第三章 均相等溫反應(yīng)器

1、第三章 理想反應(yīng)器本章要求：本章要求： 掌握均相反應(yīng)器設(shè)計(jì)計(jì)算的基本原理和方法；掌握均相反應(yīng)器設(shè)計(jì)計(jì)算的基本原理和方法； 熟悉各種均相反應(yīng)器的性能特征，并能結(jié)合反應(yīng)的熟悉各種均相反應(yīng)器的性能特征，并能結(jié)合反應(yīng)的特點(diǎn)選擇反應(yīng)器形式和操作方式。特點(diǎn)選擇反應(yīng)器形式和操作方式。概述一、一、 反應(yīng)器中流動(dòng)問(wèn)題的幾個(gè)重要概念反應(yīng)器中流動(dòng)問(wèn)題的幾個(gè)重要概念 微觀流體微觀流體 以分子為獨(dú)立單元流動(dòng)的流體。以分子為獨(dú)立單元流動(dòng)的流體。 宏觀流體宏觀流體 以大量分子構(gòu)成的微團(tuán)為獨(dú)立單元流動(dòng)的流體。以大量分子構(gòu)成的微團(tuán)為獨(dú)立單元流動(dòng)的流體。 停留時(shí)間分布停留時(shí)間分布 同時(shí)進(jìn)入反應(yīng)器的流體微元在反應(yīng)器內(nèi)停留時(shí)間長(zhǎng)同時(shí)

2、進(jìn)入反應(yīng)器的流體微元在反應(yīng)器內(nèi)停留時(shí)間長(zhǎng)短不一而形成的分布。短不一而形成的分布。 返混返混 停留時(shí)間不同的流體微元之間的混合。停留時(shí)間不同的流體微元之間的混合。 理想流動(dòng)理想流動(dòng) 指流體微元返混程度達(dá)到兩種極端狀況的流動(dòng)。指流體微元返混程度達(dá)到兩種極端狀況的流動(dòng)。 平推流平推流不存在返混；不存在返混； 全混流全混流完全混合。完全混合。 非理想流動(dòng)非理想流動(dòng) 流體微元存在部分返混的流動(dòng)。流體微元存在部分返混的流動(dòng)。 概述二、反應(yīng)器開發(fā)的任務(wù)二、反應(yīng)器開發(fā)的任務(wù) （1）根據(jù)化學(xué)反應(yīng)的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行反應(yīng)器選型；）根據(jù)化學(xué)反應(yīng)的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行反應(yīng)器選型； （2）結(jié)合動(dòng)力學(xué)和反應(yīng)器特性確定操作方式和優(yōu)化

3、操作設(shè)計(jì)；）結(jié)合動(dòng)力學(xué)和反應(yīng)器特性確定操作方式和優(yōu)化操作設(shè)計(jì)； （3）根據(jù)給定的生產(chǎn)規(guī)模進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算，確定反應(yīng)器尺寸并進(jìn)行某）根據(jù)給定的生產(chǎn)規(guī)模進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算，確定反應(yīng)器尺寸并進(jìn)行某些經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)。些經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)。 動(dòng)力學(xué)特性：動(dòng)力學(xué)特性：化學(xué)反應(yīng)速率隨反應(yīng)物濃度、溫度變化的規(guī)律。化學(xué)反應(yīng)速率隨反應(yīng)物濃度、溫度變化的規(guī)律。 反應(yīng)器特性：反應(yīng)器特性：主要指反應(yīng)流體在反應(yīng)器內(nèi)的流動(dòng)狀態(tài)、混合狀態(tài)以主要指反應(yīng)流體在反應(yīng)器內(nèi)的流動(dòng)狀態(tài)、混合狀態(tài)以及及反應(yīng)器內(nèi)的傳熱性能等。反應(yīng)器內(nèi)的傳熱性能等。三、三、 幾個(gè)常用的時(shí)間概念幾個(gè)常用的時(shí)間概念 （1）反應(yīng)時(shí)間與停留時(shí)間）反應(yīng)時(shí)間與停留時(shí)間 停留時(shí)間停留時(shí)間 反應(yīng)物料

4、進(jìn)入反應(yīng)器至離開反應(yīng)器所經(jīng)歷的時(shí)間。反應(yīng)物料進(jìn)入反應(yīng)器至離開反應(yīng)器所經(jīng)歷的時(shí)間。 反應(yīng)時(shí)間反應(yīng)時(shí)間 反應(yīng)物進(jìn)入反應(yīng)器開始反應(yīng)至反應(yīng)到某一時(shí)刻的時(shí)間。反應(yīng)物進(jìn)入反應(yīng)器開始反應(yīng)至反應(yīng)到某一時(shí)刻的時(shí)間。 平均停留時(shí)間平均停留時(shí)間量反應(yīng)器中物料的體積流反應(yīng)器容積vVt（2）空時(shí)與空速）空時(shí)與空速 空時(shí)空時(shí)積流量反應(yīng)器入口處物料的體反應(yīng)器容積0vVVcFVvSAAV0001空速空速討論：討論：（1）間歇反應(yīng)器）間歇反應(yīng)器 ，不存在空時(shí)概念。，不存在空時(shí)概念。（2）連續(xù)操作反應(yīng)器）連續(xù)操作反應(yīng)器 恒容過(guò)程恒容過(guò)程 非恒容過(guò)程非恒容過(guò)程 tttt tt（3）流體微元內(nèi)部反應(yīng)僅取決于反應(yīng)的動(dòng)力學(xué)特性，而整個(gè)流

5、體的反）流體微元內(nèi)部反應(yīng)僅取決于反應(yīng)的動(dòng)力學(xué)特性，而整個(gè)流體的反應(yīng)結(jié)果不僅與動(dòng)力學(xué)特性有關(guān)，還與流動(dòng)特性有關(guān)。應(yīng)結(jié)果不僅與動(dòng)力學(xué)特性有關(guān)，還與流動(dòng)特性有關(guān)。（4）連續(xù)操作的反應(yīng)器出口處，每個(gè)微元內(nèi)反應(yīng)物的轉(zhuǎn)化率不同。實(shí)）連續(xù)操作的反應(yīng)器出口處，每個(gè)微元內(nèi)反應(yīng)物的轉(zhuǎn)化率不同。實(shí)際測(cè)量的轉(zhuǎn)化率只是所有微元轉(zhuǎn)化率的平均值。際測(cè)量的轉(zhuǎn)化率只是所有微元轉(zhuǎn)化率的平均值。四、反應(yīng)器計(jì)算的基本方程和計(jì)算類型四、反應(yīng)器計(jì)算的基本方程和計(jì)算類型 基本方程：基本方程： 物料衡算方程、熱量衡算方程、動(dòng)力學(xué)方程物料衡算方程、熱量衡算方程、動(dòng)力學(xué)方程 1.物料衡算通式（設(shè)計(jì)方程）物料衡算通式（設(shè)計(jì)方程）依據(jù)：質(zhì)量守恒定律

6、。依據(jù)：質(zhì)量守恒定律?；鶞?zhǔn)：?jiǎn)挝粫r(shí)間、單位有效反應(yīng)體積。基準(zhǔn)：?jiǎn)挝粫r(shí)間、單位有效反應(yīng)體積。方程：方程： 輸入量輸入量 = 輸出量輸出量 + 反應(yīng)量反應(yīng)量 + 累積量累積量W1W2W3W4說(shuō)明：說(shuō)明： （1） (A)可以是代數(shù)方程，也可是微分方程；可以是代數(shù)方程，也可是微分方程； （2） 可以對(duì)總物料進(jìn)行平衡，也可對(duì)某元素進(jìn)行平衡。可以對(duì)總物料進(jìn)行平衡，也可對(duì)某元素進(jìn)行平衡。 （3） 針對(duì)不同的操作方式，物料平衡方程可以簡(jiǎn)化。針對(duì)不同的操作方式，物料平衡方程可以簡(jiǎn)化。(A)2. 熱量衡算通式（操作方程）熱量衡算通式（操作方程） 由式（由式（B）可寫出各種類型反應(yīng)器的熱量平衡方程。式中，）可寫出各

7、種類型反應(yīng)器的熱量平衡方程。式中，00TcvP 物料帶入熱量物料帶入熱量 物料帶出熱量物料帶出熱量 反應(yīng)熱反應(yīng)熱 與環(huán)境交換熱量與環(huán)境交換熱量 累積熱量累積熱量TcvP0)(rAHrV)(mTTUAdtdTcVV定常態(tài)過(guò)程定常態(tài)過(guò)程 =0；絕熱操作；絕熱操作 =0；間歇操作間歇操作 、=0依據(jù)：能量守恒定律。依據(jù)：能量守恒定律?；鶞?zhǔn)：?jiǎn)挝粫r(shí)間?；鶞?zhǔn)：?jiǎn)挝粫r(shí)間。方程：方程： = (B)設(shè)計(jì)型計(jì)算設(shè)計(jì)型計(jì)算 已知已知 v0、cA0、T、T0、Tm、xA 計(jì)算計(jì)算 t 或或 目的目的 求求 V。(2) 操作型計(jì)算操作型計(jì)算 已知已知 V、 v0、cA0、T0、 Tm、 t 求求 xA 或或 T。3.

