人教版九年級數學第23章同步練習題及答案全套

1、23231 1 圖形的旋轉（第一課時）圖形的旋轉（第一課時）隨堂檢測隨堂檢測1.平面圖形的旋轉一般情況下改變圖形的（ ）a、位置 b、大小 c、形狀 d、性質2、經過旋轉，對應點到旋轉中心的距離_.3、等邊三角形繞著它的三邊中線的交點旋轉至少_度，能夠與本身重合.4、鐘表的分針勻速旋轉一周需要 60 分鐘，那么：（1）它的旋轉中心是什么？（2）分針旋轉一周，時針旋轉多少度？（3）下午 3 點半時，時針和分針的夾角是多少度？典例分析典例分析如圖，abc 繞點 o 旋轉，使點 a 旋轉到點 d 處，畫出旋轉后的三角形，并寫出簡要作法分析：分析：本題已知旋轉后點 a 的對應點是點 d，且旋轉中心也已

2、知，所以關鍵是找出旋轉角和旋轉方向顯然，逆時針或順時針旋轉都符合要求，一般我們選擇小于180的旋轉角為宜，故本題選擇的旋轉方向為順時針方向；已知一對對應點和旋轉中心，很容易確定旋轉角如圖，連結 oa、od，則aod 即為旋轉角接下來根據“任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角”和“對應點到旋轉中心的距離相等”這兩個依據來作圖即可解：解：作法如下：（1）連結 oa、ob、oc、od；（2）分別以 ob、ob 為邊作bom=con=aod；（3）分別截取 oe=ob，of=oc；（4）依次連結 de、ef、fd；即：def 就是所求作的三角形，如圖所示課下作業(yè)課下作業(yè)新|課|標|第|一|

3、網拓展提高拓展提高1、基本圖案在軸對稱、平移、旋轉變換的過程中，圖形的_和_都保持不變2、將點a繞另一個點o旋轉一周，點a在旋轉過程中所經過的路線是_.3、同學們曾玩過萬花筒嗎？如圖是看到的萬花筒的一個圖案，圖中所有的小三角形均是全等的等邊三角形，其中的菱形aefg可以看成是把菱形abcd以點a為中心（ ）得到的.a、順時針旋轉 60b、順時針旋轉 120c、逆時針旋轉 60d、逆時針旋轉 120新 課 標 第 一 網4、已知點 a 的坐標為（，0） ，把點 a 繞著坐標原點順時針旋轉 135 到點 b，求點 b 的坐標.25、在如圖所示的方格紙中，每個小方格都是邊長為 1 個單位的正方形，a

4、bc的三個頂點都在格點上（每個小方格的頂點叫格點） 畫出abc繞點o逆時針旋轉 90后的a b c 6、如圖，abc 繞 c 點旋轉后，頂點 a 的對應點為點d，試確定頂點 b對應點b的位置，以及旋轉后的三角形的位置（分析：繞 c 點旋轉，a 點的對應點是 d 點，那么旋轉角就是acd，根據對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角，即bcb=acd，又由對應點到旋轉中心的距離相等，即 cb=cb，就可確定 b的位置 ）體驗中考體驗中考1、 （2009 年，陜西）如圖，aob90，b30，aob可以看作是由aob 繞點 o 順時針旋轉角度得到的，若點 a在 ab 上，則旋轉角的大小可以是（ ）a

5、、30 b、45 c、60 d、90w w w .x k b 1.c o m(提示提示: :本題要充分重視條件“點 a在 ab 上”，由此可推出aoa是等邊三角形.)2、 （2009 年，嘉興）如圖，在直角坐標系中，已知點)0 , 3(a、)4 , 0(b，對oab連續(xù)作旋轉變換，依次得到三角形、，則三角形的直角頂點的坐標為_(提示提示: :本題中旋轉變換的規(guī)律是每三次變換為一個循環(huán).)3、(2009 年，武漢)如圖，已知abc的三個頂點的坐標分別為( 2 3)a ，、( 6 0)b ，、( 10)c ，（1）請直接寫出點a關于y軸對稱的點的坐標；（2）將abc繞坐標原點o逆時針旋轉 90畫出

