèi)觀察值數(shù)目不等的單向分組資料的方差分析田間統(tǒng)計與分析C.C.計算均方計算均方12nkSSSTT12kSSStt) 1(2nkSSSee226.111540.13組間均方組間均方組內(nèi)均方組內(nèi)均方總均方總均方96.13332.04129.98245.422、組內(nèi)觀察值數(shù)目不等的單向分組資料的方差分析、組內(nèi)觀察值數(shù)目不等的單向分組資料的方差分析田間統(tǒng)計與分析方差分析表方差分析表平方和平方和 自由度自由度 均方均方 F F0.01SSt=96.13 3 St2=96.13/3=32.04 S

15、t2/ Se2=5.91* 4.72SSe=129.98 24 Se2=129.98/24=5.42SST=226.11 27變異來源自由度DF 平方和SS 均方MSF值處理間K-1SStSt2= SSt/df1F=St2/ Se2誤差K(n-1)SSeSe2= Sse/df2總變異nk-1SSTd.d.計算計算F F值（列出方差分析表）值（列出方差分析表）2、組內(nèi)觀察值數(shù)目不等的單向分組資料的方差分析、組內(nèi)觀察值數(shù)目不等的單向分組資料的方差分析田間統(tǒng)計與分析 計算平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤 采用新復(fù)極差法，查SSR表，自由度為12時 平均數(shù)大小排序、比較88. 0742. 52nSeSEe.e.多重比較

16、多重比較p234SSR0.053.08 3.23 3.33SSR0.014.32 4.55 4.68LSR0.052.71 2.84 2.93LSR0.013.80 4.00 4.12處理處理 蟲口密度蟲口密度 顯著性顯著性 0.05 0.01 A 14.57 a A B 12.17 ab AB D 10.29 b B C 10.0 b B) 1)(220knnnniii798. 6) 14(28)7867(28222220n 計算新的n0值，2、組內(nèi)觀察值數(shù)目不等的單向分組資料的方差分析、組內(nèi)觀察值數(shù)目不等的單向分組資料的方差分析田間統(tǒng)計與分析處理處理 蟲口密度蟲口密度 顯著性顯著性 0.0

17、5 0.01 A 14.57 a A B 12.17 ab AB D 10.29 b B C 10.0 b Bf.f.結(jié)論結(jié)論 本試驗中不同處理間有極顯著差異本試驗中不同處理間有極顯著差異(F=5.91F(F=5.91F.01.01(4.72)(4.72)，其中在，其中在.05.05和和.01.01水平水平上第上第1 1塊田與第塊田與第3 3、4 4田的蟲口密度有顯著差異，田的蟲口密度有顯著差異，其他處理間差異均不顯著。其他處理間差異均不顯著。2、組內(nèi)觀察值數(shù)目不等的單向分組資料的方差分析、組內(nèi)觀察值數(shù)目不等的單向分組資料的方差分析田間統(tǒng)計與分析3、組內(nèi)又分亞組的單向分組資料的方差分析、組內(nèi)又

18、分亞組的單向分組資料的方差分析 假設(shè)某系統(tǒng)資料共有假設(shè)某系統(tǒng)資料共有L組，每組內(nèi)又分為組，每組內(nèi)又分為m個亞組，每個亞組，每一個亞組內(nèi)有一個亞組內(nèi)有n個觀察值的資料見下表。個觀察值的資料見下表。組別組別12iL亞組亞組12jmXi11Xi12.Xi1k.xi1nXi21Xi22.Xi2k.Xi2nXij1Xij2.Xijk.XijnXim1Xim2.Ximk.XimnTijTi1Ti2TijTimTiT1T2TiTLT表表 組內(nèi)分亞組的組內(nèi)分亞組的lmn個觀察值個觀察值ijxix1x2xixLxx1 ix2ixijximx第二節(jié)第二節(jié) 單向分組資料的方差分析單向分組資料的方差分析田間統(tǒng)計與分析