8、 反應(yīng)器計(jì)算的類型反應(yīng)器計(jì)算的類型dtdxndtdnVrAAAA0)(3.2 間歇反應(yīng)器（間歇反應(yīng)器（Batch Reactor 簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱BR）特點(diǎn)特點(diǎn)：（1）一次性進(jìn)料，一次性出料；）一次性進(jìn)料，一次性出料；（2）反應(yīng)器內(nèi)各點(diǎn)物料濃度、溫度相同；）反應(yīng)器內(nèi)各點(diǎn)物料濃度、溫度相同；（3）反應(yīng)器內(nèi)物料濃度、溫度隨時(shí)間變化，）反應(yīng)器內(nèi)物料濃度、溫度隨時(shí)間變化， 是非定常態(tài)過(guò)程。是非定常態(tài)過(guò)程。應(yīng)用應(yīng)用： 小批量、多品種的精細(xì)化工生產(chǎn)。小批量、多品種的精細(xì)化工生產(chǎn)。物料衡算式物料衡算式累積量反應(yīng)量輸出量輸入量00VrA)(dtdnA圖圖3-1-1 間歇反應(yīng)器示意圖間歇反應(yīng)器示意圖（3-1-2）AxA

9、AAVrdxnt00)(積分積分（3-1-3）恒容時(shí)恒容時(shí)AAAccAAxAAArdcrdxct0)()(00（3-1-4） 上式稱為間歇反應(yīng)器的上式稱為間歇反應(yīng)器的設(shè)計(jì)方程設(shè)計(jì)方程，代入動(dòng)力學(xué)方程積分就可算出，代入動(dòng)力學(xué)方程積分就可算出 t。若動(dòng)力學(xué)方程復(fù)雜，可采用數(shù)值積分或圖解積分。若動(dòng)力學(xué)方程復(fù)雜，可采用數(shù)值積分或圖解積分。間歇反應(yīng)器圖解計(jì)算間歇反應(yīng)器圖解計(jì)算非恒容非恒容恒容恒容式（式（3-1-3）式（3-1-4）dtdxndtdnVrAAAA0)(AAAccAAxAAArdcrdxct0)()(00AAAccAAAxAAAAxxkcxdxkcxkcdxctAAA11)1 (1)1 (0

10、20022000解：（解：（1）求）求 t ，液相反應(yīng)可按恒容過(guò)程處理，由式（液相反應(yīng)可按恒容過(guò)程處理，由式（3-1-3）xA0.50.60.80.9t2.103.188.5019.0將轉(zhuǎn)化率數(shù)據(jù)代入上式求得對(duì)應(yīng)的反應(yīng)時(shí)間如下：將轉(zhuǎn)化率數(shù)據(jù)代入上式求得對(duì)應(yīng)的反應(yīng)時(shí)間如下：討論：為何反應(yīng)后期反應(yīng)時(shí)間隨轉(zhuǎn)化率增大而急劇增加？討論：為何反應(yīng)后期反應(yīng)時(shí)間隨轉(zhuǎn)化率增大而急劇增加？ 例例3-1317. 275. 063. 1mVVR（2）計(jì)算反應(yīng)器體積）計(jì)算反應(yīng)器體積 V輔助操作時(shí)間輔助操作時(shí)間 t0 進(jìn)料、出料、清洗等操作需要的時(shí)間。進(jìn)料、出料、清洗等操作需要的時(shí)間。操作周期操作周期 t + t0 處理

11、一批物料所需總時(shí)間。處理一批物料所需總時(shí)間。生產(chǎn)能力生產(chǎn)能力 V0 單位時(shí)間處理反應(yīng)物料的體積。單位時(shí)間處理反應(yīng)物料的體積。hLcMWVAAA/171004. 01462424002400轉(zhuǎn)化率為轉(zhuǎn)化率為0.8時(shí)操作周期時(shí)操作周期htt5 . 915 . 80有效體積有效體積 VR 反應(yīng)器中反應(yīng)器中反應(yīng)反應(yīng)物料體積。物料體積。30063. 116305 . 9171)(mLttVVR裝料系數(shù)裝料系數(shù) 有效體積與實(shí)際體積之比。有效體積與實(shí)際體積之比。3-2-1 變溫操作變溫操作 化學(xué)反應(yīng)中存在反應(yīng)熱和反應(yīng)器與環(huán)境之間的熱交換，實(shí)際反應(yīng)過(guò)化學(xué)反應(yīng)中存在反應(yīng)熱和反應(yīng)器與環(huán)境之間的熱交換，實(shí)際反應(yīng)過(guò)程

12、往往是非等溫過(guò)程。變溫反應(yīng)過(guò)程的計(jì)算需要將設(shè)計(jì)方程和操作方程程往往是非等溫過(guò)程。變溫反應(yīng)過(guò)程的計(jì)算需要將設(shè)計(jì)方程和操作方程聯(lián)立求解。聯(lián)立求解。一、操作方程一、操作方程)()()(TTUAHrVdtTcVdmrAV（3-1-5）對(duì)恒容過(guò)程、一級(jí)不可逆反應(yīng)，式（對(duì)恒容過(guò)程、一級(jí)不可逆反應(yīng)，式（3-1-5）可整理為）可整理為)(TTcVUAdtdxdtdTmVA（3-1-6）式中式中VrAcHc)(0（3-1-7）式（式（3-1-4）與（）與（3-1-6）聯(lián)立，采用數(shù)值法求解，可確定反應(yīng)所需時(shí)間）聯(lián)立，采用數(shù)值法求解，可確定反應(yīng)所需時(shí)間t。)()(rAVHrVdtTcVd3-2-2 絕熱操作絕熱操作

13、 操作方程操作方程（3-1-9）對(duì)恒容過(guò)程、一級(jí)不可逆反應(yīng)，式（對(duì)恒容過(guò)程、一級(jí)不可逆反應(yīng)，式（3-1-8）可整理為）可整理為dtdxdtdTA（3-1-8）)(00AAxxTT（3-1-10）00, 0AAxxTTt初始條件：初始條件：，將式（，將式（3-1-9）積分得）積分得將式（將式（3-1-10）代入阿累尼烏斯方程，就可由式（）代入阿累尼烏斯方程，就可由式（3-1-4）求得反）求得反應(yīng)時(shí)間應(yīng)時(shí)間t。AAAAxxAAAAxxAAAxxTREkxdxrdxct00)(exp)1 ()(0000 例例3-2 在在BR中進(jìn)行一級(jí)不可逆液相反應(yīng)中進(jìn)行一級(jí)不可逆液相反應(yīng) A 2R， 其中：其中：h

