畫法幾何第1講13(1)

1、主講教師：耿春明主講教師：耿春明聯(lián)系方式 新主樓A407 耿春明82317706 課件郵箱 助教緒緒 論論 畫法幾何課程簡介畫法幾何課程簡介 本課程的學(xué)習(xí)方法本課程的學(xué)習(xí)方法 教學(xué)計劃、考核方法及作業(yè)要求教學(xué)計劃、考核方法及作業(yè)要求各種“幾何”的概念？畫法幾何課程簡介畫法幾何課程簡介課程內(nèi)容課程內(nèi)容 畫法幾何是畫法幾何是研究空間幾何元素和形體在平面上的表示方法及其規(guī)律，以其投影的影像為依據(jù)，在平面上解決空間幾何問題的學(xué)科。課程性質(zhì)課程性質(zhì) 針對機械類（乃至工程類）學(xué)生開設(shè)的一門必修的基礎(chǔ)理論課，它為工程制圖提供了基本原理和方法。畫法幾何課程簡介畫法幾何課程簡介課程目標(biāo)

2、課程目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生空間概念，發(fā)展空間想象能力、幾何抽象和構(gòu)思能力，訓(xùn)練邏輯分析和推理能力,掌握在二維平面上表達三維空間形體的方法與技能，為后續(xù)課程打下空間思維能力與圖形表達的理論基礎(chǔ)。培養(yǎng)儀器繪圖、計算機繪圖等繪圖技能；培養(yǎng)認真負責(zé)的工作態(tài)度和嚴謹細致的工作作風(fēng)。 ？課程解讀？課程解讀為什么要學(xué)習(xí)畫法幾何？ 空間概念和空間想象力的重要性； 工程圖樣是工程界的技術(shù)語言，畫法幾何是繪制和解讀工程圖樣的基礎(chǔ)理論。為什么要用到投影理論？ 技術(shù)交流的平臺多為平面媒介； 符合人們觀察和描述的習(xí)慣； 平行投影利于表現(xiàn)工程上所關(guān)心的實形和實長。本課程的學(xué)習(xí)方法本課程的學(xué)習(xí)方法聽專心聽講，汲取營養(yǎng)；想靜心思考，轉(zhuǎn)

3、動想象；擺善假于物，降低難度；練熟能生巧，游刃有余；全面面俱到，去偽存真；堅堅持堅定，終成正果。教學(xué)計劃教學(xué)計劃學(xué)時上課：40學(xué)時；上機：10機時。授課內(nèi)容教材的第3章第12章，包括幾何元素投影及相對位置，投影變換，平面立體及基本旋轉(zhuǎn)體投影，平面與曲面及曲面與曲面相交，CSG體素構(gòu)造法，軸測投影及組合體投影等內(nèi)容?？己朔绞娇己朔绞絻纱螠y驗共20分；（第一次測驗內(nèi)容：點、線、面的投影，點、線、面綜合。第二次測驗內(nèi)容：平面立體、截交、相貫、CSG樹、軸測投影。）平時作業(yè)10分；計算機繪圖作業(yè)10分（10機時）；期末考試60分。期末考試內(nèi)容：平面立體、截交、相貫、CSG樹、軸測投影。作業(yè)要求作業(yè)要求

4、要求按時完成每一次作業(yè)，并與習(xí)題解答對照檢查；教師對學(xué)生作業(yè)隨機抽改；要保存好每次作業(yè)，最后交回全部作業(yè)，教師進行考查，給定作業(yè)成績；平時考查不通過者不能參加期末考試。第章幾何元素的投影1.1 投影的概念及常用投影方法1.1.1 投影的概念 一組射線向物體及其后方的某表面投射，在表面上會產(chǎn)生物體的影像。此過程稱為將物體向該表面投影；所產(chǎn)生的影像稱為物體在該表面的投影。 上述射線稱為投射線（亦稱投影線）；上述表面稱為投影面，投影面一般為平面。投射線分為兩種：1）投射線都通過空間一定點S（點光源），點S稱為投影中心；2）投射線彼此相互平行（平行光源）。 1.1.1 投影的概念 一組射線向物體及其后

5、方的某表面投射，在表面上會產(chǎn)生物體的影像。此過程稱為將物體向該表面投影；所產(chǎn)生的影像稱為物體在該表面的投影。 上述射線稱為投射線（亦稱投影線）；上述表面稱為投影面，投影面一般為平面。投射線分為兩種：1）投射線都通過空間一定點S（點光源），點S稱為投影中心；2）投射線彼此相互平行（平行光源）。投影中心投射線投影投影面投影投射線投影面平行線S點、線、面投影概念 點a、b、c分別是點A、B、C的投影； 線段ab、bc、ca分別是線段AB、BC、CA的投影； 平面圖形abc是平面ABC的投影。投影中心物體投射線投影投影面ABCabc1.1.2 常用投影方法 按投射線種類，常用投影方法分為中心投影法和平

6、行投影法。平行投影法可看作中心投影法的極端情況，即投影中心移至距物體及投影面無窮遠處。 中心投影中心投影 平行投影平行投影 畫透視圖畫透視圖 畫斜軸測圖畫斜軸測圖 畫畫工程圖樣工程圖樣及及正軸測圖正軸測圖 直角投影法直角投影法（正投影法正投影法） 斜角投影法斜角投影法中心投影法特點中心投影法特點投射線投射線投射中心投射中心物體物體投影面投影面投影投影物體位置改物體位置改變，投影大變，投影大小也改變小也改變思考思考: 1 在中心投影下，投影能否反映物體的真實大小在中心投影下，投影能否反映物體的真實大小? 2 當(dāng)物體沿投影面的法線方向移動時，其投影大小變不變當(dāng)物體沿投影面的法線方向移動時，其投影大

