數(shù)據(jù)的專項訓練

1、數(shù)據(jù)的分析 專項訓練專訓1.平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)實際應(yīng)用四種類型名師點金：利用統(tǒng)計量中“三數(shù)”的實際意義解決實際生活中的一些問題時，關(guān)鍵要理解“三數(shù)”的特征，然后根據(jù)題目中的已知條件或統(tǒng)計圖表中的相關(guān)信息，通過計算相關(guān)數(shù)據(jù)解答平均數(shù)的應(yīng)用a平均數(shù)在商業(yè)營銷中的決策作用1一種什錦糖果是由甲、乙、丙三種不同價格的糖果混合而成的，已知甲種糖果的單價為9元/kg，乙種糖果的單價為10元/kg，丙種糖果的單價為12元/kg.(1)若甲、乙、丙三種糖果數(shù)量按253的比例混合，則混合后得到的什錦糖果的單價定為每千克多少元才能保證獲得的利潤不變？(2)若甲、乙、丙三種糖果數(shù)量按631的比例混合，則混合后得到的

2、什錦糖果的單價定為每千克多少元才能保證獲得的利潤不變？b平均數(shù)在人員招聘中的決策作用2某市招聘教師，對應(yīng)聘者分別進行教學能力、科研能力、組織能力三項測試，其中甲、乙兩人的成績?nèi)缦卤恚?單位：分)項目人員教學能力科研能力組織能力甲869373乙819579(1)根據(jù)實際需要，將教學能力、科研能力、組織能力三項測試得分按532的比確定最后成績，若按此成績在甲、乙兩人中錄用一人，誰將被錄用？(2)按照(1)中的成績計算方法，將每位應(yīng)聘者的最后成績繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖(每組分數(shù)段均包含左端數(shù)值，不包含右端數(shù)值)，并決定由高分到低分錄用8人甲、乙兩人能否被錄用？請說明理由(第2題)c.平均數(shù)在

3、樣本估計總體中的作用3為了估計某市空氣的質(zhì)量情況，某同學在30天里做了如下記錄：污染指數(shù)w406080100120140天數(shù)3510651其中w50時空氣質(zhì)量為優(yōu)，50<w100時空氣質(zhì)量為良，100<w150時空氣質(zhì)量為輕度污染，若1年按365天計算，請你估計該城市在一年中空氣質(zhì)量達到良以上(含良)的天數(shù)為_4(圖表信息題)某中學為調(diào)查本校學生平均每天完成作業(yè)所用時間的情況，隨機調(diào)查了50名同學，如圖是根據(jù)調(diào)查所得數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖的一部分請根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)將統(tǒng)計圖補充完整；(2)若該校共有1 800名學生，根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估計該校全體學生平均每天完成作業(yè)所用總時

4、間(第4題)平均數(shù)和中位數(shù)的應(yīng)用5甲、乙兩校參加區(qū)教育局舉辦的學生英語口語競賽，兩校參賽人數(shù)相等比賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)學生成績分別為7分、8分、9分、10分(滿分為10分)依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表：(1)在圖中，“7分”所在扇形的圓心角等于_(2)請你將如圖所示的統(tǒng)計圖補充完整(3)經(jīng)計算，乙校學生成績的平均數(shù)是8.3分，中位數(shù)是8分，請寫出甲校學生成績的平均數(shù)、中位數(shù)，并從平均數(shù)和中位數(shù)的角度分析哪個學校的成績較好；(4)如果該教育局要組織8人的代表隊參加市級團體賽，為便于管理，決定從這兩所學校中的一所挑選參賽選手，請你分析，應(yīng)選哪所學校？甲校成績統(tǒng)計表成績7分8分9分10分

5、人數(shù)110 8(第5題) 中位數(shù)和眾數(shù)的應(yīng)用6某廠為了解工人在單位時間內(nèi)加工同一種零件的技能水平，隨機抽取了50名工人加工的零件進行檢測，統(tǒng)計出他們各自加工的合格品數(shù)是18這8個整數(shù)，現(xiàn)提供統(tǒng)計圖的部分信息(如圖所示)，請解答下列問題：(第6題) (1)根據(jù)統(tǒng)計圖，求這50名工人加工出的合格品數(shù)的中位數(shù)；(2)寫出這50名工人加工出的合格品數(shù)的眾數(shù)的可能取值；(3)廠方認定，工人在單位時間內(nèi)加工出的合格品數(shù)不低于3時為技能合格，否則，將接受技能再培訓，已知該廠有同類工人400名，請估計該廠將接受技能再培訓的人數(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的綜合應(yīng)用7甲、乙、丙三個家電廠家在廣告中都聲稱，他們的某品牌節(jié)