14、mkmolkcrAA3 )(4 .7448exp1052. 919hTk已知：已知：30kmol/m 30. 2 ,60 , 0 J/g 09. 2 A( J/mol, 51047)(ARRVrcMccH反應(yīng)物料吸熱反應(yīng)）；要求反應(yīng)終了要求反應(yīng)終了A的轉(zhuǎn)化率的轉(zhuǎn)化率 xA=0.7，裝置的生產(chǎn)能力為，裝置的生產(chǎn)能力為50000kg產(chǎn)物產(chǎn)物R/天。天。所提供的加熱蒸汽可在所提供的加熱蒸汽可在110至至180之間調(diào)節(jié)。根據(jù)該生產(chǎn)規(guī)模估算得之間調(diào)節(jié)。根據(jù)該生產(chǎn)規(guī)模估算得用于非生產(chǎn)性的時(shí)間用于非生產(chǎn)性的時(shí)間 t0=0.75h，試求，試求，（1）在）在50 下進(jìn)行等溫操作所需要的有效反應(yīng)體積？相應(yīng)的傳熱面

15、積下進(jìn)行等溫操作所需要的有效反應(yīng)體積？相應(yīng)的傳熱面積和加熱蒸汽的控制方案？設(shè)總傳熱系數(shù)和加熱蒸汽的控制方案？設(shè)總傳熱系數(shù) U = 1799.2 kJ / m2h 。（2）用變溫操作所需的容積和相應(yīng)的傳熱面積？設(shè)初始溫度為）用變溫操作所需的容積和相應(yīng)的傳熱面積？設(shè)初始溫度為50 ，而反應(yīng)的最高溫度不超過(guò)而反應(yīng)的最高溫度不超過(guò)65 。h 31. 17 . 011ln92. 01t解：（解：（1）等溫操作）等溫操作 （i）計(jì)算反應(yīng)時(shí)間。）計(jì)算反應(yīng)時(shí)間。 等溫操作，等溫操作，k為常數(shù)。為常數(shù)。由由BR設(shè)計(jì)方程設(shè)計(jì)方程1 -9h 92. 0502734 .7448exp1052. 9k代入數(shù)據(jù)得代入數(shù)據(jù)

16、得AxAAxAAAxkxdxkrdxctAA11ln111)(000（ii）計(jì)算反應(yīng)器有效容積）計(jì)算反應(yīng)器有效容積反應(yīng)終了時(shí)反應(yīng)終了時(shí)R的濃度的濃度30kmol/m 22. 37 . 03 . 222AARxcc反應(yīng)器每小時(shí)生產(chǎn)能力反應(yīng)器每小時(shí)生產(chǎn)能力02450000ttMVcRR代入數(shù)據(jù)得代入數(shù)據(jù)得3m 2 .226022. 324)75. 031. 1 (50000V)()(TTUAHrVmtrA（iii）加熱面積及加熱蒸汽控制方案）加熱面積及加熱蒸汽控制方案因等溫反應(yīng)因等溫反應(yīng) ，操作方程為，操作方程為0dtdT反應(yīng)初期反應(yīng)速率最大，所需供熱速率也最大。隨著反應(yīng)進(jìn)行，反反應(yīng)初期反應(yīng)速率最

17、大，所需供熱速率也最大。隨著反應(yīng)進(jìn)行，反應(yīng)速率逐漸減小，所需供熱速率相應(yīng)減小。在一定的應(yīng)速率逐漸減小，所需供熱速率相應(yīng)減小。在一定的At下，可通過(guò)下，可通過(guò)逐步降低加熱蒸汽溫度逐步降低加熱蒸汽溫度Tm，減小傳熱速率維持系統(tǒng)的熱量平衡。，減小傳熱速率維持系統(tǒng)的熱量平衡。a. 反應(yīng)開始時(shí)所需傳熱面積反應(yīng)開始時(shí)所需傳熱面積2001m 25.10)50180(2 .1799510473 . 292. 02 .22)()()(TTUHrVAmrAtb. 在在At1=10.25m2條件下，條件下，Tm降至降至110時(shí)，反應(yīng)的轉(zhuǎn)化率時(shí)，反應(yīng)的轉(zhuǎn)化率 54. 0510473 . 292. 02 .22)501

18、10(25.102 .1799)()()(10111rAmtAHrVTTUAx 46. 054. 011Ax2222m 65. 6)50110(2 .179951047)7 . 01 (3 . 292. 02 .22)()()(TTUHrVAmrAt此時(shí)蒸汽溫度已降至下限，必須減少傳熱面積才能降低傳熱速率。此時(shí)蒸汽溫度已降至下限，必須減少傳熱面積才能降低傳熱速率。c. 計(jì)算反應(yīng)終了時(shí)所需傳熱面積計(jì)算反應(yīng)終了時(shí)所需傳熱面積 假設(shè)反應(yīng)終了時(shí)蒸汽溫度剛好降到其最低限假設(shè)反應(yīng)終了時(shí)蒸汽溫度剛好降到其最低限110。d. xA=0.46，At2=6.65m2, 維持系統(tǒng)熱量平衡所需蒸汽溫度維持系統(tǒng)熱量平衡

19、所需蒸汽溫度 15865. 62 .179951047)46. 01 (3 . 292. 02 .22)()(211trAmUAHrVTT180158110Tm00.71.31t溫度控制方案如右圖所示。其中曲線溫度控制方案如右圖所示。其中曲線方程分別為：方程分別為：)92. 0exp(130501tTm)92. 0exp(200502tTm中間時(shí)間中間時(shí)間h 7 . 046. 011ln92. 011t 3 .60 , h 95. 0maxTt（2）變溫操作）變溫操作 設(shè)設(shè) 整個(gè)反應(yīng)過(guò)程都采用整個(gè)反應(yīng)過(guò)程都采用10.25m2傳熱面積，傳熱面積，180蒸汽加熱。此時(shí)系蒸汽加熱。此時(shí)系統(tǒng)內(nèi)熱量不平

20、衡，反應(yīng)溫度隨反應(yīng)的進(jìn)行發(fā)生變化。統(tǒng)內(nèi)熱量不平衡，反應(yīng)溫度隨反應(yīng)的進(jìn)行發(fā)生變化。 在在dt時(shí)間內(nèi)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行物料和熱量衡算得：時(shí)間內(nèi)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行物料和熱量衡算得：)1 (AAxkdtdx)()1 (TTVcUAxkdtdTmVA（1）（2）初始條件初始條件應(yīng)用龍格應(yīng)用龍格-庫(kù)塔法可求得微分方程組的數(shù)值解。庫(kù)塔法可求得微分方程組的數(shù)值解。結(jié)果為結(jié)果為 0 ， 50 , 000AxTt3m 18.36022. 324)95. 075. 0(50000V0ttcdtdcRR3-1-3 BR操作的優(yōu)化分析操作的優(yōu)化分析（1）以最大平均生產(chǎn)率為優(yōu)化目標(biāo)）以最大平均生產(chǎn)率為優(yōu)化目標(biāo)目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)（3-1-1

21、2）0ttoptxAt0 xA-t 曲線xA,opt上式求極值得上式求極值得0Max ttVcYRR（3-1-13）若一級(jí)不可逆反應(yīng)若一級(jí)不可逆反應(yīng) A + B RAARxcc0式（式（3-1-13）可用轉(zhuǎn)化率表示為）可用轉(zhuǎn)化率表示為0ttxdtdxAA（3-1-14）)exp(1ktxA式（式（3-1-14）與）與 聯(lián)立，可求得聯(lián)立，可求得optAoptxt,若方程復(fù)雜，也可應(yīng)用圖解法求解。若方程復(fù)雜，也可應(yīng)用圖解法求解。ktAex1例例3-3 計(jì)算滿足例計(jì)算滿足例3-2中等溫操作反應(yīng)器的平均生產(chǎn)率最大時(shí)的轉(zhuǎn)中等溫操作反應(yīng)器的平均生產(chǎn)率最大時(shí)的轉(zhuǎn)化率和反應(yīng)時(shí)間，并與上例的平均生產(chǎn)率相比較?；?/p>