19、方差分析表方差分析表變異來源變異來源自由度自由度DF平方和平方和SS均方均方MSF值值組間組間L-1St2St2/ Se12組內(nèi)亞組間組內(nèi)亞組間L(m-1)Se12Se12/ Se22亞組內(nèi)亞組內(nèi)Lm(n-1)Se22總變異總變異Lmn-12)( xxmni2)(iijxxn2)(ijxx2)( xx3、組內(nèi)又分亞組的單向分組資料的方差分析、組內(nèi)又分亞組的單向分組資料的方差分析 這種組內(nèi)又分亞組的單向分組資料簡這種組內(nèi)又分亞組的單向分組資料簡稱稱系統(tǒng)分組資料系統(tǒng)分組資料。能夠獲得此類資料的試。能夠獲得此類資料的試驗設(shè)計成為驗設(shè)計成為巢式設(shè)計（巢式設(shè)計（Nested design）。田間統(tǒng)計與分

20、析例例 在溫室內(nèi)以在溫室內(nèi)以4種培養(yǎng)液培養(yǎng)某作物，每種種培養(yǎng)液培養(yǎng)某作物，每種3盆，每盆盆，每盆4株，株，一個月后測定其株高生長量，結(jié)果見表，試作方差分析。一個月后測定其株高生長量，結(jié)果見表，試作方差分析。培養(yǎng)液培養(yǎng)液ABCD總和總和盆號盆號A1A2A3B1B2B3C1C2C3D1D2D3生長量生長量505540353535304045404050504550455560505055456555856090856570806570707070605535706085457565658575L=4m=3n=4 Tij180140175190215220320280280220265290 Ti4

21、95625880775T=277541.352.173.364.6表表 4種培養(yǎng)液下的株高增長量種培養(yǎng)液下的株高增長量x3、組內(nèi)又分亞組的單向分組資料的方差分析、組內(nèi)又分亞組的單向分組資料的方差分析田間統(tǒng)計與分析假設(shè)：假設(shè)：H0：Kt20；HA：Kt2 0 （培養(yǎng)液間）。（培養(yǎng)液間）。顯著水平：顯著水平：0.05。a. 自由度的分解結(jié)果見下表自由度的分解結(jié)果見下表。b. 平方和的分解平方和的分解變異來源變異來源自由度自由度DF培養(yǎng)液間培養(yǎng)液間L-1=3培養(yǎng)液內(nèi)盆間培養(yǎng)液內(nèi)盆間L(m-1)=8盆內(nèi)株間盆內(nèi)株間Lm(n-1)36總變異總變異Lmn-1=473、組內(nèi)又分亞組的單向分組資料的方差分析、

22、組內(nèi)又分亞組的單向分組資料的方差分析L=4、m=3、n=469.16042943427752C總變異平方和總變異平方和CxSST231.1159517202575.5550222C培養(yǎng)液間平方和培養(yǎng)液間平方和56.71264377588062549522222CCmnTSSti田間統(tǒng)計與分析CmnTSSti2nTxSSeij222培養(yǎng)液間平方和培養(yǎng)液間平方和(4952+6252+88027752)(34)C167 556.25-C=7 126.56培養(yǎng)液內(nèi)盆間間平方和培養(yǎng)液內(nèi)盆間間平方和盆內(nèi)植株間平方和盆內(nèi)植株間平方和=(1802+1402+2902)/4167 556.25=168 818.

23、75167 556.25=1 262.50mnTnTSSeiij221=172 025-168 818.75=3 206.25田間統(tǒng)計與分析c. 計算均方計算均方培養(yǎng)液間培養(yǎng)液間 MStSSt/(L-1)= 7 126.563=2375.52培養(yǎng)液內(nèi)盆間培養(yǎng)液內(nèi)盆間MSe1SSe1 /L(m-1)= 1 262.508=157.8 盆內(nèi)植株間盆內(nèi)植株間 MSe2SSe2/ Lm(n-1)= 3 206.253689.063變異來源變異來源自由度自由度DF平方和平方和SS均方均方MSF值值F0.05培養(yǎng)液間培養(yǎng)液間L-1=371272375.515.04.07培養(yǎng)液內(nèi)盆間培養(yǎng)液內(nèi)盆間 L(m-1

24、)=81262157.81.82.22盆內(nèi)株間盆內(nèi)株間Lm(n-1)36320689.1總變異總變異Lmn-1=4711595方差分析表方差分析表d.計算計算F值（列出方差分析表）值（列出方差分析表）田間統(tǒng)計與分析63. 3438 .1572nSeSEP234SSR0.053.263.393.47LSR0.0511.8312.3112.60表表 4種培養(yǎng)液的種培養(yǎng)液的LSR值值3、組內(nèi)又分亞組的單向分組資料的方差分析、組內(nèi)又分亞組的單向分組資料的方差分析4種培養(yǎng)液植株生長量的差異顯著性種培養(yǎng)液植株生長量的差異顯著性培養(yǎng)液培養(yǎng)液平均生長量平均生長量差異顯著性差異顯著性C73.3aD64.6aB5