6、圖形，直接寫出點b的對應點的坐標；（3）請直接寫出：以abc、為頂點的平行四邊形的第四個頂點d的坐標參考答案：參考答案：隨堂檢測隨堂檢測1、a.2、相等. http:/3、120.4、(1)時針和分針的交點.(2)30.(3)75.課下作業(yè)課下作業(yè)拓展提高拓展提高1、大小，形狀2、圓.3、d4、解：由題意可知，點 b 在第三象限，且 ob=，boa=135，點 b 的坐標是(1,-1)25、解：如圖所示即為abc繞點o逆時針旋轉 90后a b c .6、解：（1）連結 cd；（2）以 cb 為一邊作bce，使得bce=acd；（3）在射線 ce 上截取 cb=cb，則 b即為所求的 b 的對應

7、點（4）連結 db.則dbc 就是abc 繞 c 點旋轉后的圖形體驗中考體驗中考1、c. aob90，b30,a60,又oa=oa,aoa是等邊三角形.aoa60,即旋轉角為 60.故選 c.2、 （36，0）. 每三次變換為一個循環(huán)，直角頂點的橫坐標為.12 336 3、解：（1） （2，3） ；（2）圖形略 （0，6） ；（3） （73，）或( 53)，或(33)，23.123.1 圖形的旋轉（第二課時）圖形的旋轉（第二課時）隨堂檢測隨堂檢測1、圖形的平移、旋轉、軸對稱中，其相同的性質是_.2、如圖，將oab 繞點 0 按逆時針方面旋轉至0ab，使點 b 恰好落在邊 ab上已知ab=4cm

8、，bb=lcm，則 ab 長是_cm3、將平行四邊形abcd旋轉到平行四邊形abcd的位置，下列結論錯誤的是（ ）a、ab=ab b、abab c、a=a d、abcabc4、觀察下列圖形，它可以看作是什么 “基本圖形”通過怎樣的旋轉而得到的？典例分析典例分析如圖，k 是正方形 abcd 內一點，以 ak 為一邊作正方形 aklm，使 l、m在 ak 的同旁，連接 bk 和dm，試用旋轉的思想說明線段 bk 與 dm 的關系分析：分析：本題雖然可以用全等三角形的知識解決，但不符合題目要求.要用旋轉的思想說明就是要用旋轉中心、旋轉角、對應點的知識來說明解：解：四邊形 abcd、四邊形 aklm

9、是正方形，ab=ad，ak=am，且bad=kam 為旋轉角且為 90，adm 是以 a 為旋轉中心，bad 為旋轉角由abk 旋轉而成的bk=dm.課下作業(yè)課下作業(yè)拓展提高拓展提高1、如圖所示，五角星的頂點是一個正五邊形的五個頂點這個五角星可以由一個基本圖形（圖中的陰影部分）繞中心o至少經過_次旋轉而得到，每一次旋轉_度2、如圖，在平面直角坐標系中，點a的坐標為(1，4)，將線段 oa繞點o順時針旋轉 90得到線段oa，則點a的坐標是_.3、下圖中的兩個正方形的邊長相等，請你指出可以通過繞點o旋轉而相互得到的圖形并說明旋轉的角度.o4、過等邊三角形的中心o向三邊作垂線，將這個三角形分成三部分

10、.這三部分之間可以看作是怎樣移動相互得到的？你知道它們之間有怎樣的等量關系嗎？5、如圖，已知a、b是線段mn上的兩點，4mn，1ma，1mb以a為中心順時針旋轉點m，以b為中心逆時針旋轉點n，使m、n兩點重合成一點c，構成abc，設xab （1）求的取值范圍；x（2）若abc為直角三角形，求的值.x體驗中考體驗中考1、 （2009 年，瀘州）如圖 l，p 是正abc 內的一點，若將bcp 繞點 b 旋轉到bap ，則pbp的度數是（ ）a、45 b、60 c、90 d、1202、 （2009 年，株洲）如圖，在中，將繞點沿逆時針rt oab90oab6oaaboabo方向旋轉得到9011oab

11、（1）線段的長是_，的度數是_；1oa1aob（2）連結，求證：四邊形是平行四邊形1aa11oaabcabnmb1aoba1參考答案：參考答案：隨堂檢測隨堂檢測1、圖形的形狀、大小不變，只改變圖形的位置.2、3.3、b.4、解：圖形(1)是通過一條線段繞點o旋轉 360而得到的；圖形(2)可以看作是“一個 rtabc”繞線段ac旋轉 360而得到的；圖形(3)將矩形abcd繞ad旋轉一周而得到的.課下作業(yè)課下作業(yè)拓展提高拓展提高1、4，72.2、(4，1).3、解：oae和obf，oeb和ofc，oab和obc，旋轉的角度為 90.4、解：旋轉 120相互得到，它們是全等四邊形，它們的面積相等