22、率和反應(yīng)時(shí)間，并與上例的平均生產(chǎn)率相比較。解：由解：由 微分得微分得ktAkedtdx001ttettxdtdxktAA（1） 由最優(yōu)條件由最優(yōu)條件（2）式（式（1）和式（）和式（2）聯(lián)立消去）聯(lián)立消去xA整理得整理得3,0kmol/m 875. 22optAARxcc采用用試差法或迭代法解（采用用試差法或迭代法解（3）式得）式得01tkeetktkt（3）h 066. 1optt天kgR/ 50610240ttMVcYoptRRR625. 01,optktoptAex每天增產(chǎn)每天增產(chǎn)610 kgR。RRFMVcataatT.C.00Min （2）以生產(chǎn)經(jīng)費(fèi)最低為優(yōu)化目標(biāo)）以生產(chǎn)經(jīng)費(fèi)最低為優(yōu)化

23、目標(biāo)目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)0ttoptxA（a0t0+aF)/axA-t 曲線xA,opt（3-1-15）上式對(duì)上式對(duì) t 求導(dǎo)并令其等于求導(dǎo)并令其等于0，得最優(yōu)化條件，得最優(yōu)化條件/ )(00aatatcdtdcFRR（3-1-16）求取此最優(yōu)條件的計(jì)算方法與上一問(wèn)題基本相同。求取此最優(yōu)條件的計(jì)算方法與上一問(wèn)題基本相同。圖解法步驟如右圖所示。圖解法步驟如右圖所示。 組分組分 分子量分子量 初始濃度初始濃度 (kmol/m3) 濃度濃度 (kmol/m3) 醋酸（）醋酸（） 60 3.91乙酸（）乙酸（） 46 10.20乙酸乙酯（）乙酸乙酯（） 88 0 水水 （）（） 18 17.56)1 (0

24、AAAxccAABBxccc00AARxcc0AASSxccc00例例34 用用BR生產(chǎn)乙酸乙酯，反應(yīng)方程如下：生產(chǎn)乙酸乙酯，反應(yīng)方程如下： A + B R + SCSRBAAKcccckr動(dòng)力學(xué)方程為動(dòng)力學(xué)方程為:（1）100等溫反應(yīng)，等溫反應(yīng)， ，反應(yīng)液組成列于下表，反應(yīng)液組成列于下表93. 2 ,102 . 29CKk要求醋酸轉(zhuǎn)化率為要求醋酸轉(zhuǎn)化率為0.35，乙酸乙酯產(chǎn)量為，乙酸乙酯產(chǎn)量為50000kg/d，t0=1h，試求：，試求：（i）反應(yīng)器有效容積；（）反應(yīng)器有效容積；（ii）滿足平均生產(chǎn)速率最大的反應(yīng)時(shí)間）滿足平均生產(chǎn)速率最大的反應(yīng)時(shí)間;（iii）若）若a=27.6（元（元/h）

25、，），a0=8.4（元（元/h），），aF=104元，計(jì)算滿足生產(chǎn)元，計(jì)算滿足生產(chǎn)費(fèi)用最小的反應(yīng)時(shí)間。費(fèi)用最小的反應(yīng)時(shí)間。300m 4 .518835. 091. 324) 197. 1 (5000024)(50000RAAMxcttV解：（解：（i）計(jì)算反應(yīng)器容積）計(jì)算反應(yīng)器容積由設(shè)計(jì)方程由設(shè)計(jì)方程35. 000/CSRBAAAKcccckdxct將表中各濃度表達(dá)式代入積分，整理成多項(xiàng)式積分求得將表中各濃度表達(dá)式代入積分，整理成多項(xiàng)式積分求得 t =1.97 h。0t2.9xA-4.1最優(yōu)生產(chǎn)費(fèi)用最優(yōu)生產(chǎn)費(fèi)用0.421.60.31-1最優(yōu)生產(chǎn)速率最優(yōu)生產(chǎn)速率R/kmol,元 30. 2.Mi

26、n 00RFVcataatCT（ii）計(jì)算平均生產(chǎn)速率最大的反應(yīng)時(shí)間）計(jì)算平均生產(chǎn)速率最大的反應(yīng)時(shí)間在在 xA-t 圖上，過(guò)圖上，過(guò) t =1點(diǎn)作點(diǎn)作 xA-t 曲線的切線，由切點(diǎn)讀出曲線的切線，由切點(diǎn)讀出31. 0 h, 6 . 1,optAoptxt（iii）計(jì)算生產(chǎn)費(fèi)用最小的反應(yīng)時(shí)間）計(jì)算生產(chǎn)費(fèi)用最小的反應(yīng)時(shí)間在在 xA-t 圖上，過(guò)圖上，過(guò) t =4.1點(diǎn)作點(diǎn)作 xA-t 曲線的切線，由切點(diǎn)讀出曲線的切線，由切點(diǎn)讀出1 . 46 .2710414 . 800aataF42. 0 h, 9 . 2,optAoptxt3.2 半分批操作的全混流反應(yīng)器半分批操作的全混流反應(yīng)器vdtdVvtV

27、V ,0特點(diǎn)特點(diǎn): （1）一種反應(yīng)物一次性加入反應(yīng)器，另一種）一種反應(yīng)物一次性加入反應(yīng)器，另一種物料連續(xù)滴加到反應(yīng)器。反應(yīng)終了一次性移出物料連續(xù)滴加到反應(yīng)器。反應(yīng)終了一次性移出反應(yīng)產(chǎn)物；反應(yīng)產(chǎn)物； （2）反應(yīng)體積和反應(yīng)物濃度隨時(shí)間變化，是）反應(yīng)體積和反應(yīng)物濃度隨時(shí)間變化，是非定常態(tài)操作過(guò)程。非定常態(tài)操作過(guò)程。 應(yīng)用：應(yīng)用： （1）控制反應(yīng)溫度；）控制反應(yīng)溫度； （2）改善反應(yīng)產(chǎn)物分布，提高產(chǎn)物收率。）改善反應(yīng)產(chǎn)物分布，提高產(chǎn)物收率。物料衡算式：物料衡算式：dtVcdrVvcAAA)()(0（3-2-3）其中，其中，0,AcvV, cA cB)1 (0ktAAekvcVc假設(shè)二級(jí)不可逆反應(yīng)假設(shè)二

28、級(jí)不可逆反應(yīng) A + B RABAAkccckr可視為擬一級(jí)不可逆反應(yīng)可視為擬一級(jí)不可逆反應(yīng)且且A的滴加速率的滴加速率 v 恒定。恒定。根據(jù)初始條件：根據(jù)初始條件：0 , 0AVct式（式（3-2-3）的通解為）的通解為kvcIeVcAktA0可得到特解可得到特解（3-2-6）或或tvVkevtVkevccktktAA000)1 ()()1 (（3-2-7）設(shè)反應(yīng)中設(shè)反應(yīng)中A與與R的化學(xué)計(jì)量系數(shù)相等，且的化學(xué)計(jì)量系數(shù)相等，且0Avc則可由則可由A的反應(yīng)量計(jì)算產(chǎn)物的反應(yīng)量計(jì)算產(chǎn)物R的濃度。的濃度。)1 (000ktAAAARekvctvcVctvcVc或或tvVkektccktAR00)1 (A

29、與與R的濃度隨反應(yīng)時(shí)間的變化趨勢(shì)見右圖。的濃度隨反應(yīng)時(shí)間的變化趨勢(shì)見右圖。反應(yīng)的放熱速率反應(yīng)的放熱速率)(1 ()(0rktArAHevcHVkcQ HvcQtQtrA0 ,0 , 0（3-2-9）當(dāng)當(dāng)因此，可通過(guò)控制因此，可通過(guò)控制 來(lái)控制反應(yīng)放熱速率，從而控制反應(yīng)溫度。來(lái)控制反應(yīng)放熱速率，從而控制反應(yīng)溫度。00Rc0/AAcc0/ARcc0Acct3.3 全混流反應(yīng)器全混流反應(yīng)器 （Continuous Stirred Tank Reactor 簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱 CSTR ）特點(diǎn)：特點(diǎn)： （1）連續(xù)進(jìn)料，連續(xù)出料；）連續(xù)進(jìn)料，連續(xù)出料； （2）反應(yīng)器內(nèi)各點(diǎn)濃度和溫度均勻一致，且與出口處相等；）反應(yīng)

