一次函數(shù)的性質(zhì)及綜合應用

1、一次函數(shù)初步1）朝彖.性歷2）科）工解析式題型切片（兩個）對應題目題型目標正比例函數(shù)例1;演練1;例2;例3;演練2;一次函數(shù)例4;例5;演練3;演練4；例6;演練4；演練5;例7定義：一般地,形如 ykx k為常數(shù)，kw0的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中 k叫比例系數(shù).圖象：正比例函數(shù)圖象是一一條經(jīng)過原點的直線.函數(shù)ykx k w 0也叫直線y kx .y kx示意圖（草圖）圖象位置變化趨勢性質(zhì)（增減性）k 04經(jīng)過原點和A、三象限從左向右 上升y隨x的增大而增大 y隨x的減小而減小k 0yOvx經(jīng)過原點和 第二、四象限從左向右 下降y隨x的增大而減小 y隨x的減小而增大_2 _【例1】 若函數(shù)

2、y m 2 x2m 7是正比例函數(shù)，則 m的值是； 下列比例式中，變量 y與x成正比例的是（）A. x y 3 4 B. x 2 3 y 2 C. 2x 3 2 2y D. 2 3x32y若正比例函數(shù)y mx的圖象經(jīng)過點A xi, yi和點B x?, y?，當xix2時，若yi y2 ,則m的取值范圍是；若yi y2 ,則m的取值范圍是 ；（4）如果一個函數(shù)具有以下兩條性質(zhì)： 它的圖象是經(jīng)過原點的一條直線；y隨x的減小而減小.請寫出一個滿足上述兩個條件的函數(shù)解析式 .【例2】下面哪個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限（A. y 拒 73 xB . y 3.14 兀 xC. ym2 1 x （ m

3、 為常數(shù)）D. y 22 1 x 若正比例函數(shù)y kx的圖象經(jīng)過點1, 5 ,則y隨x的增大而;（填 增大” 或減小”） 正比例函數(shù)y x圖象上有一點 A ,點A的橫坐標為2,過A作AB x軸，垂足為 B ,貝 U S>A ABO ； 在正比仞函數(shù)y kx圖象上有一點 A,點A的橫坐標為2,過A作AB x軸，垂足為 B ,若 $ abo 1 ,則 k .能力提升【例3】 一個函數(shù)的圖象是經(jīng)過原點的直線，并且這條直線經(jīng)過點這個函數(shù)解析式及 a的值，并畫出圖象;已知y 1與x成正比例，且當 x 4時，y 5 , 你能求出y的表達式嗎？當x娓1時，y的值是多少？模塊二一次函數(shù)定義：一般地，形如

4、y kx b k , b為常數(shù)，kw 0的函數(shù)，叫做一次函數(shù).當b 0時，y kx b 即為y kx,所以正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù).圖象：一次函數(shù) y kx b的圖象是一條直線，我們稱它為直線y kx b ,它可以看作直線y kx平移|b|個單位長度而得到（當 b 0時，向上平移；當b 0時，可下平移） b圖象與y軸父于點0, b，與x軸父于點 ，0ky kx b示意圖（草圖）經(jīng)過的象限變化趨勢性質(zhì)（增減性）k 0b 0y*、 "、 一、 -從左向右 上升y隨x的增大而增大， y隨x的減小而減小b 0一、三、四r xk 0b 0y一、二、四從左向右 下降y隨x的增大而減小， y隨x

5、的減小而增大O、*xb 0yO二、三、四、x待定系數(shù)法求解析式:函數(shù)解析式y(tǒng) kx b滿足條件的兩點xi, yi 上習x2 5 y2一次函數(shù)的圖象直線l它是正比例函數(shù);【例4】 對于函數(shù)y k 3 x k 3 （ k為常數(shù)），當k 時,當m 時，函數(shù)y m 1 xm 2 2m表示一次函數(shù)，其表達式是 一次函數(shù)y 2x 1的圖象是將正比例函數(shù) y 2x的圖象向平移 個單位長度得到的，經(jīng)過第 象限；將直線11： y 1x向下平移2個單位會得到直線212：，直線12不經(jīng)過第 象限；由以上平移可判斷直線 y 3x與y 2 3x的位置關系是 ,直線y x 1與y x 3的位置關系為 ;如果一次函數(shù) y

6、kx b的圖象經(jīng)過第一象限，且與y軸負半軸相交，那么（）A. k 0, b 0 B. k 0, b 0 C. k 0, b 0 D. k 0, b 0已知一次函數(shù) y kx b ,其中kb 0 ,則可有；符合條件的一次函數(shù)的圖象一定都.經(jīng)過（）A.第一、二象限C.第三、四象限B.第二、三象限D(zhuǎn).第一、四象限一次函數(shù)y3m 1 x m中，函數(shù)y隨x的增大而減小，且函數(shù)圖象不經(jīng)過第一象限，則m的取值范圍是（）.A m -B- m -331-1C.0Wm - D. 0 m - 33【例5】 下列圖象中，不可能是關于 x的一次函數(shù)y mx m 3的圖象的是（如下圖，在同一直角坐標系中，直線y x a和

7、直線y ax的圖象可能是（C.D.A .如圖所示，直線B.I1 : y ax b 和 I2: ybxa在同一坐標系中的圖象大致是（C.D.【例6】 已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過點 1,1和 1, 5求這個一次函數(shù)的解析式；求這條直線和坐標軸的交點坐標.如圖，已知一次函數(shù)圖象為直線 a ,直線a過點A、B.求一次函數(shù)解析式；點m, 4在圖象上，求m的值；求圖象和坐標軸圍成的三角形面積.真題賞析jKJIat【例7】 如圖，直線y kx 6分別與x軸、y軸交于點E、F ,且點E的坐標為 8, 0 ,點A 的坐標為6,0.若點P x, y是第二象限內(nèi) 的直線上的一個動點. 在點P的運動過程中，試寫出 OPA的

8、面積S與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍； 當OPA的面積為 名時，求出點P的坐標.8知識模塊一正比例函數(shù) 課后演練【演練1】一個函數(shù)的圖象是經(jīng)過原點的直線，并且這條直線經(jīng)過第四象限及點2, 3a與點a, 6 ,求這個函數(shù)解析式及 a的值.【演練2】 已知：y 4與x 1成正比例，并且當x 2時，y 1, 試求出y與x的函數(shù)解析式；當y 5時，求x的值.【演練3】 若一次函數(shù)y m 2 x3的圖象如圖所示，則m的取值范圍知識模塊二一次函數(shù)課后演練 已知一次函數(shù)y kx k ,若y隨x的減小而減小，則該函數(shù)的圖像經(jīng)過（A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限1 如圖，一次函數(shù) y ax -的圖像大致是（）若將直線y kx k 0的圖象向上平移3個單位長度后經(jīng)過點2,7,則平移后直線的解析式為(A. y 2x 3C. y 5x 3B. y 5x 3D. y 2x 3【演練4】 老師給出一個函數(shù)，甲、乙、丙各正確指出了這個函數(shù)的一個性質(zhì)：甲：函數(shù)的圖象經(jīng)過了第二象限；乙：函數(shù)的圖象也經(jīng)過了第三象限；丙：在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.請你寫出一個滿足這三個條件的函 已知：一次函數(shù)y kx b的圖象與y軸的交點到原點的距離為 3,且過A 2,1點, 求它的解析式.【演練5】 一輛汽車在行駛過程中，路程 y （