6.3 菲涅耳半波帶法和振幅矢量圖解法ppt課件

1、第六章第六章 光的衍射光的衍射 （ Diffraction of light） 6.3 6.3 菲涅耳半波帶菲涅耳半波帶 使用菲涅耳使用菲涅耳基耳霍伏衍射積分公式計(jì)算菲涅耳衍射場(chǎng)十分復(fù)雜不易嚴(yán)格求解。基耳霍伏衍射積分公式計(jì)算菲涅耳衍射場(chǎng)十分復(fù)雜不易嚴(yán)格求解。 在衍射屏具有對(duì)稱性的一些簡(jiǎn)單情況下，用代數(shù)加法或矢量加法代替積分運(yùn)在衍射屏具有對(duì)稱性的一些簡(jiǎn)單情況下，用代數(shù)加法或矢量加法代替積分運(yùn)算，可以十分方便地對(duì)衍射現(xiàn)象作定性或半定量的解釋。算，可以十分方便地對(duì)衍射現(xiàn)象作定性或半定量的解釋。 本節(jié)主要介紹使用菲涅耳半波帶法和矢量疊加法處理菲涅耳圓孔和圓屏衍射本節(jié)主要介紹使用菲涅耳半波帶法和矢量疊加

2、法處理菲涅耳圓孔和圓屏衍射的問題。的問題。1;.物理科學(xué)與信息工程學(xué)院一一、菲涅耳半波帶菲涅耳半波帶 現(xiàn)以點(diǎn)光源為例說明惠更斯菲涅耳原理的應(yīng)用。如圖：現(xiàn)以點(diǎn)光源為例說明惠更斯菲涅耳原理的應(yīng)用。如圖： P0r1r2r3r4roO為點(diǎn)光源，為點(diǎn)光源，S為任一時(shí)刻的波面，為任一時(shí)刻的波面，R為半為半徑。徑。為了確定光波到達(dá)對(duì)稱軸為了確定光波到達(dá)對(duì)稱軸上任一點(diǎn)上任一點(diǎn)P P時(shí)，波面時(shí)，波面S S所起所起的作用，連的作用，連O，P P與球面與球面相交于相交于B B點(diǎn)，點(diǎn)，B B點(diǎn)稱為點(diǎn)稱為P P點(diǎn)點(diǎn)對(duì)于波面的極點(diǎn)。對(duì)于波面的極點(diǎn)。 B令令PB0r0，設(shè)想將波面分為許多環(huán)形帶，使從每?jī)蓚€(gè)相鄰帶的相應(yīng)邊緣設(shè)

3、想將波面分為許多環(huán)形帶，使從每?jī)蓚€(gè)相鄰帶的相應(yīng)邊緣到到P P點(diǎn)的距離相差半個(gè)波長(zhǎng)。點(diǎn)的距離相差半個(gè)波長(zhǎng)。 SR2;.物理科學(xué)與信息工程學(xué)院21231201kkrrrrrrrr即即在這種情況下，由任何相鄰兩帶的對(duì)應(yīng)部分所發(fā)出的次波到達(dá)在這種情況下，由任何相鄰兩帶的對(duì)應(yīng)部分所發(fā)出的次波到達(dá)P P點(diǎn)時(shí)的光點(diǎn)時(shí)的光程差為程差為 /2/2，即它們的相位差為，即它們的相位差為 ，這樣分成的環(huán)形帶叫做菲涅耳半波帶，這樣分成的環(huán)形帶叫做菲涅耳半波帶，簡(jiǎn)稱半波帶。簡(jiǎn)稱半波帶。 二、合振幅的計(jì)算二、合振幅的計(jì)算 以以a a1 1、a a2 2、a a3 3、分別表示各半波帶發(fā)出的次波在分別表示各半波帶發(fā)出的次波在

4、P點(diǎn)所產(chǎn)生的振幅。點(diǎn)所產(chǎn)生的振幅。 由于相鄰兩個(gè)半波帶所發(fā)出的次波到達(dá)由于相鄰兩個(gè)半波帶所發(fā)出的次波到達(dá)P P點(diǎn)時(shí)相位相差點(diǎn)時(shí)相位相差 ，所以所以k個(gè)半波帶所發(fā)個(gè)半波帶所發(fā)出的次波在出的次波在P點(diǎn)疊加的合振幅點(diǎn)疊加的合振幅A Ak k為：為：3;.物理科學(xué)與信息工程學(xué)院kkkaaaaaaA154321) 1(.下面來比較下面來比較a a1 1、a a2 2、a a3 3、的大小。按惠更斯的大小。按惠更斯菲涅耳原理，第菲涅耳原理，第k k個(gè)半波帶所個(gè)半波帶所發(fā)次波到達(dá)發(fā)次波到達(dá)P P點(diǎn)的振幅為：點(diǎn)的振幅為： kkkrsKak)(為了計(jì)算為了計(jì)算kkrS如圖，求球冠的面積：如圖，求球冠的面積：)c

5、os1 (2RRS)cos1 (22R（1）OR0BkBkhRkrl0rq4;.物理科學(xué)與信息工程學(xué)院由圖可得（余弦定理）由圖可得（余弦定理）)2()(2)(cos02202rRRrrRRk將（將（1）、（）、（2）式分別微分得）式分別微分得dRdssin22)(sin0rRRdrrdkkOR0BkBkhRkrl0rq5;.物理科學(xué)與信息工程學(xué)院由上兩式可得：由上兩式可得：02rRRdrrdskk因?yàn)橐驗(yàn)閞k ，故可將故可將drk看著相鄰半波帶間看著相鄰半波帶間r的差值的差值 /2，ds看著半波帶的面積，于看著半波帶的面積，于是有是有0rRRrSkk由此可見：由此可見：kkrS與與k無關(guān)無關(guān)即