12、，對應線段相等,對應角相等.5、解：（1）在abc中，1acxab xbc 3，解得xxxx313121 x（2）若ac為斜邊，則，即，無解22)3(1xx0432 xx若ab為斜邊，則，解得，滿1)3(22xx35x足21 x若bc為斜邊，則，解得，滿221)3(xx34x足21 x或35x34x體驗中考體驗中考1、b. abc 是等邊三角形,abc=60,當bcp 繞點 b 旋轉到bap時,旋轉角為abc 或pbp,pbp=60.2、解：（1）6，135；（2），11190aoaoab 11/oaabcabnmd又，四邊形是平行四邊形11oaabab11oaab23232 2 中心對稱（第

13、一課時）中心對稱（第一課時）隨堂檢測隨堂檢測1、如圖，將下面的正方形圖案繞中心o 旋轉180后，得到的圖案是（ ）2、邊長為 4cm 的正方形abcd繞它的頂點a旋轉 180，頂點b所經過的路線長為_cm.3、如圖，有一池塘，要測池塘兩端a、b的距離，可先在平地上取一個可以直接到達a和b的點c，連結ac并延長到d，使cd=ca.連結bc并延長到e，使ce=cb.連結de，那么量出de的長，就是a、b的距離，為什么？線段de可以看作由哪條線段旋轉得到.4、如圖，四邊形abcd是平行四邊形.（1）圖中哪些線段可以通過平移而得到；（2）圖中哪些三角形可以通過旋轉而得到.典例分析典例分析如圖，四邊形

14、abcd 繞 d 點旋轉 180，請作出旋轉后的圖案，寫出作法并回答下列問題：（1）這兩個圖形成中心對稱嗎？如果是對稱中心是哪一點？如果不是，請說明理由（2）如果是中心對稱，那么 a、b、c、d 關于中心的對稱點是哪些點分析：分析：根據中心對稱的定義便直接可知這兩個圖形是中心對稱圖形，對稱中心就是旋轉中心旋轉后的對應點，便是中心的對稱點解：解：作法如下：（1）延長 ad 到 a，并且使得 da=ad.（2）同樣可得到：bd=bd，cd=cd.（3）順次連結 ab、bc、cd、da，則四邊形 abcd 即為所求的四邊形(如圖所示)答：（1）根據中心對稱的定義便知這兩個圖形成中心對稱，對稱中心是

15、d 點（2）a、b、c、d 關于中心 d 的對稱點是 a、b、c、d，這里的 d與 d 重合課下作業(yè)課下作業(yè)拓展提高拓展提高1、如圖，rtabc的邊bc繞點c旋轉到ce的位置，則下列說法正確的是（ ）a、點b與點d為對應點，且acd=bce b、acb=bcec、線段ab與線段ce是對應線段 d、ab=de2、畫線段ab，在線段ab外取一點o，作出線段ab繞點o旋轉 180后所得的線段ab.請指出ab和ab的關系，并說明你的理由.3、請觀察下圖，圖中是否存在這樣的兩個三角形，其中一個是另一個旋轉得到的？4、如圖，已知 ad 是abc 的中線，畫出以點 d 為對稱中心，與abc成中心對稱的三角形

16、（分析：因為 d 是對稱中心且 ad 是abc 的中線，所以 c、b 為一對的對應點，因此，只要再畫出 a 關于d 的對應點即可 ）5、如圖，已知四邊形 abcd 和點 o，畫四邊形 abcd，使四邊形 abcd與四邊形 abcd 關于點 o 成中心對稱體驗中考體驗中考1、(2009 年，成都)在平面直角坐標系 xoy 中，已知點 a(2，3)，若將 oa 繞原點 o 逆時針旋轉 180得到0a，則點 a在平面直角坐標系中的位置是在( )a、第一象限 b、第二象限 c、第三象限 d、第四象限2、(2009 年，內江)如圖 1 所示的四張牌，若將其中一張牌旋轉 180o后得到圖 2，則旋轉的牌是

17、（ ）dbaca參考答案：參考答案：隨堂檢測隨堂檢測1、d.2、4.3、解:因為易證abcdce,可得ab=de.線段de可看作ab繞點o旋轉 180得到.4、(1)線段 ab 和 dc，ad 和 bc 可以通過平移而得到；（2）圖中aob 和cod，boc 和doa，abc 和cda，abd 和cdb 可以通過旋轉而得到.課下作業(yè)課下作業(yè)拓展提高拓展提高1、d.2、解：abab,且ab=ab,理由為：aobaob.3、存在，最上面的一個三角形旋轉 180后，得到中間位置的三角形.4、解：（1）延長 ad，且使 ad=da，c 點關于 d 的中心對稱點是 b（c） ，b點關于中心 d 的對稱點