6、能燈在正確使用的情況下，使用壽命都不低于8年后來質(zhì)量檢測部門對他們的產(chǎn)品進行抽查，抽查的各8個產(chǎn)品使用壽命的統(tǒng)計結(jié)果如下(單位：年)：甲廠：6，6，6，8，8，9，9，12乙廠：6，7，7，7，9，10，10，12丙廠：6，8，8，8，9，9，10，10(1)把以上三組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)填入下表平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)甲廠乙廠丙廠(2)估計這三個廠家的推銷廣告分別利用了哪一種統(tǒng)計量(3)如果你是顧客，應(yīng)該選哪個廠家的節(jié)能燈？為什么？專訓2.方差的幾種常見應(yīng)用名師點金：用方差解決實際應(yīng)用問題，主要是通過計算實際問題中數(shù)據(jù)的離散程度，從而得出哪個穩(wěn)定性更好，進行“擇優(yōu)選用”工業(yè)方面的應(yīng)用1為了比較

7、市場上甲、乙兩種電子鐘每日走時誤差的情況，從這兩種電子鐘中，各隨機抽取10臺進行測試，兩種電子鐘走時誤差的數(shù)據(jù)(單位：s)如下表： 編號類型 一二三四五六七八九十甲種電子鐘1344222112乙種電子鐘4312212221(1)計算甲、乙兩種電子鐘走時誤差的平均數(shù)(2)計算甲、乙兩種電子鐘走時誤差的方差(3)根據(jù)經(jīng)驗，走時穩(wěn)定性較好的電子鐘質(zhì)量更優(yōu)若兩種類型的電子鐘價格相同，請問：你會買哪種電子鐘？為什么？農(nóng)業(yè)方面的應(yīng)用2王大伯幾年前承包了甲、乙兩片荒山，各栽100棵楊梅樹，成活率為98%，現(xiàn)已掛果，經(jīng)濟效益初步顯現(xiàn)為了分析收成情況，他分別從兩山上隨意各采摘了4棵樹上的楊梅，每棵樹的產(chǎn)量如折線

8、統(tǒng)計圖所示(1)分別計算甲、乙兩山樣本的平均數(shù)，并估算出甲、乙兩山楊梅的產(chǎn)量總和；(2)試通過計算估計，哪個山上的楊梅產(chǎn)量較穩(wěn)定(第2題)教育科技方面的應(yīng)用3七年級一班和二班各推選10名同學進行投籃比賽，按照比賽規(guī)則，每人各投了10個球，兩個班選手的進球數(shù)統(tǒng)計如下表，請根據(jù)表中數(shù)據(jù)回答下列問題進球數(shù)/個1098765一班人數(shù)/人111403二班人數(shù)/人012502(1)分別求一班和二班選手進球數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)(2)如果要從這兩個班中選出一個班代表本年級參加學校的投籃比賽，爭取奪得總進球數(shù)團體第一名，你認為應(yīng)該選擇哪個班？如果要爭取個人進球數(shù)進入學校前三名，你認為應(yīng)該選擇哪個班？社會生活

9、方面的應(yīng)用4在某旅游景區(qū)上山的一條小路上，有一些斷斷續(xù)續(xù)的臺階下圖是其中的甲、乙兩段臺階路的示意圖請你用所學過的有關(guān)統(tǒng)計知識(平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差)回答下列問題：(1)兩段臺階路有哪些相同點和不同點？(2)哪段臺階路走起來更舒服？為什么？(3)為方便游客行走，需要重新整修上山的小路對于這兩段臺階路，在臺階數(shù)不變的情況下，請你提出合理的整修建議圖中的數(shù)字表示每一級臺階的高度(單位：cm)，并且數(shù)據(jù)15，16，16，14，14，15的方差s甲2，數(shù)據(jù)11，15，18，17，10，19的方差s乙2.(第4題)專訓3.分析數(shù)據(jù)作決策的三種常見類型名師點金：解決決策問題時，經(jīng)常從數(shù)據(jù)的變化趨勢及平

