山東省濟寧市曲阜師大附中2015-2016學(xué)年高二(下)期中數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版)

1、2015-2016學(xué)年山東省濟寧市曲阜師大附中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1已知集合A=3， ，B=a，b，若AB=2，則AB=（）A2，3B3，4C，2，3D2，3，42設(shè)全集U=R，集合A=x|2x1，B=x|1x5，則（UA）B等于（）A1，0）B（0，5C1，0D0，53已知復(fù)數(shù)z滿足zi=2i，i為虛數(shù)單位，則z=（）A12iB1+2iC12iD1+2i4按流程圖的程序計算，若開始輸入的值為x=3，則輸出的x的值是（）A6B21C156D2315下列表述正確的是（）歸納推理是由部

2、分到整體的推理；歸納推理是由一般到一般的推理；演繹推理是由一般到特殊的推理；類比推理是由特殊到一般的推理；類比推理是由特殊到特殊的推理ABCD6用反證法證明命題：“a，b，c，dR，a+b=1，c+d=1，且ac+bd1，則a，b，c，d中至少有一個負(fù)數(shù)”時的假設(shè)為（）Aa，b，c，d中至少有一個正數(shù)Ba，b，c，d全為正數(shù)Ca，b，c，d全都大于等于0Da，b，c，d中至多有一個負(fù)數(shù)7函數(shù)f（x）=xlnx的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A（，1）B（1，+）C（0，1）D（0，+）8已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有極大值和極小值，則實數(shù)a的取值范圍是（）A1a2B3a6Ca3或a6D

3、a1或a29下表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為=0.7x+0.35，那么表中m值為（）x3456y2.5m44.5A4B3.15C4.5D310已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x（，0）時不等式f（x）+xf（x）0成立，若a=3f（3），b=2f（2），c=f（1），則a，b，c的大小關(guān)系是（）AabcBcbaCcabDacb二、填空題：本大題共5個小題，每小題5分，共25分.11設(shè)i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z=2i，則|z|=12已知f（x）=x3+x2f（1），則f（

4、1）的值為13已知bn為等差數(shù)列，b5=2，則b1+b2+b3+b9=2×9，若an為等比數(shù)列，a5=2，則an的類似結(jié)論為：14觀察下列等式：（1+1）=2×1（2+1）（2+2）=22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5照此規(guī)律，第n個等式可為15如圖所示是y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象，有下列四個命題：f（x）在（3，1）上是增函數(shù)；x=1是f（x）的極小值點；f（x）在（2，4）上是減函數(shù)，在（1，2）上是增函數(shù)；x=2是f（x）的極小值點其中真命題為（填寫所有真命題的序號）三、解答題：本大題共6小題

5、，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16已知函數(shù)f（x）=x33x，求函數(shù)f（x）在上的最大值和最小值17（1）求證： +2+；（2）已知a0，b0，且a+b2，求證：和中至少有一個小于218總體（x，y）的一組樣本數(shù)據(jù)為：x1234y3354（1）若x，y線性相關(guān)，求回歸直線方程；（2）當(dāng)x=6時，估計y的值附：回歸直線方程=x+，其中=， =19某益智闖關(guān)節(jié)目對前期不同年齡段參賽選手的闖關(guān)情況進(jìn)行統(tǒng)計，得到如下2×2列聯(lián)表，已知從3040歲年齡段中隨機選取一人，其恰好闖關(guān)成功的概率為成功（人）失?。ㄈ耍┖嫌?030（歲）2040603040（歲）50合計70（1）

6、完成2×2列聯(lián)表；（2）有多大把握認(rèn)為闖關(guān)成功與年齡是否有關(guān)？附：臨界值表供參考公式P（K2k）0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=20已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c圖象上的點P（1，2）處的切線方程為y=3x+1（1）若函數(shù)f（x）在x=2時有極值，求f（x）的表達(dá)式（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間2，0上單調(diào)遞增，求實數(shù)b的取值范圍21已知f（x）=lnx（aR）（1）若函數(shù)f（x）的圖象在點（1，f（1）處的切線平行于直線x+y=0，求a的值；（2）討論函數(shù)f（x）在定義域上的單調(diào)性；