18、為c（b） ；（2）連結 ab、ac則abc為所求作的三角形（如圖所示） 5、解：（1）連結 ao 并延長 ao 到 a，使 oa=oa，于是得到點 a 的對稱點 a，如圖所示（2）同樣畫出點 b、c 和點 d 的對稱點 b、c和 d（3）順次連結 ab、bc、cd、da則四邊形 abcd即為所求的圖形adb()cac()b體驗中考體驗中考1、c. 已知點 a(2，3)在第一象限,旋轉 180后,則點 a應在第三象限.2、a. 注意到桃形和梅花形狀旋轉后有細節(jié)上的差異,本題選 a.23232 2 中心對稱（第二課時）中心對稱（第二課時）隨堂檢測隨堂檢測1、下列命題中的真命題是( )a、全等的兩

19、個圖形是中心對稱圖形. b、關于中心對稱的兩個圖形全等.c、中心對稱圖形都是軸對稱圖形. d、軸對稱圖形都是中心對稱圖形.2、下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）a、 b、 c、 d、3、下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（ ）4、如圖，四邊形 abcd 是正方形，ade 繞著點 a 旋轉 90后到達abf 的位置，連接 ef，則aef 的形狀是（ ）a、等腰三角形 b、銳角三角形fedcbac、等腰直角三角形 d、等邊三角形5、下面是兩個圓，請按要求在各圖中分別添加四個點，使之滿足各自要求 (1)既是中心對稱圖形， (2)只是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形 不是軸對

20、稱圖形 典例分析典例分析認真觀察前四個圖中陰影部分構成的圖案，回答下列問題：（1）請寫出這四個圖案都具有的兩個共同特征特征 1：_；特征 2：_（2）請在第五個圖中設計出你心中最美麗的圖案，使它也具備你所寫出的上述特征.分析：分析：本題具有一定的開放性，一般情況下只需寫出最明顯最簡潔的兩個共同特征即可在第五個圖上設計出的圖案中，要特別注意使它也具備上述特征.解：解：（1）特征 1：前四個圖中陰影部分構成的圖案都是中心對稱圖形；特征 2：前四個圖中陰影部分的面積都等于正方形面積的四分之一；(特征 3：前四個圖中陰影部分構成的圖案都是軸對稱圖形等等)（2）如圖所示.(答案不唯一)acbdfe課下作

21、業(yè)課下作業(yè)拓展提高拓展提高1、下列圖形中不是中心對稱圖形的是（ ）a、 b、 c、 d、2、在藝術字中，有些字母是中心對稱圖形，下面的 5 個字母中，是中心對稱圖形的有（ ）e h i n aa、2 個 b、3 個 c、4 個 d、5 個3、在線段、等腰梯形、平行四邊形、矩形、正五角星、圓、正方形、等邊三角形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的圖形有（ ）a、3 個 b、4 個 c、5 個 d、6 個4、請寫出三個圖形，它們既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形，它們是_.5、如圖,四邊形 abcd 中，bad=c=90，ab=ad，aebc 于 e，若線段 ae=5，求.abcds四邊形（提示：

22、提示：將abe 繞點 a 旋轉 90，使 ab 與 ad 重合.將四邊形 abcd 割補為正方形）6、在abc 中，點 d 是 bc 的中點，e、f 分別是 ab、ac 邊上兩點，且 edfd，你能證明 be+cfef 嗎?（提示：提示：作bed 或cfd 關于點 d 的中心對稱圖形）edcba體驗中考體驗中考1、 （2009 年，內江）下列幾個圖形是國際通用的交通標志，其中不是中心對稱圖形的是（ ）2、 （2009 年，臺州市）在單詞 name 的四個字母中，是中心對稱圖形的是（ ）a、n b、a c、m d、e3、 （2009 年，內蒙古包頭）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有