25、2.1 bA41.3 be.e.多重比較多重比較田間統(tǒng)計與分析結(jié)論：結(jié)論：培養(yǎng)液間的生長量有顯著的差異培養(yǎng)液間的生長量有顯著的差異(F=15.0F.05值值(4.07)，而同一培養(yǎng)液內(nèi)各盆間的生長量無顯著差異。，而同一培養(yǎng)液內(nèi)各盆間的生長量無顯著差異。多重比較結(jié)果表示，多重比較結(jié)果表示，A、B處理與處理與C、D處理之間有處理之間有顯著差異。顯著差異。3、組內(nèi)又分亞組的單向分組資料的方差分析、組內(nèi)又分亞組的單向分組資料的方差分析田間統(tǒng)計與分析第三節(jié)第三節(jié) 兩向分組資料的方差分析兩向分組資料的方差分析1、組合內(nèi)只有單個觀察值的兩向分組資料、組合內(nèi)只有單個觀察值的兩向分組資料2、組合內(nèi)有重復(fù)觀察值的

26、兩向分組資料、組合內(nèi)有重復(fù)觀察值的兩向分組資料 按兩個因素交叉分組的試驗資料稱為兩向分組資料。如選用幾種溫度和幾種培養(yǎng)基培養(yǎng)某病原真菌，以研究其生長速率，其每一個觀察值都是某一溫度和某一培養(yǎng)基組合同時作用的結(jié)果，屬兩向分組資料。田間統(tǒng)計與分析1、組合內(nèi)只有單個觀察值的兩向分組資料、組合內(nèi)只有單個觀察值的兩向分組資料 設(shè)有A和B兩個因素，A因素有a個處理，B因素有b個處理，每一個處理組合僅有1個觀察值，則全試驗共有ab個觀察值，其資料類型如下表。A因素B因素Ti.B1B2BbA1X11X12X1bT1.A2X21X22X2bT2.AaXa1Xa2XabTa.T.jT.1T.2T.bT. ix.1

27、x.2x.ax.xjx.1 .x2 .xbx.表 完全隨機設(shè)計的二因素試驗每處理組合只有一個觀察值資料第三節(jié)第三節(jié) 兩向分組資料的方差分析兩向分組資料的方差分析田間統(tǒng)計與分析方差分析表方差分析表變異來源變異來源自由度自由度DF平方和平方和SS均方均方MSF值值A(chǔ)因素因素a1SA2SA2/ Se2B因素因素b1SB2SB2/ Se2誤差誤差(a1)(b 1)Se2總變異總變異ab12.)(xxbSSiA2.)(xxaSSjB2.)(xxSSijTBATeSSSSSSSS1、組合內(nèi)只有單個觀察值的兩向分組資料、組合內(nèi)只有單個觀察值的兩向分組資料田間統(tǒng)計與分析 在上述資料中，如果存在在上述資料中，如

28、果存在A與與B的互作，則與的互作，則與誤差混淆，無法分析互作，因此不能取得合理的試誤差混淆，無法分析互作，因此不能取得合理的試驗誤差估計。只有驗誤差估計。只有AB互作不存在時，才能正確估互作不存在時，才能正確估計誤差。但在田間試驗中，上述方差分析卻是常見計誤差。但在田間試驗中，上述方差分析卻是常見的。因為在隨機區(qū)組試驗中，處理可以看作的。因為在隨機區(qū)組試驗中，處理可以看作A因素，因素，區(qū)組可以看作區(qū)組可以看作B因素；而區(qū)組效應(yīng)是隨機模型，處因素；而區(qū)組效應(yīng)是隨機模型，處理和區(qū)組的互作在理論上是不存在的，但這種試驗理和區(qū)組的互作在理論上是不存在的，但這種試驗設(shè)計的誤差項自由度一般不應(yīng)小于設(shè)計的誤