10、均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差等多個統(tǒng)計量進行分析，根據(jù)實際需要結(jié)合數(shù)據(jù)的特征，選擇恰當?shù)臄?shù)據(jù)，作出合理的決策用“平均數(shù)”決策1某校欲招聘一名數(shù)學教師，學校對甲、乙、丙三位候選人進行了三項能力測試，各項測試成績滿分均為100分，根據(jù)結(jié)果擇優(yōu)錄用三位候選人的各項測試成績?nèi)缦卤硭荆簻y試項目測試成績/分甲乙丙教學能力857373科研能力707165組織能力647284(1)如果根據(jù)三項測試的平均成績，誰將被錄用，說明理由；(2)根據(jù)實際需要，學校將教學、科研和組織三項能力測試得分按532的比例確定每人的成績，誰將被錄用，說明理由用“中位數(shù)、眾數(shù)”決策2某家電商場的一個柜組出售容積分別為268升、228升

11、、185升、182升四種型號同一品牌的冰箱，每賣出一臺冰箱，售貨員就在一張紙上寫出它的容積作為原始記錄，到月底，柜組長清點原始記錄，得到一組由10個182、18個185、66個228和16個268組成的數(shù)據(jù)(1)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)有實際意義嗎？(2)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別等于多少？(3)這個商場總經(jīng)理關(guān)心的是中位數(shù)還是眾數(shù)，說明理由？3公園里有甲、乙兩群游客正在做團體游戲，甲群是同一居民小區(qū)的初中生在進行聯(lián)誼游戲活動；乙群是居民小區(qū)的兩位退休教師義務(wù)帶領(lǐng)一群學前兒童在做游戲調(diào)查這兩群游客的年齡(單位：周歲)得到甲、乙兩組數(shù)據(jù)：甲：12，13，13，13，14，14，14，14，14，15，1

12、5，15，16.乙：3，4，4，5，5，5，5，5，6，6，56，58.(1)求甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)(2)在各組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中，哪幾個能反映各群游客的年齡特征？用“方差”決策4為選派一名學生參加全市實踐活動技能競賽，A，B兩位同學在校實習基地現(xiàn)場進行加工直徑為20 mm的零件的測試，他倆各加工的10個零件的相關(guān)數(shù)據(jù)(單位：mm)依次如圖表所示：平均數(shù)方差完全符合要求個數(shù)A200.0262B20sB25根據(jù)測試得到的有關(guān)數(shù)據(jù)，試解答下列問題：(1)考慮平均數(shù)與完全符合要求的個數(shù)，你認為_的成績好些(2)計算出sB2的大小，考慮平均數(shù)與方差，說明誰的成績好些(3)考慮

13、圖中折線走勢及競賽中加工零件個數(shù)遠遠超過10個的實際情況，你認為派誰去參加競賽較合適？說明你的理由(第4題)專訓4.七種常見熱門考點名師點金：分析數(shù)據(jù)主要是根據(jù)數(shù)據(jù)的特征，恰當選擇平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)作出符合實際需要的分析，善于利用樣本的數(shù)據(jù)估算總體的數(shù)據(jù)本章要考查的主要考點可概括為：四個概念、三個應(yīng)用四個概念概念1平均數(shù)1某種蔬菜按品質(zhì)分成三個等級銷售，銷售情況如下表：等級單價/(元/kg)銷售量/kg一等5.020二等4.540三等4.040則售出蔬菜的平均單價為_2學校抽查了30名學生參加“學雷鋒社會實踐”活動的次數(shù)，并根據(jù)數(shù)據(jù)繪成了條形統(tǒng)計圖(如圖)，則30名學生參加活動的平均次數(shù)是(

14、)(第2題)A2 B2.8 C3 D3.3概念2中位數(shù)3學校團委組織“陽光助殘”捐款活動，九年級一班學生捐款情況如下表：捐款金額/元5102050人數(shù)/人10131215則學生捐款金額的中位數(shù)是()A13元 B12元 C10元 D20元概念3眾數(shù)32015年5月31日，我國飛人蘇炳添在美國尤金舉行的國際田聯(lián)鉆石聯(lián)賽100 m男子比賽中，獲得好成績，成為歷史上首位突破10 s大關(guān)的黃種人下表是蘇炳添近五次大賽參賽情況：比賽日期2012842013521201492820155202015531比賽地點英國倫敦中國北京韓國仁川中國北京美國尤金成績/s10.1910.0610.1010.069.99

