分段低次插值PPT課件

1、2 2、幾何意義：、幾何意義： 第1頁/共14頁3 3、誤差估計(jì)：、誤差估計(jì)：)(max8)(8)(!2)()()(122111xfhfhxxxxxxxfxLxfiixxxiiiiiiiii ，由于，)41)(41)1 (10)1 () 1()(10(212211iiiiiiiiiiiihxxxxttthtthttxxxxhxxthtxx從而，最大值為時(shí)，易知，當(dāng)，則，記第2頁/共14頁)0(0)(max8)(8max)()(max)()(22101101 hxfhfhxLxfxLxfbxaiiniini， 只依賴于二階導(dǎo)函數(shù)的界只依賴于二階導(dǎo)函數(shù)的界)()(2有界，前提：xfbaCxf 第3

2、頁/共14頁1 1、幾何直觀：、幾何直觀： 二、分段二次插值二、分段二次插值 分段拋物線弧段近似 )(xf第4頁/共14頁2 2、方法概述：、方法概述：；，令，次插值：上作二，在各子區(qū)間；，對(duì)應(yīng)函數(shù)值為個(gè)節(jié)點(diǎn)設(shè)，nnnkkkkkkkkkinxxxxSxxxxSxxxxSxSyxlyxlyxlxSmkxxmnybxxxan22242222002222221212222222210)()()()()()()()() 110(211第5頁/共14頁的且滿足插值條件，稱為則；，令，上作二次插值，在，)()()()()()()()()(12221221332422220022222xfxfxSxxxxS

3、xxxxSxxxxSxxxxSxSxSxxmnnnnnnnnnn 分段二次插值函數(shù)分段二次插值函數(shù)第6頁/共14頁3 3、誤差估計(jì)：、誤差估計(jì)：。，其中，)0(0)(max6)()(max)()(max)(max6)(6)()(!3)()()(3222222332212222222 hxfhxSxfxSxfhhxxhxfhfhxxxxxxfxSxfbxakkkkkkxxxkkkkkkkkkk)(3baCxf，前提：第7頁/共14頁優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：收斂性好，計(jì)算簡(jiǎn)單；亦可根據(jù)其具體情況在不收斂性好，計(jì)算簡(jiǎn)單；亦可根據(jù)其具體情況在不 同區(qū)間上采用不同次數(shù)的插值公式；同區(qū)間上采用不同次數(shù)的插值公式；缺點(diǎn)

4、：缺點(diǎn)：分段函數(shù)雖然在節(jié)點(diǎn)處連續(xù)但未必可導(dǎo)，因而分段函數(shù)雖然在節(jié)點(diǎn)處連續(xù)但未必可導(dǎo)，因而光光 滑度較差滑度較差。克服方法克服方法 三次樣條插值三次樣條插值第8頁/共14頁三、三次樣條插值函數(shù)簡(jiǎn)介三、三次樣條插值函數(shù)簡(jiǎn)介分段三次插值多項(xiàng)式分段三次插值多項(xiàng)式 實(shí)際應(yīng)用中，如機(jī)翼設(shè)計(jì)、船體放樣等往往要求有二階光滑度，即二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)。早期工程師制圖時(shí)，把富有彈性的細(xì)長(zhǎng)木條（所謂樣條）用壓鐵固定在樣點(diǎn)上，其它地方讓其自由彎曲，然后畫下曲線（稱為樣條曲線），它實(shí)際上是由分段多項(xiàng)式光滑連接而成，在樣點(diǎn)上要求二階連續(xù)可導(dǎo)；較常用的是三次樣條函數(shù)。第9頁/共14頁；）（；）滿足：（，項(xiàng)式，求三次分段多，已知)0

5、()0()0()0()0()0(2)(1)(,2,1,0)(33333333jjjjjjjjjjxSxSxSxSxSxSyxSxSnjyx連接條件 插值條件 1,2,1nj光滑度在端點(diǎn)處不考慮第10頁/共14頁各加一個(gè)條件。個(gè)條件，通常在端點(diǎn)處）（）（個(gè)未知量；而只有則共有知量），是三次多項(xiàng)式（四個(gè)未及連接條件；滿足插值條件，求，在每個(gè)子區(qū)間，241134)()(331nnnnxSxSxxiiii 邊界條件 常用邊界條件：常用邊界條件： ；，)()()()(3003nnxfxSxfxS；，)()()()(3003nnxfxSxfxS 0)()(303nxSxS特別，若 稱為自然邊界條件 第11頁/共14頁；，nnnxxxxSxxxxSxxxxSxS113211310033)()()()(構(gòu)造：構(gòu)造：由追趕法求解?？傻闹档娜龑?duì)角方程組，轉(zhuǎn)化為關(guān)于；性插值，通過兩次積分作線，則可對(duì)，若已知是一次多項(xiàng)式；是三次多項(xiàng)式)()()(