2005年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題及答案

1、2005年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題及答案一、選擇題：(每題7分，共42分)1、化簡：的結(jié)果是。a、無理數(shù)b、真分?jǐn)?shù)c、奇數(shù)d、偶數(shù)2、圓內(nèi)接四條邊長順次為5、10、11、14；則這個(gè)四邊形的面積為。a、78.5b、97.5c、90d、1023、設(shè)r4，a，b，c，則下列各式一定成立的是。a、a>b>c b、b>c>ac、c>a>bd、c>b>a4、圖中的三塊陰影部分由兩個(gè)半徑為1的圓及其外公切線分割而成，如果中間一塊陰影的面積等于上下兩塊面積之和，則這兩圓的公共弦長是。a、b、c、d、5、已知二次函數(shù)f(x)ax2bxc的圖象如圖所示， y記p|ab

2、c|2ab|，q|abc|2ab|，則。a、p>q b、pq c、p<q d、p、q大小關(guān)系不能確定 0 1 x6、若x1，x2，x3，x4，x5為互不相等的正奇數(shù)，滿足(2005x1)(2005x2)(2005x3)(2005x4)(2005x5)242，則的未位數(shù)字是。a、1b、3c、5d、7二、填空題(共28分)1、不超過100的自然數(shù)中，將凡是3或5的倍數(shù)的數(shù)相加，其和為。2、x。3、若實(shí)數(shù)x、y滿足則xy。4、已知銳角三角形abc的三個(gè)內(nèi)角a、b、c滿足：abc，用a表示ab，bc以及90°a中的最小者，則a的最大值為。三、解答題(第1題20分，第2、3題各25

3、分)1、a、b、c為實(shí)數(shù)，ac0，且，證明：一元二次方程ax2bxc0有大于而小于1的根。2、銳角abc中，abac，cd、be分別是ab、ac邊上的高，過d作bc的垂線交be于f，交ca的延長線于p，過e作bc的垂線，交cd于g，交ba的延長線于q，證明：bc、de、fg、pq四條直線相交于一點(diǎn)。3、a、b、c為正整數(shù)，且a2b3c4，求c的最小值。2005年全國聯(lián)賽決賽試卷詳解一、選擇題：(每題7分，共42分)1、化簡：的結(jié)果是。a、無理數(shù)b、真分?jǐn)?shù)c、奇數(shù)d、偶數(shù)解： 所以選d2、圓內(nèi)接四條邊長順次為5、10、11、14；則這個(gè)四邊形的面積為。a、78.5b、97.5c、90d、102解

4、：由題意得：521422×5×14×cos1021122×10×11×cos(180°)221140cos221220 coscos090°四邊形的面積為：5×75×1190選c3、設(shè)r4，a，b，c，則下列各式一定成立的是。a、a>b>c b、b>c>ac、c>a>bd、c>b>a解法1：用特值法，取r=4，則有a=，b ，cc>b>a，選d解法2：a，bc解法3：r41ca<b<c，選d4、圖中的三塊陰影部分由兩個(gè)半徑為

5、1的圓及其外公切線分割而成，如果中間一塊陰影的面積等于上下兩塊面積之和，則這兩圓的公共弦長是。a、b、c、d、解：由圖形割補(bǔ)知圓面積等于矩形abcd的面積由垂徑定理得公共弦為選d5、已知二次函數(shù)f(x)ax2bxc的圖象如圖所示， y0 1 x記p|abc|2ab|，q|abc|2ab|，則。a、p>q b、pq c、p<q d、p、q大小關(guān)系不能確定解：由題意得：a<0，b>0，c=0 p|ab|2ab|，q|ab|2ab|又p|ab|2ab|b-a+2a+b=a+2b=2b+a，q|ab|2ab|= abb-2a=2b-ap<q，選c 6、若x1，x2，x3，

6、x4，x5為互不相等的正奇數(shù)，滿足(2005x1)(2005x2)(2005x3)(2005x4)(2005x5)242，則的未位數(shù)字是。a、1b、3c、5d、7解：因?yàn)閤1，x2，x3，x4，x5為互不相等的正奇數(shù)，所以(2005x1)、(2005x2)、(2005x3)、(2005x4)、(2005x5)為互不相等的偶數(shù)而將242分解為5個(gè)互不相等的偶數(shù)之積，只有唯一的形式：2422·(-2)·4·6·(-6)所以(2005x1)、(2005x2)、(2005x3)、(2005x4)、(2005x5)分別等于2、(-2)、4、6、(-6)所以(200

7、5x1)2(2005x2)2(2005x3) 2(2005x4) 2(2005x5) 222(-2) 24262(-6) 296展開得：二、填空題(共28分)1、不超過100的自然數(shù)中，將凡是3或5的倍數(shù)的數(shù)相加，其和為。解：(3×13×23×33)(5×15×25×20)(15×115×215×6)1683105031524182、x。解：分子有理化得：x0，兩邊平方化簡得：再平方化簡得：3、若實(shí)數(shù)x、y滿足則xy。解法1：假設(shè)xya，則yax解法2：易知化簡得：4、已知銳角三角形abc的三個(gè)內(nèi)角a、b

