高考物理常見難題大盤點力矩有固定轉(zhuǎn)動軸

1、2013 高考物理常見難題大盤點：力矩高考物理常見難題大盤點：力矩 有固定轉(zhuǎn)動軸物體的平衡有固定轉(zhuǎn)動軸物體的平衡1如圖 1-50 所示是單臂斜拉橋的示意圖,均勻橋板 ao 重為 g,三根平行鋼索與橋面成 30,間距 ab=bc=cd=do,若每根鋼索受力相同，左側(cè)橋墩對橋板無作用力，則每根鋼索的拉力大小是（ ） 。(a)g (b)g6 3(c)g3 (d)2g3解答 設 ao 長為 4l，每根鋼索受力為 t，以 o 點為轉(zhuǎn)軸，由力矩平衡條件得 ，23 sin302 sin30sin30gltltltl解得 。23tg 本題的正確選項為（d） 。2圖 1-51 為人手臂骨骼與肌肉的生理結(jié)構(gòu)示意圖

2、，手上托著重量為 g 的物體， （1）在方框中畫出前臂受力示意圖（手、手腕、尺骨和撓骨看成一個整體，所受重力不計，圖中 o點看作固定轉(zhuǎn)動軸，o 點受力可以不畫） （2）根據(jù)圖中標尺估算出二頭肌此時的收縮力約為 解答 前臂的受力如圖 1-52 所示，以 o 點為轉(zhuǎn)軸，由力矩平衡條件得 ，18fn 其中 n=g，可得 f=8g。 本題的正確答案為“8g” 。3如圖 1-53 所示，直桿 oa 可繞 o 軸轉(zhuǎn)動，圖中虛線與桿平行桿的 a 端分別受到 f1、f2、f3、f4四個力作用，它們與 oa 桿在同一豎直平面內(nèi)，則它們對 o 點的力矩m1、m2、m3、m4的大小關系是（ ） 。(a)m1m2m3

3、m4(b)m1m2m3m4(c)m2m1m3m4圖 1-50圖 1-51f1f2f3f4oa圖 1-53圖 1-52 (d)m1m2m3m4解答 把四個力都分解為垂直于 oa 方向和沿 oa 方向的兩個分力，其中沿 oa 方向的力對 o 點的力矩都為零，而垂直于 oa 方向的力臂都相等，所以四個力的力矩比較等效為垂直方向的力的比較。從圖中不難看出力大小關系為 f2f1=f3f4，所以力矩大小關系為 m2m1=m3m4。本題的正確選項為（c） 。4如圖 1-54 所示的桿秤，o 為提扭，a 為刻度的起點，b 為秤鉤，p 為秤砣，關于桿秤的性能，下述說法中正確的是（ ） 。(a)不稱物時，秤砣移至

4、 a 處，桿秤平衡(b)不稱物時，秤砣移至 b 處，桿秤平衡(c)稱物時，op 的距離與被測物的質(zhì)量成正比(d)稱物時，ap 的距離與被測物的質(zhì)量成正比解答 當不稱物體時，秤砣應在零刻度線，即在a 點，此時對 o 點的力矩平衡，設桿秤本身的重為g0，重心離開 o 點距離為 oc，根據(jù)力矩平衡條件得 ， 0paogoc當稱物體為 g 時，設秤砣在 d 點時桿秤平衡，如圖 1- 55 所示，根據(jù)力矩平衡條件有 ， 0g obgocp od 由式得 。g obpaoodpad 本題的正確選項為（a） （d） 。5.如圖 1-56 所示，a、b 是兩個完全相同的長方形木塊，長為 ，l疊放在一起，放在水

5、平桌面上，端面與桌邊平行a 木塊放在 b 上，右端有伸出，為保證兩塊不翻倒，木塊 b 伸出桌邊的長度不能超4l過（ ） 。(a) /2 (b)3 /8 ll(c) /4 (d) /8ll解答 把 a、b 當作一個整體，其重心位置在兩個木塊的中點，根據(jù)幾何關系可知在距 b 右邊處。為了不翻倒，它們的重心不能超過桌邊，即 b 伸出桌邊長度不超過。38l38l本題的正確選項為（b） 。baop圖 1-54圖 1-56baop圖 1-55 dg6如圖 1-57 所示，將粗細均勻、直徑相同的均勻棒 a 和 b 粘合在一起，并在粘合處用繩懸掛起來，恰好處于水平位置而平衡，如果 a 的密度是 b 的兩倍，那