30、器內(nèi)各點(diǎn)濃度和溫度均勻一致，且與出口處相等； （3）反應(yīng)器內(nèi)濃度和溫度不隨時(shí)間變化，是定常態(tài)操作過(guò)程。）反應(yīng)器內(nèi)濃度和溫度不隨時(shí)間變化，是定常態(tài)操作過(guò)程。物料衡算物料衡算累積量反應(yīng)量輸出量輸入量0AFVrA)(AF0故故VrxFAAA)(0整理得整理得)(000AAAAArxxcFV若若 則有則有)()(000AAAAAArccrxcvV)0(0Ax（3-3-1）式（式（3-3-1）是）是CSTR 設(shè)計(jì)方程，它是代數(shù)方程，不需積分。設(shè)計(jì)方程，它是代數(shù)方程，不需積分。表表3-3-1 列出不同反應(yīng)的列出不同反應(yīng)的CSTR設(shè)計(jì)方程。設(shè)計(jì)方程。解：依題意解：依題意B是著眼組分。反應(yīng)前后各組分濃度計(jì)算如

31、下：是著眼組分。反應(yīng)前后各組分濃度計(jì)算如下：A + B P + RxB=0 3.0/2 2.0/2 0 0 xB=0.8 1.5 1.0 0.8 1.0(10.8) 1.0 0.8 1.0 0.8 CSTR中，等溫反應(yīng)速率可由反應(yīng)器出口濃度計(jì)算中，等溫反應(yīng)速率可由反應(yīng)器出口濃度計(jì)算RPBABAcckcckrr21)()(11min04. 08 . 08 . 07 . 12 . 07 . 08Lmol10min520100LVvmin2004. 02 . 01)(00BBBrccvV所以，每股進(jìn)料流量應(yīng)為所以，每股進(jìn)料流量應(yīng)為2.5 L/min。VckckVrcvPAPP)(210CSTR中一級(jí)

32、不可逆串聯(lián)反應(yīng)的最佳空時(shí)中一級(jí)不可逆串聯(lián)反應(yīng)的最佳空時(shí) A P Sk1 k2設(shè)等溫恒容反應(yīng)，設(shè)等溫恒容反應(yīng)，000SPccAAckr1PAPckckr210/ddcP對(duì)對(duì)A衡算衡算VckVrcvcvAAAA1000)(對(duì)對(duì)P衡算衡算（1）（2）由（由（1）式整理得）式整理得101kccAA（3）由（由（2）整理得）整理得)1)(1 (1210121kkckkckcAAP（4）PAAScccc0由由 得得)1)(1 (210221kkckkcAS（5）（4）式對(duì)）式對(duì)求導(dǎo)，并令求導(dǎo)，并令 可得可得211kkoptPSckr2（6）（6）式代入（）式代入（4）式可求得）式可求得cP,max。3.3

33、-1 BR和和CSTR的比較的比較設(shè)計(jì)方程設(shè)計(jì)方程0AcAcAr1BDAAAccAArdc0BRAAccAArdct0CSTRAAArcc0容積效率容積效率 在不考慮輔助操作時(shí)間在不考慮輔助操作時(shí)間t0時(shí)，滿足平均生產(chǎn)率時(shí)，滿足平均生產(chǎn)率YR所需的所需的BR與與CSTR有效容積之比。有效容積之比。因因AAAccAABrccrdctVVAA0/0所以所以VctVcYRBRR（3-3-9）對(duì)任意對(duì)任意n級(jí)不可逆反應(yīng)級(jí)不可逆反應(yīng)nAnAnAxkckcrA)1 (0代入式（代入式（3-3-9）可整理成）可整理成AxnAAAnAxdxxx0)1 ()1 (（3-3-10）xA01.01.0n=1n=01

34、/2123對(duì)不同的對(duì)不同的n，式式（3-3-10）求解結(jié)果求解結(jié)果見表見表3-3-2和圖和圖3-3-3。結(jié)果表明：。結(jié)果表明： n不同，容積效率隨轉(zhuǎn)化率具有不同，容積效率隨轉(zhuǎn)化率具有不同的變化趨勢(shì)。不同的變化趨勢(shì)。 容積效率是確定反應(yīng)器操作方式容積效率是確定反應(yīng)器操作方式和選型的重要依據(jù)。但在實(shí)際設(shè)計(jì)中和選型的重要依據(jù)。但在實(shí)際設(shè)計(jì)中要考慮要考慮BR的輔助操作時(shí)間，進(jìn)行綜的輔助操作時(shí)間，進(jìn)行綜合權(quán)衡。合權(quán)衡。516. 054. 231. 1t例例3-3-1 計(jì)算例計(jì)算例3-1-1的反應(yīng)在的反應(yīng)在CSTR中進(jìn)行所需要的有效容積和容積效率。中進(jìn)行所需要的有效容積和容積效率。解：（解：（1）計(jì)算進(jìn)料

35、體積流率）計(jì)算進(jìn)料體積流率因因24/500002000RAARRRMxcvMcvY所以所以/hm 78.10607 . 03 . 22245000030v（2）計(jì)算反應(yīng)器有效容積）計(jì)算反應(yīng)器有效容積由由CSTR的設(shè)計(jì)方程的設(shè)計(jì)方程h 54. 2)7 . 01 (92. 07 . 0)1 (0AAxkxvV則則30m 34.2754. 278.10vV（3）計(jì)算容積效率）計(jì)算容積效率若考慮輔助操作時(shí)間若考慮輔助操作時(shí)間81. 054. 275. 031. 10tt3.3-2 CSTR的熱量衡算與熱穩(wěn)定性的熱量衡算與熱穩(wěn)定性一、熱量衡算方程一、熱量衡算方程 根據(jù)熱量衡算通式，可寫出定常態(tài)操作根據(jù)熱

36、量衡算通式，可寫出定常態(tài)操作的的CSTR熱量衡算方程為：熱量衡算方程為：)()()(00mprATTUATTcvHrV（3-3-13）000,TcvATcvA,0AcTV,mT絕熱操作時(shí)為絕熱操作時(shí)為)()(00TTcvHrVprA（3-3-14） 熱量衡算方程與設(shè)計(jì)方程聯(lián)立，可以進(jìn)行有關(guān)傳熱參數(shù)的計(jì)算。熱量衡算方程與設(shè)計(jì)方程聯(lián)立，可以進(jìn)行有關(guān)傳熱參數(shù)的計(jì)算。例例3-3-2 一級(jí)不可逆液相反應(yīng)一級(jí)不可逆液相反應(yīng) A R , 在攪拌釜反應(yīng)器中進(jìn)行。反在攪拌釜反應(yīng)器中進(jìn)行。反應(yīng)速率常數(shù)應(yīng)速率常數(shù) ，反應(yīng)熱，反應(yīng)熱19h 9 .5525exp100788. 1-TkA;J/mol 20921)(rH

37、已知原料液中不含產(chǎn)物，已知原料液中不含產(chǎn)物，J/g 929. 2 , g/l 1050 ,/h m 3 mol/l, 22. 0300pAcvc反應(yīng)器出口料液中反應(yīng)器出口料液中mol/l 04. 0Ac。反應(yīng)器有效容積。反應(yīng)器有效容積 ，內(nèi)設(shè)，內(nèi)設(shè)3m 75. 0V冷卻盤管，冷卻盤管，, ChkJ/m 2 .209, m 522 UA冷卻介質(zhì)溫度冷卻介質(zhì)溫度 25mT試求滿足上述反應(yīng)要求所需的反應(yīng)溫度試求滿足上述反應(yīng)要求所需的反應(yīng)溫度T和進(jìn)料溫度和進(jìn)料溫度T0。解解：（：（1）求反應(yīng)溫度）求反應(yīng)溫度設(shè)計(jì)方程設(shè)計(jì)方程kccAA110其中，其中，h 25. 0375. 00vV將進(jìn)、出口濃度與空時(shí)