23、（ ）a、4 個 b、3 個 c、2 個 d、1 個參考答案：參考答案：隨堂檢測隨堂檢測1、b2、d. 選項 a 和 b 只是軸對稱圖形，選項 c 只是中心對稱圖形，只有選項 d 既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.3、a. 選項 b 是中心對稱圖形，選項 c 和 d 既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，只有選項 a 是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形.4、c依據旋轉的性質可得，eaf=90，且 ae=ae.aef 是等腰直角三角形.故選 c5、解：本題是開放性題目，答案不唯一(1)既是中心對稱圖形， (2)只是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形 不是軸對稱圖形課下作業(yè)課下作業(yè)拓展提高拓展提高1、d2、b. 依

24、據中心對稱圖形的定義可以判斷 h、i、n 共 3 個字母是中心對稱圖形.故選 b.3、b 既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的圖形有線段、矩形、圓和正方形，故選 b4、圓、平行四邊形、矩形等.5、解：則25.abcds四邊形aecfs正方形6、證明：如圖,點 d 是 bc 的中點，且 edfd.可作bed 關于點 d 的中心對稱圖形cgd，連接 fg.可證 be=cg，ef=fg.在cgf 中，cg+cffg.be+cfef 成立.體驗中考體驗中考1、d. 依據中心對稱圖形的定義可以判斷 d 不是中心對稱圖形.2、a 依據中心對稱圖形的定義可以判斷字母 n 是中心對稱圖形.故選 aacbdfeg

25、edcbaf3、b. 既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是第 1、3 和第 4 個圖形共 3 個，故選 b.23232 2 中心對稱（第三課時）中心對稱（第三課時）隨堂檢測隨堂檢測1、下列標志既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）a b c d2、已知點 p（-b，2）與點 q（3，2）關于原點對稱，則+b的值是_.aa3、已知，則點p()關于原點的對稱點p在（ ）0a 2,1aa a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限4、如圖，利用關于原點對稱的點的坐標的特點，作出與線段 ab關于原點對稱的圖形提示：提示：點 p（x，y）關于原點的對稱點為 p（-x，-y）.典例分析典例分析已知ab

26、c，a（-3，2） ，b（-2，-1） ，c（2，3）利用關于原點對稱的點的坐標的特點，作出abc關于原點對稱的a1b1c1xy(-3,2)(2,3)(-2,-1)cba-2-1321-3o-112-23第 12第-3-33oba-2-21-1yx3-44221-1分析：分析：要作出abc 關于原點的對稱圖形，只要作出點 a、點 b 和點 c 關于原點的對稱點 a、b、c即可依據中心對稱的點的坐標特點：點 p（x，y）關于原點的對稱點 p的坐標為（-x，-y） ，可得a、b、c三點的坐標.解：解：點 p（x，y）關于原點的對稱點為 p（-x，-y）,abc 的三個端點 a（-3，2） ，b（-

27、2，-1） ，c（2，3）關于原點的對稱點分別為 a（3，-2） 、b（2，1） 、c（-2，-3） 依次連結 ab、bc、ca，便可得到所求作的abc課下作業(yè)課下作業(yè)拓展提高拓展提高1、下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的2、已知點的坐標為，為坐標原點，連結，將線段繞點按逆時針方向旋轉 90得a()ab，ooaoao，則點的坐標為（ ）1oa1aa、 b、 c、 d、()ab ，()ab，()ba ，()ba，3、如圖，四邊形efgh是由四邊形經過旋轉得到的如果用有序數對abcd（2，1）表示方格紙上a點的位置，用（1，2）表示b點的位置，那么四邊形旋轉得到四邊形abcdefgh時的

28、旋轉中心用有序數對表示是_._ y_ x_ (-3,2)_ (2,3)_ (-2,-1)_ c_ b_ a_ -2_ -1_ 3_ 2_ 1_ -3_ o_ -1_ 1_ 2_ -2_ 34、直線上有3yx一點p(3,)，則點p關于原點的對稱點p為n_.5、如圖所示，請在網格中作出abc 關于點 o 對稱的a1b1c1，再作出a1b1c1繞點 b1逆時針旋轉 90后的a2b1c2.6、如圖、均為的正方形網格，點在格點上7 6abc、（1）在圖中確定格點，并畫出以為頂點的四邊形，使其為軸對稱圖形 （畫一個即可）dabcd、（2）在圖中確定格點，并畫出以為頂點的四邊形，使其為中心對稱圖形 （畫一個