7、（3）若函數(shù)f（x）在1，e上的最小值為，求a的值2015-2016學(xué)年山東省濟寧市曲阜師大附中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1已知集合A=3， ，B=a，b，若AB=2，則AB=（）A2，3B3，4C，2，3D2，3，4【考點】并集及其運算【分析】由A，B，以及兩集合的交集，確定出a的值，進(jìn)而求出兩集合的并集【解答】解：A=3， ，B=a，b，且AB=2，=2，即a=4，A=3，2；b=2，即B=2，4，則AB=2，3，4，故選：D2設(shè)全集U=R，集合A=x|2x1，B=

8、x|1x5，則（UA）B等于（）A1，0）B（0，5C1，0D0，5【考點】交、并、補集的混合運算【分析】求出A中不等式的解集確定出A，根據(jù)全集U=R求出A的補集，找出A補集與B的交集即可【解答】解：由A中的不等式變形得：2x1=20，得到x0，A=（0，+），全集U=R，UA=（，0，B=1，5，（UA）B=1，0故選：C3已知復(fù)數(shù)z滿足zi=2i，i為虛數(shù)單位，則z=（）A12iB1+2iC12iD1+2i【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】復(fù)數(shù)方程同除i，右側(cè)復(fù)數(shù)的分子、分母同乘復(fù)數(shù)i，化簡為a+bi（a，bR）的形式【解答】解：由zi=2i得，故選A4按流程圖的程序計算，若開始輸入的

9、值為x=3，則輸出的x的值是（）A6B21C156D231【考點】程序框圖【分析】根據(jù)程序可知，輸入x，計算出的值，若100，然后再把作為x，輸入，再計算的值，直到100，再輸出【解答】解：x=3，=6，6100，當(dāng)x=6時， =21100，當(dāng)x=21時， =231100，停止循環(huán)則最后輸出的結(jié)果是 231，故選D5下列表述正確的是（）歸納推理是由部分到整體的推理；歸納推理是由一般到一般的推理；演繹推理是由一般到特殊的推理；類比推理是由特殊到一般的推理；類比推理是由特殊到特殊的推理ABCD【考點】類比推理；歸納推理【分析】本題解決的關(guān)鍵是了解歸納推理、演繹推理和類比推理的概念及它們間的區(qū)別與聯(lián)

10、系利用歸納推理就是從個別性知識推出一般性結(jié)論的推理，從而可對進(jìn)行判斷；由類比推理是由特殊到特殊的推理，從而可對進(jìn)行判斷；對于直接據(jù)演繹推理即得【解答】解：所謂歸納推理，就是從個別性知識推出一般性結(jié)論的推理故對錯；又所謂演繹推理是由一般到特殊的推理故對；類比推理是根據(jù)兩個或兩類對象有部分屬性相同，從而推出它們的其他屬性也相同的推理故錯對故選：C6用反證法證明命題：“a，b，c，dR，a+b=1，c+d=1，且ac+bd1，則a，b，c，d中至少有一個負(fù)數(shù)”時的假設(shè)為（）Aa，b，c，d中至少有一個正數(shù)Ba，b，c，d全為正數(shù)Ca，b，c，d全都大于等于0Da，b，c，d中至多有一個負(fù)數(shù)【考點】反

11、證法【分析】用反證法證明數(shù)學(xué)命題時，應(yīng)先假設(shè)結(jié)論的否定成立【解答】解：“a，b，c，d中至少有一個負(fù)數(shù)”的否定為“a，b，c，d全都大于等于0”，由用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法可得，應(yīng)假設(shè)“a，b，c，d全都大于等于0”，故選C7函數(shù)f（x）=xlnx的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A（，1）B（1，+）C（0，1）D（0，+）【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)小于0，解不等式，進(jìn)而求出函數(shù)的遞減區(qū)間【解答】解：f（x）=1=，（x0），令f（x）0，解得：0x1，f（x）在（0，1）遞減，故選：C8已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有極大值和極小值，則實數(shù)a的

12、取值范圍是（）A1a2B3a6Ca3或a6Da1或a2【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】題目中條件：“函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有極大值和極小值”告訴我們其導(dǎo)數(shù)有兩個不等的實根，利用二次方程根的判別式可解決【解答】解：由于f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，有f（x）=3x2+2ax+（a+6）若f（x）有極大值和極小值，則=4a212（a+6）0，從而有a6或a3，故選C9下表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為=0.7x+0.35，那么表中m值為（）x34