38、數(shù)值代入設(shè)計(jì)方程算得將進(jìn)、出口濃度與空時(shí)數(shù)值代入設(shè)計(jì)方程算得 k =18 h-1。再將再將 k 值代入阿累尼烏斯方程求得反應(yīng)溫度值代入阿累尼烏斯方程求得反應(yīng)溫度K 6 .308)ln(ln0kkRET)()()(00mprATTUATTcvHrV（2）計(jì)算反應(yīng)器進(jìn)料溫度）計(jì)算反應(yīng)器進(jìn)料溫度 由操作方程由操作方程解得解得 pmrAcvTTUAHVkcTT00)()(將已知數(shù)據(jù)代入解得將已知數(shù)據(jù)代入解得T0=297.4 K。二、二、CSTR操作的熱穩(wěn)定性分析的熱穩(wěn)定性分析1. 反應(yīng)器的熱穩(wěn)定性反應(yīng)器的熱穩(wěn)定性 指定常態(tài)反應(yīng)系統(tǒng)受到外界干擾偏離原來(lái)的操作點(diǎn)后，能夠抑制指定常態(tài)反應(yīng)系統(tǒng)受到外界干擾偏離

39、原來(lái)的操作點(diǎn)后，能夠抑制干擾影響并自動(dòng)恢復(fù)到原來(lái)定常態(tài)操作點(diǎn)的特性。干擾影響并自動(dòng)恢復(fù)到原來(lái)定常態(tài)操作點(diǎn)的特性。 熱不穩(wěn)定的反應(yīng)系統(tǒng)極易產(chǎn)生溫度失控或飛溫等事故，在反應(yīng)器熱不穩(wěn)定的反應(yīng)系統(tǒng)極易產(chǎn)生溫度失控或飛溫等事故，在反應(yīng)器的設(shè)計(jì)和操作中應(yīng)設(shè)法防止發(fā)生熱不穩(wěn)定性問(wèn)題。的設(shè)計(jì)和操作中應(yīng)設(shè)法防止發(fā)生熱不穩(wěn)定性問(wèn)題。2. 反應(yīng)器的多重定常態(tài)現(xiàn)象反應(yīng)器的多重定常態(tài)現(xiàn)象 將將CSTR的操作方程改寫成如下形式的操作方程改寫成如下形式rpmpprAGQcvUATTcvUATcvHrVQ00001)(（3-3-15）式中，式中，QG放熱速率；放熱速率；Qr移熱速率。移熱速率。滿足定常態(tài)操作的條件：滿足定常態(tài)

40、操作的條件：rGQQ QGT和和QrT曲線形狀如下圖所示：曲線形狀如下圖所示：不可逆放熱反應(yīng)不可逆放熱反應(yīng)可逆放熱反應(yīng)可逆放熱反應(yīng)吸熱反應(yīng)吸熱反應(yīng)由圖可見：由圖可見： （1）在）在CSTR內(nèi)進(jìn)行的放熱反應(yīng)，移熱線與放熱線可能出現(xiàn)多個(gè)交內(nèi)進(jìn)行的放熱反應(yīng)，移熱線與放熱線可能出現(xiàn)多個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)處均滿足定常態(tài)操作條件，這種現(xiàn)象成為反應(yīng)器的多重定常態(tài)。點(diǎn)，交點(diǎn)處均滿足定常態(tài)操作條件，這種現(xiàn)象成為反應(yīng)器的多重定常態(tài)。 （2）在）在CSTR內(nèi)進(jìn)行的吸熱反應(yīng)，移熱線與放熱線只有一個(gè)交點(diǎn)，因內(nèi)進(jìn)行的吸熱反應(yīng)，移熱線與放熱線只有一個(gè)交點(diǎn)，因此不存在反應(yīng)器的多重定常態(tài)現(xiàn)象。此不存在反應(yīng)器的多重定常態(tài)現(xiàn)象。3. 定常

41、態(tài)操作點(diǎn)穩(wěn)定性的分析定常態(tài)操作點(diǎn)穩(wěn)定性的分析 根據(jù)熱穩(wěn)定性的概念，對(duì)上圖中定常態(tài)操作點(diǎn)分析可知，根據(jù)熱穩(wěn)定性的概念，對(duì)上圖中定常態(tài)操作點(diǎn)分析可知，b點(diǎn)是不穩(wěn)點(diǎn)是不穩(wěn)定的定常態(tài)操作點(diǎn)；定的定常態(tài)操作點(diǎn)；a和和c點(diǎn)是穩(wěn)定的定常態(tài)操作點(diǎn)。點(diǎn)是穩(wěn)定的定常態(tài)操作點(diǎn)。 實(shí)際工作中應(yīng)取實(shí)際工作中應(yīng)取c點(diǎn)作為反應(yīng)器的操作點(diǎn)。點(diǎn)作為反應(yīng)器的操作點(diǎn)。為什么？為什么？RTEkcVcvRTEkcHVcvHrVQppArprAGexpexp)()(00000a. 漸進(jìn)線漸進(jìn)線b. cA0增大，漸進(jìn)線向上移動(dòng)，增大，漸進(jìn)線向上移動(dòng)，QG線增高；線增高；c. v0 增大，漸進(jìn)線不變，增大，漸進(jìn)線不變，QG線趨于平緩；線趨于

42、平緩；4. 放熱速率線和移熱速率線的影響因素放熱速率線和移熱速率線的影響因素（1）放熱速率線）放熱速率線設(shè)一級(jí)不可逆放熱反應(yīng)，其放熱線方程可整理成：設(shè)一級(jí)不可逆放熱反應(yīng)，其放熱線方程可整理成：（3-3-19）pArGccHQ0)( 漸進(jìn)線漸進(jìn)線QT漸進(jìn)線漸進(jìn)線QT （2） 移熱速率線移熱速率線斜率斜率截距截距 T0、Tm，斜率不變，截距增大，直線向，斜率不變，截距增大，直線向 右平移；右平移； v0、AU，斜率，斜率，截距，截距，直線向左，直線向左 傾斜。傾斜。pmprcvUATTcvUATQ0001pcvUA01pmcvUATT005. 著火溫度和熄火溫度著火溫度和熄火溫度 改變進(jìn)料溫度改變

43、進(jìn)料溫度T0，放熱線不變，移，放熱線不變，移熱線平移。利用熱線平移。利用a點(diǎn)和點(diǎn)和b點(diǎn)處，移熱線點(diǎn)處，移熱線與放熱線相切，與放熱線相切， T0略微改變，反應(yīng)器略微改變，反應(yīng)器內(nèi)溫度將驟變的特點(diǎn)，可實(shí)現(xiàn)反應(yīng)器快內(nèi)溫度將驟變的特點(diǎn)，可實(shí)現(xiàn)反應(yīng)器快速開車和停車。速開車和停車。 a點(diǎn)切線對(duì)應(yīng)的進(jìn)料溫度稱為著火點(diǎn)切線對(duì)應(yīng)的進(jìn)料溫度稱為著火溫度；溫度； b點(diǎn)切線對(duì)應(yīng)的進(jìn)料溫度稱為熄火點(diǎn)切線對(duì)應(yīng)的進(jìn)料溫度稱為熄火溫度。溫度。 QTabcde三、三、CSTR熱穩(wěn)定性的判據(jù)熱穩(wěn)定性的判據(jù)dTdQdTdQGr（3-3-20）若若QG函數(shù)求導(dǎo)困難，可用其導(dǎo)數(shù)的近似值來(lái)判斷。函數(shù)求導(dǎo)困難，可用其導(dǎo)數(shù)的近似值來(lái)判斷。2

44、RTEQdTdQGG近似（3-3-23）可以證明：可以證明：)1AGGGxdTdQdTdQdTdQ（近似精確近似因此，用其導(dǎo)數(shù)的近似值作為熱穩(wěn)定性判據(jù)更安全。因此，用其導(dǎo)數(shù)的近似值作為熱穩(wěn)定性判據(jù)更安全。絕熱操作絕熱操作CSTR的熱穩(wěn)定性判據(jù)的熱穩(wěn)定性判據(jù)最大絕熱溫升最大絕熱溫升絕熱操作時(shí)絕熱操作時(shí)0TTQr1dTdQr由熱溫度性判據(jù)由熱溫度性判據(jù)2RTEQdTdQdTdQGGr則有則有12RTEQG或或ERTQG2由于，定常態(tài)操作點(diǎn)時(shí)由于，定常態(tài)操作點(diǎn)時(shí)0TTQQrG代入上式得代入上式得ERTTT20最大絕熱溫升最大絕熱溫升例例3-3-3 試用全混流反應(yīng)器熱穩(wěn)定性判據(jù)來(lái)確定例試用全混流反應(yīng)器

