高考數(shù)學分類詳解直線與圓

1、2007年高考數(shù)學試題分類詳解直線與圓一、選擇題1、與直線和曲線都相切的半徑最小的圓的標準方程是 【答案】:. 【分析】：曲線化為，其圓心到直線的距離為所求的最小圓的圓心在直線上，其到直線的距離為，圓心坐標為標準方程為。2、(安徽文5)若圓的圓心到直線的距離為,則a的值為(a)-2或2(b)(c)2或0(d)-2或0解析：若圓的圓心(1，2)到直線的距離為， ， a=2或0，選c。3、（上海文13）圓關于直線對稱的圓的方程是（） 【答案】c【解析】圓，圓心（1，0），半徑，關于直線對稱的圓半徑不變，排除a、b，兩圓圓心連線段的中點在直線上，c中圓的圓心為（3，2），驗證適合，故選c。4、（湖北

2、理10）已知直線（是非零常數(shù)）與圓有公共點，且公共點的橫坐標和縱坐標均為整數(shù)，那么這樣的直線共有（ ）a60條b66條c72條d78條答案：選a解析：可知直線的橫、縱截距都不為零，即與坐標軸不垂直，不過坐標原點，而圓上的整數(shù)點共有12個，分別為，前8個點中，過任意一點的圓的切線滿足，有8條；12個點中過任意兩點，構成條直線，其中有4條直線垂直軸，有4條直線垂直軸，還有6條過原點（圓上點的對稱性），故滿足題設的直線有52條。綜上可知滿足題設的直線共有條，選a5、（湖北文8）由直線y=x+1上的一點向圓(x-3)2+y2=1引切線，則切線長的最小值為a.1 b.2 c. d.3答案：選c解析：切線

3、長的最小值是當直線y=x+1上的點與圓心距離最小時取得，圓心（3，0）到直線的距離為d=，圓的半徑為1，故切線長的最小值為，選c6、（浙江理3）直線關于直線對稱的直線方程是（）【答案】：d【分析】：解法一(利用相關點法)設所求直線上任一點(x,y),則它關于對稱點為(2-x,y)在直線上,化簡得故選答案d.解法二：根據(jù)直線關于直線對稱的直線斜率是互為相反數(shù)得答案a或d,再根據(jù)兩直線交點在直線選答案d.7、（浙江理4文5）要在邊長為16米的正方形草坪上安裝噴水龍頭，使整個草坪 都能噴灑到水假設每個噴水龍頭的噴灑范圍都是半徑為6米的圓面，則需安裝這種噴水龍頭的個數(shù)最少是（）【答案】b【分析】：因為

4、龍頭的噴灑面積為36，正方形面積為256,故至少三個龍頭。由于，故三個龍頭肯定不能保證整個草坪能噴灑到水。當用四個龍頭時，可將正方形均分四個小正方形，同時將四個龍頭分別放在它們的中心，由于，故可以保證整個草坪能噴灑到水。8、(浙江理4)直線x2y10關于直線x1對稱的直線方程是(a)x2y10 (b)2 xy10（c）2 xy30 (d) x2y30【答案】：d【分析】：解法一(利用相關點法)設所求直線上任一點(x,y),則它關于對稱點為(2-x,y)在直線上,化簡得故選答案d.解法二根據(jù)直線關于直線對稱的直線斜率是互為相反數(shù)得答案a或d,再根據(jù)兩直線交點在直線選答案d.9、（重慶文3）垂直于

5、同一平面的兩條直線（a）平行（b）垂直（c）相交（d）異面【答案】：a【分析】：垂直于同一平面的兩條直線平行.10、（重慶文8）若直線與圓相交于p、q兩點，且poq120°（其中o為原點），則k的值為（a）（b）（c）（d）【答案】：a【分析】：如圖，直線過定點（0，1）， 11、（四川理11文12）如圖，、是同一平面內的三條平行直線，與間的距離是1，與間的距離是2，正三角形的三頂點分別在、上，則的邊長是（）（a） （b）（c） （d）解析：選d過點作的垂線，以、為軸、軸建立平面直角坐標系設、，由知，檢驗a：，無解；檢驗b：，無解；檢驗d：，正確二、填空題1、（廣東理13）（坐標系與

6、參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標系xoy 中，直線l的參數(shù)方程為（參數(shù)tr），圓c的參數(shù)方程為（參數(shù)），則圓c的圓心坐標為_，圓心到直線l的距離為_.答案：（0，2）；.解析：直線的方程為x+y-6=0，d=;2、（廣東理15）幾何證明選講選做題如圖所示，圓的直徑為，為圓周上一點。，過作圓的切線，過作的垂線，垂足為，則_；線段ae的長為_。答案：；3。解析：根據(jù)弦切角等于夾弧所對的圓周角及直角三角形兩銳角互余，很容易得到答案； ae=ec=bc=3；3、（天津文理14）已知兩圓和相交于兩點，則直線的方程是.【答案】【分析】兩圓方程作差得4、（山東理15）與直線和曲線都相切的半徑最小的圓的標準方程

7、是_.【答案】:. 【分析】：曲線化為，其圓心到直線的距離為所求的最小圓的圓心在直線上，其到直線的距離為，圓心坐標為標準方程為。5、（上海理2）已知與，若兩直線平行，則的值為 【答案】 【解析】 .6、（上海理11）已知圓的方程，為圓上任意一點（不包括原點）。直線的傾斜角為弧度，則的圖象大致為 【答案】 【解析】 7、（上海文3）直線的傾斜角 【答案】【解析】.。8、（上海文11）如圖，是直線上的兩點，且兩個半徑相等的動圓分別與相切于點，是這兩個圓的公共點，則圓弧，與線段圍成圖形面積的取值范圍是 【答案】【解析】如圖，當外切于點c時，最大，此時，兩圓半徑為1，等于矩形abo2o1的面積減去兩扇形面積，隨著圓半徑的變化，c可以向直線靠近，當c到直線的距離。9、（湖南文理11）圓心為且與直線相切的圓的方程是 【答案】【解析】半徑r=，所以圓的方程為10、（江西理16）設有一組圓下列四個命題：存在一條定直線與所有的圓均相切存在一條定直線與所有的圓均相交存在一條定直線與所有的圓均不相交所有的圓均不經過原點其中真命題的代號是（寫出所有真命題的代號）解析：圓心為（k-1，3k）半徑為，圓心在直線y=3（x+1）上，所以直線y=3（x+1）必與所有的圓相交，b正確；由c1、c2、c3的圖像可知a、c不正確；若存