29、即eabce、可）abc圖abc圖體驗中考體驗中考1、 （2009 年， 棗莊市 ）如圖，方格紙中的每個小正方形的邊長均為 1（1）觀察圖、中所畫的“l(fā)”型圖形，然后各補畫一個小正方形，使圖中所成的圖形是軸對稱圖形，圖中所成的圖形是中心對稱圖形；（2）補畫后，圖、中的圖形是不是正方體的表面展開圖：（填“是”或“不是” ）答：中的圖形 ，中的圖形 2、 （2009 年，淄博市）如圖，點a，b，c的坐標分別為從下面四個點，(01) (0 2) (30)，(33)m，中選擇一個點，以a，b，c與該點為頂點的四邊形不是中心對稱圖形，則該(33)n，( 30)p ，( 31)q ，點是（ ）am bn

30、cp dq參考答案：參考答案：隨堂檢測隨堂檢測1、a.2、2. 點 p（-b，2）與點 q（3，2）關于原點對稱，.a3,1ba 2ab3、d. 當時，點p()在第二象限，則點p關于原點的對稱點p在第四象限.故0a 2,1aa 選 d.4、解：線段 ab 的兩個端點 a（0，-1） ，b（3，0）關于原點的對稱點分別為 a（1，0） ，b（-3，0）,連結 ab,就可得到與線段 ab 關于原點對稱的線段 ab(圖略)課下作業(yè)課下作業(yè)拓展提高拓展提高1、a.2、c 畫圖可得點的坐標為1a()ba ，3、 （5，2）.4、 （-3，-6）. 將點p(3,)代入得，對稱點p為（-3，-6）.n3yx

31、6n 5、圖略.6、解：（1）如圖：（2）如圖：體驗中考體驗中考1、 （1）如下圖：（2）圖1（不是）或圖2（是） ，圖（是）2、c23233 3 課題學習（圖案設計）課題學習（圖案設計）隨堂檢測隨堂檢測1、下列交通標志中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（ ）2、在下圖右側的四個三角形中，不能由abc經過旋轉或平移得到的是（ ）abcabcd3、如圖的方格紙中，左邊圖形到右邊圖形的變換是（ ）a、向右平移 7 格b、繞 ab 的中點旋轉 1800，再以 ab 為對稱軸作軸對稱c、以 ab 的垂直平分線為對稱軸作軸對稱，再以 ab 為對稱軸作軸對稱d、以 ab 為對稱軸作軸對稱，再向右平移

32、7 格4、如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為 1 個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，的abc頂點均在格點上，點的坐標為w w w .x k b 1.c o mc(41)，(1)把向上平移 5 個單位后得到對應的，畫出，并寫出的坐標；abc111abc111abc1c(2)以原點為對稱中心，再畫出與關于原點對稱的，并寫出點的坐標o111abco222a b c2c典例分析典例分析在如圖的方格紙中，每個小方格都是邊長為 1 個單位的正方形，的三個頂點都在格點上（每abc個小方格的頂點叫格點） （1）畫出向下平移 4 個單位后的；x k b 1 . c o mabc111abc（2）畫出繞點

33、順時針旋轉后的abco90，并求點旋轉到所經過的路線長222a b ca2a分析：分析：本題是平移和旋轉變換的綜合應用問題.首先依據圖形平移和旋轉的定義和畫法分別進行作圖,然后由題意中旋轉可得點a旋轉到所經過的路線長應是圓周長的四分之一,故可計算出所求結果.902a解：解：（1）畫出如圖所示111abc（2）畫出如圖所示222a b c連結，oa2oa222313oa點a旋轉到所經過的路線長為是以點為圓心，長為半徑的圓周長的四分之一，即2a2aaooa.w w w .x k b 1.c o m22134aa132課下作業(yè)課下作業(yè)拓展提高拓展提高1、起重機將重物垂直提起，這可以看作為數學上的（

34、）a、軸對稱 b、平移 c、旋轉 d、變形2、國旗上的四個小五角星，通過怎樣的移動可以相互得到（ ）a、軸對稱 b、平移 c、旋轉 d、平移和旋轉3、如圖，上面的圖案由三個葉片組成，繞點 o 旋轉 120 后可以和自身重合，若每個葉片的面積為04cm ,aob 為 120 ，則圖中陰影部分的面積之和=_cm .2024、如圖是某汽車的標志，它可以看作是由什么“基本圖案”通過怎樣旋轉得到的？每次旋轉了多少度？5、在等腰直角abc中，c=90，bc=2cm，如果以ac的中點o為旋轉中心，將這個三角形旋轉180，點b落在點b處，作出點b并求bb的長度. w w w .x k b 1.c o m體驗中