7、小變不變? 3 中心投影能否滿足繪制工程圖樣的要求中心投影能否滿足繪制工程圖樣的要求?不能！不能！中心投影法的投影特性總結(jié)中心投影法的投影特性總結(jié) 投射中心、物體、投影面三者之間的相對投射中心、物體、投影面三者之間的相對距離對投影的大小有影響。距離對投影的大小有影響。 直觀性較好直觀性較好 度量性較差度量性較差中心投影法不能滿足繪制工程圖樣的要求中心投影法不能滿足繪制工程圖樣的要求中心投影法的應(yīng)用透視投影圖缺點：作圖復(fù)雜形狀失真優(yōu)點：圖形逼真立體感強用途：輔助圖樣廣告、 美術(shù)設(shè)計平行投影法斜角投影法斜角投影法投射線互相平行投射線互相平行且垂直于投影面且垂直于投影面投射線互相平行投射線互相平行且

8、傾斜于投影面且傾斜于投影面直角（正）投影法直角（正）投影法1 沿投影方向移動物體，其投影的大小變不變沿投影方向移動物體，其投影的大小變不變?2 物體的投影有否可能反映某一個面的實形物體的投影有否可能反映某一個面的實形?3 投影有否可能滿足繪制工程圖樣的要求投影有否可能滿足繪制工程圖樣的要求?思考思考:不變不變/投影面時投影面時使用正投影使用正投影正投影特性投影大小與物體和投影面之間的距離無關(guān)。投影大小與物體和投影面之間的距離無關(guān)。度量性較好度量性較好直觀性較差直觀性較差工程圖樣多數(shù)采用正投影法繪制。工程圖樣多數(shù)采用正投影法繪制。多面正投影圖優(yōu)點：作圖方便易于度量缺點：直觀性差不易讀懂用途：施工

9、依據(jù)重點軸測投影圖優(yōu)點：立體感強缺點：作圖復(fù)雜形狀失真用途：輔助圖樣1.1.3 平行投影的幾何性質(zhì)1）單值同素性：一般情況下，空間元素與其投影的種類相同且從空間元素到其投影一一對應(yīng)。2）從屬性：空間線上點的投影仍然在該線的投影上。 3）平行性：空間平行二直線的投影必然平行 。4）定比性：空間直線上兩線段長度之比等于其投影長度之比；空間兩平行線段長度之比等于其投影長度之比。 5）親似性：空間平面圖形與其投影的形狀親似。6）積聚性：當(dāng)空間直線或平面圖形平行于投射線時，則直線投影蛻變或積聚為一點，平面圖形則蛻變或積聚為一直線。（若為正投影，此時直線或平面垂直于投影面。） 7）存真性：當(dāng)空間線段或平面

10、圖形平行于投影面時，不論斜投影還是正投影，線段的投影長等于實長，平面圖形的投影是平面圖形的全等形 。單值同素性 ：A=a、BC=bc、ACE=ace；從屬性 ：D在BC上=d在bc上；平行性：BD/CE=bd/ce；定比性：BD/DC=bd/dc；BD/CE=bd/ce。親似性 積聚性 存真性親似、類似不等于相似，不保角，不保成定比。三角形=三角形；二次曲線=二次曲線。線段與投影面平行=實長平面與投影面平行=實形若不與投影面平行：斜投影？投影可大可小。正投影？投影只小不大。1.1.4 投影面體系 為什么要使用投影面體系？ 僅使用一個投影面行嗎？ 僅使用一個投影面情況下，空間一點可唯一對應(yīng)一個投

11、影，但僅從點的一個投影不能唯一確定空間點的位置。因此需要其他投影面的投影來共同確定空間點的唯一位置，即需要使用投影面體系（包含兩個或三個投影面）。為什么要使用投影面體系？僅一個投影面行嗎？ Pb AP采用（多面）投影體系。采用（多面）投影體系。 空間點空間點A單值對應(yīng)于其單值對應(yīng)于其投影投影a。B1B2B3 點的一個投影點的一個投影b不能不能唯一確定點的空間位置。唯一確定點的空間位置。a 解決辦法？解決辦法？兩投影面體系的構(gòu)成兩投影面體系由正立投影面（標(biāo)以符號V，簡稱V面）和水平投影面（標(biāo)以符號H，簡稱H面）構(gòu)成。 V面和H面的交線稱為X投影軸。 和H兩個投影面，把空間分成為四部分，每部分稱為

12、分角或象角。通常是把物體放在第l或第3分角進行投影，即l分角畫法或3分角畫法。我國采用第1分角畫法；西方國家則采用第3分角畫法。 三投影面體系的構(gòu)成 由于定形的需要，有時還必須再增加一個與兩投影面都垂直的第三個投影面?zhèn)攘⑼队懊妫浺苑朩，簡稱W面。 H與W面之交線OY稱為Y投影軸；與W之交線OZ稱為Z投影軸；三軸之交點記為O，稱為原點。 三個投影面把空間分成八部分，每部分仍稱為分角或象角。 第1分角三面投影體系HWV投影面投影面正立投影面（或稱正立投影面（或稱V面）面）水平投影面（或稱水平投影面（或稱H面）面）側(cè)立投影面（或稱側(cè)立投影面（或稱W面）面）投影軸投影軸OXZOX軸軸 V面與面與H面的交線面的交線OZ軸軸 V面與面與W面的交線面的交線OY軸軸 H面與面與W面的交線面的交線Y三個投影面三個投影面互相垂直互相垂直課后任務(wù) 復(fù)習(xí)本次課內(nèi)容（教材P109P116） 預(yù)習(xí)教材P113P126內(nèi)容 各班學(xué)生