45、熱穩(wěn)定性判據(jù)來(lái)確定例3-3-2 的定常態(tài)操作的定常態(tài)操作是否穩(wěn)定。是否穩(wěn)定。解：解：113. 1929. 21050352 .209110prcvUAdTdQ202)(RTEcvHVkcRTEQdTdQprAGG473. 06 .3089 .5525929. 2105032092104. 01852dTdQdTdQGr 例例3-3-2的操作是穩(wěn)定的。的操作是穩(wěn)定的。3. 4 多釜串聯(lián)組合的全混流反應(yīng)器多釜串聯(lián)組合的全混流反應(yīng)器基本流程基本流程cAi-1-rA,icAiVicA0,v0-rA,1cA1V1cA,N-1-rA,NcANVN設(shè)計(jì)方程設(shè)計(jì)方程對(duì)第對(duì)第i釜物料衡算得釜物料衡算得niAiA

46、iAiAiAiAiikcccrccvV,1,1,0（3-4-1）假設(shè)是一級(jí)不可逆反應(yīng)假設(shè)是一級(jí)不可逆反應(yīng)iAiiAckr,)(代入式（代入式（3-4-1）整理得：）整理得：i=1i=2按此式從第按此式從第1釜逐級(jí)計(jì)算釜逐級(jí)計(jì)算iiiAiAkcc111,。i=N221 ,2,11kccAA110,1 ,11kccAANNNANAkcc111,)1 ()1)(1)(1 (13322110,NNANAkkkkcc 從從 i = 1 至至 N 將以上各式連乘得將以上各式連乘得（3-4-3）假設(shè)假設(shè)則式則式（3-4-3）可寫為）可寫為NiANAkcc)1 (10,（3-4-5）注意注意：運(yùn)用式：運(yùn)用式（

47、3-4-5）計(jì)算的條件：計(jì)算的條件： （1）一級(jí)不可逆反應(yīng)；）一級(jí)不可逆反應(yīng)； （2）等溫、恒容；）等溫、恒容； （3）各反應(yīng)器有效體積相等，總空時(shí)）各反應(yīng)器有效體積相等，總空時(shí)NiNAkx)1 (11,或或iN3-4-1 圖解計(jì)算法圖解計(jì)算法圖解法步驟：圖解法步驟：（1）作）作 曲線曲線；（2）過(guò)）過(guò) 作斜率為作斜率為 的直線的直線 ，交曲線，交曲線于于a點(diǎn)；此直線的方程點(diǎn)；此直線的方程 為為)()(AAckfr)(1)(0,1 ,11AAAccr交點(diǎn)坐標(biāo)為交點(diǎn)坐標(biāo)為)( ,11 ,AArc0,Ac1/1（3）過(guò)）過(guò) 作斜率為作斜率為 的直線，由的直線，由 交點(diǎn)交點(diǎn)b可得可得1 ,Ac2,A

48、c2/1（4）依次下去，直至）依次下去，直至 小于小于 。 斜線數(shù)即為串聯(lián)反應(yīng)釜的個(gè)數(shù)斜線數(shù)即為串聯(lián)反應(yīng)釜的個(gè)數(shù)N。AcNAc,acA,NbAr11Ax2AxAx01/Ac02/AcAr11Ax2AxAx01/Ac02/Ac3.4-2 多釜串聯(lián)全混流反應(yīng)器的最優(yōu)容積比多釜串聯(lián)全混流反應(yīng)器的最優(yōu)容積比不同容積比的串聯(lián)不同容積比的串聯(lián)CSTR比較比較結(jié)論：結(jié)論：存在一個(gè)使反應(yīng)器總?cè)莘e為最小的最優(yōu)容積比。存在一個(gè)使反應(yīng)器總?cè)莘e為最小的最優(yōu)容積比。最優(yōu)容積比的條件最優(yōu)容積比的條件N個(gè)串聯(lián)個(gè)串聯(lián)CSTR的總空時(shí)的總空時(shí)ANNANAAAiiAiAAAAAAAAANiirxxcrxxcrxxcrxc )()

49、()(1,01,021201101上式中自變量為上式中自變量為xA1xA,N-1，共有，共有N-1個(gè)。按照多元函數(shù)求極值方法可導(dǎo)個(gè)。按照多元函數(shù)求極值方法可導(dǎo)出滿足總?cè)莘e最小的條件。出滿足總?cè)莘e最小的條件。),1,2,(i 1111,1,1,NrrxxxriAiAiAiAiAAi （3-4-8） 利用式（利用式（3-4-8）可求出滿足總?cè)莘e最小條件的各反應(yīng)器出口轉(zhuǎn)化）可求出滿足總?cè)莘e最小條件的各反應(yīng)器出口轉(zhuǎn)化率，再由設(shè)計(jì)方程算出各級(jí)反應(yīng)器容積以及總?cè)莘e。率，再由設(shè)計(jì)方程算出各級(jí)反應(yīng)器容積以及總?cè)莘e。21010111)1 (1)1 (11AAAAAAAxkcxkcxxr例例3-4-2 采用兩個(gè)最

50、優(yōu)容積比的全混流反應(yīng)器進(jìn)行例采用兩個(gè)最優(yōu)容積比的全混流反應(yīng)器進(jìn)行例3-4-1的反應(yīng)，其的反應(yīng)，其它條件均不變，試求它條件均不變，試求V1，V2和總?cè)莘e和總?cè)莘eV。)1 (1)1 (11)1 (1102001210AAAAAAAAxkcxkcxxxkc09 . 02121AxxA化簡(jiǎn)并代入已知數(shù)據(jù)整理得化簡(jiǎn)并代入已知數(shù)據(jù)整理得解得解得6838.01Ax所以所以h 35. 2)1 (111AAxkxh 35.2)1 (2122AAAxkxx3210m 47)(vV注意：注意：此處最優(yōu)容積比為此處最優(yōu)容積比為1，可以推廣到，可以推廣到N個(gè)釜，但僅對(duì)一級(jí)不可逆反應(yīng)適用。個(gè)釜，但僅對(duì)一級(jí)不可逆反應(yīng)適用。

51、210,1011)1 (AAARxkcxvV例：例： 某液相二級(jí)反應(yīng)某液相二級(jí)反應(yīng) 2A R 在兩個(gè)串聯(lián)的全混流反應(yīng)器中進(jìn)行。反在兩個(gè)串聯(lián)的全混流反應(yīng)器中進(jìn)行。反應(yīng)液的進(jìn)料流率為應(yīng)液的進(jìn)料流率為0.005 m3s-1，A的初始濃度的初始濃度CA0為為0.16 kmolm-3，反應(yīng)動(dòng)力學(xué)方程反應(yīng)動(dòng)力學(xué)方程-rA = 0.8CA2。若反應(yīng)物。若反應(yīng)物A在第一個(gè)反應(yīng)器出口轉(zhuǎn)化率為在第一個(gè)反應(yīng)器出口轉(zhuǎn)化率為80%，在第二個(gè)反應(yīng)器出口轉(zhuǎn)化率達(dá)到在第二個(gè)反應(yīng)器出口轉(zhuǎn)化率達(dá)到94%，試分別求出這兩個(gè)反應(yīng)器試分別求出這兩個(gè)反應(yīng)器的體積的體積VR1和和VR2。解：由第一個(gè)全混流反應(yīng)器的設(shè)計(jì)方程解：由第一個(gè)全混流

52、反應(yīng)器的設(shè)計(jì)方程32210,101781. 0)8 . 01 (16. 08 . 08 . 0005. 0)1 (mxkcxvVAAAR對(duì)第二個(gè)全混流反應(yīng)器則有：對(duì)第二個(gè)全混流反應(yīng)器則有：32220,120252. 1)94. 01 (16. 08 . 0)8 . 094. 0(005. 0)1 ()(mxkcxxvVAAAAR1 ,1 ,1 ,0,1BAAAckccc解：本題中反應(yīng)是二級(jí)，故不能用式（解：本題中反應(yīng)是二級(jí)，故不能用式（3.3-5）計(jì)算。分別寫出兩個(gè)單個(gè)）計(jì)算。分別寫出兩個(gè)單個(gè)CSTR的設(shè)計(jì)方程的設(shè)計(jì)方程2,2,2,1 ,2BAAAckccc因?yàn)橹劢M分苯醌（因?yàn)橹劢M分苯醌（