13、56y2.5m44.5A4B3.15C4.5D3【考點】線性回歸方程【分析】根據(jù)表格中所給的數(shù)據(jù)，求出這組數(shù)據(jù)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均值，表示出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)樣本中心點在線性回歸直線上，代入得到關(guān)于m的方程，解方程即可【解答】解：根據(jù)所給的表格可以求出=4.5， =這組數(shù)據(jù)的樣本中心點在線性回歸直線上，=0.7×4.5+0.35，m=3，故選：D10已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x（，0）時不等式f（x）+xf（x）0成立，若a=3f（3），b=2f（2），c=f（1），則a，b，c的大小關(guān)系是（）AabcBcbaCcabDacb【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

14、；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】構(gòu)造函數(shù)F（x）=xf（x），求導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性求解【解答】解：令函數(shù)F（x）=xf（x），則F（x）=f（x）+xf（x）f（x）+xf（x）0，F(xiàn)（x）=xf（x），x（，0）單調(diào)遞減，y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，F(xiàn)（x）=xf（x），在（，0）上為減函數(shù)，可知F（x）=xf（x），（0，+）上為增函數(shù)a=3f（3），b=2f（2），c=f（1），a=F（3），b=F（2），c=F（1）F（3）F（2）F（1），即abc故選：A二、填空題：本大題共5個小題，每小題5分，共25分.11設(shè)i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z=2i，則|z|=【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分

15、析】直接利用復(fù)數(shù)的除法的運算法則化簡求解，然后求解復(fù)數(shù)的模【解答】解：復(fù)數(shù)z=2i=2i=2i2i=2+i|z|=故答案為：12已知f（x）=x3+x2f（1），則f（1）的值為3【考點】導(dǎo)數(shù)的運算【分析】根據(jù)題意，求出f（x），再求出f（1）的值【解答】解：f（x）=x3+x2f（1），f（x）=3x2+2xf（1）；令x=1，得f（1）=3+2f（1），f（1）=3；故答案為：313已知bn為等差數(shù)列，b5=2，則b1+b2+b3+b9=2×9，若an為等比數(shù)列，a5=2，則an的類似結(jié)論為：【考點】類比推理【分析】等差和等比的類比時，在等差中為和在等比中為積，按此規(guī)律寫出戒律即

16、可【解答】解：因為在等差數(shù)列中有a1+a9=a2+a8=2a5，等比數(shù)列中有b1b9=b2b8=b52，所以an為等比數(shù)列，a5=2，an的類似結(jié)論為故答案為：14觀察下列等式：（1+1）=2×1（2+1）（2+2）=22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5照此規(guī)律，第n個等式可為（n+1）（n+2）（n+3）（n+n）=2n135（2n1）【考點】歸納推理【分析】通過觀察給出的前三個等式的項數(shù)，開始值和結(jié)束值，即可歸納得到第n個等式【解答】解：題目中給出的前三個等式的特點是第一個等式的左邊僅含一項，第二個等式的左

17、邊含有兩項相乘，第三個等式的左邊含有三項相乘，由此歸納第n個等式的左邊含有n項相乘，由括號內(nèi)數(shù)的特點歸納第n個等式的左邊應(yīng)為：（n+1）（n+2）（n+3）（n+n），每個等式的右邊都是2的幾次冪乘以從1開始幾個相鄰奇數(shù)乘積的形式，且2的指數(shù)與奇數(shù)的個數(shù)等于左邊的括號數(shù)，由此可知第n個等式的右邊為2n135（2n1）所以第n個等式可為（n+1）（n+2）（n+3）（n+n）=2n135（2n1）故答案為（n+1）（n+2）（n+3）（n+n）=2n135（2n1）15如圖所示是y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象，有下列四個命題：f（x）在（3，1）上是增函數(shù)；x=1是f（x）的極小值點；f（x）在（2

18、，4）上是減函數(shù)，在（1，2）上是增函數(shù)；x=2是f（x）的極小值點其中真命題為（填寫所有真命題的序號）【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】通過讀圖得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值點，得出答案【解答】解：由圖象得：f（x）在（1，3）上遞減，在（3，1），（3，+）遞增，f（x）在（3，1）上是增函數(shù)，正確，x=3是f（x）的極小值點，不正確；f（x）在（2，4）上是減函數(shù)，在（1，2）上是增函數(shù)，不正確，故答案為：三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16已知函數(shù)f（x）=x33x，求函數(shù)f（x）在上的最大值和最小值【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上