6、么 a 的重力大小是 b的_倍解答 假設 a 的長度為 x，b 的長度為 y，橫截面積為 s，b 的密度為，則 a 的密度為 2，有, ,2agxsgbgysg根據(jù)力矩平衡條件得 ，22abxygg代入得 ， 12xy所以 。222abgxsgxgysgy 本題的正確答案為“” 。27如圖 1-58 所示，一個質(zhì)量為 m、半徑為 r 的球，用長為 r的繩懸掛在 l 形的直角支架上，支架的重力不計，ab 長為2r，bc 長為，為使支架不會在水平桌面上繞 b 點翻倒，r32應在 a 端至少加多大的力？ 解答 要使加在 a 端的力最小，力臂應最大，即為 ab 的長度。以球和直角支架整體作為研究對象，

7、球所受重力和 a 端所受作用力對 b 點力矩平衡，有 ,2mgrfr 可得 f=mg ,21 所以應在 a 端至少加mg 的力作用。218如圖 1-59 所示，重為 600n 的均勻木板擱在相距為 2.0m 的兩堵豎直墻之間，一個重為800n 的人站在離左墻 0.5m 處，求左、右兩堵墻對木板的支持力大小解答 木板的受力分析如圖 1-60 所示，以左邊墻的交點為支點，根據(jù)力矩平衡條件得ab圖 1-57bac圖 1-58圖 1-59n1g圖 1-60 n3n2 ， 130.512ngn 以右邊墻的交點為支點，根據(jù)力矩平衡條件得 ， 2121.51nng 其中 n1=g人=800n，g=600n，

8、代入式得 n2=900n，n3=500n。 所以左、右兩堵墻對木板的支持力大小分別為 900n、500n。9棒 ab 的一端 a 固定于地面,可繞 a 點無摩擦地轉(zhuǎn)動,b 端靠在物 c上,物 c 靠在光滑的豎直墻上,如圖 1-61 所示.若在 c 物上再放上一個小物體,整個裝置仍保持平衡,則 b 端與 c 物之間的彈力大小將（ ） 。(a)變大 (b)變小 (c)不變 (d)無法確定解答 ab 棒及 c 物體在豎直方向的受力分析如圖 1- 62 所示，對于 c 物體，由平衡條件得 f=gc ， 對于 ab 棒，根據(jù)力矩平衡條件得 ， gfnmmm 在 c 上加一小物體后，gc增加，由式可知 f

9、 也將增大，則 mf增大。由式可知 mn隨之增大，則 n 也增大。 本題的正確選項為（a） 。10如圖 1-63 所示，質(zhì)量為 m 的運動員站在質(zhì)量為 m 的均勻長板 ab 的中點，板位于水平地面上，可繞通過 a 點的水平軸無摩擦轉(zhuǎn)動，板的 b 端系有輕繩，輕繩的另一端繞過兩個定滑輪后，握在運動員的手中，當運動員用力拉繩子時，滑輪的兩側(cè)的繩子都保持在豎直方向，則要使板的 b 端離開地面，運動員作用于繩的最小拉力是_解答 設板長為 2l，對板進行受力分析如圖 1- 64 所示，以 a 為轉(zhuǎn)軸，根據(jù)力矩平衡條件得 mn+mg=mt ，即 , 2nlmgltl 以人為研究對象，有 t+n=mg ，

10、由式得 t=mg ,32 本題的正確答案為“mg” 。32圖 1-61圖 1-62 nffgcgab圖 1-63abtnmg圖 1- 64 11如圖 1-65 所示，半徑是 0.1m，重為n 的均勻小球，放310在光滑的豎直墻和長為 1m 的光滑木板（不計重力）oa 之間，木板可繞軸 o 轉(zhuǎn)動，木板和豎直墻的夾角為=60，求墻對球的彈力和水平繩對木板的拉力解答 對木板 oa 受力分析如圖 1- 66 所示，由力矩平衡條件得 , 1ctgcos2nrtl對球受力分析如圖 1- 67 所示，根據(jù)平衡條件得 , 1sinng 12cosnn由式得 ， 2sincosgrctgtl其中 g=n，r=0

11、.1m，=60，l=1m，代入可得310t=n=6.93n。由式可得 n2=10n。34所以墻對球的彈力為 10n，水平繩對木板的拉力為 6.93n。12如圖 1-68 所示，均勻桿 ab 每米重為 30n，將 a端支起，在離 a 端 0.2m 的 c 處掛一重 300n 的物體，在 b 端施一豎直向上的拉力 f，使桿保持水平方向平衡，求桿長為多少時，所需的拉力 f 最小，最小值為多少？解答 設桿長為 x m，則重為 30 x n，由力矩平衡條件得 ,300 0.2302xxfx即 , 215600 xfx要使方程有解，則 ，即 f 60n， 取 f=60n，代入式可得24 15 600f x