29、差項自由度一般不應(yīng)小于12。1、組合內(nèi)只有單個觀察值的兩向分組資料、組合內(nèi)只有單個觀察值的兩向分組資料田間統(tǒng)計與分析 例 用生長素處理豌豆，共6個處理。豌豆種子發(fā)芽后，分別在每一個木箱中移栽4株，每組6箱，每箱一個處理。試驗共4組24箱。試驗時按組編排于溫室中，使同組各箱的環(huán)境溫度條件一致。記錄第一朵花時4株豌豆的總節(jié)間數(shù)，結(jié)果見下表。試作方差分析。處理A組BTi.平均IIIIIIIV對照6062616024360.8赤霉素6565686526365.8動力精6361616024561.3IAA6467636125563.8硫酸腺嘌呤6265626425363.3馬萊酸616262652506

30、2.5T.j3753823773751509表 生長素處理豌豆的試驗結(jié)果1、組合內(nèi)只有單個觀察值的兩向分組資料、組合內(nèi)只有單個觀察值的兩向分組資料田間統(tǒng)計與分析方差分析表方差分析表變異來源變異來源 自由度自由度DF 平方和平方和SSMSF值值組間組間35.451.821處理間處理間565.8713.17 4.52誤差誤差1543.302.89總變異總變異23114.62推斷：推斷：組間環(huán)境條件無顯著差異，不同生長素處理有顯著差異。組間環(huán)境條件無顯著差異，不同生長素處理有顯著差異。1、組合內(nèi)只有單個觀察值的兩向分組資料、組合內(nèi)只有單個觀察值的兩向分組資料田間統(tǒng)計與分析處理與對照比較：處理與對照比

31、較：54. 3947. 2201. 1201. 101. 056. 2131. 2201. 1201. 105. 0201. 1489. 22215,01. 015,05. 0221tLSDtLSDnSeSxx1、組合內(nèi)只有單個觀察值的兩向分組資料、組合內(nèi)只有單個觀察值的兩向分組資料田間統(tǒng)計與分析處理平均數(shù)與對照的差數(shù)對照60.8赤霉素65.85.0*動力精61.30.5IAA63.83.0*硫酸腺嘌呤63.32.5馬萊酸62.51.7表 豌豆生長素處理后始花時的節(jié)間數(shù)（4株總和）1、組合內(nèi)只有單個觀察值的兩向分組資料、組合內(nèi)只有單個觀察值的兩向分組資料田間統(tǒng)計與分析A因素B因素Ti.B1B2

32、BbA1X111X112X11nX121X122X12nX1b1X1b2X1bnT1.A2X211X212X21nX221X222X22nX2b1X2b2X2bnT2.AaXa11Xa12Xa1nXa21Xa22Xa2nXab1Xab2XabnTa.T.j.T.1.T.2.T.b.T表 完全隨機設(shè)計的二因素試驗每處理組合有n個觀察值資料 設(shè)有設(shè)有A和和B兩個兩個因素，因素，A因素有因素有a個個處理，處理，B因素有因素有b個個處理，每一個處理處理，每一個處理組合有組合有n個觀察值，個觀察值，則全試驗共有則全試驗共有abn個個觀察值，其資料類觀察值，其資料類型如下表。型如下表。2、組合內(nèi)有重復(fù)觀察

33、值的兩向分組資料、組合內(nèi)有重復(fù)觀察值的兩向分組資料第三節(jié)第三節(jié) 兩向分組資料的方差分析兩向分組資料的方差分析田間統(tǒng)計與分析方差分析表方差分析表變異來源變異來源自由度自由度DF平方和平方和SSMSA因素因素a1SA2B因素因素b1SB2AB互作互作(a1)(b 1)SAB2誤差誤差ab（n1）Se2總變異總變異abn12.)(xxbnSSiA2.)(xxanSSjB2.)(xxSSijTBAijABSSSSCnTSS2.ABBATeSSSSSSSSSS2、組合內(nèi)有重復(fù)觀察值的兩向分組資料、組合內(nèi)有重復(fù)觀察值的兩向分組資料田間統(tǒng)計與分析各變異來源的期望均方各變異來源的期望均方變異來源變異來源MS期望均方（期望均方（EMS）固定模型固定模型隨機模型隨機模型A隨機，隨機，B固固定定A因素因素SA2B因素因素SB2AB互作互作SAB2誤差誤差Se222tbnK22anK22tnK2222ttbnn222annt22tn2222tbn222anKnt22tn222anKnt2、組合內(nèi)有重復(fù)觀察