6、它對(duì)每一個(gè)半波帶都是相同的，這樣影響即它對(duì)每一個(gè)半波帶都是相同的，這樣影響a k的大小因素中，只剩下傾斜因的大小因素中，只剩下傾斜因子子 K( k)了。了。6;.物理科學(xué)與信息工程學(xué)院從一個(gè)半波帶到與之相鄰的半波帶，從一個(gè)半波帶到與之相鄰的半波帶， k k變化甚微。變化甚微。 由由2cos1)(kkKK( k)隨著傾角的增大，而緩慢地逐漸減小隨著傾角的增大，而緩慢地逐漸減小 。當(dāng)當(dāng) k時(shí)，時(shí)， K( k) 0由此可得由此可得kaaaaa4321由于各半波帶在由于各半波帶在P點(diǎn)的振幅其大小是緩慢的單調(diào)下降，因此近似地點(diǎn)的振幅其大小是緩慢的單調(diào)下降，因此近似地有：有：22312aaa22534aa

7、a22,11kkkaaa7;.物理科學(xué)與信息工程學(xué)院當(dāng)當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，則為奇數(shù)時(shí)，則2.)22()22(25433211kkaaaaaaaaA) 1 (221kkaaA當(dāng)當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，則為偶數(shù)時(shí)，則2.)22()22(25433211kkaaaaaaaaA)2(221kkaaA綜合（綜合（1）、（）、（2）兩式，有：）兩式，有：2) 1(211kkkaaA8;.物理科學(xué)與信息工程學(xué)院對(duì)自由空間傳播的球面波，波面為無限大，對(duì)自由空間傳播的球面波，波面為無限大，k k，a ak k 0 0，則對(duì)于給定軸線上的，則對(duì)于給定軸線上的一點(diǎn)一點(diǎn)P P的振幅為：的振幅為： 1210aA 即球面波自由傳播時(shí)，每

8、個(gè)球面波上各次波波源在即球面波自由傳播時(shí)，每個(gè)球面波上各次波波源在P點(diǎn)產(chǎn)生的合振動(dòng)等點(diǎn)產(chǎn)生的合振動(dòng)等于第一個(gè)半波帶在于第一個(gè)半波帶在P點(diǎn)產(chǎn)生的振動(dòng)振幅得一半，強(qiáng)度為它的點(diǎn)產(chǎn)生的振動(dòng)振幅得一半，強(qiáng)度為它的4分之分之1。 21410aI 9;.物理科學(xué)與信息工程學(xué)院各半波帶在各半波帶在P點(diǎn)引起的振動(dòng)可以用上下交點(diǎn)引起的振動(dòng)可以用上下交替的矢量來表示。為清楚起見，將各矢量替的矢量來表示。為清楚起見，將各矢量彼此錯(cuò)開，如圖彼此錯(cuò)開，如圖1a2a3a4a5akA2a3a4a5a6a1akA奇數(shù)個(gè)半波帶奇數(shù)個(gè)半波帶偶數(shù)個(gè)半波帶偶數(shù)個(gè)半波帶矢量矢量a1的起點(diǎn)在某一水平基線上，其余各的起點(diǎn)在某一水平基線上，其

9、余各矢量的起點(diǎn)都與前一矢量的終點(diǎn)等高，從矢量的起點(diǎn)都與前一矢量的終點(diǎn)等高，從基線指向最末一矢量基線指向最末一矢量a ak k終點(diǎn)的即為合振動(dòng)終點(diǎn)的即為合振動(dòng)A Ak k的振動(dòng)矢量。的振動(dòng)矢量。三、矢量合成法三、矢量合成法10;.物理科學(xué)與信息工程學(xué)院應(yīng)該說，把波面分成半波帶是不夠精細(xì)的，特別是當(dāng)包含的不是整數(shù)半應(yīng)該說，把波面分成半波帶是不夠精細(xì)的，特別是當(dāng)包含的不是整數(shù)半波帶，在用半波帶來處理就困難了。波帶，在用半波帶來處理就困難了。這時(shí)可以將半波帶進(jìn)一步細(xì)分，如將第一個(gè)半波帶分成這時(shí)可以將半波帶進(jìn)一步細(xì)分，如將第一個(gè)半波帶分成m個(gè)環(huán)帶，則相鄰半個(gè)環(huán)帶，則相鄰半波帶到波帶到P點(diǎn)的光程差為：點(diǎn)的光程差為：m2相位差為：相位差為：m如果忽略傾斜因子的影響，則各個(gè)小波帶在如果忽略傾斜因子的影響，則各個(gè)小波帶在P點(diǎn)產(chǎn)生的振幅點(diǎn)產(chǎn)生的振幅Ai 近似相等。近似相等。11;.物理科學(xué)與信息工程學(xué)院oB若將若將m個(gè)小波帶在個(gè)小波帶在P產(chǎn)生的振幅矢量首尾相接，并產(chǎn)生的振幅矢量首尾相接，并且每個(gè)依次轉(zhuǎn)過且每個(gè)依次轉(zhuǎn)過 i /m的角度，如圖。的角度，如圖。運(yùn)用矢量合成的方法可知，則由第一個(gè)小波帶的起