12、 = 2 m。所以桿長為 2 m 時，所需的拉力 f 最小，最小值為 60n。12兩個所受重力大小分別為 ga和 gb的小球 a 和 b，用細桿連接起來，放置在光滑的半oa圖 1-65abcf圖 168n2n1g圖 1-67 toa/2圖 1-66 n1球形碗內(nèi)小球 a、b 與球心 o 在同一豎直平面內(nèi)，如圖 1-69 所示若碗的半徑為 r，細桿的長度為，gagb ，則連接兩小球的 ab 細桿靜止時與豎直方向的夾角為多大? r2解答 以 a、b 整體為研究對象，a、b 物體所受的支持力通過球心，所以以 o 為轉(zhuǎn)動軸，只有 a 和 b 的重力矩如圖 1-70 所示，由力矩平衡條件可得， sins

13、inabgrgr 由幾何關系知： 090解式得 ，arctanbagg所以細桿與豎直方向的夾角為。arctan4bagg13如圖 1-71 所示，重為 g 的一根均勻硬棒 ab，桿的a 端被細繩吊起，在桿的另一端 b 作用一水平力 f，把桿拉向右邊，整個系統(tǒng)平衡后，細線、棒與豎直方向的夾角分別為、求證：tg=2tg證明 硬棒受到三個力作用平衡，則三個力的作用線必交于一點，如圖 1- 72 所示。ab 為一根質(zhì)量均勻的硬棒，所以 o 為 ab 的中點，則由幾何關系可得 c 為 bd 的中點，而 ， ，tanbdadtancdad所以。tan2tan14半徑為 r、質(zhì)量為 m1的均勻圓球與一質(zhì)量為

14、 m2的重物分別用細繩ad 和 ace 懸掛于同一點 a，并處于平衡，如圖 1-73 所示已知懸點 a到球心 o 的距離為 l，不考慮繩的質(zhì)量和繩與球的摩擦，試求懸掛圓球的繩 ad 與豎直方向 ab 的夾角解答 如圖 1- 74 所示，以球為研究對象，球受到重力、繩子 ace 對球的壓力及 ad 繩的拉力作用，因為不考慮繩對球的摩擦，則繩對球的壓力 n 必然通過球心，球是均勻的，重心必在球心，所以第三個力 ad 繩的拉力必過球心，即 o、a、d 三點在同一直線上。以球、重物和繩作為一個系統(tǒng)，以 a 為轉(zhuǎn)動軸，由力矩平衡條件可得120m g obm g bc而，代入上式可得懸掛圓球的sin ,s

15、inoblbcrl圖 1-70圖 1-73oabgagb4545nm1gm2g圖 1-74fabtmgocdf圖 1-71 ab繩 ad 與豎直方向 ab 的夾角。lmmrm)(arcsin21215在一些重型機械和起重設備上，常用雙塊式電磁制動器，它的簡化示意圖如圖 1-75 所示，o1和 o2為固定鉸鏈在電源接通時，a 桿被往下壓，通過鉸鏈c1、c2、c3使彈簧 s 被拉伸，制動塊 b1、b2與制動輪 d 脫離接觸，機械得以正常運轉(zhuǎn)當電源被切斷后，a 桿不再有向下的壓力(a 桿及圖中所有連桿及制動塊所受重力皆忽略不計)，于是彈簧回縮，使制動塊產(chǎn)生制動效果此時 o1c1和 o2c2處于豎直位

16、置已知欲使正在勻速轉(zhuǎn)動的 d 輪減速從而實現(xiàn)制動，至少需要 m=1100nm 的制動力矩，制動塊與制動輪之間的摩擦系數(shù) 0.40，彈簧不發(fā)生形變時的長度為 l=0.300m，制動輪直徑 d=0.400m，圖示尺寸a=0.065m，h1=0.245m，h2=0.340m，試求選用彈簧的倔強系數(shù) k 最小要多大 解答 如圖 1-76 所示，制動時制動塊 b1、b2對 d 的正壓力分別為 n1和 n2，滑動摩擦力分別為n1和n2。則制動力矩1222ddmnn以左、右兩桿為研究對象，由力矩平衡條件可得121 11()f hhn hn a2 1122()n hf hhn a而 f 為彈簧的彈力，由胡克定律可得 (2)fk dal由四式可得。代入2221112()()(2)hamkhd hhdal數(shù)據(jù)可得。41.24 10 n/mk 所以選用彈簧的倔強系數(shù) k 最小值為。41.24 10 n/mab圖 1-77n1 n1n1n2 n2n1 n1n1n1n2 n2n1ff圖 1-76圖 1-7516如圖 1-77 所示，在豎直墻上有兩根相距為 2a 的水平木樁 a 和 b，有一細棒置于 a 上、b 下與水平方向成角，細棒與木樁之間的靜摩擦因數(shù)為，求要使細棒靜止，其重心與木樁 a 之間距離應滿足的條件。解答 設細棒的重心在距離 a 木樁