19、函數(shù)的最值【分析】先求導(dǎo)函數(shù)，進(jìn)而可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由此可求函數(shù)的極值，再求出端點函數(shù)值，進(jìn)而可求函數(shù)在區(qū)間上的最值【解答】解：f'（x）=3（x+1）（x1），當(dāng)x3，1）或時，f'（x）0，為函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間當(dāng)x（1，1）時，f'（x）0，1，1為函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間又因為，所以當(dāng)x=3時，f（x）min=18當(dāng)x=1時，f（x）max=217（1）求證： +2+；（2）已知a0，b0，且a+b2，求證：和中至少有一個小于2【考點】反證法與放縮法；綜合法與分析法(選修）【分析】（1）利用分析法，和兩邊平方法，（2）利用了反證法，假設(shè)假設(shè)2，2，推得即a

20、+b2，這與已知a+b2矛盾，故假設(shè)不成立，從而原結(jié)論成立【解答】解：（1）要證+2+，只需證（+）2（2+）2；即證13+213+2，即證而上式顯然成立，故原不等式成立（2）證明：假設(shè)2，2，a0，b0，1+b2a，1+a2b，1+b+1+a2（a+b）即 a+b2這與已知a+b2矛盾，故假設(shè)不成立，從而原結(jié)論成立18總體（x，y）的一組樣本數(shù)據(jù)為：x1234y3354（1）若x，y線性相關(guān)，求回歸直線方程；（2）當(dāng)x=6時，估計y的值附：回歸直線方程=x+，其中=， =【考點】線性回歸方程【分析】（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)作出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，利用最小二乘法作出線性回

21、歸方程的系數(shù)，進(jìn)而寫出線性回歸方程（2）當(dāng)x=6時，代入回歸方程，即可估計y的值【解答】解：（1）2分；6分，8分回歸直線方程為10分（2）當(dāng)x=6 時，12分19某益智闖關(guān)節(jié)目對前期不同年齡段參賽選手的闖關(guān)情況進(jìn)行統(tǒng)計，得到如下2×2列聯(lián)表，已知從3040歲年齡段中隨機選取一人，其恰好闖關(guān)成功的概率為成功（人）失?。ㄈ耍┖嫌?030（歲）2040603040（歲）50合計70（1）完成2×2列聯(lián)表；（2）有多大把握認(rèn)為闖關(guān)成功與年齡是否有關(guān)？附：臨界值表供參考公式P（K2k）0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.635

22、7.87910.828K2=【考點】獨立性檢驗的應(yīng)用【分析】（1）由已知條件求得根據(jù)3040歲年齡段的總?cè)藬?shù)，再根據(jù)表格數(shù)據(jù)，即可完成2×2列聯(lián)表；（2）根據(jù)2×2列聯(lián)表，代入求臨界值的公式，求出觀測值，利用觀測值同臨界值表進(jìn)行比較，K27.146.635，有99%的把握認(rèn)為闖關(guān)成功與年齡有關(guān)【解答】解：（1）由3040歲年齡段中隨機選取一人，其恰好闖關(guān)成功的概率為，3040歲年齡段的總?cè)藬?shù)為=90，即可完成2×2列聯(lián)表：成功（人）失敗（人）合計2030（歲）2040603040（歲）504090合計7080150（2）K2=7.146.635，有99%的把握認(rèn)為

23、闖關(guān)成功與年齡有關(guān)20已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c圖象上的點P（1，2）處的切線方程為y=3x+1（1）若函數(shù)f（x）在x=2時有極值，求f（x）的表達(dá)式（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間2，0上單調(diào)遞增，求實數(shù)b的取值范圍【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）對函數(shù)f（x）求導(dǎo)，由題意點P（1，2）處的切線方程為y=3x+1，可得f（1）=3，再根據(jù)f（1）=1，又由f（2）=0聯(lián)立方程求出a，b，c，從而求出f（x）的表達(dá)式（2）由題意函數(shù)f（x）在區(qū)間2，0上單調(diào)遞增，對其求導(dǎo)可得f（x）在區(qū)間2，0大于或等于0，從而求出b的范圍【解答】解：f（x）=3x2+2ax+b，因為函數(shù)f（x）在x=1處的切線斜率為3，所以f（1）=3+2a+b=3，即2a+