35、考體驗中考obca1、 （2009 年，嘉興市）判斷下列兩個結論：正三角形是軸對稱圖形；正三角形是中心對稱圖形，結果（ ）a、都正確 b、都錯誤c、正確，錯誤 d、錯誤，正確2、 （2009 年，涼山州）下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）3、 （2009 年，南寧市）已知在平面直角坐標系中的位置如圖所示abc（1）分別寫出圖中點的坐標；ac和點（2）畫出繞點按順時針方向旋轉；abcc90a b c 后的（3）求點旋轉到點所經過的路線長（結果保留） aa參考答案：參考答案：隨堂檢測隨堂檢測1、d. 選項 a 是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，b、c 既不是中心對稱圖形也不是軸對稱

36、圖形.只有d 即是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.2、b. x k b 1 . c o m3、d.4、解：如下圖：(1)；(2).1(4 4)c，2( 44)c ，課下作業(yè)課下作業(yè)拓展提高拓展提高1、b.2、d.3、4. 依據整體思想，圖中陰影部分的面積之和應為一個葉片的面積 4cm .24、答：這個汽車的標志可以看作是下面的“基本圖案”順時針旋轉兩次得到的，每次旋轉了 120.5、解：連結 bo 并延長 bo 到 b，使得 ob=ob.可得點 b.等腰直角abc 中，c=90，bc=2cm，oc=1cm，bo=，bb=2bo=.222152 5體驗中考體驗中考1、c._ o_ b_ c_ a_b

37、2、d. 選項 a 和 c 是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，選項 b 不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，只有選項 d 既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.3、解：（1）由圖可知：、；0 4a， 31c，（2）圖略（3），點旋轉到點所經過的路線長是以點為圓心，長為半徑的圓周長的四3 2ac aaaacac分之一，即.23 24aa 3 22第第 2222 章一元二次方程（復習課）章一元二次方程（復習課）隨堂檢測隨堂檢測1、在方程，4(1)(2)5xx221xy25100 x 2280 xx2340 xx中,一元二次方程的個數為( )42211221xxxa、3 個 b、4 個 c、5 個 d、6 個

38、2、方程化成一般形式為_3 (1)2(2)x xx3、已知滿足_xxxxx1, 0152則4、設是方程的兩個實數根，求的值.ab，220100 xx22aab5、以 3、4 為兩邊的三角形的第三邊長是方程的根，求這個三角形的周長.040132xxa、15 或 12 b、12 c、15 d、以上都不對典例分析典例分析若關于的一元二次方程與有相同的根,試求的值和相同的根x2610 xxk 270 xkxk分析：分析：關于一元二次方程的公共根問題,要綜合考慮方程的根的意義和方程組的解法技巧解：解：設相同的根為,則它同時滿足兩方程,即,0 x20020061070 xxkxkx ,220000617x

39、xkxkx .0(6)6k xk（1）當時，.6k 01x 把代入方程中,得.01x 2610 xxk 6k （2）當時，代入原方程中,6k 兩方程均為.2670 xx解得:.121,7xx 故當時,兩方程有一個相同的根 1；當時，兩方程的兩根都相同，分別是-1 和 7.6k 6k 課下作業(yè)課下作業(yè)拓展提高拓展提高1、若的值為（ ）yxyxx則, 03962a、0 b、-6 c、6 d、以上都不對2、用配方法解方程，下列配方正確的是（ ）2420 xxa、 b、 c、 d、2(2)2x2(2)2x2(2)2x 2(2)6x3、某旅游景點三月份共接待游客 25 萬人次，五月份共接待游客 64 萬

40、人次，設每月的平均增長率為，x則可列方程為（ ）a、 b、225(1)64x225(1)64xc、 d、264(1)25x264(1)25x4、是什么數時，的值和的值相等？x8632 xx122x5、某商場禮品柜臺春節(jié)期間購進大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出 500 張，每張盈利 0.3 元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施，調查發(fā)現，如果這種賀年卡的售價每降低 0.1 元，那么商場平均每天可多售出 100 張，商場要想平均每天盈利 120 元，每張賀年卡應降價多少元?提示：提示：總利潤=每件平均利潤總件數設每張賀年卡應降價元，則每件平均利潤應是（0.3-）元，xx總件數應是（