53、A）的最終轉(zhuǎn)化率已知，則）的最終轉(zhuǎn)化率已知，則cA2、cB2可以算出可以算出32,0,2,/004. 0)1 (mkmolxccAAA32,0,0,2,/024. 0)(mkmolccccAABB因因1=2，將兩式聯(lián)立，并代入已知數(shù)據(jù)得：，將兩式聯(lián)立，并代入已知數(shù)據(jù)得：024. 0004. 0004. 0)02. 0(08. 01 ,1 ,1 ,1 ,AAAAcccc1 ,1 ,0,0,1 ,02. 0)(AAABBccccc010768. 0106 . 1016. 051 ,521 ,31 ,AAAccc整理得：整理得：解此方程得：解此方程得：31 ,/0154. 0mkmolcA所以所以s

54、11970024. 0004. 01092. 9004. 00154. 0321s2394021牛頓迭代法簡(jiǎn)介：牛頓迭代法簡(jiǎn)介：（1）對(duì)）對(duì) 方程方程 f ( x ) = 0，構(gòu)造迭代公式，構(gòu)造迭代公式)()(0001xfxfxx（2）假設(shè)初值）假設(shè)初值x0，代入迭代式計(jì)算得，代入迭代式計(jì)算得x1；（3）比較判據(jù)）比較判據(jù)（4）若滿足，則）若滿足，則x1是方程的根；否則，以是方程的根；否則，以x1作為初值，重復(fù)（作為初值，重復(fù)（2）至（）至（4） 步，直至滿足判據(jù)。步，直至滿足判據(jù)。01xx（是一個(gè)很小的數(shù)）是一個(gè)很小的數(shù)）3.5 平推流反應(yīng)器平推流反應(yīng)器 （ Plug Flow Reacto

55、r 簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱 PFR ）特點(diǎn)特點(diǎn)：（1）反應(yīng)物料的濃度和溫度沿流動(dòng)方向位置連續(xù)變化；）反應(yīng)物料的濃度和溫度沿流動(dòng)方向位置連續(xù)變化；（2）與流動(dòng)方向垂直截面上的反應(yīng)物料的濃度和溫度相等，且不隨時(shí)）與流動(dòng)方向垂直截面上的反應(yīng)物料的濃度和溫度相等，且不隨時(shí) 間變化，是定常態(tài)操作過(guò)程。間變化，是定常態(tài)操作過(guò)程。應(yīng)用應(yīng)用： 氣相反應(yīng)氣相反應(yīng)LV0，cA0V，cAVF，cAFdVrdxFAAA)(0累積量反應(yīng)量輸出量輸入量AFdVrA)(AAdFF 0物料衡算物料衡算對(duì)管內(nèi)任一微元體積對(duì)管內(nèi)任一微元體積dV，衡算式如下：，衡算式如下：dVrdFFFAAAA)(即即或或dVrdFAA)()1 (0AAAxF

56、FAAAdxFdF0則得則得（3-5-5）式（式（3-5-5）積分得）積分得PFR設(shè)計(jì)方程設(shè)計(jì)方程AxAAAArdxvcVFV0000或或AxAAArdxc00（3-5-7）討論討論反應(yīng)器體積反應(yīng)器體積 V 或管長(zhǎng)或管長(zhǎng) L計(jì)算計(jì)算024vLDV（3-5-9）AAAAAAxyxpp001)1 (（1）恒容過(guò)程時(shí)，）恒容過(guò)程時(shí)，PFR與與BR設(shè)計(jì)方程的形式設(shè)計(jì)方程的形式完全相同，可以直接引用第二章導(dǎo)出的各種反完全相同，可以直接引用第二章導(dǎo)出的各種反應(yīng)速率的解析式進(jìn)行計(jì)算。應(yīng)速率的解析式進(jìn)行計(jì)算。（2）非恒容過(guò)程計(jì)算時(shí)需同時(shí)考慮化學(xué)反應(yīng)）非恒容過(guò)程計(jì)算時(shí)需同時(shí)考慮化學(xué)反應(yīng)和容積變化對(duì)濃度的影響。和

57、容積變化對(duì)濃度的影響。恒容過(guò)程的設(shè)計(jì)方程恒容過(guò)程的設(shè)計(jì)方程AAAccAAxAAArdcrdxct0)()(00圖解計(jì)算示意圖圖解計(jì)算示意圖AAAAAAxyxcc001)1 (或或表表3-5-1 等溫、變?nèi)莸葴亍⒆內(nèi)軵FR的設(shè)計(jì)式。的設(shè)計(jì)式。例例3-5-1 應(yīng)用管徑應(yīng)用管徑D=12.6cm的的PFR進(jìn)行一級(jí)不可逆氣體分解反應(yīng)，其進(jìn)行一級(jí)不可逆氣體分解反應(yīng)，其計(jì)量方程為計(jì)量方程為 A = R + S ； ；原料為純氣體；原料為純氣體A，反應(yīng)中壓力恒定，反應(yīng)中壓力恒定，P=5atm，反應(yīng)溫度，反應(yīng)溫度T=500。要求。要求A的分解率達(dá)的分解率達(dá)0.9；原料氣處理速率為原料氣處理速率為FA0=1.55

58、 kmol/h，求反應(yīng)管管長(zhǎng)，求反應(yīng)管管長(zhǎng)L，停留時(shí)間，停留時(shí)間t和空時(shí)和空時(shí)。TkkcrAA19220exp108 . 7 , 9解：據(jù)題意解：據(jù)題意 1112 , 10AAy/s)(m 1046. 536005773082. 055. 13300PRTFvAAAAAAAAAAxxcxyxcc1)1 (1)1 (000設(shè)計(jì)方程設(shè)計(jì)方程9 . 00000111AAAxAAAdxxxkrdxcvVAs 88.2911ln219 . 00AAxxk1 -9s 124. 077319220exp108 . 7 k反應(yīng)管長(zhǎng)反應(yīng)管長(zhǎng)m 0 .13126. 014. 366.190083. 0444220

59、2DvDVL停留時(shí)間停留時(shí)間VAVxvdVvdVtt000)1 (因?yàn)橐驗(yàn)?1 ()1 (1100000AAAAAAAAAAAxkdxxvxxkcdxvcrdxFdV代入上式得代入上式得s 57.1811ln1119 . 00AAAxkxdxktt由本例可見，等溫、等壓下氣體分解反應(yīng)由本例可見，等溫、等壓下氣體分解反應(yīng)A 0，t ；反之，若反之，若A。8 .002/15 .002/12/1001165.655112 .0AAAxAAAAAdxxxxxcdxcA用用 Simpson 法則求積分法則求積分Simpson 公式公式對(duì)函數(shù)對(duì)函數(shù) y = f（x），積分），積分210)(xxdxxfI可

60、表示為可表示為211212120243nnniiyyyyxI式中，式中，nxxx12稱為積分步長(zhǎng)。稱為積分步長(zhǎng)。n是分區(qū)數(shù)，一般取偶數(shù)。是分區(qū)數(shù)，一般取偶數(shù)。計(jì)算方法計(jì)算方法：（：（1）計(jì)算）計(jì)算xxxii1處的函數(shù)值處的函數(shù)值iy（2）將函數(shù)值代入）將函數(shù)值代入Simpson公式計(jì)算積分值。公式計(jì)算積分值。本題取本題取 n = 4 ，步長(zhǎng)，步長(zhǎng) x = 0.84 = 0.2，計(jì)算過(guò)程列于下表，計(jì)算過(guò)程列于下表代入代入Simpson公式得公式得34.13)528.1 (2)2224.1 (4132 .0Is5434.165.6555 .0所以所以3.5-2 操作方程操作方程00 ,)(TFiT