15、則蘇炳添這五次比賽成績的眾數(shù)和平均數(shù)分別為()A10.06 s，10.06 s B10.10 s，10.06 sC10.06 s，10.08 s D10.08 s，10.06 s概念4方差4在一次數(shù)學測試中，某小組五名同學的成績(單位：分)如下表(有兩個數(shù)據(jù)被遮蓋)組員甲乙丙丁戊方差平均成績得分8179808280那么被遮蓋的兩個數(shù)據(jù)依次是()A80，2 B80，10 C78，2 D78，106在一次定點投籃訓練中，五位同學投中的個數(shù)分別為3，4，4，6，8，則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說法不正確的是()A平均數(shù)是5 B中位數(shù)是6 C眾數(shù)是4 D方差是3.2三個應(yīng)用應(yīng)用1平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的應(yīng)用7某鄉(xiāng)鎮(zhèn)

16、企業(yè)生產(chǎn)部有技術(shù)工人15人，生產(chǎn)部為了合理制定產(chǎn)品的每月生產(chǎn)定額，統(tǒng)計了這15人某月的加工零件個數(shù)：每人加工零件個數(shù)540450300240210120人數(shù)112632(1)寫出這15人該月加工零件數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)(2)假如生產(chǎn)部負責人把每位工人的月加工零件個數(shù)定為260，你認為這個定額是否合理？為什么？應(yīng)用2方差的應(yīng)用8某市團委舉辦“我的中國夢”為主題的知識競賽，甲、乙兩所學校參賽人數(shù)相等，比賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)學生成績分別為70分、80分、90分、100分，并根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表：(第8題)乙校成績統(tǒng)計表分數(shù)/分人數(shù)/人707809011008(1)在圖中，“80分”所

17、在扇形的圓心角度數(shù)為_；(2)請你將圖補充完整；(3)求乙校成績的平均分；(4)經(jīng)計算知s甲2135，s乙2175，請你根據(jù)這兩個數(shù)據(jù)，對甲、乙兩校成績作出合理評價應(yīng)用3用樣本估計總體的應(yīng)用(第9題)9隨著我市社會經(jīng)濟的發(fā)展和交通狀況的改善，我市的旅游業(yè)得到了高速發(fā)展，某旅游公司對我市一企業(yè)個人旅游年消費情況進行問卷調(diào)查，隨機抽查部分員工，記錄每個人年消費金額，并將調(diào)查數(shù)據(jù)適當整理，繪制成尚不完整的表和圖(如圖)組別個人年消費金額x/元頻數(shù)(人數(shù))頻率Ax2 000180.15B2 000x4 000abC4 000x6 000D6 000x8 000240.20Ex8 000120.10合計

18、c1.00根據(jù)以上信息回答下列問題：(1)a_，b_，c_，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；(2)在這次調(diào)查中，個人年消費金額的中位數(shù)出現(xiàn)在_組；(3)若這個企業(yè)有3 000名員工，請你估計個人旅游年消費金額在6 000元以上的人數(shù)平行四邊形 專項訓練答案專訓11解：(1)10.4(元)答：混合后得到的什錦糖果的單價定為每千克10.4元才能保證獲得的利潤不變(2)9.6(元)答：混合后得到的什錦糖果的單價定為每千克9.6元才能保證獲得的利潤不變2解：(1)甲的成績：85.5(分)，乙的成績：84.8(分)，所以甲將被錄用(2)甲能，乙不一定能理由：由頻數(shù)分布直方圖可知，85分及以上的共有7人，因此甲能

19、被錄用，乙不一定能被錄用3292 4解：(1)506121688(名)，補全統(tǒng)計圖如圖所示(第4題) (2)由統(tǒng)計圖可得3(h)，估計該校全體學生平均每天完成作業(yè)所用總時間為3×1 8005 400(h)5解：(1)144°(2)4÷20(人)，208453(人)，補全統(tǒng)計圖如圖所示(第5題) (3)由(2)知乙校的參賽人數(shù)為20人因為兩校參賽人數(shù)相等，所以甲校的參賽人數(shù)也為20人，所以甲校得9分的有1人，則甲校學生成績的平均數(shù)為(7×118×09×110×8)×8.3(分)，中位數(shù)為7分由于兩個學校學生成績的平均

20、數(shù)一樣，因此從中位數(shù)的角度進行分析因為乙校學生成績的中位數(shù)為8分，大于甲校學生成績的中位數(shù)，所以乙校的成績較好(4)甲校的前8名學生成績都是10分，而乙校的前8名學生中只有5人的成績是10分，所以應(yīng)選甲校6解：(1)因為把合格品數(shù)從小到大排列，第25個和第26個數(shù)據(jù)都為4，所以中位數(shù)為4.(2)眾數(shù)的取值為4或5或6.(3)這50名工人中，單位時間內(nèi)加工的合格品數(shù)低于3的人數(shù)為268(人)，故估計該廠將接受技能再培訓的人數(shù)為400×64(人)點撥：此題考查了條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、中位數(shù)以及眾數(shù)，弄清題意是解決本題的關(guān)鍵7解：(1)甲廠：8，6，8；乙廠：8.5，7，8；丙廠：8