41、500+100）.0.1x6、關于的方程有兩個不相等的實數根.x04)2(2kxkkx(1)求的取值范圍.k(2)是否存在實數，使方程的兩個實數根的倒數和等于 0?若存在，求出的值；若不存在，說明理由.kk體驗中考體驗中考1、 （2009 年，山西）請你寫出一個有一根為 1 的一元二次方程：_2、 （2009 年，安徽）某市 2008 年國內生產總值（gdp）比 2007 年增長了 12%，由于受到國際金融危機的影響，預計今年比 2008 年增長 7%，若這兩年 gdp 年平均增長率為%，則%滿足的關系是（ ）xxa、 b、12%7%x(1 12%)(17%)2(1%)xc、 d、12%7%2

42、%x 2(1 12%)(17%)(1%)x3、 （2009 年，包頭）關于的一元二次方程的兩個實數根分別是，且x2210 xmxm 12xx、，則的值是（ ）22127xx212()xxa、1 b、12 c、13 d、25注意注意: :本題綜合考查了一元二次方程根的判別式和根與系數的關系,特別要注意,所求的值一定須在一元一定須在一元m二次方程有根的大前提下才有意義二次方程有根的大前提下才有意義.參考答案：參考答案：隨堂檢測隨堂檢測1、a. 方程，是一元二次方程.故選 a.4(1)(2)5xx25100 x 2280 xx2、.23540 xx3、5. ,將方程兩邊同除以得,0 x 2510 x

43、x x150 xx .15xx4、解：是方程的實數根，,.又是方a220100 xx220100aa22010aaab，程的兩個實數根，由一元二次方程根與系數的關系得：，220100 xx1ab .222()()2010 12009aabaaab 的值是 2009.22aab5、解:解方程得,.又3、4、8 不能構成三角形,故舍去；這個三角形040132xx125,8xx的三邊是 3、4、5,周長為 12.課下作業(yè)課下作業(yè)拓展提高拓展提高1、b. ,且,且26930 xxy3(3)30 xy30 x30y3x ,.故選 b.3y 6xy 2、a.3、a.4、解：依題意得，,整理,得：,2236

44、821xxx2670 xx解得:.是 1 或-7 時，的值和的值相等.121,7xx x8632 xx122x5、解：設每張賀年卡應降價元.x則依題意得：（0.3-） （500+）=120,x1000.1x整理,得：,21002030 xx解得:(不合題意舍去).120.1,0.3xx .0.1x 答：每張賀年卡應降價 0.1 元6、解：（1）由=(+2)240，解得1.kk4kk又0 的取值范圍是1，且0.kkkk（2）不存在符合條件的實數.k理由如下：設方程2+(+2)+=0 的兩根分別為、，由根與系數關系有：kxkx4k1x2x，122kxxk 1214xx又，則=0.01121xxkk

45、22k由（1）知，時，0，原方程無實解.2k不存在符合條件的的值.k體驗中考體驗中考1、答案不唯一，如21x .2、d.3、c 由一元二次方程根與系數的關系可得：，121221xxmx xm，22222121212()22(21)42xxxxx xmmmm又，解得，.22127xx2427mm11m 25m 當時，11m 224 1 (21)840mmmm .222121212()272 ( 3)13xxxxx x 當時，方程沒有實數根，故舍去.的值是15m 2840mm2210 xmxm 212()xx13.故選 c.第第 2323 章旋轉（復習課）章旋轉（復習課）隨堂檢測隨堂檢測1、圖形的

46、旋轉只改變圖形的_，而不改變圖形的_.2、如圖所示，紫荊花圖案旋轉一定角度后能與自身重合，則旋轉的角度是（ ）a、30 b、60 c、72 d、903、下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）4、請你指出bda通過怎樣的變化得到cae.典例分析典例分析如圖 1，小明將一張矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片（如圖 2） ，量得他們的斜邊長為10cm，較小銳角為 30，再將這兩張三角紙片擺成如圖 3 的形狀，但點 b、c、f、d 在同一條直線上，且點 c 與點 f 重合（在圖 3 至圖 6 中統(tǒng)一用 f 表示）（圖 1） （圖 2） （圖 3）小明在對這兩張三角形紙片進行如下操作時遇到了兩個問題，請你幫助解決.（1）將圖 3 中的abf 沿 bd 向右平移到圖 4 的位置，使點 b 與點 f 重合，請你求出平移的距離；（2）將圖 3 中的abf 繞點 f 順時針方向旋轉 30到圖 5 的位置，a1f 交 de 于點 g，請你求出線段adeocbfg 的長度.分析：分析：這是一道操作型的計算題.分別考察了平移和旋轉變換中有關量的變化規(guī)律,還涉及到含 30角的直角三角形的計算.解決這類問題首先要正確畫出變換后的對應圖形,確定變化規(guī)律,再分