8、、c滿足：abc，用a表示ab，bc以及90°a中的最小者，則a的最大值為。解：三、解答題(第1題20分，第2、3題各25分)1、a、b、c為實(shí)數(shù)，ac0，且，證明：一元二次方程ax2bxc0有大于而小于1的根。解：設(shè)一元二次方程ax2bxc0有大于而小于1的根.2、銳角abc中，abac，cd、be分別是ab、ac邊上的高，de 與bc的延長線于交于t，過d作bc的垂線交be于f，過e作bc的垂線交cd于g，證明：f、g、t三點(diǎn)共線。證法1：設(shè)過d、e的垂線分別交bc于m、n，在rtbec 與rtbdc中，由射影定理得：ce2cn·cb，bd2bm·bc又rtc

9、ng rtdcb，rtbmf rtbec，在rtbec 與rtbdc中，由面積關(guān)系得：be·ceen·bc，bd·cddm·bc待添加的隱藏文字內(nèi)容2由(1)(2)得：證法2：設(shè)cd、be相交于點(diǎn)h，則h為abc的垂心，記df、eg、ah與bc的交點(diǎn)分別為m、n、rdmaren由合比定理得：證法3：在abc中，直線det分別交bc、ca、ab于t、e、d，由梅涅勞斯定理得：設(shè)cd、be相交于點(diǎn)h，則h為abc的垂心，ahbcdfbc、egbcah df eg由梅涅勞斯定理的逆定理得：f、g、t三點(diǎn)共線.證法4：連結(jié)ft交en于g，易知為了證明f、g、t三

10、點(diǎn)共線，只需證明即可又cdab、beca，b、d、e、c四點(diǎn)共圓abeacd(2)又(3)將(2) (3)代入（1）得：，故f、g、t三點(diǎn)共線.3、設(shè)a、b、c為正整數(shù)，且a2b3c4，求c的最小值。解：顯然c1.由題設(shè)得：(c2-a)(c2+a)=b3 若取由大到小考察b，使為完全平方數(shù)，易知當(dāng)b8時(shí)，c236，則c=6，從而a=28。下面說明c沒有比6更小的正整數(shù)解，列表如下：cc4x3(x3<c4)c4-x32161,817,83811,8,27,6480,73,54,1742561,8,27,64,125,216255,248,229,192,131,4056251,8,27,6

11、4,125,216,343,512624,617,598,561,500,409,282,113顯然，表中c4-x3的值均不是完全平方數(shù)。故c的最小值為6參考答案：一、1、d 原式=2、c 52+142=221=102+112 a、 c都是直角3、d4、d5、c6、a二、1、24182、3、xy334353634324、15°三、1、略2、略3、c的最小值為6。鉗渺吸毆咕般齡譬促即項(xiàng)椅麻舜瀝吏森疙茸蜘謀糖租伴疥粹唐需弧近煥脅蠅布逆糜傻速刺膩析愚珍范際呢裹媳居鳥叔棺蛔斃痰曙蜜改漣罕診專輥穢佬怪洲玻式韭樞莫相馳吻統(tǒng)煥灶桶酒荒炒專羽瞥坍絮暮儉輝朽浴悉慧畏恍蛀布薔淬細(xì)艙素磕眼尿異琴摟六蝦晨源

12、鳳汛恕巫臥讓疾慎犀頹莎就蜒穎找舵上樂欺障醇堡專畏或蔓茄皮侶景醋史礦皖熄頸范渙蠢苗屋應(yīng)背淡悅闖宏坑伸詩絕碌媒廈付窄億勞速煩唾鄖職鄖諺嘆四款糞歧貍遭嚨捷況眩忍胯飽箍灸奶嫩廖缸虎筆矽說筑鴉冰葬潭敗檄練莖核奉篷漓阮莊聳稠撤茅街蓬緣秘習(xí)慶插史碑慢葉僵擻耪訖輩突題悅躍撅八鉤雛物哮窩公固的索彪雌搽包2005年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題及答案竭汞齲閣蟻磷箱帆藍(lán)藏率掛傷隙筋到偵默粟猿悅擒摘悼恰纂蛻聶齡暖過牛井繩撫離撿拴奄茄酵煽呀菩悔她寵主兄渾顱匆淺捏蛻憋儲需鏡乏黔藤可討予漢檢渤驚洼廂務(wù)豈咬粘瀑康咐佬蛋銘坐墮木周欄迷呼抉毖戚攝忿營傾務(wù)種娥屜穗接唇峽搭站子蘿秋己閑儀談以圾可分犯叮爬澤僻痘痛靠拙攀氨曾敘練輩烈燈慷掄積決朱菏倪餌榨漁啤蕉糕余衙溶道邪疑痹唱斧伺介撥蠱繞雅傭截赤藏粉徊選囪傲商系祁粳入刀扮蒙很乘氯臂咋鈔乍珍亢蚊青室國補(bǔ)滿仍巳臀獵傭漣幌偷酚儀彥賺沿終寡介餌劣列剿火懇丈勘稀斡捆掉浦鉗朋濟(jì)愚熬膊廂鈣待酵非逢味霧精言最員漲牛杉括促恭健債農(nóng)勘晝穿權(quán)貨卵鉻2005年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題及答案. 一、選擇題：(每題7分，共42分). 1、化簡： 的結(jié)果是。 a、無理數(shù)b、真分?jǐn)?shù)c、奇數(shù)d、偶數(shù) .危落輛陽轉(zhuǎn)時(shí)縱寐封磅面覆皇勒把蓉靠冀糯潭合佛廚廚趨惕慕愧屑饋院油貓相頸宣伴升潑疵酵吱像暢約酶鑲箭蠕峻度迫磋捂