21、.5，8，8.5.(2)甲廠利用平均數(shù)或中位數(shù)；乙廠利用了平均數(shù)或中位數(shù)；丙廠利用了平均數(shù)或眾數(shù)或中位數(shù)(3)選丙廠的節(jié)能燈因為無論從哪種統(tǒng)計量來看，與其他兩個廠家相比，丙廠水平都比較高或持平，說明多數(shù)樣本的使用壽命達到或超過8年專訓21解：(1)甲種電子鐘走時誤差的平均數(shù)是(1344222112)0(s)，乙種電子鐘走時誤差的平均數(shù)是(4312212221)0(s)(2)s甲2(10)2(30)2(20)2×606，s乙2(40)2(30)2(10)2×484.8.(3)我會買乙種電子鐘，因為平均走時誤差相同，且甲種電子鐘走時誤差的方差比乙大，說明乙種電子鐘的走時穩(wěn)定性更

22、好，所以乙種電子鐘的質(zhì)量更優(yōu)2解：(1)x甲(50364034)40(kg)，x乙(36404836)40(kg)，估計甲、乙兩山楊梅的產(chǎn)量總和為40×100×98%×27 840(kg)(2)s甲2(5040)2(3640)2(4040)2(3440)238，s乙2(3640)2(4040)2(4840)2(3640)224，所以s甲2s乙2.估計乙山上的楊梅產(chǎn)量較穩(wěn)定3解：(1)一班進球平均數(shù)：(10×19×18×17×46×05×3)7(個)，二班進球平均數(shù)：(10×09×18&

23、#215;27×56×05×2)7(個)；一班投中7個球的有4人，人數(shù)最多，故眾數(shù)為7個，二班投中7個球的有5人，人數(shù)最多，故眾數(shù)為7個；一班中位數(shù)：按順序排第五、第六名同學進7個球，故中位數(shù)為7個，二班中位數(shù)：按順序排第五、第六名同學進7個球，故中位數(shù)為7個(2)一班的方差s12(107)2(97)2(87)24×(77)20×(67)23×(57)22.6，二班的方差s220×(107)2(97)22×(87)25×(77)20×(67)22×(57)21.4，二班選手水平發(fā)揮更穩(wěn)

24、定，如果爭取奪得總進球數(shù)團體第一名，應(yīng)該選擇二班；一班前三名選手的成績突出，分別進10個、9個、8個球，如果要爭取個人進球數(shù)進入學校前三名，應(yīng)該選擇一班4解：(1)因為x甲(151616141415)15；x乙(111518171019)15.甲路段的中位數(shù)為：15；乙路段的中位數(shù)為：16.甲路段極差：16142；乙路段極差：19109. s甲2，s乙2.所以相同點：兩段臺階路每一級臺階高度的平均數(shù)相同不同點：兩段臺階路臺階高度的中位數(shù)、方差和極差不同(2)甲段臺階路走起來更舒服一些，因為它的每一級臺階高度的方差小(3)每一級臺階高度均整修為15 cm(原數(shù)據(jù)的平均數(shù))，使得方差為0，此時游客

25、行走最方便專訓31解：(1)丙將被錄用理由：甲的平均成績?yōu)?857064)÷373(分)，乙的平均成績?yōu)?737172)÷372(分)，丙的平均成績?yōu)?736584)÷374(分)因為74>73>72，所以候選人丙將被錄用(2)甲將被錄用理由：甲的測試成績?yōu)?85×570×364×2)÷(532)76.3(分)，乙的測試成績?yōu)?73×571×372×2)÷(532)72.2(分)，丙的測試成績?yōu)?73×565×384×2)÷(532)72.8(分)，因為76.3>72.8>72.2，所以候選人甲將被錄用2解：(1)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)沒有實際意義(2)這組數(shù)據(jù)共有110個數(shù)據(jù)，中位數(shù)應(yīng)是從小到大排列后第55個和第56個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，這兩個數(shù)據(jù)都是228，這組數(shù)據(jù)中228出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)都是228.(3)商場總經(jīng)理關(guān)心的是眾數(shù)理由：眾數(shù)是228，表明容積為228升的冰箱的銷量最大，它能為商場帶來較多的利潤，因此