烏魯木齊地區(qū)高三年級(jí)第三次診斷性測驗(yàn)試卷文科數(shù)學(xué)

1、烏魯木齊地區(qū)2012年高三年級(jí)第三次診斷性測驗(yàn)試卷文科數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題:共12小題，每小題5分，共60分題 號(hào)123456789101112選 項(xiàng)cadbdcbcccca1選c【解析】由題知，. 2選a【解析】，故選a3選d【解析】由題知：時(shí)，滿足題意；時(shí)，由，滿足題意4選b.【解析】圓心為，過點(diǎn)的最長弦(直徑)斜率為，且最長弦與最短弦垂直，過點(diǎn)的最短弦所在直線的斜率為，傾斜角是5選d.【解析】a、b可能出現(xiàn)與相交；c可能出現(xiàn)與相交、異面；由線面垂直的性質(zhì)可得d正確6選c.【解析】由題知：，解得即是所求7選b【解析】易得外接球的半徑，則外接球的體積8選c【解析】易得等差數(shù)列

2、中，故當(dāng)時(shí)有最大值9選c【解析】畫出可行域如圖，可見當(dāng)時(shí)取最小值，當(dāng)時(shí)取最大值10選c.【解析】由題知：故. 11選c【解析】由，知的周期為2，又在上為減函數(shù)，故偶函數(shù)在上為增函數(shù)，而，所以.12選a.【解析】，即，.二、填空題：共4小題，每小題5分，共20分.13填.【解析】次數(shù)在以上（含次）的頻率之和為，則高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率為14填.【解析】易得在等比數(shù)列中，15填.【解析】設(shè)圓的半徑為，則正方形邊長為，面積為，由幾何概型知 16填.【解析】，可設(shè)直線，則，點(diǎn)在拋物線上，得，即，. 三、解答題：共6小題，共70分17（1）設(shè)小時(shí)后甲船航行到處，由余弦定理得（海里）； 6分（2）由得設(shè)經(jīng)過小時(shí)

3、兩船在處相遇，則在中，由正弦定理有， 12分18（1）證明：取的中點(diǎn)，連結(jié)、. ，. 又，. 平面，而平面； 6分（2）由題知：，且，在中邊上的高為，由于，設(shè)到平面的距離為，則，即到平面的距離為 12分19所有購買情況如下：，基本事件共個(gè)（1）恰有人購買小區(qū)房產(chǎn)的情況有種，； 6分（2）恰有人購買同一小區(qū)的情況有種，人購買同一小區(qū)的情況有種，至少有人購買同一個(gè)小區(qū)的概率為 12分20（1）據(jù)題意可知， 解得 橢圓的方程為； 6分（2）設(shè)，則由對(duì)稱性可設(shè) 兩式相減，得 ， 12分21（1）顯然，則,即 由,得因此當(dāng)時(shí), ,于是單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，于是單調(diào)遞增所以的減區(qū)間是,增區(qū)間是； 6分（2）由由

4、于，故當(dāng)時(shí)，于是在上單調(diào)遞減，符合題意；當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不等的正根，易知的減區(qū)間是和，增區(qū)間是，故在 上不單調(diào)，不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，的兩根，有，易知的減區(qū)間是和，增區(qū)間是，故在上不單調(diào)，不符合題意，舍去綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍 12分22選修4-1：幾何證明選講（1）是的切線，是弦，； 5分（2），又，有,即. 而、是的相交弦，故， .由切割線定理有，. 10分23選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（1）設(shè)曲線上任意一點(diǎn)，由變換得代入得，所以曲線是以為圓心，半徑為的圓. 的極坐標(biāo)方程為； 5分（2）曲線的直角坐標(biāo)方程為，由得或 所以交點(diǎn)為或，兩點(diǎn)的坐標(biāo)均滿足曲線的直角坐標(biāo)方程直線與曲線的交點(diǎn)也在曲線上 10分24選修4-5：不等式選講（1）不等式可化為：，解得： 故不等式的解集為